НАЗВАНИЕ ТЕСТА

1-й уровень
1. SA — перпендикуляр к плоскости прямоугольного S
треугольника ABC (угол C — прямой). Выберите
правильное утверждение.
А. Наклонная SC перпендикулярна прямой BC.
Б. Проекцией наклонной SC на плоскость ABC
является отрезок AB.
A
В. Угол между прямыми AC и BC — острый.
Г. Проекцией наклонной SC на плоскость ABC
является отрезок BC.
C
B
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Учитывая, что ребра B1
A1
куба, выходящие из одной вершины, попарно
перпендикулярны,
выберите
правильное
утверждение.
А. Плоскости DBC1 и DCC1 перпендикулярны.
B
Б. Плоскости DBC1 и BCC1 перпендикулярны.
В. Плоскости CDC1 и CBC1 перпендикулярны.
A
Г. Плоскости DBC1 и BCD перпендикулярны.
D1
3. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 5 см. Выберите
правильное утверждение.
A1
А. Общим перпендикуляром прямых AB и DD1
является отрезок BD.
Б. Расстояние между прямыми AB и DD1 равно 5 см.
D
В. Расстояние между прямыми AB и DD1
равно 10 см.
A
Г. Общим перпендикуляром прямых AB и DD1
является отрезок AD1.
C1
D1
C
D
C1
B1
C
B
2-й уровень
4. Из центра O окружности, вписанной в ромб ABCD, проведен
перпендикуляр SO к плоскости ромба. Окружность касается стороны
ромба AB в точке K, угол DAB — тупой. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
S
C
B
O
D
K
A
А. OK  AB.
Б. Проекцией наклонной SK на плоскость ромба является отрезок OS.
В. SK  OK.
Г. Длина отрезка SK больше расстояния от точки S до любой стороны
ромба.
5. Даны две перпендикулярные плоскости  и  и прямая c, которая
принадлежит плоскости . Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Прямая c обязательно принадлежит плоскости .
Б. Прямая c может быть параллельной плоскости .
В. Любая плоскость, которая содержит прямую c, параллельна плоскости
.
Г. Если прямая c принадлежит плоскости , то она совпадает с линией
пересечения плоскостей  и .
6. Расстояние между параллельными плоскостями  и  равно 10 см.
Прямая a принадлежит , а b принадлежит . Прямые a и b являются
скрещивающимися. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Длина общего перпендикуляра прямых a и b равна 10 см.
Б. Расстояние между прямыми a и b равно 10 см.
В. Расстояние между прямой b и плоскостью  равно 20 см.
Г. Длина отрезка с концами на прямых a и b может равняться 5 см.
3-й уровень
7. Из точки S, равноотстоящей от сторон прямоугольного треугольника
ABC с катетами 3 см и 4 см, проведен перпендикуляр SK к стороне AB
и перпендикуляр SO к плоскости треугольника. Известно, что SO = 3 см.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
А. Точка O равноудалена от вершин треугольника.
Б. OK  AC.
В. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 1 см.
Г. SK  5 см.
8. Перпендикулярные плоскости  и  пересекаются по прямой m, точка C
принадлежит плоскости , точка D принадлежит плоскости . Точки C и
D не лежат на прямой m. Из точек C и D проведены перпендикуляры
CB и DA к прямой m, причем точки A и B не совпадают. Отметьте,
какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. AC  .
Б. Треугольник ACD — прямоугольный.
В. BD < AD.
Г. Если AB = 3 см, BC = 4 см, AD = 1 см, то CD  2 6 см.
9. Через вершину A ромба ABCD проведен перпендикуляр SA к плоскости
ромба. Диагонали ромба AC = 6 см и BD = 8 см пересекаются в точке
O. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
А. Общим перпендикуляром прямых SA и BD является отрезок AO.
Б. Расстояние между прямыми SA и BD больше 3 см.
В. Расстояние между прямыми SA и BC меньше расстояния между точкой
A и прямой BC.
Г. Расстояние между прямыми SA и BC равно 4 см.
4-й уровень
10. Точка S находится на одинаковом расстоянии d от сторон равнобокой
трапеции с основаниями a и b и не принадлежит плоскости трапеции.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
А. Основанием перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость
трапеции, является центр окружности, вписанной в трапецию.
Б. Сумма оснований трапеции вдвое больше боковой стороны.
В. Высота трапеции равна
2ab .
Г. Расстояние от точки S до плоскости трапеции равно
d2  ab .
11. Диагонали ромба ABCD с углом 60 и стороной a пересекаются в точке
O. Ромб перегнули по большей диагонали BD так, что плоскости ABD и
BDC стали перпендикулярными. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Расстояние от точки A до плоскости BDC равно расстоянию от точки A
до прямой BC.
Б. Плоскость AOC перпендикулярна BC.
В. Общий перпендикуляр прямых AC и BD проходит через конец отрезка
AC.
Г. Расстояние между прямыми AC и BD равно
a 2
.
2
12. Грани ABC и ASC треугольной пирамиды SABC перпендикулярны и
являются правильными треугольниками со стороной a, BN — высота
треугольника ABC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
А. SN  AS.
Б. Плоскость BSN перпендикулярна AS.
В. Расстояние между прямыми BS и AC равно высоте треугольника ASN,
проведенной из точки N.
Г. Длина общего перпендикуляра прямых BS и AC равна
a 6
.
4