Билеты по геометрии для учащихся 7-х классов на 2009-2010 уч. год.
advertisement
Билеты по геометрии для учащихся 7-х классов на 2009-2010 уч. год. учитель математики Крамаренко Г.А. Билет №1 1. Назовите простейшие геометрические фигуры, дайте им определение. 2. Приложение. Билет №2 1. Дайте определение отрезку, лучу. Поясните откладывание отрезков и углов. 2. Приложение. Билет №3 1. Дайте определение терминам «теорема», «определение», «аксиома».Что из перечисленного требует доказательства? 2. Приложение. Билет №4 1. Перечислите виды углов в зависимости от их градусной меры. 2. Приложение. Билет №5 1. Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах. 2. Приложение. Билет №6 1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме смежных углов. 2. Приложение. Билет №7 1. Дайте определение пересекающимся прямым. Какие прямые называются перпендикулярными? Что называется перпендикуляром прямой? 2. Приложение. Билет №8 1. Дайте определение треугольнику. Назовите известные вам треугольники. 2. Приложение. Билет №9 1. Дайте определения высоте, медиане и биссектрисе треугольника. Назовите замечательные точки треугольника. 2. Приложение. Билет №10 1. Сформулируйте и докажите теорему о первом признаке равенства треугольников. 2. Приложение. Билет №11 1. Сформулируйте и докажите теорему о втором признаке равенства треугольников. 2. Приложение. Билет №12 1. Сформулируйте и докажите теорему о третьем признаке равенства треугольников. 2. Приложение. Билет №13 1. Какие прямые называются параллельными? Сформулируйте признаки параллельности прямых. 2. Приложение. Билет №14 1. Назовите углы, образующиеся при пересечении прямых секущей. 2. Приложение. Билет №15 1. Сформулируйте и докажите теорему о накрест лежащих углах, образованных при пересечении двух прямых секущей. 2. Приложение. Билет №16 1. Сформулируйте и докажите теорему о соответственных углах, образованных при пересечении двух прямых секущей. 2. Приложение. Билет №17 1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей. 2. Приложение. Билет №18 1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме внутренних углов треугольника. 2. Приложение. Билет №19 1. Сформулируйте и докажите теорему о внутренних углах равностороннего треугольника. 2. Приложение. Билет №20 1. Дайте определение прямоугольного треугольника. Поясните свойство катета, лежащего против угла в тридцать градусов. 2. Приложение. Билет №21 1. Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Приложение. Билет №22 1. Сформулируйте и докажите теорему о гипотенузе и остром угле прямоугольных треугольников. 2. Приложение. Билет №23 1. Сформулируйте и докажите теорему о гипотенузе и катете прямоугольных треугольников. 2. Приложение. Билет №24 1. Объясните существование и единственность перпендикуляра к прямой. 2. Приложение. Билет №25 1. Сформулируйте и докажите теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. 2. Приложение. Билет №26 1. Сформулируйте и докажите теорему о неравенстве треугольника. 2. Приложение. Билет №27 1. Дайте определение окружности и ее элементам. 2. Приложение. Билет №28 1. Поясните взаимное расположение прямой и окружности. Сформулируйте определение касательной к окружности. 2. Приложение. Билет №29 1. Сформулируйте и докажите теорему о диаметре, перпендикулярном хорде. 2. Приложение. Билет №30 1. Сформулируйте определения и теоремы об окружностях, описанной около треугольника, и вписанной в треугольник. 2. Приложение. Приложения - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 1. Точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, АС = 5 см. ВС = 2 см. 1) Может ли точка С лежать между точками А и В? 2) Может ли точка В лежать между точками А и С? 3) Какие из трех точек А, В, С лежат между двумя другими? Ответы пояснить. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 2. Точка К лежит на стороне треугольника АВС. Известно, что угол АСК = 30, угол ВСК = 70. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 3. Луч ОС является биссектрисой угла ВОК, угол СОК = 30. Точка А лежит на продолжении луча ОК. Найдите углы АОВ и АОС. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 4. АВС – равнобедренный треугольник, где АВ = ВС. Длина стороны АС в два раза меньше длины АВ. Периметр треугольника АВС равен 10 см. Найдите длины сторон треугольника. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - Приложение 5. ВЕ – высота треугольника АВС. ВЕ = 3 см. ВК медиана треугольника АВЕ. КЕ = ЕС = ВЕ. Найдите длину отрезка АК. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 6. Отрезки CD и EF, имеющие одинаковые длины, пересекаются в точке O. CO = OF. Докажите, что треугольники COE и FOD равны. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 7. ВМ биссектриса треугольника АВС. ЕF – биссектриса треугольника DEK. BM = EF. Треугольники ABM и DEF равны. Докажите, что треугольники ABC и DEK равны. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 8. АВС – равнобедренный треугольник. АС основание треугольника. Периметр треугольника АВС равен 13 см, а периметр треугольника РВС – 10,5 см. Найдите медиану ВР. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 9. СК - высота треугольника ВСА. Треугольник ВСК и КСА равны. Докажите, что треугольник ВСА – равнобедренный. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 10.АВС и АРС – треугольники, имеющие общее основание АС. Вершины В и Р лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Угол ВСА равен углу САР. Докажите, что прямые ВС и АР параллельны. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 11.АВС – равнобедренный треугольник. АС – основание. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке Е. Угол АЕС треугольника АЕС равен 1000. Найдите углы треугольника АВС. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 12.АВС – равнобедренный треугольник. АС – основание треугольника. Угол АВС равен 300. Через вершину В треугольника проведена прямая ЕК, параллельная АС. Докажите, что углы АВЕ и СВК равны. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 13.Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 600. Разность гипотенузы и малого катета 4 см. Найдите длины гипотенузы и малого катета. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 14.Один из внутренних углов равнобедренного треугольника в три раза меньше смежного с ним внешнего угла. Найдите внешние углы треугольника. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 15.Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 1200. Сумма длин гипотенузы и меньшего катета треугольника равна 18 см. Найдите длину каждой из этих сторон треугольника. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 16.Периметр равнобедренного треугольника равен 16,4 см. Одна сторона треугольника длиннее другой на 4,4 см. Один из углов треугольника острый. Найдите стороны треугольника. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 17.Радиусы концентрических окружностей соответственно равны 4 см и 8 см. Между двумя этими окружностями проведена третья окружность, которая касается предыдущих окружностей. Найдите длину радиуса этой окружности. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 18.СВ – хорда окружности с центром в точке О. СА – диаметр этой окружности. СВ равен радиусу. Найдите угол СВА. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - Приложение 19.На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С. Какова длина отрезков АС и ВС, если: 1) отрезок АС длиннее отрезка ВС на 3 м? 2) отрезок АС короче отрезка ВС в 2 раза? - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 20.Прямые АВ и СЕ пересекаются в точке О. Сумма углов АОЕ и СОВ равна 2200. Найдите угол АОС. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 21.Периметр равнобедренного треугольника равен 14 м, основание 2 м. Найдите длину его боковой стороны. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 22.АВС – равнобедренный треугольник. ВС – основание треугольника. Точка М лежит на АВ, точка Е лежит на АС. АМ = АЕ. Докажите равенство треугольников АСЕ и ВМС. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 23.Через точку Р биссектрисы угла АВС, равного 940, проведена прямая АВ, пересекающая в точке К сторону ВС. Найдите углы треугольника ВРК. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 24.Дан треугольник АВС. Угол А равен 600, угол В равен 800 и биссектриса АМ. Найдите углы треугольника АСМ. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 25.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 540. ВН – высота треугольника. Чему равен угол НВС? - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 26.Из одной вершины равностороннего треугольника проведена биссектриса. Найдите угла образованных треугольников. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 27.Через угол ЕОВ, равный 400, проходит луч ОА. Найдите углы АОВ и АОЕ, если угол АОЕ на 150 меньше угла АОВ. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 28.Четыре луча, проведенные из заданной точки, образуют следующие углы: 1 = 750, 2 = 950, 3 = 1100. Найдите величину 4 угла. Имеются ли среди этих углов вертикальные или смежные? - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 29.Сумма углов, каждый из которых является смежным с одним и тем же углом, равна 1160. Найдите углы. - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - Приложение 30.Равнобедренные треугольники АВС и КВС имеют общее основание ВС. Вершины А и К расположены по разные стороны от ВС. Отрезки АК и ВС пересекаются в точке О. Докажите, что АК перпендикулярен ВС.
