РДР 11-2

Районная диагностическая работа (РДР) № 2
по математике в 11 классе
Тема: Планиметрия.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тригонометрических понятий
(определения, формулы, функции и их свойства, уравнения).
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2014 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Выявление пробелов в знаниях учащихся с целью дальнейшего их устранения.
О проведении работы:
1. Структура работы аналогична варианту демоверсии: 1 часть (В1 – В6) состоит из
заданий открытого банка (см. сайт mathege.ru) и заданий сформулированных на языке
ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались
при поступлении в технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания
различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки
ФИПИ.
2. Максимальный бал за всю работу: 12 баллов
Таблица перевода баллов в оценку:
Набранный балл
0 – 2 балла
3 – 5 баллов
6,7 - баллов
8-12 баллов
Оценка
2
3
4
5
Система оценивания работы:
1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2. За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3. Оценивание заданий 2 части: С1 от 0 до 2 баллов: верно обоснованное и правильное
решение – 2 балла, вычислительная ошибка или недостаточно обосновано решение – 1
балл, иначе – 0 баллов; С2 от 0 до 4 баллов (см критерии оценивания)
РДР – 11 – 2
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
В2. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь
заштрихованного сектора равна 27?
В3. В АВС
АС  ВС  8 5 , АВ  16 . Найдите tgА .
2 5
. Найдите ВС.
5
В5. Центральный угол на 15° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же
дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
В4. В АВС С  90 0 , АС  17, sin A 
В6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 70°. Найдите угол ABC между этой хордой и
касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 36.
Найдите ее среднюю линию.
С2. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8
с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника
АВС и касается основания АС. В треугольник АВС вписана окружность
а) Докажите, что данные окружности касаются друг друга в середине АС.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
РДР – 11 – 2
Вариант 2
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
В2. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь
заштрихованного сектора равна 33?
В3. В АВС
АС  ВС  41, АВ  80 . Найдите tgА .
3
В4. В АВС С  90 0 , АС  18, sin A  . Найдите ВС.
5
В5. Центральный угол на 20° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же
дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
В6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 82°. Найдите угол ABC между этой хордой и
касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 14.
Найдите ее среднюю линию.
С2. Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке В.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку В, пересекается с
некоторой другой их общей касательной в точке А.
а) Докажите, что треугольник с вершинами в центрах окружностей и точке А является
прямоугольным.
б) Найдите радиус второй окружности, если АВ=6.
РДР – 11 – 2
Вариант 3
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
В2. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь
заштрихованного сектора равна 9?
В3. В АВС
АС  ВС  5 2 , АВ  10 . Найдите tgА .
12
В4. В АВС С  90 0 , АС  25, sin A  . Найдите ВС.
13
В5. Центральный угол на 51° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же
дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
В6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 42°. Найдите угол ABC между этой хордой и
касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 15.
Найдите ее среднюю линию.
С2. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10. Окружность радиуса
7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника
АВС и касается основания АС. В треугольник АВС вписана окружность
а) Докажите, что данные окружности касаются друг друга в середине АС.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
РДР – 11 – 2
Вариант 4
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
В2. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь
заштрихованного сектора равна 60?
В3. В АВС
АС  ВС  2 61, АВ  20 . Найдите tgА .
5
. Найдите ВС.
5
В5. Центральный угол на 53° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же
дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
В4. В АВС С  90 0 , АС  4, sin A 
В6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 64°. Найдите угол ABC между этой хордой и
касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 30.
Найдите ее среднюю линию.
С2. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним
образом.
а) Докажите, что треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх
окружностей является прямоугольным..
б) Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
Ответы и критерии оценивания заданий С1 и С2.
Ответы:
Задание
С1
С2
Вариант 1
36
а) см. док-во
б) 4,5
Вариант 2
14
а) см. док-во
б) 9
Вариант 3
15
а) см. док-во
10
б)
3
Критерии оценивания заданий:
Содержание критерия задания С1
Обоснованно получен верный ответ
Не достаточно обоснованное решение (но полученный ответ верен) или
допущена вычислительная ошибка
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Содержание критерия задания С2
Обоснованное и верное решение в пунктах а) и б)
В пункте а) верное, но недостаточно обоснованное доказательство или в
пункте б) допущена вычислительная ошибка, но ход решения верен
1. Обоснованное и верное решение в пункте а) или б);
2. В пункте а) верное, но недостаточно обоснованное доказательство и в
пункте б) допущена вычислительная ошибка, но ход решения верен
Выполнен только один пункт с незначительной ошибкой (не обоснованное
доказательство или вычислительная ошибка)
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Вариант 4
30
а) см. док-во
б) 2
Баллы
2
1
0
2
4
3
2
1
0
4