ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ По дискретной математике, 2 семестр

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
По дискретной математике, 2 семестр
1.Высказывания, предикаты. Правила построения отрицаний. Операции над
высказываниями. Таблица истинности.
2. Свойства операций алгебры логики.
3.Основные понятия и факты, связанные с булевым кубом.
4.Булевы функции одной и двух переменных.
5.Функции булевой алгебры. Способы задания булевой функции. Количество функций от
n переменных. Фиктивные и существенные переменные.
6. Двойственная функция. Принцип двойственности.
7. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма ( с.д.н.ф.). Правила построения.
Методы упрощения с.д.н.ф.
8. Совершенная конъюнктивная нормальная форма ( с.к.н.ф.). Правила построения.
Методы упрощения с.к.н.ф.
9. Полином Жегалкина, существование и единственность представления булевой функции
в виде полинома Жегалкина
10. Классы функций алгебры логики. Полные, замкнутые классы. Замыкание класса.
Свойства замыкания.
11. Классы Поста: T0 , T1 , M , S , L . Их замкнутость.
12. Лемма о не самодвойственной функции.
13. Лемма о немонотонной функции.
14. Лемма о нелинейной функции
15.Теорема Поста о полноте.
16. Геометрический граф, абстрактный граф, смежные вершины и ребра, полный граф.
17. Покрытие и разбиение, двудольный граф, изоморфные графы. Примеры.
18. Произведение графов, дополнительный граф, степени вершины.
Лемма о рукопожатии.
19. Теорема о числе вершин.
20. Связный граф. Предложение о связном графе.
21. Цепь, цикл, диаметр, радиус, эксцентриситет, периферийная и центральная вершины.
22. Теорема о геометрической реализации в пространстве.
23. Матрицы смежности. Матрицы инцидентности. Ранг графа.
24. Теорема о компонентах связности.
25. Теорема о дополнении.
26.Утверждение о связном графе без одного ребра.
27. Теорема о неотрицательности цикломатического числа.
28. Критерий для дерева.
29. Способы кодирования дерева. Критерий кода. Восстановление дерева по коду.
30.Эйлеровы пути и циклы. Теорема о существовании пути и цикла Эйлера.
31.Теорема о цикломатическом числе.
32.Линейное пространство циклов. Теорема о размерности пространства циклов.
33.Хроматическое число. Реберное хроматическое число. Критерий бихроматичности.
34.Грани. Планарные графы. Теорема Эйлера о числе граней.
35.Замкнутый граф. Сопряженный граф. Лемма о существовании граней с малым числом
углов.
36.Теорема Эйлера о пяти красках.
37. Теорема о не планарности K 5 .
38. Теорема о не планарности K 3, 3 .
39. Гомеоморфные графы. Критерий планарности А.С. Понтрягина и К. Куратовского.
Примеры.