Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Краевой этап Всероссийского конкурса «Учитель года России – 2016» Конспект конкурсного учебного занятия по геометрии в 7 классе Предметная тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников» Метапредметная тема: «Прямоугольный треугольник: теория и практика» Шеховцова Елена Сергеевна, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории МКОУ СОШ 8 с Тугулук 356263 Ставропольский край, Грачевский район, с. Тугулук, ул. Партизанская, 86 tuguluk8@yandex.ru shekhovelena@yandex.ru г. Ставрополь, 14.03.2016г. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Предметная тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников». Метапредметная тема: «Прямоугольный треугольник: теория и практика». Метапредметная цель урока: формирование ценностного отношения к способам познания окружающего мира, теоретической и практической форме человеческой деятельности. Метапредмет: теория и практика Задачи занятия: 1 –обеспечение уровня формирования ценностных отношений к изучаемым категориям «теория и практика» 2 –изучение признаков равенства прямоугольных треугольников 3 – развитие навыков сравнения, анализа, логического мышления ФОПД: изучение нового материала, закрепление полученных знаний Метод обучения: частично - поисковый Подводящий или побуждающий диалог – для планирования решений Предметная цель урока Создать условия для получения и закрепления теоретических знаний по изучаемой теме, совершенствовать навыки доказательства утверждений, решения задач с применением признаков равенства прямоугольных треугольников Задача Фалеса о нахождении расстояния до недоступного объекта Факты Прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, противолежащий катет, прилежащий острый угол, Термины и понятия признаки равенства треугольников Планируемые результаты Предметные умения Универсальные учебные действия Владение базовым понятийным Познавательные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно аппаратом по основным разделам выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; содержания построение логического рассуждения, умозаключения, понимание и использование математических средств наглядности. Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; 1 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения; принятие и сохранение учебных задач. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Личностные: проявление познавательного интереса к изучению предмета, установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом. Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); групповая (Г); индивидуальная (И) Образовательные набор прямоугольных треугольников; чертежи к задачам; презентация «Признаки равенства прямоугольных треугольников», бланки с печатной основой, карточки для работы в группах ресурсы I этап. Актуализация опорных знаний учащихся Цель Совместная деятельность деятельности Определить формы (Ф) На слайде №1 изображены объекты, имеющие форму прямоугольного треугольника. человеческой На доске представлены способы познания человеком окружающего мира: на левой половине - понятие, деятельности для закон, аксиома, модель, теорема, доказательство, принцип; на правой половине - опыт, эксперимент, познания наблюдение, измерение, действие, предмет, задача. окружающего мира Подводящий диалог: Учитель предлагает определить по представленным способам познания окружающего мира названия форм человеческой деятельности. Учащиеся определяют названия форм: теория и практика. Учитель прикрепляет названия форм на доску. Учитель предлагает назвать из представленных те способы, которые учащиеся уже использовали на уроках геометрии. Учитель: что, по- вашему мнению, важнее – теория или практика для познания мира? Учащиеся высказывают свое мнение. Учитель: ответить на этот вопрос нам поможет геометрическая фигура, которая объединяет все объекты на 2 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Совершенствовать навыки определения равных треугольников, повторение формулировок признаков равенства треугольников Вывести признаки равенства прямоугольных слайде. Предположите тему занятия. Совместно формулируется тема «Прямоугольный треугольник: теория и практика». Тема записывается на доске учителем, учащиеся записывают в бланки с печатной основой. Формулируется цель занятия: узнать (изучить) теоретические свойства прямоугольного треугольника, выяснить, как используются на практике свойства прямоугольного треугольника. II этап. Мотивация к деятельности. Слайд №2. Задание по готовому чертежу: чему равен отрезок АС? Учащиеся: отрезок АС=6, это следует из равенства треугольников АОС и BOD по 2 признаку равенства треугольников. Учитель: сколько существует признаков равенства треугольников? Учащиеся: три. Слайд 3. Учитель: вспомним признаки равенства треугольников. Учащиеся по опорным рисункам формулируют признаки. III этап. Изучение новой темы Побуждающий диалог Учитель: сколько элементов в треугольнике связывает каждый из признаков? Учащиеся: три(1 угол и 2 стороны, 2 угла и 1 сторона, три стороны). 3 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края треугольников Учитель: в чем состоит отличие прямоугольного треугольника от всех остальных треугольников? Учащиеся: у прямоугольного треугольника один из углов известен, он равен 900. Учитель: что следует из первого признака равенства треугольников? Учащиеся: если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Учащиеся записывают в бланки с печатной основой краткое название признаков равенства прямоугольных треугольников. Учитель: что следует из второго признака равенства треугольников? Учащиеся: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Учитель: но если одна пара острых углов равна, то что можно сказать о второй паре? Учащиеся: вторая пара углов также будет равна. Учитель: к какой стороне прилежат острые углы? Учащиеся: к гипотенузе. Учитель: сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. Учащиеся: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Учитель: полученные признаки равенства прямоугольных треугольников являются следствиями 1-го и 2-го признаков равенства треугольников. Как вы думаете, есть ли аналогия с 3-им признаком. Если есть, сформулируйте этот признак. Учащиеся возможно сформулируют признак по двум катетам и гипотенузе, но увидят избыточность условия. Предложат признак по гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Проведение доказательства проводится с использованием моделей из бумаги (на каждой парте заранее разложены два прямоугольных треугольника разного цвета). 1 шаг: предположим, что такие треугольники не равны. 2 шаг: треугольники прямоугольные, значит, их можно совместить по прямому углу (выполняют совмещение), равные катеты совпали. 3 шаг: несовпадающая часть представляет собой равнобедренный треугольник, так как гипотенузы равны. 4 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Но у равнобедренного треугольника углы при основании равны, а в нашем треугольнике один угол острый, а другой тупой. 4 шаг: пришли к противоречию, значит, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету. Учитель: сколько элементов прямоугольных треугольников необходимо знать для определения их равенства? Учащиеся: два элемента, один из которых обязательно сторона. (Г) Первичное закрепление новых знаний Слайд №4. Задание для групп: Выберите на чертежах пары равных треугольников и укажите признак, на основании которого можно утверждать, что треугольники равны. (Приложение 1) результаты запишите в бланках, задание №1. Слайд №5. Группа, справившаяся первой, комментирует ответ. Слайд №6. Учитель: С помощью какого признака равенства прямоугольных треугольников можно определить длину стороны АС? Учащиеся: по гипотенузе и острому углу. Учитель: полученные знания относятся к теоретическим или практическим? Какие способы познания вы использовали? Учащиеся: к теоретическим. Способы познания: понятие, теорема, доказательство, следствие, модель. Учитель: с какой еще формой познания нам нужно познакомиться? Учащиеся: с практической формой познания. IV этап. Решение задач на закрепление изученного материала Совершенствовать Ситуационная задача с демонстрацией. навыки решения Мама купила 1 м ткани шириной 1 метр на платок двум своим дочерям. Как разделить этот кусок ткани на задач с две равные части так, чтобы дочери не поругались и докажите правильность своих действий. применением Слайды №7-9. Определение расстояния до недоступной точки. признаков Учитель: древнегреческий мыслитель Фалес опытным путем установил, как можно определить расстояние равенства от недоступного объекта до берега. В гавани Фалеса был построен дальномер, определяющий расстояние до 5 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края прямоугольных треугольников корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С (АВ = ВС) и размеченную прямую CK CA . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Какое расстояние на земле является искомым расстоянием до корабля по воде? Учащиеся: расстояние CD. Учитель: Фалес сделал такой вывод после серии экспериментов по измерению на местности. А как вы можете объяснить данный факт? Учащиеся: прямоугольные треугольники СBD и ABF равны по катету и острому углу, значит CD=AF. Слайд №10. Еще одна задача практического содержания (дополнительная). Учитель: Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Выполнив измерения, указанные на рисунке, Саша быстро восстановил размеры ковра. Как он это сделал? Учащиеся: треугольники AFE и CDE равны по катету и острому углу, значит, CD=AF=4- ширина ковра, ED=EF=3, длина ковра 5+3=8. Учитель: могут ли практические задачи подтолкнуть к изучению признаков равенства прямоугольных треугольников? Учащиеся: да, могли, признаки обобщают свойства на множество прямоугольных треугольников. 6 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края V этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учащихся Учащиеся: с признаками равенства прямоугольных треугольников. Деятельность учителя Учитель: итак, ребята, с каким теоретическим свойством прямоугольных треугольников вы познакомились? Учитель: чем они отличаются от общих признаков? Учащиеся: для доказательства равенства достаточно знать две пары равных элементов, а не три. Учитель: какую практическую задачу помогли решить признаки? Учитель: так что же важнее для познания человеком окружающего мира: теория или практика? Можно ли чем-то пренебречь? Почему? Учащиеся: признаки помогли решить задачу о нахождении расстояния до недоступного объекта. Учащиеся: важны обе составляющие. Использование только одной формы познания приводит к ошибкам. Учитель: может ли человек добиться успеха в жизни, используя только одну из форм познания? Учащиеся: человек должен получать как теоретические, так и практические знания для объективного представления о мире. Учитель: изучайте теорию, занимайтесь практикой и не пренебрегайте ни одной из «сестер». Я вам желаю стать разносторонне развитыми, гармоничными людьми. Успехов вам, ребята. 7 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Приложение 1 1 4 7 2 5 8 8 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края 3 6. 9. 10 Ключ к заданию: Номера пар равных прямоугольных треугольников 1и8 Признак равенства прямоугольных треугольников По двум катетам 2и6 3и4 5и7 По катету и острому углу По гипотенузе и острому углу По катету и острому углу 9 и 10 По гипотенузе и катету 9 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Список использованных источников: 1. Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений /[ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]- 16-е изд.- М.:Просвещение, 2010. – 384 с.: ил. 2. Рабинович Е.М.. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 56 с . 3. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. Для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5 –е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 255 с.: ил. 4. Ершова А.П.; Голобородько В.В. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 7-9 класса. – М.: Илекса, 2004, - 176 с 10