Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя
общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района
Ставропольского края
Краевой этап Всероссийского конкурса
«Учитель года России – 2016»
Конспект конкурсного учебного занятия
по геометрии в 7 классе
Предметная тема:
«Признаки равенства прямоугольных
треугольников»
Метапредметная тема:
«Прямоугольный треугольник: теория и
практика»
Шеховцова Елена Сергеевна,
учитель математики и информатики
высшей квалификационной категории
МКОУ СОШ 8 с Тугулук
356263 Ставропольский край,
Грачевский район,
с. Тугулук, ул. Партизанская, 86
tuguluk8@yandex.ru
shekhovelena@yandex.ru
г. Ставрополь, 14.03.2016г.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
Предметная тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников».
Метапредметная тема: «Прямоугольный треугольник: теория и практика».
Метапредметная цель урока: формирование ценностного отношения к способам познания окружающего мира, теоретической и
практической форме человеческой деятельности.
Метапредмет: теория и практика
Задачи занятия:
1 –обеспечение уровня формирования ценностных отношений к изучаемым категориям «теория и практика»
2 –изучение признаков равенства прямоугольных треугольников
3 – развитие навыков сравнения, анализа, логического мышления
ФОПД: изучение нового материала, закрепление полученных знаний
Метод обучения: частично - поисковый
Подводящий или побуждающий диалог – для планирования решений
Предметная цель урока Создать условия для получения и закрепления теоретических знаний по изучаемой теме,
совершенствовать навыки доказательства утверждений, решения задач с применением признаков
равенства прямоугольных треугольников
Задача Фалеса о нахождении расстояния до недоступного объекта
Факты
Прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, противолежащий катет, прилежащий острый угол,
Термины и понятия
признаки равенства треугольников
Планируемые результаты
Предметные умения
Универсальные учебные действия
Владение базовым понятийным Познавательные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно
аппаратом по основным разделам выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
содержания
построение логического рассуждения, умозаключения, понимание и использование
математических средств наглядности.
Регулятивные:
целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно
и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного
результата; составление плана и последовательности действий;
1
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит
усвоению, оценивание качества и уровня усвоения; принятие и сохранение учебных задач.
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей,
функций участников, способов взаимодействия; умение с достаточной полнотой и точностью
выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Личностные: проявление познавательного интереса к изучению предмета, установление
учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Организация пространства
Формы работы Фронтальная (Ф); групповая (Г); индивидуальная (И)
Образовательные набор прямоугольных треугольников; чертежи к задачам; презентация «Признаки равенства прямоугольных
треугольников», бланки с печатной основой, карточки для работы в группах
ресурсы
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель
Совместная деятельность
деятельности
Определить формы (Ф) На слайде №1 изображены объекты, имеющие форму прямоугольного треугольника.
человеческой
На доске представлены способы познания человеком окружающего мира: на левой половине - понятие,
деятельности для закон, аксиома, модель, теорема, доказательство, принцип; на правой половине - опыт, эксперимент,
познания
наблюдение, измерение, действие, предмет, задача.
окружающего
мира
Подводящий диалог:
Учитель предлагает определить по представленным способам познания окружающего мира названия форм
человеческой деятельности.
Учащиеся определяют названия форм: теория и практика. Учитель прикрепляет названия форм на доску.
Учитель предлагает назвать из представленных те способы, которые учащиеся уже использовали на уроках
геометрии.
Учитель: что, по- вашему мнению, важнее – теория или практика для познания мира?
Учащиеся высказывают свое мнение.
Учитель: ответить на этот вопрос нам поможет геометрическая фигура, которая объединяет все объекты на
2
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
Совершенствовать
навыки
определения
равных
треугольников,
повторение
формулировок
признаков
равенства
треугольников
Вывести признаки
равенства
прямоугольных
слайде. Предположите тему занятия.
Совместно формулируется тема «Прямоугольный треугольник: теория и практика».
Тема записывается на доске учителем, учащиеся записывают в бланки с печатной основой.
Формулируется цель занятия: узнать (изучить) теоретические свойства прямоугольного треугольника,
выяснить, как используются на практике свойства прямоугольного треугольника.
II этап. Мотивация к деятельности.
Слайд №2. Задание по готовому чертежу: чему равен отрезок АС?
Учащиеся: отрезок АС=6, это следует из равенства треугольников АОС и BOD по 2 признаку равенства
треугольников.
Учитель: сколько существует признаков равенства треугольников?
Учащиеся: три.
Слайд 3.
Учитель: вспомним признаки равенства треугольников.
Учащиеся по опорным рисункам формулируют признаки.
III этап. Изучение новой темы
Побуждающий диалог
Учитель: сколько элементов в треугольнике связывает каждый из признаков?
Учащиеся: три(1 угол и 2 стороны, 2 угла и 1 сторона, три стороны).
3
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
треугольников
Учитель: в чем состоит отличие прямоугольного треугольника от всех остальных треугольников?
Учащиеся: у прямоугольного треугольника один из углов известен, он равен 900.
Учитель: что следует из первого признака равенства треугольников?
Учащиеся: если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то
такие треугольники равны.
Учащиеся записывают в бланки с печатной основой краткое название признаков равенства прямоугольных
треугольников.
Учитель: что следует из второго признака равенства треугольников?
Учащиеся: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
Учитель: но если одна пара острых углов равна, то что можно сказать о второй паре?
Учащиеся: вторая пара углов также будет равна.
Учитель: к какой стороне прилежат острые углы?
Учащиеся: к гипотенузе.
Учитель: сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
Учащиеся: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны
гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Учитель: полученные признаки равенства прямоугольных треугольников являются следствиями 1-го и 2-го
признаков равенства треугольников. Как вы думаете, есть ли аналогия с 3-им признаком. Если есть,
сформулируйте этот признак.
Учащиеся возможно сформулируют признак по двум катетам и гипотенузе, но увидят избыточность условия.
Предложат признак по гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Проведение доказательства проводится с использованием моделей из бумаги (на каждой парте заранее
разложены два прямоугольных треугольника разного цвета).
1 шаг: предположим, что такие треугольники не равны.
2 шаг: треугольники прямоугольные, значит, их можно совместить по прямому углу (выполняют
совмещение), равные катеты совпали.
3 шаг: несовпадающая часть представляет собой равнобедренный треугольник, так как гипотенузы равны.
4
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
Но у равнобедренного треугольника углы при основании равны, а в нашем треугольнике один угол острый, а
другой тупой.
4 шаг: пришли к противоречию, значит, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету.
Учитель: сколько элементов прямоугольных треугольников необходимо знать для определения их
равенства?
Учащиеся: два элемента, один из которых обязательно сторона.
(Г) Первичное закрепление новых знаний
Слайд №4.
Задание для групп: Выберите на чертежах пары равных треугольников и укажите признак, на основании
которого можно утверждать, что треугольники равны. (Приложение 1) результаты запишите в бланках,
задание №1.
Слайд №5. Группа, справившаяся первой, комментирует ответ.
Слайд №6.
Учитель: С помощью какого признака равенства прямоугольных треугольников можно определить длину
стороны АС?
Учащиеся: по гипотенузе и острому углу.
Учитель: полученные знания относятся к теоретическим или практическим? Какие способы познания вы
использовали?
Учащиеся: к теоретическим. Способы познания: понятие, теорема, доказательство, следствие, модель.
Учитель: с какой еще формой познания нам нужно познакомиться?
Учащиеся: с практической формой познания.
IV этап. Решение задач на закрепление изученного материала
Совершенствовать Ситуационная задача с демонстрацией.
навыки решения Мама купила 1 м ткани шириной 1 метр на платок двум своим дочерям. Как разделить этот кусок ткани на
задач
с две равные части так, чтобы дочери не поругались и докажите правильность своих действий.
применением
Слайды №7-9. Определение расстояния до недоступной точки.
признаков
Учитель: древнегреческий мыслитель Фалес опытным путем установил, как можно определить расстояние
равенства
от недоступного объекта до берега. В гавани Фалеса был построен дальномер, определяющий расстояние до
5
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
прямоугольных
треугольников
корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С (АВ = ВС) и размеченную прямую
CK  CA . При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались
на одной прямой.
Какое расстояние на земле является искомым расстоянием до корабля по воде?
Учащиеся: расстояние CD.
Учитель: Фалес сделал такой вывод после серии экспериментов по измерению на местности. А как вы
можете объяснить данный факт?
Учащиеся: прямоугольные треугольники СBD и ABF равны по катету и острому углу, значит CD=AF.
Слайд №10. Еще одна задача практического содержания (дополнительная).
Учитель: Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Выполнив измерения,
указанные на рисунке, Саша быстро восстановил размеры ковра. Как он это сделал?
Учащиеся: треугольники AFE и CDE равны по катету и острому углу, значит, CD=AF=4- ширина ковра,
ED=EF=3, длина ковра 5+3=8.
Учитель: могут ли практические задачи подтолкнуть к изучению признаков равенства прямоугольных
треугольников?
Учащиеся: да, могли, признаки обобщают свойства на множество прямоугольных треугольников.
6
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
V этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учащихся
Учащиеся: с признаками равенства прямоугольных треугольников.
Деятельность учителя
Учитель: итак, ребята, с каким теоретическим
свойством прямоугольных треугольников вы
познакомились?
Учитель: чем они отличаются от общих признаков?
Учащиеся: для доказательства равенства достаточно знать две пары
равных элементов, а не три.
Учитель: какую практическую задачу помогли решить
признаки?
Учитель: так что же важнее для познания человеком
окружающего мира: теория или практика? Можно ли
чем-то пренебречь? Почему?
Учащиеся: признаки помогли решить задачу о нахождении расстояния
до недоступного объекта.
Учащиеся: важны обе составляющие. Использование только одной
формы познания приводит к ошибкам.
Учитель: может ли человек добиться успеха в жизни,
используя только одну из форм познания?
Учащиеся: человек должен получать как теоретические, так и
практические знания для объективного представления о мире.
Учитель: изучайте теорию, занимайтесь практикой и не
пренебрегайте ни одной из «сестер». Я вам желаю стать
разносторонне развитыми, гармоничными людьми.
Успехов вам, ребята.
7
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
Приложение 1
1
4
7
2
5
8
8
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
3
6.
9.
10
Ключ к заданию:
Номера пар равных прямоугольных треугольников
1и8
Признак равенства прямоугольных треугольников
По двум катетам
2и6
3и4
5и7
По катету и острому углу
По гипотенузе и острому углу
По катету и острому углу
9 и 10
По гипотенузе и катету
9
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального
района Ставропольского края
Список использованных источников:
1.
Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений /[ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]- 16-е изд.- М.:Просвещение,
2010. – 384 с.: ил.
2.
Рабинович Е.М.. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 56 с .
3.
Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. Для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5
–е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 255 с.: ил.
4.
Ершова А.П.; Голобородько В.В. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 7-9 класса. – М.: Илекса, 2004, - 176 с
10