НАЗВАНИЕ ТЕСТА

1-й уровень
1. Точка S лежит вне плоскости треугольника ABC, SA  AC, SAAB,
AC = АB, BAC = 40. Выберите правильное утверждение.
А. Прямые AB и BC перпендикулярны.
Б. Прямая AС перпендикулярна плоскости SAB.
В. Прямая SA перпендикулярна плоскости ABC.
Г. Прямая AB перпендикулярна плоскости SAC.
2. Из точки A к плоскости  проведен перпендикуляр
AB и наклонные AC и AD. Выберите правильное
утверждение.
А. Если AC > AD, то ВС > BD.
Б. Прямая AB не перпендикулярна прямой BC.
В. Среди отрезков AD, AB, AC наибольшим является
отрезок AB.
Г. Если CAB = 45, то AB > ВС.
3. ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный
параллелепипед,
DC = CC1 = 1 см. Выберите правильное утверждение.
AD = 2
см,
А. Расстояние между плоскостями ABB1 и DCC1 равно 1 см.
Б. Расстояние от прямой B1A1 до плоскости ABC равно 1 см.
В. Расстояние от точки A до точки C равно 2 см.
Г. Расстояние от точки A до плоскости BCC1 равно 2 см.
2-й уровень
4. Дана плоскость , перпендикулярная к ней прямая a и другая
прямая b, которая не лежит в плоскости . Отметьте, какие из
следующих четырех утверждений правильные, а какие —
неправильные.
А. Если b  , то a и b пересекаются.
Б. Если b  a, то b перпендикулярна .
В. Если b  , то b  a.
Г. Если b  , то a и b скрещивающиеся.
5. Через точку О пересечения диагоналей AC и BD прямоугольника ABCD
проведен перпендикуляр SO к плоскости ABC. Отметьте, какие из
следующих
четырех
утверждений
правильные,
а
какие —
неправильные.
А. Угол OSС больше угла OSB.
Б. Если OA = 2 см, SO = 2 см, то SА = 2 2 см.
В. Если SA = 10 см, OА = 5 см, то SАO = 30.
Г. Расстояния от точки S до вершин прямоугольника разные.
6. Концы отрезка AB расположены по одну сторону от плоскости , точка С
— середина отрезка AB. Точки A и B находятся на расстоянии 13 см и 8
см от плоскости , а расстояние между основаниями A1 и B1
перпендикуляров, проведенных через точки A и B к плоскости ,
равно 10 см. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Расстояние между прямыми AA1 и BB1 больше 10 см.
Б. Длина отрезка AB равна 13 см.
В. Точка C находится на расстоянии 10 см от плоскости .
Г. Расстояние от точки С до плоскости  равно сумме расстояний от
точек A и B до плоскости .
3-й уровень
7. Расстояния от точки S до всех вершин прямоугольного треугольника
ABC (C = 90) одинаковые, точка О — середина гипотенузы AB.
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
А. Прямая CO обязательно перпендикулярна прямой SO.
Б. Прямая SO обязательно перпендикулярна плоскости АBС.
В. Прямая CO обязательно перпендикулярна плоскости SАВ.
Г. Если AC = 6 см, ВС = 8 см и CS = 13 см, то SO = 12 см.
8. Из точки А к плоскости  проведен перпендикуляр AB и наклонные
AC и AD. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
А. Если AD = 2 см, BAD = 45, AC = 3 см, то CB = 1 см.
Б. Если BD – BC = 1 см, то AD = AC.
В. Если AB = 2 см, BC = 7 см, BD = 2 см, то AC = 3 см, AD = 2 см.
Г. Если AC = AD, DAC = 60 и AB = BD, то DBC = 60.
9. Точка K равноудаленна от вершин равнобедренного треугольника ABC,
KO — перпендикуляр к плоскости ABC, расстояние от точки K до
плоскости ABC равно 1 см. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Середина отрезка KA находится на расстоянии 1 см от плоскости ABC.
Б. Точка O обязательно является центром окружности, вписанной
в треугольник ABC.
В. Если M, L, N — середины отрезков KA, KB, KC, то расстояние между
плоскостями ABC и MLN равно 0,5 см.
Г. Точка O обязательно является центром окружности, описанной
около треугольника ABC.
4-й уровень
10. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B 1 C 1 D 1, в котором
AB = a, BС = b, CC1 = c (a < b < c). Отметьте, ка кие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
b2  c2
.
a
Б. Треугольник ABC1 может быть тупоугольным.
В. Треугольник ABC1 может быть равнобедренным.
Г. Отрезки AC1 и ВD1 пересекаются в точке, которая является серединой
каждого из них.
А. Величина угла C1AB равна arctg
11. Три отрезка SA, SB и SC имеют одинаковую длину a.
ASB = BSC = CSA = 60. Из точки S проведен перпендикуляр SO к
плоскости АВС . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
А. Плоскость, которая проходит через прямую АС и перпендикулярна
прямой SВ, делит отрезок SВ пополам.
Б. Угол между наклонной SA и перпендикуляром SО равен arccos
В. Длина перпендикуляра SО равна
3
2
.
a
.
6
Г. Прямая SA перпендикулярна плоскости SBC.
12. Ребро куба ABCDA 1 B1C 1 D 1 равно a. Отметьте, какие из следующих
четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Расстояние от точки D до точки B1 равно 5 a.
Б. Расстояние между плоскостью BDC1 и прямой B1D1 равно
В. Расстояние от прямой BC до прямой A1D1 равно 3 a.
a
Г. Расстояние от вершины С до плоскости BDC1 равно
.
3
a
2
.