Программа вступительных письменных испытаний в помощь

Автономная некоммерческая образовательная организация
высшего профессионального образования
«Международный славянский институт»
129085, г. Москва, ул. Годовикова, дом 9, стр. 25, тел /факс: 602-46-76, 602-12-69
УТВЕРЖДАЮ:
Ректор АНОО ВПО «МСИ», д.э.н.,
профессор _________________
К.А. Смирнов
«_31_» января_2014 г.
МАТЕМАТИКА
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ПИСЬМЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ
В ПОМОЩЬ АБИТУРИЕНТУ, ПОСТУПАЮЩЕМУ НА ОБУЧЕНИЕ
ПО НАПРАВЛЕНИЯМ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРИАТА
Москва
2014 г.
2
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛЫ ИНСТИТУТА)
Программа вступительных испытаний составлена на основе федерального
компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по
математике, Примерных программ среднего (полного) общего образования по
математике, Примерной программы вступительных испытаний в высшие учебные
заведения Российской федерации.
Экзаменационная работа по математике проверяет знания, умения и навыки по
основным содержательным разделам учебного предмета в соответствии с тем объёмом и
значимостью, которые определены для этих разделов в нормативных документах.
Экзаменационная работа по математике содержит задания, проверяющие
подготовку абитуриентов по всем основным содержательным линиям школьного курса.
Программа вступительных испытаний составлена на основе Образовательного стандарта
основного общего образования по математике. Цель пособия – помочь абитуриентам при
подготовке к вступительным испытаниям по дисциплине «Математика».
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа регламентирует содержание вступительных испытаний по математике,
проводимых в форме письменного тестирования. Программа отличается значительно
большей «школьной» ориентированностью содержания вступительных экзаменов, что
сопряжено с концептуальными положениями идеи стандартизации профессионального
образования на всех уровнях, вопросами преемственности и непрерывности образования.
Настоящая программа состоит из трех частей. В первой части перечислены основные
математические понятия, которыми обязательно должен владеть поступающий. Вторая
часть представляет собой перечень вопросов экзамена по математике, составляющих ядро
математической подготовки абитуриента. При подготовке к письменному экзамену,
прежде всего, следует ознакомиться с формулировками утверждений этого раздела. В
третьей части указано, сформированность каких навыков и умений требуется от
абитуриента.
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют
школьному курсу математики. Абитуриент может пользоваться всем арсеналом средств из
этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач
достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые
перечислены в настоящей программе, в соответствии с требованиями образовательного
стандарта средней школы. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе,
также могут использоваться абитуриентом, но при условии, что он способен их пояснять и
доказывать.
НА ЭКЗАМНЕ ПО МЕТЕМАТИКЕ ПОСТУПАЮЩИЙ ДОЛЖЕН ПОКАЗАТЬ:
1) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой,
умение доказывать эти теоремы;
2) умение четко и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном
изложении, использовать соответствующую символику;
З) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными
программой, умение применять их при решении задач.
3
ЭКЗАМЕНУЮЩИЙСЯ ДОЛЖЕН УМЕТЬ:
Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и
обыкновенных дробей, с требуемой точностью округлять данные числа и результаты
вычислений.
Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих
переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и
тригонометрические функции. Строить графики линейной, квадратичной, степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрической функций.
Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства,
приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и
приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения, их
неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические функции.
Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на
плоскости.
Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а
методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.
Проводить на плоскости операции над векторами (сложение, вычитание векторов,
умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций. Пользоваться
понятием производной при исследовании функции на возрастание (убывание), на
экстремумы и при построении графиков функций.
Вступительные экзамены по дисциплине «Математика» в автономную некоммерческую
образовательную
организацию
высшего
профессионального
образования
«Международный славянский институт» и филиалы Института проходят в форме теста.
Тест (от англ. test – испытание, исследование) – это задание стандартной формы, по
которому проводятся испытания для определения тех или иных знаний, в данном случае
знаний абитуриента.
Каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Максимальное
количество баллов за все правильно выполненные задания составляет 100 баллов
На сдачу тестирования абитуриенту выделяется 1,5 часа.
4
Программа по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И НАЧАЛО АНАЛИЗА
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Свойства числовых неравенств. Формулы
сокращенного умножения. Свойства линейной функции и ее график. Формула корней
квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные
множители. Теорема Виета. Свойства квадратичной функции и ее график. Неравенство,
связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство
для суммы двух взаимно обратных чисел. Формулы общего члена и суммы, и первых
чисел членов арифметической прогрессии. Формулы общего члена и суммы, и первых
членов геометрической прогрессии.
Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических
корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями. Свойства
степенной функции с целым показателем и ее график. Свойства показательной функции и
ее график. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени,
частного. Формула перехода к новому основанию. Свойства логарифмической функции и
ее график.
Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и
половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование
произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения asinx+bcosx с
помощью
вспомогательного
аргумента.
Формулы
решений
простейших
тригонометрических уравнений. Свойства тригонометрических функций и их графики.
Производная функции. Правила и формулы вычисления производных функций.
Экстремум функции. Алгоритм исследования функции на условный и безусловный
экстремум. Первообразная функции. Определенный и неопределенный интеграл и его
свойства. Техника вычисления площадей плоских фигур.
ГЕОМЕТРИЯ
Теоремы о параллельных прямых на плоскости. Свойства вертикальных и смежных углов.
Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Теорема о
сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства
средней линии треугольника. Теорема Фалеса.
Признаки подобия треугольников. Признаки равенства и подобия прямоугольных
треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Свойство
серединного перпендикуляра к, отрезку. Свойство биссектрисы угла. Теоремы о
пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника.
Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную
сторону.
Свойство, касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной
точки к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном
касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле
между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков
двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее
внешнюю часть. Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство
5
четырехугольника, описанного около окружности. Теорема об окружности, вписанной в
треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов для треугольника. Теорема о сумме
внутренних углов выпуклого многоугольника. Признаки параллелограмма. Свойства
параллелограмма. Свойства средней линии трапеции. Формула для вычисления
расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.
Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак
перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
ПЕРЕЧЕНЬ
ВОПРОСОВ,
СОСТОВЛЯЮЩИХ
ЯДРО
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТА:
I. Основные понятия
Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель
и наименьшее общее кратное.
Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень,
арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла).
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание,
периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции.
График функции.
Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая,
тригонометрические функции.
Уравнение, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы.
Равносильность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.
Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.
Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция.
Правильный многоугольник. Диагональ.
Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и
круговой сектор. Центральный и вписанные углы.
Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.
Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Цилиндр, конус, шар, сфера.
Равенство и подобие фигур. Симметрия.
Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые.
Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.
Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры
плоскостью.
Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника,
круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объем многогранника, цилиндра,
конуса, шара.
Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в
пространстве. Векторы.
II. Содержание теоретической части устного экзамена
Алгебра
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Свойства числовых неравенств.
6
Формулы сокращенного умножения.
Свойства линейной функции и ее график.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на
линейные множители. Теорема Виета.
Свойства квадратичной функции и ее график.
Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух
чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.
Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических
корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями.
Свойства степенной функции с целым показателем и ее график.
Свойства показательной функции и ее график.
Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного.
Формула перехода к новому основанию.
Свойства логарифмической функции и ее график.
Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и
половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование
произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения asinx + bcosx с
помощью вспомогательного аргумента.
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.
Свойства тригонометрических функций и их графики.
Геометрия
Теоремы о параллельных прямых на плоскости.
Свойства вертикальных и смежных углов.
Свойства равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.
Свойства средней линии треугольника.
Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.
Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность
отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот
треугольника.
Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную
сторону.
Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки
к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и
хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя
секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух
пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее
внешнюю часть.
Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство четырехугольника,
описанного около окружности.
Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной
около треугольника.
Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.
Свойства средней линии трапеции.
7
Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
Уравнение окружности.
Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости. Признак параллельности плоскостей.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к
двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о
трех перпендикулярах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах.-В 2-х частях.Ч.2.-5-е изд.перераб. и доп.- : / П.Е. Данко. - М. : Высшая школа, 1999. - 415 ст.
2. Данко П.Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах.Ч1.-5-е изд.. перераб. и
доп. : / П.Е. Данко. - М. : Высшая школа, 1999. 304 ст.
3. Мироненко Е.С. Высшая математика.-Методич. указания.- 2-е изд. стереотип. : / Е.С.
Мироненко. - М. : Высшая школа, 2002. - 110 ст."
4. "Шипачев В.С. Высшая математика.-Учебник для вузов.-7-е изд.- : / В.С. Шипачев. М. : Высшая школа, 2005. - 462 ст.
5. Ильин В.А.
Высшая математика.-Учебник.- : / В.А. Ильин. - М. : ТК Велби,
Проспект.,, 2002. - 592 ст.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальноек и интегральное исчисления.-Учеб. пособие.-В 2х томах.,Т1. : / Н.С. Пискунов. - М. : Интеграл-Пресс., 2000. - 415 ст.
7. Вентцель Е.С.
8. Задачи и упражнения по теории вероятностей. : / Е.С. Вентцель. - М. : Высшая школа,
2000. - 365 ст
9. Шапкин А.С.
Задачи с решениями по высшей математике,теории
вероятностей,математической статистике.: пособие для вузов.-5-е изд. : / А.С. Шапкин. М. : Дашков и К, 2008. - 431 с.
10. Шипачев В.С.
Задачник по высшей математике. учеб. пособие.-5-е изд. : /
В.С.Шипачев. - М. : Высшая школа, 2005. - 304 ст.
11. Письменный Д.Т.
Конспект лекций по высшей математике.-5-е изд.-(Высшее
образование). : / Д.Т. Письменный. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 608 ст.
12. Борисов Е.Ф.
Краткий курс высшей математики:учебно-справоч. пособие : /
Е.Ф.Борисов. - Тверь : ТГТУ, 2009. - 241 с.
13. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.-6-е изд.-перераб. и доп. : / Б.В. Гнеденко. М. : Наука, 1988. - 448 ст.
14. Макаров С.И.
Математика для экономистов.:электрон. учебник.- : / С.И. Макаров. М. : Кнорус, 2009.
15. Математика.Базовый курс.-Части:1,2,3,4. : 4 экз.-Ч.1.Элементы математической
логики.Теория множеств.Функции.-Ч.2.-Элементы векторной алгебры.Аналитическая
геометрия. Ч.3.-Основы матемавтического анализа.-Ч.4 краткий курс теории
вероятностей.-. - М. : СГУ, 2000. - 100 ст.
16. Шипачев В.С. Основы высшей математики.-Учеб. пособие для вузов.-4-е изд.,стер. :/
В.С. Шипачев. - М. : Высшая школа, 2002. - 479 ст.
17. Практическое руководство к решению задач по высшей математике :учеб. пособие./под ред. И.А. Соловьева (и др.).- : СПб : Лань, 2007. - 319 с.
18. Письменный Д.Т.
Сборник задач по высшей математике.- 5-е изд.-(Высшее
образование). 2 курс. : / Д.Т. Письменный. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 592 ст.
19. Письменный Д.Т.
Сборник задач по высшей математике.-6-е изд.- (Высшее
образование).-1 курс. : / Д.Т. Письменный. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 576 ст.
20. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- учеб. пособие для вузов.-14е изд.-,испр.- : / В.П. Минорский. - М. : Физико-математическая литература, 2003. - 336 ст.
8
21. Сафрай В.М. Справочник по высшей математике(Для студентов вузов) с примерами
решения задач. : / В.М. Сафрай. - М. : Элит, 2004. - 356 ст.
22. Справочник по математике для экономистов.-/Под. ред. В.И. Ермакова.-3-е
изд.,перераб. и доп. : М. : Инфра-М, 2007. - 464 ст.
23. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- учеб. пособие.-8-е
изд. перераб и доп. : / В.Е. Гмурман. - М. : Высшая школа, 2002. - 479 ст.
24. Элементы линейной алгебры. Решение систем линейных уравнений. Аналитическая
геометрия из плоскости в пространстве. Дифференциальное исчисление функции одной
переменной.- : - Тверь : ТГТУ, 2005. - 32 ст.
Пояснение:
вышеперечисленные учебники Вы можете взять во временное
пользование для подготовки к вступительным испытаниям
(после подачи заявления на поступление)
в библиотеке Вышневолоцкого филиала МСИ.