Дистанционные уроки по геометрии 10 Б класс, 2 урока) Урок 1

Дистанционные уроки по геометрии 10 Б класс, 2 урока)
Ур о к 1. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Ц е л и : сформировать конструктивный навык нахождения угла между
плоскостями; отработать определение двугранного угла.
Ход у ро ка
1.
FO  (АВС)
ABCD – квадрат
FO  (АВС)
ABCD – ромб
F
F
B
B
C
O
A
C
O
A
D
D
Найдите угол между (АВС) и (FDC);
Найдите угол между (FDC) и (FBC).
2.
FB  (АВС)
ABCD – прямоугольник
FB  (АВС)
ABCD – ромб
F
F
B
B
C
D
A
C
D
A
Найдите угол между (АВС) и (FDC);
Найдите угол между (AFB) и (FBC);
Найдите угол между (AFD) и (FBC).
AF  (АВС)
3.
F
F
A
B
C
Δ АВС
прямоугольный
(  С = 90°)
F
A
B
C
Δ АВС
равнобедренный
A
B
C
Δ АВС
тупоугольный
(  С > 90°)
Найти угол между (АВС) и (FCВ).
4. ABCDEF – правильный шестиугольник SB  (АВС).
S
B
C
D
A
F
Найдите угол между:
(ABS) и (СBS);
(SFE) и (ABC);
(ASF) и (ABC);
(FSE) и (DSE);
(FSE) и (BCS).
E
Решение задач: №№ 173, 176, 212, 213 (решите эту задачу, используя
результат задачи № 212: SАВС = Sпр ∙ cos α), 214 (решите двумя способами).
Ур о к 2. СВОЙСТВО ДВУГРАННОГО УГЛА
Ц е л ь : доказать одно из свойств двугранного угла, часто применяющееся
при решении задач.
Ход у ро ка
Если два плоских угла трехгранного угла равны, то их общее ребро
проецируется на биссектрису третьего плоского угла.
 АВС
 АВD,
Дано:
=
B
ВО  (АDС).
Доказать, что АО – биссектриса
 САD.
C
Доказательство
2
A
1
1. Δ ABD = Δ АВС (как
O
прямоугольные по гипотенузе и
D

острому
углу)
 AD = АС.
2. Δ ADO = Δ АСО (как прямоугольные по гипотенузе и катету) 
  1 =  2  АО – биссектриса.
I. Решение задач.
№ 1. Все грани параллелепипеда – равные ромбы, со стороной а и острым
углом α. Найдите высоту параллелепипеда.
Решение
B1
C1
D1
A1
B
C
O
M
A
D
 А1 АD   А1 АВ
 O
A
O

(
ADC
)
1. 1
биссектрисе
 А.
ABCD  ромб
 O  AC.
O

биссектрисе

A
2.
3. Проведем ОМ  AD.
По теореме о трех перпендикулярах А1М  AD.
4. Δ АА1М – прямоугольный. AM = a ∙ cos α.
AM
a  cos α

α
α
cos
cos
2
2 .
5. Δ АОМ – прямоугольный. АО =
6. Δ А1АО – прямоугольный.
AA12  AO 2  a 2 
a cos α

2 α
cos
2
2
2
α
 cos 2 α
2
α
cos
2
.
a cos 2
H = А1О =
№ 2. Основанием параллелепипеда является прямоугольник со сторонами а и
b. Боковое ребро длины с образует со смежными сторонами основания углы,
равные φ. Найдите высоту параллелепипеда.
Решение
B1
C1
D1
A1
K
b B
c
O
A M
C
a
D
 А1 АD   А1 АВ
 O
A
O

(
ABD
)
1. 1
биссектрисе
 А.
АK  биссектриса  А
 O  AK .

ВАK


DAK

45

2.
3. Проведем ОМ  AD. По теореме о трех перпендикулярах А1М  AD.
4. Δ А1АМ – прямоугольный. AM = c ∙ cos φ.
АМ
 2
cos
45

5. Δ АОМ – прямоугольный. АО =
∙ c ∙ cos φ.
6. Δ А1АО – прямоугольный.
H
=
 c   cos 2 .
А1О
2
2
2
2
2
2
AA

AO

c

2
c
cos


c

1

2cos

1
=
№ 3. Все грани тетраэдра АBCD – равные равнобедренные треугольники с
боковыми сторонами, равными а, и углом между ними – 2α.
Найдите высоту тетраэдра.
Решение
D
2α
2α
A
B
O
M
2α
K
 DAC   DAB
 O
DO

(
ABC
)
1.
биссектрисе
 А.
 АВС  равнобедренный

АK

биссектриса
2.
AK –
медиана и высота. О АK.
3. Δ MDC – прямоугольный. DM = a ∙ sin 2α. MC = a ∙ cos 2α.
4. AM = AC – MC = a – a ∙ cos 2α = a (1 – cos 2α) = 2a sin2α.
5. Δ AOM – прямоугольный. OM = AM ∙ tg α = 2a sin2α ∙ tg α.
C
6.
H
=
DO
2
2
2
2
2
4
2
= DM  OM  a sin 2α  4a sin α  tg α 
2
2
2
= 2a sin α  cos α  sin α  tg α  2a  tg α  cos 2α .
Домашнее задание: №№ 174, 175, 216.