1 Государственное образовательное учреждение «Чувашский республиканский институт образования» ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ Тема: Перпендикуляр и наклонная Выполнила учитель математики МОУ «Верхнеачакская СОШ» Ядринского района ЧР: Николаева Ольга Ивановна Научный руководитель: Хрисанова Зоя Ивановна старший преподаватель кафедры физико – математических дисциплин ЧРИО г. Чебоксары – 2010 г. 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕМА УРОКА: ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ. ........................... 1 ЦЕЛЬ УРОКА: ............................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: ............................................................................... 3 1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ ............................................................... 4 2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ. .................................................. 4 ВОПРОСЫ: ....................................................................................................... 4 3. ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА. ..................................................... 4 Повторение планиметрического материала.Error! Bookmark not defined. ВОПРОСЫ: ....................................................... Error! Bookmark not defined. Новый материал. .............................................................................................. 4 Свойства наклонных. ....................................................................................... 5 4.ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА. ................................................................... 6 ВОПРОСЫ: ....................................................................................................... 6 5.УТОЧНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЙ. ............ ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. ОТВЕТЫ: ........................................................... Error! Bookmark not defined. 6.УПРАЖНЕНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ И ОТВЕТЫ НА ПОСТАВЛЕННЫЕ ВОПРОСЫ. ........................................................................ 6 7.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №56( ИЗ СБОРНИКА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ). ........ 7 8.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТОЧКАМ – ЗАДАНИЯМ. ............................ 7 3 ТЕМА УРОКА: Перпендикуляр и наклонная. Цели урока: Образовательная: Ввести понятие перпендикуляра и наклонной, проекции наклонной, расстояния между точкой и плоскостью. Задачи: Усвоить на уроке осмысленного воспроизведения понятий перпендикуляра, наклонной и проекции; уметь строить самостоятельно чертежи перпендикуляра, наклонной и проекции. Развивающая: Умение применять изученные понятия при решении задач, умение распознавать изученные фигуры на моделях и чертежах; развить пространственное воображение, логическое мышление, речь и память. Учить обобщению, систематизации знаний, делать выводы, сравнивать, анализировать. Задачи: Учащиеся должны научиться находить самостоятельно перпендикуляр, наклонную, проекцию в комбинированных чертежах, сопоставить в прямоугольном треугольнике и использовать теорему Пифагора; уметь находить примеры наклонных и перпендикуляра в жизни. Воспитательная: Развивать навыки внимания, формировать привычку аккуратности. Задачи: Учащиеся должны правильно и аккуратно строить чертежи; соблюдать порядок записей при решении задач. Ресурсы: 1. Медиапроектор 2. Презентация «Перпендикуляр и наклонная» Средства обучения: 1. Дифференцированные карточки – задания на два варианта. 2. Конус, модель правильной четырехугольной пирамиды, переносные доски с чертежами и тестовым заданием. Методы обучения: сочетание репродуктивного метода с проблемным. Тип урока : урок изучения нового материала. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЭТАПОВ УРОКА. (45 МИНУТ) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Организационный момент. (2мин) Актуализация опорных знаний. (10мин) Изложение нового материала. (15мин) Закрепление материала. (12мин) Уточнение определений. (10мин) Упражнения на выполнение чертежей и ответы на вопросы. (10) Решение задачи №56 из сборника экзаменационных задач.(10) Решение задач по дифференцированным карточкам-заданиям.(15) Подведение итогов. Домашнее задание.(3мин) 4 1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ 1. Приветствовать учащихся, отметить отсутствующих на уроке. 2. Поставить перед учащимися цель урока и его задачи. 2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ. ВОПРОСЫ: Слайд № 1 1. Дать определение двум перпендикулярным прямым. 2. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости. 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Слайд № 2 4. Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»? 5. Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости , определенной остальными двумя лучами? 6. Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС? Слайд № 3 Закончите предложение: 7. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,……………………………………………………………… 8. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,……………… 9. Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх ? 10. Почему отвес параллелен вертикальной стене, если при выполнении строительных работ не допущен брак? 3. ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА. Слайд № 4 ( перпендикуляр, наклонная, проекция ) и эпиграф урока: «Пребудет вечной истина, коль скоро Её познает слабый человек. И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век!» А. Шамиссо. Новый материал. Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпендикулярная этой плоскости и пересекающая ее в точке В. Тогда отрезок АВ называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, а сама точка В — основанием этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, отличная от В, называется наклонной к этой плоскости. Заметим, что точка В в этом определении является ортогональной проекцией точки А, а отрезок АС — ортогональной проекцией наклонной AВ. Ортогональные проекции 5 обладают всеми свойствами обычных параллельных проекций, но имеют и ряд новых свойств. Слайд №5 1. Вводятся понятия перпендикуляра, наклонной и её проекции. Слайд № 6 2. Примеры материальных моделей перпендикуляров к плоскости: столб, телевизионная вышка перпендикулярны плоскости горизонта; перпендикулярно этой плоскости забивают сваи, бурят скважины, проходят шахтные стволы, запускают космические корабли. Только набрав нужную высоту, ракета отклоняется в нужном направлении. Слайд № 7 Введение понятия расстояния от данной точки до плоскости. Из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости р наименьшим является расстояние до точки В. Это расстояние, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости р, называется расстоянием от точки А до плоскости р Слайд № 8 3. Наклонная , её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением: AC 2 =AB 2 + CB 2 . Слайд № 9 Историческая справка: Хоть эта теорема и носит имя Пифагора, она встречается ещё в вавилонских тетрадях, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Известно более 150 доказательств этой теоремы. Слайд № 10 Свойства наклонных. Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой 6 плоскости перпендикуляр и наклонные, то: две наклонные, имеющие равные проекции, равны. AC=AD, то CB=BD; из двух наклонных та больше, проекция которой больше.AC>AD, то СD>BC. перпендикуляр всегда короче наклонной. Слайд № 11 4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА. ВОПРОСЫ: Какой отрезок называется перпендикуляром? Какой отрезок называется наклонной? Какой отрезок называется проекцией наклонной? Какая точка называется основанием перпендикуляра? Какая точка называется основанием наклонной? Что называется расстоянием от данной точки до плоскости? Как найти расстояние от точки до плоскости? Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки? Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях? 10. Как сформулировать обратное утверждение? 11. Точка А не лежит на плоскости . Сколько наклонных одной длины можно провести из этой точки к данной плоскости? 12. Если точка равноудалена от всех вершин прямоугольника, то во 13. что она проектируется на его плоскость? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Слайд № 12 5. УПРАЖНЕНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ И ОТВЕТЫ НА ПОСТАВЛЕННЫЕ ВОПРОСЫ. 1.Изобразить точку М, не принадлежащую плоскости прямоугольника ABCD и равноудалённую от всех его вершин. Вопросы к чертежу: 1) Куда проектируется эта точка ? 2) Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до плоскости прямоугольника? 7 2.Из точки М, не принадлежащей плоскости, провести две наклонные МА и МВ и перпендикуляр МО. Вопросы к чертежу: 1) Какая точка является проекцией точки М? 2) Назовите отрезок, который равен расстоянию от точки М до плоскости? 3) Если МА=9см, а МВ=12см, то проекция которой наклонной будет больше? 4) Если АО=3см, а ОВ=1см, то которая наклонная длиннее? 5) Если МА : МВ = 5 : 6, то проекция которой наклонной будет больше? 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №56( из сборника экзаменационных задач). Эту задачу на доске решает преподаватель, давая пояснения по каждому шагу решения, попутно задавая вопросы учащимся. 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТОЧКАМ – ЗАДАНИЯМ. Карточки – задания ( см.приложение) на 2 варианта раздаются учащимся. Каждый учащийся по выбору решает две задачи любого уровня. Преподаватель ходит по рядам оказывает учащимся, если это необходимо, помощь и оценивает решения. 8. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ. ЗАДАНИЕ НА ДОМ( п.16(89), №12,13). Самое главное: Перпендикуляром называется отрезок перпендикулярной прямой, опущенной из произвольной точки, нележащей на плоскости на эту плоскость. Наклонной называется отрезок прямой, соединяющей произвольную точку пространства с произвольной точкой плоскости. Проекцией называется отрезок соединяющий основания наклонной и перпендикуляра. Перпендикуляр называется расстоянием от точки до плоскости. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. 8 9