Тип урока: урок “открытия” нового знания

Тема урока: Параллельность прямой и плоскости.
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний
Цели урока:
1. Образовательные:




рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в
пространстве;
ввести понятие параллельности прямой и плоскости;
изучить признак параллельности прямой и плоскости;
формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций,
пространственных фигур к задачам.
2. Развивающие:


развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач,
геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую
деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
учить учащихся, самостоятельно добывать знания.
Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.
Формы обучения: коллективная
Ход и содержание урока:
I.
Организационный этап
II.
Этап актуализации знаний
Фронтальный опрос:
1. Назовите аксиомы стереометрии
2. Назовите следствия из аксиом стереометрии
3. Докажите одно из следствий аксиом стереометрии
Проверочная самостоятельная работа:
Вариант 1.
Задание 1. Заполните пропуски.
1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры…
1. в пространстве 2. на плоскости 3. на полуплоскости 4 на прямой
2. Основных фигур в пространстве…
1. одна фигура 2. две фигуры 3. три фигуры
3. Если 2 различные плоскости имеют общую точку, то они…
1. параллельны 2. пересекаются по прямой 3. совпадают
4. Если 2 различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести …, и
притом только одну.
1. прямую 2. фигуру 3. плоскость
5. Через любую прямую и … на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.
1. лежащую 2. не лежащую
6. Плоскость и не лежащая на ней … либо не пересекаются, либо пересекаются в одной
точке.
1. прямая 2. точка 3. фигура
7. Если 2 … принадлежат плоскости, то вся … принадлежит этой плоскости.
1. прямая, прямая 2. точки прямой, прямая 3. точки, прямая
Задание 2. Верно ли, что если точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, то прямые АD и ВС
пересекаются?
1. да 2. нет
Задание 3. Верны ли следующие утверждения?
1. Точка, прямая и расстояние являются основными фигурами стереометрии.
2. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки,
не принадлежащие ей.
3. Если 2 различные прямые а и в имеют общую точку С, то не существует плоскости,
содержащей прямые а и в.
4. Через любые 2 точки можно провести плоскость и только одну.
5. Через 3 точки, не лежащие на прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
Ответы:
1 задание: 1. 1, 2. 3, 3. 2, 4. 3, 5. 2, 6. 1, 7. 2,
2 задание: 2
3 задание: 1. Нет, 2. Да, 3. Нет, 4. Нет, 5. Да.
Вариант2.
Задание 1. Заполните пропуски.
1. Если…. прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом
только одну.
1. две любые. 2. две различные. 3. две параллельные.
2. Через любые… точки можно провести прямую, и только одну.
1. три. 2. четыре. 3. две.
3. Если две различные плоскости  и  имеют общую точку, то существует прямая с,
принадлежащая…..
1.каждой из этих плоскостей. 2. плоскости . 3. плоскости .
4. Какова бы ни была прямая, существуют…. принадлежащие этой прямой, и … не
принадлежащие ей.
1. отрезки. 2. лучи. 3. точки. 4. плоскости.
5. Даны пять точек, не лежащих в одной плоскости. Можно провести…. различных
плоскостей, проходящих через три из этих точек.
1. 6. 2. 8. 3. 10. 4. 7. 5 .5.
6. Четыре точки не лежат в одной плоскости. ….какие-нибудь три из них лежать на одной
прямой.
1. могут. 2. не могут.
7. Две различные плоскости могут иметь… общие точки.
1. одну общую точку. 2. две. 3. три.
Задание 2.
Дополните предложение.
Точки М, N, Р и Q не лежат в одной плоскости. Прямые МN и Р Q….
1.пересекаются. 2. совпадают. 3. не пересекаются.
Задание 3. Верны ли следующие утверждения?
1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.
2. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.
3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они параллельны.
4. Система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и аксиом группы С.
5. Через три точки можно провести плоскость, и притом только одну.
Ответы:
1 задание: 1. 2, 2. 3, 3. 1, 4. 3, 5. 3, 6. 1, 7.3
2 задание: 3
3 задание: 1. Нет, 2. Да, 3. Нет, 4. Нет, 5. Да.
III. Этап объяснения нового материала
Расположение прямых в пространстве:
 Параллельные (лежат в одной плоскости и не пересекаются)
 Пересекающиеся (лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку)
 Скрещивающиеся (Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются
скрещивающимися)
Признак параллельности прямых
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
Доказательство
Пусть прямые b и с параллельны прямой a. Нужно доказать, что прямые b и с
параллельны.
Случай, когда прямые a, b, с лежат в одной плоскости рассмотрен а разделе
параллельные прямые.
Пусть прямые не лежат в одной плоскости и β - плоскость, в которой лежат прямые a
и b, а γ - плоскость, в которой лежат прямые a и с. Плоскости β и γ различны. Отметим на прямой
b какую-нибудь точку B и проведем плоскость γ1 через прямую с и точку B. Она пересечет
плоскость β по прямой b1.
Прямая b1 не пересекает плоскость γ. Действительно, точка пересечения должна
принадлежать прямой a, так как прямая b1 лежит в плоскости β. С другой стороны, она должна
лежать и на прямой с, так как прямая b1 лежит в плоскости γ1. Но прямые a и с как параллельные
не пересекаются.
Так как прямая b1 лежит в плоскости β и не пересекает прямую a, то она параллельна
a, а значит, совпадает с b по аксиоме параллельных. Значит, прямая b, совпадая с прямой b 1,
лежит в одной плоскости с прямой с (в плоскости γ1) и не пересекает ее и прямые b и с
параллельны. Теорема доказана.
Определение. Плоскость и прямая, не лежащая в этой плоскости, называются параллельными,
если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
Признак параллельности прямой и плоскости
Теорема
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости,
то она параллельна и самой плоскости.
Доказательство
Пусть α - плоскость, a – не лежащая в ней прямая и a1 – прямая
в плоскости α, параллельная прямой a. Проведем плоскость α1
через прямые a и a1. Плоскости α и α1 пересекаются по прямой
a1. Если бы прямая a пересекала плоскость α, то точка
пересечения принадлежала бы прямой a1. Но это невозможно,
так как прямые a и a1 параллельны. Следовательно, прямая a не
пересекает плоскостью α, а значит, параллельна плоскости α.
Теорема доказана.
IV. Этап первичного закрепления
Решение задач:
V.
Этап домашнего задания
§2, №23, 27
VI. Этап рефлексии
Оцени свое настроение на уроке и выбери цифру соответствующего кружочка