Урок по теме: « Решение геометрических задач», 7 класс

Урок по теме: « Решение геометрических задач», 7 класс
Тип урока – Вводный урок
Цели:
Развивающая – развитие умения распознавать различные виды задач
Воспитательная – воспитание аккуратности
Образовательная – сформировать у учащихся умения использовать схему
решения задачи, различать виды задач, знать из чего состоит
задача.
Приемы: Использование образцов в обучении, Побуждающий диалог
Ход урока:
1. Приветствие, проверка наличия учебников, тетрадей и
принадлежностей у учащихся.
2. Проверка домашнего задания: фронтальный опрос.
3. Изучение нового материала: Используя презентации «Решение
геометрических задач» учитель рассказывает: из чего состоит задача, какие
виды задач бывают, алгоритм деятельности по решению задачи.
4. Закрепление материала: Учитель показывает учащимся, как правильно
работать над задачей.
Задача:
Доказать, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к
боковым сторонам равны.
1. Ознакомление с содержание задачи:
а) выделение условия.
О каких объектах говорится в задаче и какими отношениями они связаны?
Ответ: объекты задачи – равнобедренный треугольник, две медианы;
отношения – медианы проведены к боковым сторонам треугольника.
б) выделить условие и требование.
Условие: равнобедренный треугольник; две медианы, проведенные к
боковым сторонам.
Требование: требование состоит в том, что необходимо доказать равенство
медиан, проведенных к боковым сторонам.
в) сделать схематическую запись задачи.
Запишем, что дано в задаче, т.е. зафиксируем условие задачи, и то, что
необходимо установить в задаче, т.е. требование, вводя необходимые
обозначения.
Ответ: Дано:
Δ
АВС - равнобедренный,
АМ – медиана,
CN – медиана.
В чем состоит требование задачи?
Ответ: Доказать, что АМ=CN
г) сделать чертеж.
Для того, чтобы чертеж был грамотным и четким, необходимо знать
существенные признаки тех объектов, о которых говорится в задаче. Эти
признаки зафиксированы в определениях.
В
Ответ. Определение равнобедренного треугольника:
Треугольник, у которого все стороны равны,
называется равнобедренным.
Существенный признак: две стороны равны.
А
Теперь необходимо сделать чертеж двух объектов задачи - двух
медиан, проведенных к боковым сторонам.
Что называют медианой?
Ответ: Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны.
Как правильно провести медианы к боковым сторонам равнобедренного
треугольника, учитывая это определение?
Ответ: разделить боковые стороны пополам, соединить середины
боковых сторон с противоположной этим сторонам вершинами.
С
В
д) изучить требование
Итак, в чем состоит требование задачи?
Ответ: доказать равенство двух медиан.
N
M
Что это значит?
Ответ: Это значит, что равны их длины.
2. Поиск решения – выдвижения плана решения.
А
С
а) определить вид задачи;
Установите к какому виду задач принадлежит данная задача. Ответ
обоснуйте.
Ответ: т.к. требование задачи – доказать равенство медиан, то эта задача на
доказательство равенства отрезков
б) выяснить есть ли алгоритм решения задач данного вида; если есть,
то применить его;
Как убедиться в равенстве отрезков?
Ответ: это можно сделать наложением
в) применить к решению задачи знакомый метод;
А еще как? Попытаемся вспомнить другие способы сравнения.
АМ
и
CN
являются сторонами определенных треугольников. Если мы
докажем, что эти треугольники равны, то, очевидно, и их стороны будут
равны. Этот метод доказательства называют методом равных треугольников.
Давайте, исходя из только что сказанного, составим план решения задачи.
Ответ: 1. Рассмотреть Δ АМС и Δ АNС (Δ АBМ и Δ CBN );
2. Доказать, что Δ АМС =Δ АNС ;
3. Сделать вывод.
3. Реализация составленного плана.
Что требуется доказать согласно первому пункту составленного нами плана
решения задачи?
Ответ: требуется доказать равенство Δ АМС и Δ АNС .
При помощи каких теорем, можно доказать равенство треугольников.
Ответ: при помощи теорем, выражающих признаки равенства треугольников.
Давайте их вспомним.
Признаки равенства треугольников
1
2
3
СУС
УСУ
ССС
(по двум
(по двум углам и
(по трем
сторонам и углу)
стороне)
сторонам)
Какой из перечисленных признаков является наиболее подходящим для
доказательства равенства Δ АМС и Δ АNС ? Ответ обоснуйте.
Ответ: I признак равенства треугольников, т.к. Δ АВС – равнобедренный,
следовательно АВ=ВС; АМ – медиана, следовательно ВМ=МС; CN –
медиана, следовательно AN=MC. Таким образом, AN=MC, АС –
общая, Δ NAC= Δ MCA.
Вывод.
Ответ: АМ=С
4. Анализ решения.
Проводится анализ решения задачи: Все ли способы мы нашли? Может есть
еще какие-нибудь? Где испытывали трудности; на каком этапе решения
задачи? Правильно ли мы реализовали план решения? Ничего не упустили?.
Проверку правильности решения выполните, решив задачу следующим
способом: соедините точки М и N, рассмотрите ΔАNM и ΔNMС.
5. Итог урока. Учащимся предлагается дома потренироваться в анализе
содержания задач, которые взять из учебника, причем подробно описать план
действия задач в тетради.
В конце урока выставляются оценки.