Содержание

Содержание
Блок 1. Повторение курса планиметрии
Тренажёр на готовых чертежах содержит 46 задач по темам:
решение треугольников, площадь треугольника, площадь четырёхугольника.
Для решения этих задач активизируются и записываются справочный материал.
а) по теме «Решение треугольников»:
определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника,
теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов, формулы приведения,
местонахождение центра вписанной и описанной окружностей, Свойство сторон
описанного четырёхугольника, свойство углов вписанного четырёхугольника;
б) по теме «Площадь треугольника»:
формулы площади треугольника, соотношения сторон в треугольниках с углами 30º, 60º,
90º; 45º, 45º, 90º; равносторонний треугольник: формулы высоты, площади, радиусов
вписанной и описанной окружностей, теорема об отрезках касательных;
в) по теме «Площадь четырёхугольника»:
формулы площади параллелограмма, ромба, трапеции, теоремы о среднегеометрических
отрезках в прямоугольном треугольнике.
г) Урок бенефис «В одной задаче - вся планиметрия»: решение задачи о средней линии
трапеции с взаимно-перпендикулярными диагоналями наибольшим количеством способов
и методов решения.
Блок 2. Метрические соотношения в треугольниках.
Активизируются, обобщаются и углубляются знания о медианах, биссектрисах и высотах
треугольника. Создаётся проблемно-поисковая ситуация: порядок расположения этих
линий в треугольнике.
По каждому из блоков 2 – 7 приводятся с доказательством новые теоремы, решения
демонстрационных задач и список задач для самостоятельного решения с указанием
ответов.
а) медианы треугольника:
вывод формулы медианы треугольника через его стороны и, как следствие, теоремы о
сумме квадратов диагоналей параллелограмма, вывод формулы стороны треугольника,
если даны его медианы; доказательство «утверждений в картинках» о равновеликости в
треугольнике, параллелограмме, трапеции;
б) биссектрисы треугольника:
вывод формул для биссектрисы треугольника: по двум сторонам и углу между ними, по
трем сторонам и через две стороны и отрезки, на которые биссектриса делит третью
сторону;
в) высота треугольника:
доказательство теоремы о треугольнике, образованном основаниями высот,
урок «Мозговая атака» - применение теоремы к решению задач.
Блок 3. Метрические соотношения в четырёхугольниках. Метрические соотношения,
связанные с окружностями.
Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма, теорема Птолемея, теорема о
произведении длин диагоналей ромба, теорема о сумме квадратов длин диагоналей
трапеции; теоремы об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате длины касательной.
Блок 4. Угловые соотношения в плоских фигурах.
Теоремы об углах, составленных касательной и хордой, об углах, вершина которых лежит
внутри или вне круга, теоремы об углах с попарно перпендикулярными и попарно
параллельными сторонами, утверждение о перпендикулярности биссектрис
односторонних углов.
Блок 5. Пропорциональные соотношения в плоских фигурах.
Применение теорем Фалеса, теорем об отношении площадей, применение подобия к
решению задач. Теоремы Чевы и Менелая.
Блок 6. Задачи по геометрии с применением тригонометрии.
Решение задач методом составления уравнений или систем уравнений по теоремам
синусов и косинусов.
Блок 7. Применение координат и векторов к доказательству теорем и решению задач.
Теоремы о средней линии треугольника, о биссектрисе треугольника, о медиане
треугольника, о точке пересечения биссектрис треугольника, теорема Менелая.
Блок 8. Итоговое занятие.
Индивидуальное зачётное задание.