SHabanova.Urok

Конспект открытого урока: «Пресс – конференция по теме:
« Соотношения между сторонами и углами треугольника»»(9 класс).
В
научно
–
исследовательском
институте
получены
важные
теоретические выводы, противоречащие результатам, полученным в другом
научном учреждении. На конференцию приглашены сотрудники НИИ и
представители прессы, задача которых проверить правильность выводов и
подготовить материал для своей редакции по вопросам пресс конференции.
Подготовка к игре.
Она начинается примерно за день до самого урока. Все ученики класса
делятся на три группы: представители прессы (10-12 человек); научные
группы, делающие доклады (3-4 человека); научные сотрудники (10-12
человека).
Распределить обязанности среди учащихся нетрудно при помощи
следующей таблицы, которую необходимо заполнить ученикам за неделю до
предполагаемой конференции:
Пресс-конференция по теме: "Соотношения между сторонами и углами
треугольника"
Группы
участников
Представители
Фамилии
План конференции
учащихся
1.
прессы
2.
3.
1.Открытие формулы S=1/2absinx
4.
2.Доказательство теоремы синусов
5.
3.Доказательство теоремы косинусов
6.
4.Подведение итогов
7.
5.Выпуск газеты от прессы.
8.
6. Подведение итогов конференции.
9.
10.
Научные группы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Научные
1.
сотрудники
2.
3.
Содержание урока.
Цели: 1. Обсудить новые знания, полученные учащимися в ходе
выполнения домашнего задания.
2. Разобрать те моменты темы, которые были непонятны дома.
3.
По
возможности,
вывести
новые
формулы
и
получить
дополнительные знания по разобранным вопросам.
Урок начинается со вступительного слова учителя, которое вносит в
урок игровой настрой.
«Уважаемые
участники
конференции,
уважаемые представители
прессы! Организаторы рады приветствовать вас в этом зале. Через несколько
минут вы сможете прослушать доклады об интересных, практически важных,
но для нас ещё неизвестных фактах. Докладчики представят вам
современную научную точку зрения на вопросы, указанные в плане
конференции».
Для начала я вам предлагаю выполнить «ДИКТАНТ НА ДРУЖБУ!».
Продолжите фразу:
1. Площадь треугольника равна…
2. Синус угла А – это…
3. Косинус угла А – это…
4. Отношение двух чисел – это…
5. Пропорция – это…
6. Основное свойство пропорции…
7. Сформулируйте теорему Пифагора.
Давайте проверим получившиеся ответы:
1. S=0,5ah (необходимо вспомнить с ребятами, что существуют и другие
формулы для нахождения площади треугольника).
2.…ордината точки.
3. …абсцисса точки.
4. …их частное.
5. …равенство двух отношений.
6. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
членов.
7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
Далее ведущий
напоминает план конференции и предлагает
докладчикам занять свои места для подготовки к защите докладов:
Доклады научных групп:
1. Открытие формулы S=1/2absinx.
2. Доказательство теоремы синусов.
3. Доказательство теоремы косинусов.
4. Вопросы представителей редакций выступающим (после
защиты доклада).
5. Оценка докладов экспертами.
6. Проблемный обзор журналов.
7. Подведение итогов и домашнее задание.
После прочтения плана, учитель объявляет о начале конференции.
Журналисты и научные сотрудники делятся на 3 рабочие группы (по
номерам, заранее написанным на листочках, которые им были выданы для
написания диктанта). Работа в группах занимает не более 5 минут. После
этого журналисты и научные сотрудники переходят по часовой стрелке к
другому докладчику. Через пять минут происходит последний переход хода.
Открытие формулы S= 1/2аb sinA.
Как мы можем вычислить площадь треугольника, если знаем длины
двух сторон и градусную меру угла между ними? Если мы докажем
справедливость этой формулы, то это станет возможно. Для этого
рассмотрим треугольник в прямоугольной системе координат. Нам известно,
что площадь любого треугольника можно вычислить, используя формулу:
S=1/2аh, где а – длина стороны, а h – высота.
Но h – это ордината точки А, т.е. h=bsinC, следовательно S=1/2absinC.
Далее, ведущий объявляет о переходе к вопросам от прессы. Докладчик
выбирает одного журналиста и отвечает на вопросы. После возможность
предоставляется
следующему
представителю
свободной
прессы
или
эксперту, и так пока не закончатся вопросы. Учитель участвует в обсуждении
доклада, помогает докладчику при затруднении, задаёт интересующие его
вопросы.
Площадь каких треугольников можно вычислять с помощью этой
1.
формулы?
Любых, если известны длины сторон и угол между ними.
2.
Можно ли вычислять площади других фигур, с помощью этих
формул?
Да, легко доказать, что площадь параллелограмма S=ab sinC, а
площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла
между ними. То есть произведение его смежных сторон на синус угла
между
ними.
Так
же,
если
многоугольник
разбить
на
несколько
треугольников, то площадь многоугольника можно посчитать, как сумму
площадей всех треугольников.
3.
Чем полезна эта формула, ведь у нас уже есть формулы для
вычисления площади треугольника?
В случаях, когда известны длины двух сторон и угол между ними
площадь треугольника удобно вычислять по этой формуле.
4.
Можно ли поставить знак равно между формулами: 1/2absinC =
1/2аh? Почему?
Конечно, так как из одной формулы мы вывели другую!!!
Опять же может получиться так, что ученик не сможет ответить
на вопрос, и опять к нему на помощь приходят научные сотрудники.
Доказательство теоремы синусов.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС АВ=с, ВС=а, СА=в. Докажем, что
а:sinA=b:sinB=c:sinC.
По теореме о площади треугольника
S=0,5 ab sinC, S=0,5 bc sinA, S=0,5 ca sinB.
Из первых двух равенств получаем 0,5 ab sinC=0,5 bc sinA, откуда
а:sinA=c:sinC. Точно так же из второго и третьего равенства следует
а:sinA=b:sinB. Итак, а:sinA=b:sinB=c:sinC.
Теорема доказана.
Переходим к вопросам от прессы и научных сотрудников.
1. Как и где можно использовать эту теорему?
При нахождении неизвестных элементов треугольника можно все
известные величины подставить в равенства. Для решения задачи Вы
выбираете пропорцию, в которой наибольшее количество известных
величин.
2. Как искать значения синусов углов 27,35,…градусов?
Для этого можно использовать таблицы Брадиса или инженерный
калькулятор!
3. Можно ли использовать эту теорему при нахождении неизвестных
элементов других геометрических фигур, приведите пример?
Любой
четырёхугольник
треугольники,
выполнив
можно
разбить
на
дополнительные
треугольник
или
построения!
А
дальше…применяем теорему непосредственно для треугольника.
Например,
площадь
параллелограмма
можно
вычислить
как
произведение смежных сторон на синус угла между ними.
Доказательство теоремы косинусов.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС АВ=с, ВС=а, СА=b. Докажем, например,
что а²=b²+с²-2bc cosA.
Введём систему координат с началом в точке А так, как показано на
рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С имеет координаты
(b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:
ВС²=а²=(bcosA-c)²+b²sin²A=b²cos²A+b²sin²A-2bccosA+c²=b²+c²-2bc cosA.
Вопросы докладчику:
1. Как у Вас возникла идея для этой теоремы?
Я попытался найти теорему, похожую на теорему Пифагора, только
для произвольного треугольника.
2. Получается, что теорема Пифагора больше не нужна? Теперь у нас
есть универсальная теорема, которую можно использовать для любого
треугольника.
Да, эта теорема действительно универсальная, но про теорему
Пифагора не стоит забывать, так как её вид и применение для
прямоугольного треугольника куда более проще!
3.Не считаете ли Вы эту формулу слишком громоздкой с огромным
количеством неизвестных величин? Чтобы по ней что-то найти
придётся очень потрудиться, да и данных надо очень много!
Возможно, она действительно большая, но в ситуации, когда больше
ничего нельзя применить она будет очень полезна!
Ребята занимают свои места для подведения итогов конференции!
Учитель предлагает выйти к доске научным сотрудникам, которые на
протяжении всего урока писали рецензии на доклады, в которых им надо
было высказать 2 похвалы работе, постараться сформулировать по 2
замечания докладчику и 2 предложения по докладу.
После этого научные сотрудники занимают свои места, а на смену им к
доске выходят группы журналистов с подготовленными газетами и
высказывают своё мнение о конференции.
По завершении всего, заключительное слово берёт учитель и подводит
свои итоги урока.
Домашнее задание для такого урока должно быть также интересным.
1.
Проанализировать ошибки, допущенные в математическом
диктанте. Для этого, после написания диктанта, можно
попросить ребят поменяться работами для проверки. Таким
образом, им придётся проверять не свой диктант, а работу
своего одноклассника.
2.
Письменно ответить на вопрос: «Что нового Вы сегодня
узнали на уроке?»