Решение задач на тему "Признаки равенства треугольников"

Решение задач на тему "Признаки равенства треугольников"
Участники: 7 класс
Время проведения: 1 академический час
Предмет: геометрия
Цели урока:
Повышение мотивации к изучению геометрии;
Повторить признаки равенства треугольников;
Учить находить несколько способов решения и выбирать из них наиболее рациональный;
Проверить знания и умения учащихся по теме “Признаки равенства треугольников”.
Тип урока: урок-практикум
План урока:
Организационный момент;
1. Проверочная работа;
2. Решение задач совместно с учителем;
3. Самостоятельное решение задач;
4. Подведение итогов урока, выставление оценок;
5. Домашнее задание.
Ход урока
1) Организационный момент
Подготовка к уроку, приветствие учителя.
2) Проверочная работа
Работа выполняется на карточках, заранее подготовленных учителем (см. рисунок 1).
Время выполнения 5-7 минут.
<рисунок 1>
3) Решение задач совместно с учителем
Учитель предлагает решить задачу №1:
На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A1B1 треугольника
A1B1C1 взята точка D1. Известно, что треугольники ADC и A1D1C1 равны и отрезки BD
и B1D1 также равны. Докажите равенство треугольников ABC и A1B1C1.
Учащиеся самостоятельно записывают краткое условие задачи и выполняют
построение. В это время учитель может проверить ранее выполненные работы.
Совместная работа над задачей.
1. Разбор условия задачи
- Какой вывод можно сделать из равенства треугольников ADC и A1D1C1?
Если учащиеся не сразу предлагают правильный ответ (равенство соответствующих
сторон и углов), учитель предлагает вспомнить определение равных треугольников. Для
большей наглядности, соответствующие равенства записываются на доске и (или)
отмечаются на чертеже (см. рисунок 2).
<рисунок 2>
2. Далее оформляется поиск решения задачи по наводящим вопросам учителя
- Что требуется доказать в задаче?
- Какие признаки равенства треугольников вы знаете? На доске появляется схема поиска
решения, предполагающая несколько способов решения (см. рисунок 3).
<рисунок 3>
- Рассмотрим каждый признак отдельно применительно к данной задаче.
I признак
- Назовите первый признак равенства треугольников.
- Какие элементы данных треугольников целесообразно рассмотреть?
- Как можно доказать их равенство? Данный вопрос не должен вызвать затруднений, если
был выполнен разбор условия задачи.
Одновременно с ответами учащихся на доске появляется схема поиска решения по I
признаку равенства треугольников (см. рисунок 4).
<рисунок 4>
На рисунке двойной рамочкой обведены те условия, которые считаются известными. При
таком оформлении учащимся будет легче восстановить решение задачи, двигаясь по
данной схеме снизу вверх.
II признак
- Назовите второй признак равенства треугольников.
- Какие элементы данных треугольников целесообразно рассмотреть?
- Элементами каких других треугольников являются углы B и B1?
- Можно ли доказать их равенство? По какому признаку?
Разбор поиска решения по II признаку можно рассматривать и более подробно, в
зависимости от уровня подготовленности класса. Так или иначе, поиск второго способа
решения также сопровождается схемой (см. рисунок 5).
<рисунок 5>
III признак
Работа над поиском третьего решения (по III признаку) осуществляется аналогично
второму способу, но рассматриваются другие элементы треугольников (см. рисунок 6).
<рисунок 6>
После совместного разбора задачи, учащиеся самостоятельно записывают в тетрадь
наиболее рациональное (по их мнению) решение задачи.
Таким образом, в тетрадях у учащихся отображена вся схема поиска решения,
которая показывает возможность трех способов доказательства, и один (рациональный)
способ решения.
4) Самостоятельное решение задач
Задача №2: На чертеже (см. рисунок 7) AD=AE, углы CAD и BAE равны. Докажите, что
BD=CE.
<рисунок 7>
Учащиеся самостоятельно записывают краткое условие задачи, а затем, совместно с
учителем, выполняют разбор условия задачи.
- Какой вывод можно сделать из равенства отрезков DA и AE? При невозможности ответа
можно предложить рассмотреть треугольник DAE.
- Какой вывод можно сделать из условия, что треугольник DAE равнобедренный? Здесь
желательно добиться того, чтобы учащиеся назвали не толь ко равенство углов при
основании равнобедренного треугольника, но и свойство высоты, медианы и биссектрисы.
И вообще, не важно, какое условие будет использоваться при решении какой-либо задачи.
Важно, чтобы учащиеся называли все возможное свойства и признаки, а затем
самостоятельно могли выбрать те, которые целесообразно использовать.
- Рассмотрите равные углы DAC и EAB. Что можно о них сказать? Если на чертеже
отмечено равенство данных углов, то учащимся легче будет заметить, что каждый из них
есть сумма двух углов, один из которых является общим и для угла DAC, и для угла EAB.
- Какие признаки равенства отрезков вы знаете? Вопрос можно переформулировать: как
можно доказать равенство двух отрезков? Но использование слова “признак”, по моему
мнению, более логичное на уроке геометрии. Необходимо добиться от учащихся
несколько вариантов ответа, например: в равных треугольников соответствующие
стороны равны; медиана треугольника делит сторону пополам.
Учитель записывает начало поиска решения на доске (см. рисунок 8).
<рисунок 8>
Учащиеся выполняют поиск решения через равенство треугольников. При наличии
времени, записывают доказательство в тетрадь.
5) Подведение итогов урока, выставление оценок
Учитель выставляет оценки за проверочную работу, которую можно было успеть
проверить во время самостоятельной деятельности учащихся, так как учащимся
оставалось только вписать равные элементы с пояснениями. Оценивается также работа на
уроке и первые три решения задачи №2.
При подведении итогов урока еще раз следует обратить внимание учащихся на
возможность поиска нескольких решений одной задачи.
6) Домашнее задание
1. Решить задачу №2 (рассмотренную в классе) вторым способом (используя
дополнительное построение)
2. Карточка-задание, в которой имеется подсказка к решению (см. рисунок 9).
Каждой колонке учащихся выдается один из вариантов.
Целесообразно, на следующем уроке геометрии, при проверке домашнего задания,
оформить решение данной задачи тремя способами и решение задачи №2 на доске.
Обратить внимание учащихся на то, что количество способов решения зависит не только
от количества известных им признаков и свойств (задачи №1 и №2), но и от рассмотрения
различных фигур (в данном случае различных треугольников, в которые отрезки CE и BD
входят элементами).
<рисунок 9>