Теорема Пифагора. 1. Найдите высоту равнобедренной

Теорема Пифагора.
1. Найдите высоту равнобедренной трапеции, основания которой равны 9см
и 19см, а боковая сторона – 13см.
2.Из точки к прямой проведены две наклонные длиной 10см и 18см, сумма их
проекций на прямую равна 16см. Найдите расстояние от данной точки на
прямую.
3. Основание равнобедренного треугольника относится к его боковой
стороне как 6:5. Найдите периметр треугольника, если его высота,
проведенная к основанию, равна 8см.
4. Высота равнобедренного треугольника делит его боковую сторону на
отрезки длиной 1см и 12см, считая от вершины угла при основании. Найдите
основание данного треугольника.
5. Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О, АС=16см. Найдите
длину отрезка ОД.
6. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найдите периметр ромба.
7. В треугольнике АВС угол С=900, АС=9см, ВС= 12см. На стороне АВ
отметили точку Д так, что АД= 5см. Найдите длину отрезка СД.
8. Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого
13см, а один из катетов на 7см больше другого.
9. Катет прямоугольного треугольника равен 8см, а его проекция на
гипотенузу – 4см. Найдите гипотенузу данного треугольника.
10. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 12см.
11. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к
его стороне, делит ее на отрезки длиной 4см и 25см. Найдите высоту ромба.
12. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 15см
и 20см. Найдите расстояние от данной точки до прямой, если разность
проекций наклонных на эту прямую равна 7см.
13. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна
27см, а проекция искомого катета на гипотенузу – 3см.
14. Углы при основании одного равнобедренного треугольника равны углам
при основании другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и
основание первого треугольника равны соответственно 15см и 18см, а высота
второго треугольника , проведенная к основанию, - 24см. Чему равен
периметр второго треугольника?
15. Вычислите высоту равнобедренного треугольника, боковая сторона
которого равна 13см, а основание – 10см.
16. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15см, а медиана,
проведенная к гипотенузе – 8,5см. Вычислите длину второго катета.
17. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна 4см.
18. Найдите высоту равнобокой трапеции, основания которой равны 23см и
17см, а диагональ – 25см.
19. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых относятся
как 5:6, а проекции этих наклонных на прямую равны 7см и 18см. Найдите
расстояние от данной точки до прямой.
20. Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на
его сторону, делите на два отрезка, один из которых на 5см больше другого.
Найдите периметр ромба, если длина этого перпендикуляра равна 6см.
21. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне,
равна 6см и делит ее на две части, одна из которых, прилежащая к вершине
равнобедренного треугольника, равна 8см. Найдите основание треугольника.
22. Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О, АО=12см. Найдите
длину отрезка ВД.
23. Вычислите высоту ромба, одна из диагоналей которого равна 16см, а
сторона – 10см.
24. Из точки к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них равна
35см, а длина ее проекции на данную прямую – 21см. Найдите длину второй
наклонной, если она образует с прямой угол 450.
0
25. В треугольнике АВС известно, что
, АВ=10см, АС=8см. На
продолжении катета АС за точку С отметили точку М так, что СМ=6см.
Найдите длину отрезка ВМ.