Второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчёта ()

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Физико-математический лицей»
«Второй закон Ньютона в
неинерциальной системе отсчёта»
Учитель: СУХОВ В.Г.
2006
Задачи урока: Продолжить формирование умений применять законы
Ньютона при решении задач, правильно изображать силы, реальные и силы
инерции; выносить кинематические величины на чертёж, выяснив характер
движения в различных системах отсчёта. Развивать умения наблюдать,
сопоставлять, сравнивать и обобщать. Продолжить формирование умений,
пользоваться теоретическими и экспериментальными методами физической
науки для обоснования выводов по изучаемой теме и для решения задач.
Содержание:
1)Повторение темы: Законы Ньютона.
2)Изучение нового материала.
3)Решение задач.
4)Задание на дом.
Методы и приёмы:
1)Опрос.
2)Беседа.
3)Рассказ учителя.
4)Демонстрация опытов.
5)Работа с учебником.
6)Запись на доске и в тетради.
II закон Ньютона в неинерциальных системах отсчёта.
Если на тело действуют силы, то результирующая этих сил вызывает
ускорение
 пропорциональное этой силе и обратно пропорционально массе.

a=
Σ FI
I =1
M
;в
инерциальной системе отсчёта.
Но существуют системы отсчёта, в которых наблюдается ускоренное
движение тел без воздействия на них каких – либо тел.
ПРИМЕР: на гладкой тележке лежит цилиндр. При движение тележки в

право с ускорением a (F  0) относительно тележки цилиндр будет
катиться влево с ускорением - a с точки зрения наблюдателя, находящегося
на тележке, нарушается II закон Ньютона. Ускорение возникает без действия
сил на цилиндр.
Системы отсчёта, в которых наблюдается ускоренное движение тел, при
отсутствии действия на них сил со стороны других тел, называется
неинерциальными системами отсчёта.
Причиной неинерциальности системы отсчёта является ускоренное движение
этих систем отсчёта относительно инерциальных систем отсчёта.
ПРИМЕР:
2
- неинерциальная система отсчёта
a
v
к
к
Как описать движение тела в неинерциальной системе отсчёта? Можно
воспользоваться II законом Ньютона, если формально считать, что кроме
реальных сил (трения, упругости, тяготения) существуют силы инерции.
Чтобы получить выражение для Fин надо ускорение, с которым движется
система отсчёта, взятое с противоположным знаком, умножить на массу
ускоряемого
тела.


Fин = -ma
ПРИМЕР:

Fин

Fин

F

a
1)

a
2)

a

N
3)

Fин
x

mg


Второй закон Ньютона будет выглядеть так: ΣF + Fин = ma I т. отн.неин.с.о.
где aI – ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта .
где ΣF - сумма реальных
сил, действующих на тело.
  
ПРИМЕР: Лифт mg + N + Fин = 0 . a относительно лифта = 0
x

N

Fин

mg

a
Fин + N – mg = 0
3
N = mg – ma
N = m(g - a)
Данная методическая разработка предназначена для учащихся 9-х классов с
углублённым изучением физики. Она содержит вопросы:
1)Неинерциальные системы отсчёта
2)Силы инерции.
3)II закон Ньютона в неинерциальной системе отсчёта.
В начале представлен теоретический материал. На задачах отрабатывается
усвоение изучаемой темы, знанаие физических законов и формул, умение
применять их.
4) Неинерциальные системы отсчёта, движущиеся прямолинейно с
постоянным ускорением.
5)Вращающиеся системы отсчёта. Центробежная сила инерции.
6)Примеры решения задач.
1.Груз, подвешенный на нити, равномерно вращается по окружности
радиусом R в горизонтальной пломкости с угловой скоростью . На какой
угол  от вертикали будет при этом отклонена нить?
y

Т

R
aц
x

T 
Fин

mg
y
x

mg

T (нить)

mg (Земля)

Fин (сила инерции)

 
T + mg + Fin = 0

Fн - это T (нить)

Fт - (Земля)



maц = T + mg
T sin   m 2 R

T cos  mg
Tsin - maц = 0
Tcos -mg = 0
M 2 R  T sin 

mg  T cos
tg = 2R/g
4
Вывод: ответ, не зависит от способа рещения, т.е. при движение по
окружности можно вводить Fин , а можно решать, используя II закон Ньютона
в инерциальной системе отсчёта.
2) На гладкой наклонной плоскости, движущейся вверх с ускорением a,
лежит брусок массы m. Найдите натяжение нити T и силу давления бруска на
плоскость. Угол наклона .

N

T


a
x
m

mg

y
 


N + T + mg = ma
Ox: Ncos + Tsin - mg = ma
Oy: mgsin - T = -masin

N

T

a
x
m

mg


Fin
y
 
 
N + T + mg + Fin = 0 - покоится относительно инерциальной системы
отсчёта.
Ox: Ncos + Tsin - mg – ma = 0
Oy: mgsin - T + masin = 0
Оси можно взять и по-другому: от этого ничего не меняется.
Ответ: T = m(g + a)sin
F = m(g + a)cos
3) Тележка с закрепленной на ней пружиной движется с ускорением a = 4м/с2
по горизонтальной плоскости. Найти угол отклонения пружины от вертикали
и удлиннение пружины, если к пружине подвешен груз m = 100г. Жесткость
пружины k = 100Н/м. (g = 10 м/с2)
5
y

Fупр
x

m
a

mg



Fупр + mg = ma
Ox: kxsin = ma
Oy: kxcos = mg
tg = a/g
 ≈ 220
y

Fупр
x

Fin

m
a

mg

 
Fупр + mg + Fin = m * 0
kxsin - ma = 0
kxcos = mg
Δx =
m
* a 2 + g 2 = 1.08 см
k
(Возвести в квадрат левую и правую части уравнения и сложить
sin2 + cos2 =1)
4) Наклонная плоскость с углом наклона , движется с ускорением a, в
сторону, указанную стрелкой. При каком значение ускорения a тело,
находящееся на наклонной плоскости, скользит вниз с постоянной скоростью
относительно плоскости. Коэффициент трения между телом и наклонной
плоскостью .
6
v
m

 F
N тр

 F
N тр
v
a

 mg

Fin

 

N + mg + Fтр = m(a + 0)
a=
m

 mg
a


 
N + mg + Fтр + Fin = m0
g ( μ - tgα)
1 + μtgα
при  > tg (т.к. на 0 делить нельзя)
5)
m
m
4m
Система тел движется без трения. Нити и блоки идеальные. Найти силы
натяжения нитей и ускорения тел. Рассмотрим движущиеся тела, все тела
движутся с одинаковыми ускорениями.
Введем угол 

T1

T1
a
a

T2
m
4m
xI
a

T2
y



m Fin

mg
x
Ox: T2 – T1 = ma
OxI: T1 + T2 – T2sin = 4ma
Oy: T2cos - mg = - macos
Ox: T2sin - ma = - masin
7
6) Определить ускорение клина в системе, изображенной на рис. Трения нет,
верхний участок нити горизонтален.
y
aт кл.

T
xI
 
Fin

m

mg
M

T

T

N

 
Mg P
aк
x
на тело m:
Oy: maкsin - mgcos + N = 0
maкsin = Fin
для клина
P=N
Ox: T - Tcos + Pcos = Maк
OxI: maкcos - T + mgcos = maк
8