М-2, часть 1, урок 39

Урок 39-40
Тип урока: ОНЗ
Тема: «Пересечение геометрических фигур».
Авторы: С.Е. Мазурина («НОУ «Сотрудничество», г. Москва), А.И. Шушковская (АПК и ППРО
РФ, ЦСДП «Школа 2000…»).
Основные цели:
1) сформировать умение находить точки пересечения прямых, отрезков, треугольников и
многоугольников;
2) тренировать вычислительный навык, решать текстовые задачи.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение,
обобщение.
Демонстрационный материал:
1) цветы из геометрических фигур:
2) задание из учебника № 3, стр. 76 (мелом на доске):
3) подробный образец для самопроверки задания на этапе 8:
№ 11, стр. 79
1) 250 + 142 = 392 (кв.) – всего в двух домах
2) 392 – 114 – 184 = 94 (кв.)
Ответ: трехкомнатные 94 квартиры.
Раздаточный материал:
1) карточки с заданием № 3, стр. 76 (отксерено);
2) карточки с заданием для пробного действия:
3) цветные карандаши;
4) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7:
№ 2, стр. 78
5) «лестница успеха» для самооценки на этапе 9.
1
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности.
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;
2) определение содержательных рамок урока: линии;
3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
 С чем вы встречались, путешествуя по дорожкам – линиям в стране Математика? (С
примерами, задачами, уравнениями, величинами, линиями.)
Учитель открывает на доске изображение цветов Д-1:
 А сегодня, по пути к новым темам, вы попали на необычную поляну. Чем она необычна?
(Цветы на ней состоят из геометрических фигур.)
 Чему же будет посвящён сегодняшний урок? (Прямым линиям и геометрическим фигурам.)
 Как вы будете узнавать новое? (Мы сначала поймем, что мы еще не знаем, а потом постараемся
самостоятельно открыть новый способ.)
 Пожелайте друг другу удачи!
 С чего начнёте свою работу? (С повторения необходимых знаний.)
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.
Цель:
1) актуализировать понятия «прямая» и «отрезок», точка пересечения прямых;
2) формировать умение перемещаться по сети линий от одной точки пересечения до другой;
3) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;
4) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
5) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;
7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в
выполнении пробного действия или его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Актуализация знаний о прямой и отрезке.
Учитель раздает учащимся карточки с заданием из учебника № 3, стр. 76, это же задание учитель
выносит на доску (Д-2):
 Посмотрите на листочки, которые я вам раздала. Какие линии вам знакомы? (Прямая, отрезок,
луч.)
 Назовите прямые. (l, k, АВ.)
 Назовите отрезки. (EF, CD.)
 Что такое отрезок? (Отрезок – это часть прямой, которая ограничена с обеих сторон.)
 Какая фигура лишняя? (КМ, т.к. это луч.)
 Назовите параллельные прямые. (l, k.)
2
 Какие прямые называются параллельными? (Которые не пересекаются.)
 Назовите пересекающиеся линии. (…)
 Отметьте и обозначьте точку пересечения.
Учитель отмечает точку пересечения линий на доске, учащиеся на карточках Р-1.
 Что особенного в этой точке? (Эта точка общая для двух линий.)
 Какие еще линии на чертеже пересекаются? (…)
 На рисунке не видны места пересечения этих прямых. Как же выяснить, пересекаются ли они?
(Надо продолжить прямую к месту пересечения.)
 Продолжите прямые и отметьте точку пересечения.
Остальные случаи пересечения линий оговариваются без продолжения линий, т.е. без зрительной
опоры.
 Как же выяснить, пересекаются линии или нет? (Сначала надо посмотреть, можно ли
продолжить линию, а потом выяснить, пересекаются они или нет.)
 Вернёмся на поляну геометрических цветов.
 Рассмотрите все цветы. Если среди них такие, в которых есть пересечение линий? (Да, это
второй цветок.)
2) Пробное действие.
 Что вы повторили? (Прямые и отрезки, потренировались в определении пересечения линий.)
 Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)
 Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)
 Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)
Учитель раздает учащимся карточки с заданием для пробного действия Р-2:
 Необходимо выяснить, пересекаются многоугольники или нет.
 Что нового в этом задании? (Мы не определяли пересечения многоугольников.)
 Какую цель вы перед собой поставите? (Научиться определять пересечения многоугольников.)
 Какая тема сегодняшнего урока. (Пересечение геометрических фигур.)
Учитель открывает или записывает тему на доске.
 Попробуйте выполнить это задание.
Учащиеся выполняют задание на карточках Р-2.
 Итак, у кого нет ответа, кто не знает, пересекаются фигуры или нет?
Учащиеся поднимают руки.
 Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли определить, есть ли пересечения у геометрических
фигур или нет.)
 У кого есть ответ?
Учитель записывает на доску варианты ответов детей. Среди ответов могут быть такие как,
отсутствие пересечения на каждом рисунке, пресечение на одном рисунке, пересечение на всех
рисунках.
 Обоснуйте свое мнение.
Учащиеся в замешательстве, так как правила у детей нет.
 Значит, что вы не можете? (Мы не можем обосновать свое мнение.)
 Какой следующий шаг на уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение.)
3
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
выявить место и причину затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 3:
 Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были определить, есть ли на рисунке
пересечение геометрических фигур.)
 Чем это задание не похоже на предыдущее. (В первом задании мы искали пересечение прямых
линий, а здесь – пересечение многоугольников.)
 Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет способа, как находить пересечение
многоугольников.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;
2) построить план и определить средства достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
 Какую цель вы поставите перед собой на уроке? («Открыть» способ определения пересечение
многоугольников.)
 Что вы уже знаете о пересечении? (Мы умеем находить точку пересечения линий.)
 Что это за точка? (Это общая точка двух линий.)
 Значит, если пересекаются фигуры, что надо искать? (Общие точки.)
 Что поможет увидеть общее? (Цветные карандаши.)
 Что вы будете ими делать? (Мы каждую фигуру обведем и раскрасим своим цветом, если
увидим, что цвета смешались, значит – это место пересечения многоугольников.)
Учитель может записать план на доске.
5. Реализация построенного проекта.
Цель:
1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;
2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;
3) организовать фиксацию преодоления затруднения;
4) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
 Я предлагаю поработать в парах. Кто из вас будет комментировать свои действия? (Мы будем
комментировать по очереди: сначала комментирует один, другой должен выслушать, после этого
комментирует другой.)
В случае необходимости учитель актуализирует правила работы в парах.
 Выполните план в парах.
Если возникают затруднения в организации работы в парах, учащиеся работают фронтально:
 Где пересекаются первые две фигуры из второго задания. Назовите эти фигуры. (Треугольник и
четырёхугольник.)
 Раскрасьте четырехугольник желтым карандашом, а треугольник синим.
Один из учащихся работает у доски цветным мелом.
 Есть ли, в этой паре общие точки? (Да.)
 Назовите фигуру пересечения этих многоугольников. (Четырёхугольник.)
 Почему вы так решили? (Эта фигура смешанного цвета.)
 Каким способом можно получить это пересечение многоугольников? (Способом наложения.)
 Разберёмся со вторым чертежом. Как вы считаете, пересекаются ли эти фигуры? (Да, нет.)
 Обведите пятиугольник синим карандашом, а прямоугольник – жёлтым.
 Что вы наблюдаете? (Совпали цвета в одной точке.)
4
 О чём это говорит? (Что фигуры пересеклись в этой точке.)
 И последний чертёж. Пересекаются ли эти фигуры? (Да, нет.)
 Обведите один треугольник синим цветом, второй – жёлтым.
 Что вы наблюдаете? О чем это говорит? (Совпали цвета на одной из сторон, значит, фигуры
пересекаются по этой линии.)
 Сделайте вывод, как же могут пересекаться многоугольники? (Они могут накладываться друг
на друга, пересекаться в одной точке и по одной линии.)
Если учащиеся работали в парах, то представители от каждой группы озвучивают свой вывод. В
случае выявления ошибок проводится коррекционная работа.
 Смогли вы преодолеть затруднение? (Да.)
 Что вы можете теперь делать? (Определять место пересечения многоугольников.)
 Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание.)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель:
зафиксировать во внешней речи умение определять место пересечения многоугольников.
Организация учебного процесса на этапе 6:
1) Фронтальная работа.
 Вернёмся на цветочную полянку. Посмотрите на первый цветок. Есть ли в этом цветке
пересечение многоугольников? Где? (Все треугольники пересекают круг, место пересечения
каждого лепестка – треугольник.)
 Что вы можете сказать о втором цветке? (Треугольники, которые образуют лепестки,
пересекаются друг с другом в точке, каждый треугольник пересекается с четырехугольником
(чашечкой) в отрезке.)
№ 3, стр. 78
 Найдите № 3 на странице 78.
 Выполните это задание.
Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием. Остальные
работают в рабочих тетрадях.
 Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)
7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;
2) проверить умение пользоваться схемой метро.
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 2, стр. 78
 Найдите № 2 на странице 78.
 Выполните это задание самостоятельно.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу в учебниках. Проверка организуется по образцу Р4.
 Проверьте.
 У кого возникли затруднения?
 В чём причина вашей ошибки?
 Кому всё удалось?
 Сделайте вывод.
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) включить новое знание в систему знаний;
2) тренировать умение решать текстовые задачи.
5
Организация учебного процесса на этапе 8:
 В конце урока я предлагаю потренироваться в решении задач.
№ 11, стр. 79
 Найдите № 11 на странице 79.
 Прочитайте задачу.
Один из учащихся читает задачу вслух.
 Заполните схему к задаче.
Учитель заранее выносит схему на доску. Один из учащихся выполняет задание у доски, остальные
учащиеся работают в учебниках:
(250 + 142) кв.
II
III
I
?
114 кв.
184 кв.
 Ответьте на первый вопрос самостоятельно.
Учащиеся самостоятельно записывают решение в рабочие тетради. Проверка организуется по
подробному образцу Д-3.
 Проверьте свое решение.
 Кто из вас ошибся?
 В чем ошибка?
 Исправьте свои ошибки зеленой ручкой.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить свою работу и работу класса на уроке;
4) наметить направления будущей учебной деятельности;
3) обсудить домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
 Чему вы учились сегодня на уроке? (Находить места пересечения прямых и многоугольников.)
 Как выяснить, пересекаются ли линии? (Сначала надо выяснить, можно ли продолжить линию,
а затем найти место пересечения.)
 Что может являться пересечением многоугольников? (Точка, прямая и многоугольник.)
 Какой способ вам помог выяснить, что пересечением многоугольников может быть
геометрическая фигура? (Способ наложения фигур.)
 Какие затруднения были? Удалось ли их преодолеть? Как?
 Что понравилось (запомнилось) на уроке?
 Что бы вы изменили?
 В каком необычном месте страны Математика вы сегодня побывали? (На поляне
геометрических цветов.)
 Путешествуя по этой стране, вас ждёт еще много интересного.
 Пожалуйста, приготовьте ваши лестницы успеха. Если вы выполнили самостоятельную работу
без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили
самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если
вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю
ступеньку.
Учащиеся оценивают себя с помощью лестницы успеха Р-5.
 Какова будет цель вашей домашней работы? (…)
Далее идет обсуждение домашнего задания.
Домашнее задание:
 № 11 (доделать), № 7, стр. 79;
☺ № 13*, стр. 79.
6