Углом мы будем называть часть плоскости

5 октября. Урок #4.
О п р е д е л е н и е из учебника Шарыгина :
Углом мы будем называть часть плоскости, заключённую между двумя лучами
этой плоскости, имеющими общее начало. Точки, лежащие в этой части плоскости,
будем называть внутренними точками угла.
О п р е д е л е н и е из учебника Погорелова:
Углом называется фигура, которая состоит из точки - вершины угла - и двух
различных полупрямых, исходящих из этой точки,-- сторон угла.
Что различного в этих определениях?
На рисунке 1 вы видите угол с вершиной О и сторонами а, b. Угол
обозначается либо указанием его вершины, либo указанием его
сторон, либо указанием трех точек: вершины и двух точек на
сторонах угла. Слово .уголя иногда заменяют знаком . Угол на
рисунке можно обозначить тремя способами: О,(а Ь), АОВ. В третьем способе обозначения
угла буква, обозначающая вершину, ставится посередине.
рис. 1
Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой,
то угол называется развернутым. Нa рисунке 2 вы видите развернутый угол с
вершиной О и сторонами ОА и ОВ.
Мы будем говорить, что луч проходит между
сторонами данного угла, если он исходит из его
вершины и пересекает какойнибудь отрезок с
концами на сторонах угла. На рисунке 3 луч с
проходит мегкду сторонами'угла (ab), так как он
исходит из вершины угла (ab) и пересекает
отрезок АВ с концами на его сторонах.
рис. 2
рис. 3
о с н о в н ы м и с в о й с т в а м и измерения углов мы будем называть
следующие свойства:
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый
угол равен 180°. Градусная леера угла равна сумме градусных мер углов, на
которьье он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Это значит, что если луч с проходит между сторонами угла (аb), то угол (ab)
равен сумме углов (ас) и (bc).
Может ли луч с проходить между сторонами угла (аb), если (ас)=30°,
(cb}=80°, (ab)=50°?
О п р е д е л е н и е. Два угла называются смежными, если одна сторона у них
общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами.
Т е о р е м а. Сумма смежных углов равна 180°.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть (a1, b) и  (a2, b ) -- данные
смежные углы. Луч b проходит между сторонами a1 и a2
развернутого угла. Поэтому сумма углов (a1, b) и  (a2, b ) равна
развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.
О п р е д е л е н и е. Два угла назьтваются вертинальными, если стороны
одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
Т е о р е м а. Вертикальные углы равны.
Чему равен угол, если известно, что он на 40º больше угла с ним смежного?
Чему равен угол, если известно, что он в 5 раз меньше угла с ним смежного?
Учебник "Геометрия 6 - 9" И. Ф Шарыгина. §2.3, стр.41-43##7, 10, 12, 15, 16.