Приложение №1 проектные задания

Приложение № 1
Проектные задания
1 блок
Тема: Треугольник. Основные понятия и элементы.
1.Какому условию должны удовлетворять три точки, чтобы быть вершинами треугольника?
2. (Практическое задание.) С помощью линейки и транспортира постройте треугольник по
двум заданным углам и определите его вид:
а) 30 , 60 ;
б) 30 , 15 ; в) 30 , 80 ; г) 30 , 75 ; д) 60 , 30 ; е) 100 , 100
Во всех ли случаях треугольник с указанными углами существует?
3. (Практическая задача). Столяру надо заделать отверстие треугольной формы. Сколько и
каких мерок он должен снять, чтобы изготовить подходящую латку, если отверстие имеет
форму:
а) прямоугольного треугольника; б) равностороннего треугольника;
в) равнобедренного треугольника; г)разностороннего треугольника. Ответы обоснуйте.
4. (Практическое задание) Вырежьте из цветной бумаги треугольник. Отрежьте у него два
угла и приложите их к вершинами к вершине третьего угла так, чтобы одна из сторон
каждого отрезанного угла совпала с одной из сторон третьего угла. Какой вывод о сумме
углов исходного треугольника можно сделать?
5. (Практическая задача) В школьной мастерской из проволоки изготовили четыре стержня с
длинами 3 см, 7 см, 9 см и 10 см. Выясните, из каких трех стержней можно составить
треугольник, а из каких нельзя. Сделайте общий вывод о соотношении длин сторон
треугольника.
Подсказка. Сравните длину каждой стороны треугольника с суммой и разностью длин двух
других его сторон.
6. (Практическое задание) Приведите примеры троек чисел, которые могут быть длинами
сторон:
а)равностороннего
треугольника;
б)
равнобедренного
треугольника;
в)остроугольного треугольника; г) тупоугольного треугольника.
7.( Теоретическое задание обобщающего характера). Составьте классификационную схему
видов треугольников.
8. (Теоретическое задание) Найдите определение медианы, высоты, биссектрисы
треугольника и запишите в тетрадь.
9. (Практическое задание) Вырежьте из бумаги треугольники: остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний. Для каждого сгибанием
постройте по три медианы. Линии сгибания выделите разными цветами.
10. (Практическое задание) Вырежьте из бумаги треугольники: остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний. Для каждого сгибанием
постройте по три биссектрисы. Линии сгибания выделите разными цветами.
11. (Практическое задание) Вырежьте из бумаги треугольники: остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний. Для каждого сгибанием
постройте по три высоты. Линии сгибания выделите разными цветами. Во всех ли случаях
можно построить высоты путем сгибания треугольника?
12. (Проблемные вопросы)
1. Сколько высот, медиан, биссектрис имеет любой треугольник?
2.Сколько общих точек имеют медианы (биссектрисы, высоты) треугольника?
3.Как расположена относительно треугольника точка пересечения его медиан (высот,
биссектрис)
в треугольниках разного вида? Постройте соответствующие чертежи.
13. (Теоретическое задание) Найдите определение внутреннего и внешнего углов
треугольника и запишите их в рабочую тетрадь.
14. (Проблемные вопросы)
1. Могут ли всякие три угла, сумма которых 180 , быть углами треугольника?
2. Какой вид ( по углам) имеет треугольник, в котором один из внутренних углов больше
смежного с ним внешнего угла?
3. Какой вид ( по углам) имеет треугольник, в котором один из внутренних углов равен
смежному с ним внешнему углу?
4. Какой вид ( по углам) имеет треугольник, в котором один из внутренних углов меньше
смежного с ним внешнего угла?
5.Может ли внешний угол треугольника быть равным 190 ?
2 блок
Тема. Признаки равенства треугольников.
рис.6
1. (Практическое задание). Вырежьте из бумаги разного цвета по 2—3 равных треугольника
разного вида: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные и
равносторонние. Как можно практически определить, что треугольники равны.
2. (Проблемные вопросы)
1. Верно ли, что все равносторонние треугольники равны между собой?
2. При наложении у треугольника совпали одна сторона и один угол . Можно ли
утверждать, что треугольники равны?
3. При наложении у треугольника совпали две стороны и один угол. Можно ли
утверждать, что треугольники равны?
4.При наложении у треугольника совпали два угла и одна сторона. Можно ли утверждать,
что треугольники равны?
5. Имеются два треугольника: а)произвольного вида; б)равнобедренные;
в)прямоугольные.
Какие их соответственные элементы должны быть равны между собой и каково должно
быть их наименьшее число, чтобы можно было сделать вывод о равенстве треугольников в
каждом случае?
3. (Теоретическое задание обобщающего характера) Выпишите в рабочую тетрадь все
признаки равенства треугольников.
4.(Задачи.) Найдите на рис. 1 – 17 равные треугольники определите, по какому признаку они
равны.
5. (Задача) Докажите равенство треугольников КАС и РВС
6. (Практическая задача.)
Мама купила кусок ткани размером 1м  1м на платки двум
дочерям. Помогите ей разделить этот кусок на две равные части с
К
Р
помощью одного прямолинейного разреза. Укажите все возможные
С
способы разрезания и обоснуйте правильность своих действий. Укажите все возможные
способы разрезания и обоснуйте правильность своих действий. Решите задачу для случая,
когда кусок ткани имеет форму прямоугольника
в
7.(Практическое задание.) Чтобы измерить на местности недоступное
расстояние между двумя точками А и В, выбирают такую точку С, из которой
можно пройти и к точке А, и к точке В и из которой видны обе эти точки,
затем провешивают (отмечают направление шестами – вехами) отрезки АС и
ВС и на их продолжениях за точку С откладывают отрезки СD=АС и ЕС=СВ.
Тогда длина отрезка ЕD равна искомому расстоянию (см. рис.)
1. Докажите, что это правильный способ построения.
2. Вооружившись веревками и колышками, измерьте ширину лужи или ямы во дворе.
Опишите процесс измерения.
3. Найдите в учебнике геометрии описание способа измерения на местности расстояния
между двумя точками, одна из которых недоступна, и докажите его правильность. Измерьте
этим способом ширину канавы (оврага, ямы, дороги) вблизи вашего двора. Опишите процесс
измерения.
3 блок
Тема: Равнобедренный треугольник.
1.( Теоретическое задание обобщающего характера)
Найдите в учебнике определение равнобедренного треугольника. Попробуйте предложить
свое определение.
2. (Задачи.) Определите вид ( по сторонам и углам) каждого из изображенных на рисунке
треугольников. Расскажите об их элементах все, что сможете.
3.(Практическое задание). Вырежьте из бумаги по 2-3 равнобедренных и равносторонних
треугольника разного размера и используйте их в дальнейшей работе.
4.( Проблемные вопросы.)
1.Верно ли, что у равнобедренного треугольника только две стороны равны?
2.Верно ли, что у равнобедренного треугольника только два угла равны?
3. Как вырезать равнобедренный треугольник из прямоугольного листа бумаги, если
можно сделать только один разрез ножницами? (Бумагу можно предварительно сгибать.)
4.Как вырезать равносторонний треугольник из прямоугольного листа бумаги, если можно
сделать только один разрез ножницами? (Бумагу можно предварительно сгибать.)
5.( Проблемный вопрос.) Согните один равнобедренный треугольник по высоте, проведенной
к основанию. Какими свойствами она обладает?
Согните треугольник по высоте, проведенной к боковой стороне. Обладает ли она таким же
свойством, что и высота, проведенная к основанию?
Выполните задание еще для одного равнобедренного треугольника.
6.( Теоретическое задание обобщающего характера.) Запишите в тетрадь теорему о свойстве
высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.
7.( Проблемные вопросы.)
1. В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины,
причем любой, совпадают?
2.Что можно сказать о медианах, проведенных к боковым сторонам равнобедренного
треугольника?
3.Что можно сказать о высотах, проведенных к боковым стонам равнобедренного
треугольника?
4.Что можно сказать о биссектрисах, проведенных к боковым стонам равнобедренного
треугольника?
8. (Задачи.)
1. Найдите все внутренние и внешние углы всех треугольников, изображенных на рисунке
26.
2. Вычислите все внутренние углы треугольников, изображенных на рисунке 27.
рис. 27
4 блок
Тема. Прямоугольный треугольник
1. (Практическое задание.) Вырежьте из бумаги несколько прямоугольных треугольников:
равнобедренный; с острым углом 30 ; с острым углом 45 . Проведите измерения сторон и
углов в треугольниках. Сделайте выводы.
2. (Задачи.) Определите вид ( по сторонам) каждого из изображенных на рис. 28 – 34
треугольников.
рис. 32
рис. 33
рис.34
3. (Практическое задание.) Любой бумажный прямоугольный треугольник согните по
медиане, проведенной к гипотенузе. Проведите всевозможные измерения отрезков. Что вы
можете сказать о длине медианы. Докажите это свойство.
4. (Задача.) Обозначьте буквами изображенный на рисунке прямоугольник и все
проведенные отрезки. Найдите на рисунке все прямоугольные треугольники и укажите среди
них равные между собой.