Билеты по геометрии

Билеты по геометрии
Для экзамена в 9 классе
Билет 1
1. Вертикальные углы: определение, свойства вертикальных углов.
2. Вывод формулы площади параллелограмма.
3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен
124о. Найдите угол между боковой стороной и медианой, проведенной
к основанию.
Билет 2
1. Признаки равенства треугольников
2. Вывод формулы площади трапеции.
3. В треугольнике  А=60о,  В= 75о, АВ=8см. Найдите ВС.
Билет 3
1. Равнобедренный треугольник: определение, теорема о свойствах
углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике.
3. В треугольнике АВС точки D и Е-середины сторон АВ и ВС
соответственно. Если ЕD = к  АС , то значение к равно…
Билет 4
1. Теорема о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника,
проведенного к ее основанию.
2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 30 о, 45о,
60о градусов.
3. Найдите площадь круга, описанного около прямоугольника со
сторонами 12 см и 5см.
Билет 5
1. Параллельные прямые: определение, признаки параллельности двух
прямых.
2. Вывод формулы суммы углов выпуклого n-угольника.
3. Стороны треугольника равны 5 см, 8 см, 10 см. Найдите косинус
его большого угла.
Билет 6
1. Теорема о сумме углов треугольника.
2. Вывод формулы зависимости между стороной правильного
многоугольника и радиусом описанной окружности.
3. Найдите площадь ромба со стороной 3 2 см и углом 30 градусов.
Билет 7.
1. Внешний угол треугольника: определение, теорема о внешнем
угле треугольника.
2. Признаки подобия треугольников.
3. Длина окружности, ограничивающей круг, равна 8  . Найдите
площадь кругового сектора с центральным углом 100о.
Билет 8.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Средняя линия трапеции: определение, свойство.
3. В треугольнике АВС А(-7;-2), В(1;4), С(5;-5). Найдите длину
медианы, проведенной из точки С.
Билет 9.
1. Окружность, описанная около треугольника: определение, теорема
о центре окружности, описанной около треугольника.
2. Теорема Пифагора.
3. В равнобедренном треугольнике с основанием 12 см и углом 120о,
чему равна медиана, проведенная к основанию.
Билет 10.
1. .Окружность, вписанная в треугольник: определение, теорема о
центре окружности, вписанной в треугольник.
2. Вывод формулы площади треугольника.
3. В параллелограмме АВСD проведены биссектрисы АК и DМ углов
 А и  D. Периметр параллелограмма равен 26 см, отрезок
КМ=2 см. Чему равна сторона АВ.
Билет 11.
1. Основные задачи на построение.
2. Ромб: определение, свойства.
3. В треугольнике АВС  С=30о, АС=10см, ВС=8см. Через вершину А
проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите:
а) расстояние от точки В до прямой АС.
б) расстояние между прямыми а и ВС.
Билет 12.
1. Параллелограмм: определение, свойства.
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника: теорема
синусов, теорема косинусов.
3. Даны точки А(2;1) ,В(5;-3), С(-2;11), D(-5;13). Докажите, что они
являются вершинами параллелограмма.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Дополнительные вопросы.
Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в
координатах.
Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги. Площадь
кругового сектора.
Простейшие задачи в координатах.
Сложение и вычитание векторов.
Касательная к окружности и ее свойства.
Центральные и вписанные углы.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Уравнение окружности. Уравнение прямой.