Окружность в гостях у треугольника и четырехугольника

II РДО Юниор - 2012
часть 3
Номинация: Математика,
Бланк для ответа на задание части 3
8 класс
Номинация: Математика
Фамилия
Ефимов
Имя
Петр
Отчество
Школа
Район, город
Федорович
Новошимкусская СОШ
Яльчикский
Класс обучения
е-mail участника
8
anfisa-efimova@yandex.ru
Ответ:
Окружность в гостях у треугольника и четырехугольника
Сцена разукрашена геометрическими фигурами: треугольником, прямоугольником,
квадратом, ромбом, трапецией, в центре – окружность. (Восьмиклассники знакомы с
ними.)
Голос за кадром: Давным-давно в замечательном царстве
Геометрия жили не
обычные люди, а геометрические фигуры. Жили они дружно, часто ходили в гости, и за
чашечкой чая любили рассуждать.
Выходят на сцену треугольник и прямоугольник.
Треугольник: Ай, через меня что-то проходит!
Прямоугольник: А как это?
Треугольник: Касается всех моих вершин!
Появляется окружность: Это я, окружность, опекаю тебя.
Треугольник: Точно-точно, слышал: если через все мои вершины проходит фигура,
равноудаленная от одной точки, то эта фигура – окружность, описанная около меня.
Прямоугольник: А что это за волшебная точка?
Треугольник: Это
– точка пересечения перпендикуляров к моим сторонам,
проведенным через их середины.
Прямоугольник, обращаясь к окружности: Окружность, а ты меня описать
можешь?
Окружность: У тебя ведь диагонали равны, значит, равны и их половины. А это
означает, что твои вершины одинаково удалены от точки пересечения диагоналей, я могу
быть описанной около тебя.
Прямоугольник: Спасибо, порадовала.
Входит квадрат: Окружность, значит, ты и меня описать можешь?
Чувашский республиканский центр новых образовательных технологий
Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики
II РДО Юниор - 2012
часть 3
Номинация: Математика,
Окружность: Конечно, ты тот же прямоугольник, но у тебя противолежащие
стороны не просто равны, а равны попарно.
На сцену выходит ромб: Друзья, иногда школьники и около меня хотят описать
окружность.
Квадрат: В их словах есть доля правды – если ты почувствуешь себя мною, то и
тебя окружность опекать может.
Окружность: Квадрат прав, описать около тебя, ромб, меня нельзя, так как сумма
противоположных твоих углов не равна 1800. Но ты не переживай, я могу в тебя
вписаться.
Ромб: А как это?
Окружность: Я могу касаться всех твоих сторон. У тебя суммы противоположных
сторон попарно равны, значит, в точке пересечения твоих диагоналей, являющихся и
биссектрисами, находится мой центр.
Ромб: Спасибо, окружность. А скажи, пожалуйста, ты только в меня вписаться
можешь?
Окружность: Почему же только в тебя? Друзья мои, а кто меня может в себя
вписать?
Треугольник: Я могу. У меня есть замечательные фигуры – биссектрисы. Они
пересекаются в одной точке, и это точка совпадает с инцентром.
Ромб: А что это такое?
Треугольник: Инцентр – это точка, являющаяся центром вписанной в меня
окружности.
Квадрат: Я, конечно, не знаю, как зовут мою такую точку, но уж уверен, что в
меня окружность вписать можно, можно и описать ее около меня. Ведь я - фигура
правильная.
Появляется трапеция: Ты, квадрат, конечно, прав. Но я - особая! Могу также
вписаться в окружность, а могу ее вписать в себя.
Окружность: Да, трапеция – капризная фигура. Уж очень трудно подгадать, когда
ее вписать, когда же можно описать.
Окружность обращается к прямоугольнику: Прямоугольник, а что ты молчишь?
Прямоугольник:
Фигура
я
не
совсем
правильная,
но
прямоугольная.
Противолежащие мои стороны равны, но их суммы не равны, и поэтому я вписать в себя
окружность не смогу. Если, конечно, не притворюсь квадратом.
Окружность, обращаясь к прямоугольнику: Не расстраивайся!
Чувашский республиканский центр новых образовательных технологий
Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики
II РДО Юниор - 2012
часть 3
Номинация: Математика,
Окружность: Друзья мои, прекрасен наш союз!
(Обращается к квадрату и
треугольнику) Ты, квадрат, и ты, треугольник, можете меня и вписать в себя, и описать
около себя. (Обращается к трапеции) Ты, трапеция, особая, но и ты меня можешь
вписать и описать. (Обращается к прямоугольнику) Прямоугольник, я могу тебя сверху
опекать. (Обращается к ромбу) Ромб, зато в тебе я могу только внутри красоваться!
Все вместе:
Фигуры мы - дружные,
И в царстве очень нужные.
Можем мы вписаться,
Можем и вписать!
Чувашский республиканский центр новых образовательных технологий
Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики