глава 2. волновые свойства света

ГЛАВА 2. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТИ
ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Наблюдение колец Ньютона в отраженном свете и определение
радиуса кривизны выпуклой поверхности линзы.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Интерференция света  это перераспределение результирующей
интенсивности света (энергии колебаний) в пространстве при наложении двух или более световых волн. В частности, если при наложении двух световых волн с интенсивностями I1, I2 в точке наблюдения результирующая интенсивность I  I 1  I 2 , то происходит
интерференция света. В результате в пространстве образуется чередование областей повышенной и пониженной интенсивности.
Стационарная интерференция света происходит при наложении
когерентных световых волн. Две волны называются когерентными,
если они в точке наблюдения вызывают колебания, разность фаз которых остается постоянной во времени.
Источник света, не являющийся лазером, состоит из огромного
количества атомов - излучателей, испускающих кванты света с разными начальными фазами колебаний. Так как время испускания одного кванта очень мало (10-8 с), то в луче света фаза колебаний меняется хаотично с большой частотой. Лучи света от разных не
лазерных источников света не когерентны, так как фазы колебаний в
таких лучах меняются не согласованно. Для получения когерентных
лучей световая волна одного источника света разбивается на несколько частей (лучей). В каждом таком луче фаза колебаний меняется с большой частотой, но эти изменения происходят одинаково, и
разность фаз колебаний в разных лучах остается постоянной. Если
эти лучи с длиной волны  проходят от точки разбиения до точки
наложения разные расстояния L1 и L2, и в течение
времени наблюдения  изменение разности фаз колебаний не пре42
вышает , то происходит стационарная интерференция света, причем в точках, удовлетворяющих условию
(m = 0, 1, 2, 3, …)
(1)
L  L2  L1  m
наблюдается максимум, а при условии
1

(m = 0, 1, 2, 3, …)
(2)
2

- минимум результирующей интенсивности.
Кольца Ньютона представляют
О
собой интерференционные полосы
равной толщины, возникающие при
отражении света от поверхностей
воздушного зазора между соприкаR
2 1
сающимися друг с другом плоской
поверхностью толстой стеклянной
пластинки и выпуклой поверхноr
d
стью плоско - выпуклой линзы,
O
(см. рис. 1).
Монохроматический свет падает на воздушный зазор сверху, приРис. 1
чем часть света отражается верхней
поверхностью зазора (луч 1), а часть  нижней поверхностью
(луч 2). При отражении света от оптически более плотной среды
(луч 2) фаза колебания вектора напряженности электромагнитного
поля меняется на , что равносильно изменению длины хода луча на
/2. На рисунке 1 видно, что луч 1 не проходит через воздушный зазор, а луч 2 проходит его дважды при распространении света вниз и
вверх. Если учесть разные условия отражения лучей 1 и 2 и пренебречь их отклонением от вертикали, то геометрическая разность хода лучей связана с толщиной d воздушного зазора формулой
L = L2 - L1 = 2d + /2. Наложение когерентных лучей 1 и 2 происходит вблизи верхней поверхности воздушного зазора и приводит к
интерференции света. Результат интерференции зависит от разности
хода L, т.е. от толщины d воздушного зазора. При переменной
толщине d возникают интерференционные полосы равной толщины,
имеющие форму колец: в точках одного кольца толщина воздушного
L  L2  L1   m  
43
зазора d одинакова. Радиус кольца r можно определить из прямоугольного треугольника на рисунке 1:
d 

(3)
r 2  R 2  R  d 2  2Rd  d 2  2Rd  1 
 ,
2R 

где R - радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.
2
Так как d  2R, то из формулы (3) следует r2 = 2Rd или d  r
.
2R
Разность хода лучей, проходящих воздушный зазор, равна
L = 2d + /2 = r2/R + /2. Если эта разность хода равна целому числу m длин волн L = m, то получим максимум интерференции или
светлое кольцо, для которого r2/R + /2 = m, и радиус кольца с
номером m равен :
rm  m - 1 Rλ
(m = 1, 2, 3, …) .
(4)
2
Из условия минимума интерференции L = (m + 1/2) найдем радиус темного кольца:
rm  mRλ
(m = 1, 2, 3, … ) .
(5)
Интерференционная картина имеет вид чередующихся светлых
и темных колец. Квадрат диаметра кольца Dm = 2rm увеличивается
линейно с увеличением номера кольца m:
(6)
Dm 2  4 Rm   .
Если ввести обозначения
хm = m ; ym = Dm2 ;  = 4R ,
(7)
то формула (6) выражает линейную зависимость величин х и y :
у = х +  .
(8)
В данной работе измеряются диаметры Dm различных темных и
светлых интерференционных колец. Методом наименьших квадратов (МНК) определяется коэффициент  полученной зависимости
Dm2 = f (m). Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R вычисляется по формуле:

R
.
(9)
4λ

44

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Для наблюдения в отраженном свете интерференционных колец
Ньютона и измерения их диаметров используется микроскоп
МБС - 9, установленный на подставке (рис. 2).
Монохроматический свет с длиной
волны  = (589,3  0,3) нм, испускаемый
4
натриевой лампой, падает сверху на оптическую систему 2. Оптическая систе3
ма, состоящая из стеклянной пластинки
и лежащей на ней плосковыпуклой лин2
зы, заключена в металлическую оправу
1
и помещена на столике 1 микроскопа.
Интерференционная картина, локализованная вблизи поверхности воздушного зазора, наблюдается в фокальной плоскости окуляра микроскопа.
Рис. 2
Фокусировка изображения и изменение
увеличения микроскопа производятся с помощью маховичка 4 и рукоятки 3, расположенных на корпусе микроскопа.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Перед выполнением лабораторной работы должно быть проверено наличие и исправность заземления корпусов электрических
приборов.
2. Включите и прогрейте источник света до появления стационарного свечения.
3. Перемещая оправу 2 с линзой и пластиной в горизонтальной
плоскости (см. рис. 2), установите центр интерференционной картины примерно в средней части поля зрения микроскопа.
4. Добейтесь четкого изображения интерференционной картины,
меняя фокусировку перемещением объектива по высоте.
5. Установите оправу с линзой и пластиной так, чтобы шкала измерения размеров, наблюдаемая в окуляре, проходила вдоль диаметров колец.
45
6. Измерьте диаметры не менее десяти темных или десяти светлых колец, используя измерительную шкалу, нанесенную на внутренней поверхности окуляра. Цена деления шкалы зависит от увеличения микроскопа и приведена в его техническом описании.
Результаты первой серии измерений занесите в таблицу 1.
7. Поверните оправу с линзой и пластиной на 90 вокруг вертикальной оси симметрии и повторите измерения диаметров тех же
интерференционных колец (2 серия измерений).
Номер
кольца, m
1 серия
дел. мм
шк.
Диаметры колец Dmi
2 серия
. . . . .
дел. мм
шк.
k серия
дел. мм
шк.
Таблица 1
Средний
диаметр
кольца
Dm , мм
1
2
3
.
.
.
10
8. Повторяя поворот на 90, выполните 3-5 серий измерений диаметров колец. Результаты измерений занесите в таблицу 1, в которой
в левых колонках каждой серии укажите диаметры колец Dm в делениях измерительной шкалы окуляра. Умножая число делений на цену деления, получите диаметры колец в мм и запишите эти результаты в правые колонки.
9. Для каждого номера кольца m рассчитайте средний диаметр Dm
по формуле :
1 k
Dm   Dmi ,
(10)
k i 1
где Dmi  результат i  ого измерения кольца с номером m;
k  количество проведенных серий измерений.
10. В прямоугольной системе координат ХОY на миллиметровой
бумаге нанесите точки с координатами xm = m , ym = Dm2 , (m = 1, 2,
3, …, n), соответствующие результатам измерений, полученным в
таблице 1.
46
11. Экспериментальные точки соответствуют линейной зависимости y = х + , коэффициенты которой  и  определите методом наименьших квадратов (МНК) [3].
Предварительно заполните вертикальные колонки таблицы 2 и для
n чисел каждой колонки найдите среднее арифметическое:
x  x2  ...  xn
x  1
.
n
xm2
xm = m
1
2
3
.
.
.
10
x=
Среднее
 x2  =
Расчетные формулы имеют вид :
xy  x y
 2
;
2
x  x
S   
x
2

 x
y=
 xy  =
  y  x ;
n
1
 ym  xm   2 ;

nn  2  m  1
S y  
S y
ym =
Таблица 2
xmym
Dm2
2
;
S    S  y

x2
x
2
 x
2
.
12. Используя вычисленные значения  и , в той же системе
координат XOY постройте график зависимости (8).
13. Рассчитайте радиус кривизны R выпуклой поверхности линзы
по формуле (9).
14. Умножая полученную оценку стандартного отклонения S()
на соответствующий коэффициент Стьюдента t p   , найдите полуширину доверительного интервала величины :   t p    S  
где   n  2 (n  число экспериментальных точек).
47
Для доверительной вероятности Р = 0,95 и 10 точек наблюдения
  n  2  8 и t p 8   2 ,31 (см. Приложение).
15. Полуширину R доверительного интервала для радиуса кривизны R определите с помощью формулы :
2
ΔR
 Δ   Δλ 
 
   .
R


  λ 
16. Запишите окончательный результат в виде : R  R.
2
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Укажите цель данной лабораторной работы.
2. Какое явление называется интерференцией света?
3. При наложении двух лучей с интенсивностями I1 и I2 результирующая
интенсивность в разных точках наблюдения равна I = I1 + I2. Происходит ли
интерференция света?
4. При наложении двух лучей с интенсивностями I1 и I2 результирующая
интенсивность в точке наблюдения равна I = (I1+I2)/2. Происходит ли интерференция света?
5. Какие лучи света называются когерентными?
6. От какого количества источников света, не являющихся лазерами, необходимо использовать световую волну для получения 2,3,4,…,10 когерентных
лучей?
7. Что такое кольца Ньютона?
8. Как возникают интерференционные полосы равной толщины в отраженном свете?
9. Как возникают кольца Ньютона в данной лабораторной работе?
10. На какой поверхности происходит разделение падающей световой волны на две когерентные волны в данной лабораторной работе?
11. Что происходит с фазой колебания волны при отражении от оптически
более плотной среды?
12. Что происходит с фазой колебания волны при отражении от оптически
менее плотной среды?
13. Где локализованы кольца Ньютона в отраженном свете?
14. На воздушный зазор толщиной d = 2,5 мкм между стеклянными поверхностями падает световая волна с длиной λ = 0,5 мкм. Найдите геометрическую разность хода лучей, отразившихся от двух поверхностей зазора.
15. Почему в центре колец Ньютона в отраженном свете наблюдается темное пятно?
48
16. Почему интерференционные полосы равной толщины в данной лабораторной работе имеют форму колец?
17. Укажите условие максимума интенсивности света при интерференции
двух когерентных лучей.
18. Укажите условие минимума интенсивности света при интерференции
двух когерентных лучей.
19. Выведите формулы для радиусов светлых и темных колец Ньютона в
отраженном свете.
20. Найдите радиус восьмого темного кольца Ньютона в отраженном свете с
длиной волны λ = 580,3 нм, если радиус кривизны поверхности плосковыпуклой линзы равен R = 5 м.
21. Найдите радиус шестого светлого кольца Ньютона в отраженном свете
с длиной волны λ = 580,3 нм, если радиус кривизны поверхности плосковыпуклой линзы равен R = 5 м.
22. Найдите радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете,
если радиус четвертого темного кольца равен r4 = 4 мм.
23. Какой вид имеет зависимость между номером m = хm и квадратом диаметра Dm2 = ym кольца Ньютона?
24. Для чего в данной лабораторной работе используется метод наименьших
квадратов (МНК)?
25. Где в экспериментальной установке находится оптическая система, состоящая из стеклянной пластинки и лежащей на ней плосковыпуклой линзы?
26. Укажите ход лучей света в экспериментальной установке данной работы.
27. Укажите последовательность действий при выполнении данной лабораторной работы.
28. Какой график нужно построить в данной лабораторной работе?
29. По какой формуле определяют радиус кривизны R выпуклой поверхности линзы?
30. Как влияет на интерференционную картину увеличение радиуса кривизны выпуклой поверхности линзы?
49
2.2. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ ПЛОСКИХ
СВЕТОВЫХ ВОЛН НА ОДНОЙ И ДВУХ ЩЕЛЯХ
ПРИ ПОМОЩИ ЛАЗЕРА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы заключается в изучении дифракции Фраунгофера
от одной и двух щелей с использованием лазерного источника света.
Содержание лабораторной работы состоит в определении положений максимумов или минимумов и проверке распределения интенсивности в картине дифракции от одной и двух щелей при наблюдении в свете лазера.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых
при распространении света в среде с резкими неоднородностями
(например, вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, сквозь
малые отверстия и т.п.) и связанных (явлений) с отклонениями от
законов геометрической оптики. При дифракции, как и при интерференции, происходит перераспределение интенсивности колебаний
в пространстве в результате суперпозиции когерентных волн.
Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. При этом разность фаз
δ колебаний, возбуждаемых (в точке наблюдения) (любыми) двумя
различными волнами, остается постоянной во времени.
Дифракция света на одной щели.
В случае дифракции света на узкой щели, ширина которой одного порядка с длиной волны падающего излучения, волновой фронт в
плоскости щели можно считать плоским, причем, согласно принципу Гюйгенса, каждую точку этого плоского фронта волны можно
рассматривать как источник вторичных волн. Дальнейшее взаимодействие этих волн между собой можно объяснить как суперпозицию (наложение) волновых компонент (по Френелю) с разными фазами, обусловленными различными длинами пути от точек щели
(источников вторичных волн) до точки наблюдения Р на экране.
50
Пусть на узкую щель шириной "b" нормально к ее плоскости падает монохроматическая плоская волна. Проведем ось координат ОХ
поперек щели в ее плоскости, выбирая за начало отсчета точку О на
краю щели (см.рис. 1).
Разобьем поверхность щели (фронта волны) на узкие полоски шириной dx, параллельные длинным краям щели. Согласно принципу
b
dx
x
K
O

 M

B
X
N
Л
Э
P
Pис. 1
Гюйгенса-Френеля каждая полоска (каждый элемент фронта волны
или волновой поверхности) является источником вторичной сферической волны, которая вызывает колебания с амплитудой прямо
пропорциональной площади полоски, т.е. ширине полоски dx. Собирающая линза, поставленная за щелью, собирает вторичные параллельные лучи в точке Р своей фокальной плоскости (рис.1). Если
направление вторичных лучей совпадает с направлением лучей, падающих на щель, т.е.  = 0, то колебания в точке Р, вызванные разными вторичными лучами, имеют одинаковые фазы
dE0  C  dx  cos t ,
где С  некоторая постоянная. Интегрируя это равенство по всей поверхности щели и обозначая амплитуду колебаний в фокальной
плоскости линзы при  = 0 буквой А0, получим
51
b
E0   C  dx  cos t   C  b  cos t   A0 cos t  .
0
A0
.
b
Рассмотрим вторичные лучи, отклонившиеся при дифракции от
направления падающих лучей на угол   0. Так как фронт волны
(волновая поверхность) параллельных лучей перпендикулярен лучам, то фронт волны лучей, отклонившихся на угол  пересекает
плоскость чертежа по линии ONBN, а фронт волны падающих лучей - по линии ОВ. До ОВ и после ON до точки Р оптическая длина
хода лучей, проходящих через разные точки щели, одинакова, а
между ОВ и ON - разная. В частности, длина хода вторичного луча,
испускаемого точкой К с координатой х, больше длины хода луча,
испускаемого точкой О на величину   MK  OK  sin   x  sin  .
Это вызывает запаздывание фазы колебаний на величину
2   2  x  sin 
 

. Поэтому в точке Р фокальной плоскости
Отсюда C 


2x
A 


линзы складываются колебания dE   0 dx  cos  t 
sin   ,



 b 
вызванные вторичными лучами от всех точек щели, т.е. при изменении х от О до "b":
b
2x
A 


E    0 dx  cos t 
sin   
b 



0

  b2




sin
sin



t

sin

t




b2





sin 
A0


b
 b



sin 
sin    cos  t 
sin   .
b

 



sin 
A0
(1)

Из формулы (1) видно, что Е зависит от времени t по гармоническому закону, причем амплитуда колебаний А для лучей, отклонившихся при дифракции на угол , в точке Р фокальной плоскости
линзы равна
52
 b

sin 
sin  
 
 .
A  A0
b
sin 

Так как интенсивность света I прямо пропорциональна квадрату
амплитуды А2, то в фокальной плоскости линзы интенсивность света
I равна
 b

sin 2 
sin  
 
 .
I  I 0
(2)
2
 b

sin  

 

На рис.2 представлено распределение интенсивности света I  ,
дифрагированного на одиночной щели шириной "b". По оси абсцисс
отложены значения sin .
Из (2) следует, что при углах

  b  sin    ,2 ,....,
(3)

т.е в случае, если
I
b  sin  k , (к = 1,2,3...), (4)
I0
интенсивность I  обращается
в нуль.
Итак, условие (4) определяет положение минимумов
интенсивности при дифракции
Фраунгофера на одной щели.
Между минимумами интенсивности
расположены
максимумы, положение которых может быть определено
уравнением tg   , имеющим
корни
sin 
 2
 2   b
 0  0 ;  1  1,43 ;  2  2 ,46
b
b
b
и т.д. Значения интенсивности
Pис. 2
53
в максимумах быстро убывает с увеличением порядка максимумов.
Численные значения интенсивностей главного и следующих
максимумов относятся как
I 0 : I 1 : I 2 : ...  1 : 0 ,047 : 0 ,017 : ...  1 : 4 2 : 4
: ... (5)
9
25 2
Из (5) видно, что основная часть светового потока сосредоточена в центральной дифракционной полосе, расположенной между
минимумами первого порядка.
Из (4) следует, что угловая ширина главного максимума при
условиях к = 1 и b   равна
 2
  2 arcsin 
.
(6)
b
b
При увеличении ширины щели (b) угловая ширина максимумов
уменьшается, при этом главный (или центральный) максимум становится резче и первые минимумы приближаются к центру дифракционной картины (На рис. 3 b2 > b1).
Дифракция света на двух щелях.
Рассмотрим явление дифракции на N одинаковых щелях шириной “b” каждая и расстоянием “d” между ними. Так устроена дифракционная решетка (рис.4), у которой d  это период или постоянная решетки, a  ширина непрозрачного промежутка: d  b   .
Разность хода между втоI
ричными волнами, исходящими
I0
из соседних щелей решетки,
равна
  d sin ,
а разность фаз
b2
2
р 
d sin  ,
(7)

где   угол дифракции.
В этом случае осуществляется многолучевая интерференция когерентных пучков света
b1
одинаковой интенсивности, дифрагировавших на отдельных
O
sin  щелях решетки.
Минимумы от щели будут
Pис. 3
54
прежними, т.к. направb a
d
ления, определяемые условием (4), по которым каждая отдельная щель не посылает света, не получает
d sin 
его и при N щелях.

Помимо этого, возO
можны такие направления,
Л
в которых колебания от отFЛ
дельных щелей вследствие
их взаимного наложения
Э
либо усиливают действия
P
друг друга, либо взаимно
Pис. 4
уничтожаются.
Можно показать, что результирующая интенсивность ( I p ) света
в точке наблюдения Р от всех N щелей решетки имеет вид [1]:
sin 2 ( N 
р
)
2
,
(8)
I p  I

р
sin 2 (
)
2
где I   интенсивность света в точке Р от одной щели, определяемая
формулой (9),  p  разность фаз по (7).
Обозначим
 р   d  sin 


.
(9)
2

Тогда интенсивность дифракционного света в точке Р на экране
Э с учетом (2, 3, 9) принимает вид:
sin 2  sin 2 ( N )
.
(10)
I p  I0 

2
sin 2 
Из (10) следует, что при любом числе щелей (N) дифракционное
распределение интенсивности света по экрану Э будет всегда иметь
sin 2 
огибающую
, определяемую дифракцией света на одной щели,
2

которая модулирует интенсивность интерференционного распреде55
ления от N источников
sin 2 ( N )
, создаваемого совокупностью N
2
sin 
щелей.
В случае дифракции света на N = 2 одинаковых щелях формула
(10) принимает вид
sin 2  sin 2 2 
sin 2 
(11)
I p  I0 

 4  I0 
 cos 2  ,
2
2
2

sin 



где    b  sin  ,    d  sin  . (см. 3, 9)


Картина распределения минимумов и максимумов при дифракции на одинаковых щелях определяется из следующих условий.
Первый множитель в (11) обращается в нуль, если   k , тогда

 b  sin    k ,

(12)
b  sin  k , (к = 1,2,3,... )
т.е. в этих точках интенсивность, создаваемая при дифракции каждой из щелей в отдельности, равна нулю (см. условие (4)).
Следует отметить, что результирующая интенсивность (11) обращается в нуль также вследствие интерференции когерентных световых пучков, приходящих от отдельных щелей.
В этом случае I p  0 , если   ( к  
d sin   ( к  
1
) ,
2
1
) , тогда
2
(к = 1,2,3,... ) .
(13)

d sin    m ,

(m = 0,1,2,...),
(14)
d  sin  m ,
колебания от отдельных щелей вследствие интерференции взаимно
усиливают друг друга.
Условие (14) определяет положение главных максимумов интенсивности.
Из (12) и (14) следует, что при некоторых значениях углов φ положение главного интерференционного максимума (14) совпадает с
дифракционным минимумом (12), вследствие чего эти максимумы
пропадают.
При условии    m (m = 0, 1, 2, ...), т.е
56
Решая совместно (12) и (14) при условии равенства угла φ, имеем
m d
(15)
 .
k
b
При взятом на рис.5 отношении периода (расстояния между серединами соседних щелей) d к ширине щели b, равным
d
 2 ; главb
ные максимумы 2-го, 4-го и т.д. порядков пропадают.
IР
O
1
2
3
4
5
6
m
Pис. 5
d
 3 исчезают главные максимумы 3-го, 6-го и т.д. порядb
ков и распределение интенсивности функции (11) имеет вид, представленный на рис. 6.
На рис. 5 и рис. 6 пунктирная кривая, проходящая через вершины
главных максимумов, изображает интенсивность от одной щели,
умноженной на N 2 .
При
57
IР
O
1
3
2
4
6
5
7
8
9
m
Pис. 6
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Установка, используемая в данной работе, собрана по схеме, показанной на рис. 7.
2
3
1
i
L
X
4
xi
xi
x0
Э
Pис. 7
Лазер 1 установлен на оптической скамье, на которой также
расположены два рейтера: один с державкой 2 для одной или двух
щелей, другой  для экрана 3 или приемника излучения (германиевого фотодиода). Все рейтеры снабжены указателями для отсчета
расстояний.
Используемый в работе лазер ЛГ-72 является источником непрерывного монохроматического излучения с длиной волны
58
632,8 нм, причем лазер дает практически параллельный пучок света
(угловая расходимость пучка не более 0,002 радиана).
Державка для одной (и для двух щелей) должна иметь устройство для небольшого смещения при наладке установки, что обеспечивается вращением винтов в основании рейтера 2. Ширина регулируемой щели может изменяться в пределах от 0,001 мм до 0,4 мм с
помощью микрометрического винта.
Державка для фотодиода снабжена суппортом - установочным
устройством для перемещения фотодиода в плоскости, перпендикулярной лазерному лучу, в пределах 4,5 мм. Ширина входного отверстия фотодиода порядка 0,2 мм.
К фотодиоду подключен цифровой измерительный прибор (4)
типа Щ4313 для измерения напряжения.
Для отсчета положений лазера, рейтеров 2 и 3 оптическая скамья снабжена отсчетной линейкой с ценой деления 1 мм.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Упражнение №1. Исследование распределения интенсивности света
в дифракционной картине от одной щели
1. Предварительно включите цифровой измерительный прибор,
подсоединенный к фотодиоду, и через 10  15 минут запишите показание темнового напряжения Uт в таблицу 1, считая, что напряжение
на выходе фотодиода пропорционально интенсивности света*.
2. Установите рейтеры установки по схеме рис.7 на следующих
отметках: лазер ~ 65 мм; регулируемая щель ~ 320 мм; экран (а затем
фотодиод) 1000 мм.
3. Включите под наблюдением преподавателя или лаборанта лазер и проверьте наличие на экране дифракционной картины, представляющей собой чередующиеся яркие и тёмные полосы.
4. Установите с помощью микрометрического винта ширину щели b = 0,2мм.
Следует отметить, что зависимость напряжения с выхода фотодиода от
освещённости является нелинейной, но при работе на небольшом участке характеристики можно считать указанную зависимость линейной.
*
59
5. С помощью винтов в основании рейтера 2 установите регулируемую щель так, чтобы лазерный пучок перекрывал щель и отражённые от корпуса щели лучи должны возвращаться в выходное отверстие лазера. При этом достигается наибольшая четкость
дифракционной картины и на экране на расстоянии 9,0 мм от середины главного максимума должно быть не менее трех минимумов.
6. Уберите экран, установите вместо него рейтер с фотодиодом на
отметке 1000 мм и с помощью микрометрического винта суппорта
переместите фотодиод в крайнее левое положение, при котором
обеспечивается максимальное показание измерительного прибора.
Занесите положение фотодиода (х = 0) и показание прибора
в таблицу 1.
Таблица 1
Число четвертей оборотов
винта
Положение фотодиода
хi, мм
Показание прибора Ui, мВ
Ui = (Ui - UТ), мВ*
0
1
2
3
4
0
0,25
0,50
0,75
1,00
...
n
n0,25
1
7. Поворачивая винт суппорта каждый раз на 4 оборота строго
против часовой стрелки (без возврата), занесите в таблицу 1 показа1
ния цифрового прибора U i , мВ. Поворот винта на 4 оборота определяется с помощью указателя, закрепленного на ручке винта, при1
4 оборота соответствует
чем каждый поворот винта на
поперечному перемещению суппорта с фотодиодом на 0,25мм.
8. Число измерений по п. 7 должно быть не менее тридцати шести
(n = 36), чтобы зафиксировать не менее трех минимумов.
Обработка результатов измерений упражнения №1
1. * Учитывая темновое напряжение (UТ), вычислите значения
Ui  ( U i  UT ) , мВ для всех проделанных измерений и результаты
занесите в таблицу 1.
* Если величина темнового напряжения фотодиода значительно меньше показаний открытого фотодиода, то в расчетах можно пользоваться показаниями
прибора U1, мВ.
60
2. По данным таблицы 1 определите координаты хi, соответствующие минимумам и максимумам первого, второго, третьего порядков. Эти величины представьте в таблицу 2.
Главный
max
го
min 1
порядка
го
max 1
порядка
го
min 2
порядка
го
max 2
порядка
Таблица 2
min 3го
порядка
хi , мм
Uφi , мВ
tg φi
3. Считая интенсивности света пропорциональными напряжению
U  i , постройте график распределения интенсивности в дифракционной картине для главного максимума, минимумов и максимумов 1го,
2го и 3го порядков. Так как дифракционная картина симметрична относительно главного максимума (максимума нулевого порядка, т.е.
центра картины), то достаточно построить одну ветвь графика
Ui  Ui ( хi ) , представленную на рис.8.
U i , мВ
U 0
U 1
х0
х1min
х 1max
U 2
х 2min
х 2max
х 3min х i , мм
Pис. 8
4. Определите
отношение
экспериментальных
величин
U 0 : U 1 : U 2 и сравните этот ряд с отношением теоретических
значений интенсивностей главного (нулевого) и последующих
максимумов, определяемых по формуле (5).
5. Рассчитайте тангенсы углов дифракции для минимумов и
максимумов 1го, 2го и 3го порядков по формуле
61
tgi 
xi
,
(16)
L
где L  расстояние от щели до фотодиода (см.рис.7), равное для данного упражнения 680 мм; xi   xi  x0   положение фотодиода
(см.таблицу 1) относительно центра картины.
Вычисленные значения tg φi занесите в таблицу 2.
6. Проверьте выполнение условия минимумов при дифракции на
одной щели (4) по известному значению ширины щели b и
найденным в п. 5 тангенсам углов дифракции φi.
7. Определите угловую ширину главного максимума из
экспериментальных данных и сравните её с теоретическим
значением, рассчитанным по формуле (6).
8. Проверьте выполнение условий дифракционных максимумов
1го, 2го и 3го порядков, соответствующих углам дифракции,
рассчитанным по уточнённым формулам:
1,43  
2 ,46  
3,47  
sin 1 max 
; sin  2 max 
; sin 3 max 
b
b
b
и сравните их с экспериментальными значениями тангенсов углов φi,
представленных в таблице 2.
9. Определите
источники
появления
отклонения
экспериментальных значений углов дифракции φi от теоретических.
Упражнение 2. Изучение зависимости угловой ширины централь-
ного максимума от ширины щели и определение
длины световой волны
1. Не меняя ширины щели (b = 0,2 мм, как в упражнении 1),
найдите положение фотодиода, при котором показание
измерительного прибора наименьшее, что соответствует минимуму
первого порядка. Начальное положение фотодиода x0  0 и
показание прибора (U min ) занесите в таблицу 3.
62
1
2. Вращая винт суппорта с фотодиодом строго на 4 оборота (без
возврата, как в упражнении №1), занесите в таблицу 3 показания
измерительного прибора U i , мВ*.
Измерение проводите до тех пор, пока прибор вновь не
зафиксирует минимальное значение напряжения, соответствующее
другому минимуму первого порядка ( x n ).
b=
мм; U T =
Число четвертей оборотов
винта
Положение фотодиода
хi, мм
Показание прибора
Ui, мВ
Ui = (Ui - UТ), мВ
мВ.
0
Таблица 3
1
2
3
...
n
xn  n  0 ,25
U min 
 
U min
3. С помощью микрометрического винта установите ширину
щели 0,125мм и повторите эксперименты, как в пп. 1 и 2 данного
упражнения. Результаты измерений занесите в таблицу,
аналогичную таблице 3, но для ширины щели 0,125 мм.
Обработка результатов измерений упражнения 2
1. Учитывая темновое напряжение, вычислите значения
U   ( U i  U T ) для всех проделанных измерений и результаты
занесите в таблицу 3 при различных значениях ширины щели
bi = 0,2 мм и 0,125 мм, т.е. необходимо оформить две таблицы 3.
2. Постройте графики распределения интенсивности света в дифракционной картине для максимума нулевого порядка (главного
максимума) при указанных значениях ширины щели b. Кривые распределения интенсивности света для двух значений ширины щели
следует построить на миллиметровке формата А4, используя одни и
те же оси координат (U i , мВ  хi, мм).
* Если величина темнового напряжения фотодиода значительно меньше показаний открытого фотодиода, то в расчётах можно пользоваться показаниями
прибора Ui , мВ.
63
3. Из графиков U   U ( xi ) определите ширину главных
дифракционных максимумов   хn  х0
для двух значений
ширины щели и по формуле (17)


,
(17)
tg1  2 
L 2L
аналогичной (16) рассчитайте тангенсы углов дифракции (tgφi) для
минимумов первого порядка.
Все указанные величины (  , tg1 ) сведите в таблицу 4.
Таблица 4
Ширина щели b, мм
 , мм
tgφ1
0,200
0,125
4. По вычисленному углу дифракции (φ1), соответствующему
минимуму первого порядка и известной ширине щели (b), вычислите
длину волны (λЭ) излучения лазера по формуле (4).
λЭ  b  sin 1 .
(18)
5. Для расчёта погрешности измерения длины волны лазерного
излучения формулу (18) преобразуем следующим образом.
tg1
Так как sin 1 
, то с учётом (17) имеем:
2
1  tg 1


2L
sin 1 

.
(19)
2
2
2
4L  
1 
2
4L
Итак, экспериментальное значение длины волны лазерного излучения равно:
b
.
(20)
λЭ  b  sin 1 
4 L2   2
6. Произведите расчет относительной ( Е λ Э ) и абсолютной (ΔλЭ)
погрешностей по формулам:

64

Е λЭ 
2
ΔλЭ

λЭ
b  L
 b   4 L    L 
     2


 2  2
L2 
b2

L
 b     4 L2    2
Δλ Э  Е λЭ  λЭ ,
2
2
2
2
2
2
2
(21)
(22),
где Δb = 0,0005 мм  абсолютная погрешность измерения ширины
щели,   L = 0,5 мм  абсолютные погрешности определения
ширины главного дифракционного максимума и расстояния от щели
до фотоприёмника соответственно.
7. Результат эксперимента следует записать в форме
доверительного интервала
λ  λЭ  ΔλЭ , нм.
(24)
Упражнение №3. Изучение особенностей дифракционной
картины при дифракции Фраунгофера от двух щелей
в когерентном свете лазера
1. * Не выключая установку, установите рейтер, с двумя щелями
таким образом, чтобы световой поток от лазера полностью перекрывал обе щели по ширине. В работе используется двойная щель,
d  2 , где b = 0,125 мм  ширина каждой щели;
у которой
b
d  расстояние между серединами щелей.
2. Установите экран со шкалой в конце оптической скамьи (на
отметке 1000мм) и добейтесь наибольшей четкости дифракционной
картины, причем на экране на расстоянии 9 мм от середины центрального максимума должно быть не менее 3-х минимумов (или
максимумов).
3. Установите на той же отметке вместо экрана рейтер с фотодиодом и с помощью микрометрического винта суппорта переместите
* Если выполняется только упражнение 3, то предварительно необходимо выполнить п.п. 1,2 и 3 упражнения 1.
65
фотодиод в крайнее левое положение, при котором обеспечивается
максимальное показание цифрового прибора.
Занесите показание прибора U0, мВ и положение фотодиода
(х0 = 0) в таблицу 5.
Таблица 5
Число четвертей
оборотов винта
Положение фотодиода
хi , мм
Показание цифрового
прибора Ui , мВ
Ui = (Ui - UТ), мВ
0
1
2
3
0
0,25
0,5
0,75
…
N = 36
n 0,25
4. Затем, как и в упражнении 1 (см п.п. 8 и 9), перемещая суппорт
с фотодиодом, занесите в таблицу 5 показания цифрового прибора
Ui, мВ. Число измерений должно быть не менее тридцати шести, т.е.
используется весь ход микрометрического винта суппорта (9мм).
Обработка результатов измерений упражнения №3
1. * Учитывая темновое напряжение фотодиода (UТ), вычислите
значения напряжений U i  ( U i  U Т ), мВ для всех измерений и результаты занесите в таблицу 5.
По данным таблицы 5 определите координаты хi, соответствующие максимумам и минимумам 1,2,3 порядка и эти величины занесите в таблицу 6.
Таблица 6
Главный
max,
m=0
min 1го
порядка
max 1го
порядка
min 2го
порядка
max 2го
порядка
min 3го
порядка
хi , мм
Uφi , мВ
tg φi
2. Постройте, как и в упражнениях 1 и 2, графики распределения
интенсивности света U i  U  ( x i ) при дифракции света от
* см. сноску на стр.63.
66
двух щелей, причем кривую распределения интенсивности следуют
построить на миллиметровке формата А4, используя систему координат (Ui , мВ - хi , мм).
3. Анализируя полученный график, необходимо убедиться в том,
что максимум второго порядка исчезает.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.
2. Какие явления подтверждают волновую природу света?
3. Что такое волна? Какая волна называется поперечной?
4. Что такое фронт волн?
5. Дайте определение длины волны.
6. Какова связь между амплитудой и интенсивностью света?
7. Что такое фаза колебаний?
8. Какова связь разности хода лучей с разностью фаз колебаний, приходящих в точку наблюдения?
9. В чём заключается явление дифракции?
10. Какие волны называются когерентными?
11. Объясните принцип Гюйгенса - Френеля.
12. В чём различие между дифракцией и интерференцией световых волн?
13. Каковы условия минимумов и максимумов при дифракции на одной щели?
14. Выведите формулу для угловой ширины центрального максимума при
дифракции Фраунгофера от одной щели.
15. Что такое дифракционная решётка, её период (или постоянная)?
16. Напишите условия максимумов и минимумов при дифракции на дифракционной решётке.
17. Опишите устройство данной лабораторной установки.
18. Каков порядок выполнения упражнения 1 с исследованием распределения интенсивности света в дифракционной картине от одной щели.
19. Поясните, что такое темновое напряжение и как оно учитывается при
обработке результатов измерений?
20. Почему при выполнении лабораторной работы винт суппорта с фотодиодом следует вращать в одном направлении без возврата?
21. Объясните назначение линзы (Л) в схемах (рис.1,4) для наблюдения дифракции Фраунгофера.
22. Как влияет ширина щели на угловую ширину максимумов?
67
23. Каковы источники появления расхождений экспериментальных и теоретических значений угловой ширины главного максимума при дифракции от
одной щели?
24. Как изменяется положение минимумов и максимумов интенсивности на
экране при уменьшении ширины щели b?
25. Каков ход кривых распределения интенсивности света для двух различных значений ширины щели?
26. Объясните, при каких условиях главные максимумы пропадают при дифракции Фраунгофера на N одинаковых щелях.
d
27. Докажите, что при отношении  2 (d  расстояние между серединами
b
соседних щелей; b  ширина щели) должны исчезнуть главные максимумы
2 го, 4 го и т.д. порядков.
28. Назовите, какие измерения в данной работе являются прямыми, какие 
косвенными.
29. Какие погрешности являются систематическими, какие - случайными?
30. Вспомните, что такое доверительный интервал, коэффициент надёжности?
68
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ПРИ ПОМОЩИ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с отражательной дифракционной решеткой, применение ее для определения длины волны источника света (лазера),
а также определение основных характеристик решетки.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Прозрачная дифракционная решетка для световых волн представляет собой пластину из прозрачного материала (обычно из стекла), на поверхности которой механическим или фотоспособом нанесено большое число параллельных равноотстоящих непрозрачных
штрихов шириной b и оставлены узкие неповрежденные полоски
(щели) шириной а (рис.1а). Расстояние между серединами соседних
щелей называется периодом или постоянной решетки и оно равно
(1)
d  ab .
Если дифракционную решетку расположить перпендикулярно
лучам белого света, а за решеткой поместить собирающую линзу, то
на экране в фокальной плоскости линзы появится серия ярких линий
различного цвета. В направлении, совпадающим с нормалью к поверхности решетки, всегда видна белая полоса (дифракционный максимум порядка m = 0 для всех длин волн). В направлениях, не совпадающих с нормалью к поверхности решетки, наблюдается либо
затемненный фон, либо яркие полосы определенного цвета
(главные дифракционные максимумы m-го порядка для составляющих света с длинами волн ).
Напомним, что под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения света, если оно (отклонение) не может быть истолковано как результат отражения, преломления (см.л.[1-4]).
Если на дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет длиной волны , то за решеткой в результате дифракции лучи будут распространяться по различным направлениям. Рас69
смотрим лучи, составляющие угол  с нормалью к решетке. Разность
хода между лучами 1 и 2 (рис. 1а) равна:
(2)
  AC  a  b sin   d sin ,
где d  a  b  период решетки.
Условие образования максимумов в этом случае имеет вид:
  d sin  m   m ,
(3)
где m = 0, 1, 2, ...  порядок главного максимума (в случае белого
света - порядок спектра). Знаки ± обозначают, что дифракционная
картина симметрична относительно максимума нулевого порядка
m = 0, m  угол дифракции.
б)
d
a)
a
b
Kp-3 Kp-2
А

Kp1
Kp2
Kp3
B
Ф-3 Ф-2
 С
1
Kp-1
2
Ф-1
Ф1
Ф2
Ф3
Pис. 1
Решая уравнение (3) относительно длины волны, найдем:
d sin  m

.
(4)
m
Число спектров (количество наблюдающихся главных максимумов), которое можно получить при помощи дифракционной решетки, дается соотношением (при sin  m  1 ):
d
m .
(5)

На рис.1б качественно представлено разложение белого света
дифракционной решеткой (вид дифракционного спектра). Чем меньше длина волны , тем меньшему углу  соответствует положение
максимумов. Белый свет разлагается решеткой в спектр так, что
внутренний его край окрашен в фиолетовый свет (ф), наружный - в
красный (кр) для каждого порядка m. Спектры m-х порядков располагаются симметрично по обе стороны от центрального. Спектры
больших порядков накладываются друг на друга. На рис.1б показа70
но, например, как фиолетовая область спектра третьего порядка
наложилась на красную область второго порядка.
Основными характеристиками дифракционной решетки как
спектрального прибора являются: угловая дисперсия D, разрешающая способность (сила) R и дисперсионная область G.
Угловая дисперсия определяется как угловое расстояние
между направлениями для двух близких спектральных линий, отнесенное к разности их длин волн:

m
,
(6)
D 

 d cos  m
0
где  выражается в ангстремах ( A ) или нанометрах (нм), причем
0
0
1 A = 10 м, 1 нм = 10 м, 1 нм = 10 A .
Формула (6) можт быть получена путем дифференцирования
условия (3) главных максимумов по  и .
Из (6) следует, что угловая дисперсия возрастает с увеличением
порядка спектра и уменьшением периода решетки. Экспериментально дисперсию решетки определяют путем измерения углового расстояния  между двумя близкими спектральными линиями с известной разностью длин волн  (например, между желтыми
линиями ртути).
Часто рассматривается картина на экране или фотопластинке,
поэтому удобно угловое расстояние между спектральными линиями
выразить через линейное  . Если фокусное расстояние линзы,
проектирующей дифракционный спектр на экран, равно F, то при
малых углах дифракции  можно положить   F . Следовательно, линейная дисперсия, равная

D
,
(7)

связана с угловой дисперсией соотношением
 F
D

 D F .
(8)


В формуле (7)   линейное расстояние на экране (или фотопластинке) между двумя спектральными линиями, отличающимися по
длине волны на  .
Положение спектральных линий в спектрах дифракционной
решетки определяется соотношением (3), из которого следует, что
красные лучи отклоняются дифракционной решеткой сильнее, чем
-10
-9
71
фиолетовые лучи, т.к. кр  ф. Дифракционные спектры называются нормальными, так как положение спектральной линии в спектре
линейно меняется с длиной волны. В этом отношении дифракционные спектры отличаются от спектров, получаемых с помощью стеклянных или кварцевых призм. В призмах сложный свет разлагается
в спектр по значениям показателя преломления, который с увеличением длины волны монотонно уменьшается, т.е. красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые, т.к. nкр  nф.
Разрешающая способность решетки определяет минимальную
разность длин волн  двух излучений с длинами волн 1 и
2  1     , главные дифракционные максимумы m-го порядка для которых воспринимаются раздельно. Согласно критерию
Рэлея, два близких максимума воспринимаются глазом раздельно,
если максимум для одной длины волны совпадает с минимумом для
другой, как показано на рис. 2, где представлено распределение интенсивностей от двух разрешаемых спектральных линий 1 и 2.
Разрешающая способность решетки определяется соотношением:

R
 mN ,
(9)

где N  число штрихов дифракционной решетки; m  порядок спектра.
При работе спектрального аппарата спектры соседних порядI
ков не должны перекрываться.
В реальных условиях опыта мы
имеем дело не с монохроматическими волнами длиной , а с некоторым спектральным участком,
охватывающим длины волн от  до
      . Для каждого аппарата
существует предельная ширина
спектрального интервала , при

Pис. 2
которой не происходит перекрытие
спектров соседних порядков. Этот
интервал называется дисперсионной областью G спектрального аппарата.
Итак, пусть длины волн лежат в интервале от  до    .
Направление на m-ый максимум для колебания с длиной волны
   , определяется формулой:
72
(10)
d sinm,    m    .
Максимум (m+l)-ro порядка для колебания с длиной
волны , наблюдающейся под углом m+1, определяется соотношением
(11)
d sinm  1,  m  1 .
Наложение максимумов m-го и (m+1)-го порядков (дифракционная картина становится неясной) начинается при условии:
(12)
m,    m  1, .
т.е. m     m  1 . Откуда получим, что

G m    .
(13)
m
Таким образом, дисперсионная область спектрального прибора
(дифракционной решетки) зависит при заданной длине волны  от
порядка дифракционного спектра, наблюдаемого в данном спектральном приборе.
Дифракция света наблюдается и при отражении световых волн
от периодической структуры - поверхности, одни участки которой
отражают, другие - поглощают или пропускают электромагнитные
волны. Примером такой структуры служит отражательная дифракционная решетка - сово- a)
купность большого числа
узких зеркальных полос
A D
шириной b, отделенных


друг от друга полосами
C
B
неотражающей поверхноd
a
b
сти шириной а.
Расстояние d между б)
соседними полосами, как
и в случае прозрачной
b
d
дифракционной решетки,
a
называется
постоянной
Рис. 3
решетки (рис. 3а).
Пусть плоская монохроматическая волна падает на отражательную решетку под углом . Тогда в направлениях под углом m к
нормали к решетке, удовлетворяющих соотношению
1  2  d sin   sin  m   m ,
(14)
создаются условия для возникновения главных дифракционных максимумов. При падении на отражательную решетку белого света
происходит его разложение в спектр, поскольку, согласно соотно73
шению (14), каждой длине волны  отвечают определенные углы k
дифракционных максимумов.
В (14) 1 и 2 - соответственно разности хода от соседних «щелей», m = 0, ±1, ± 2,...- порядок дифракционных максимумов.
Отражательные дифракционные решетки со специальным профилем штрихов, как, например, на рис.3б, позволяют сконцентрировать все излучение в максимуме только одного порядка.
Отражательная дифракционная решетка, как и прозрачная решетка, характеризуется угловой дисперсией, разрешающей способностью и другими характеристиками, рассмотренными выше. Все
эти параметры определяются точно так же, как и для прозрачной
дифракционной решетки.
Отражательные дифракционные решетки позволяют получать
высококачественные спектры, благодаря чему используются как
диспергирующие устройства в спектральных приборах. Они изготавливаются в виде плоских и вогнутых решеток различных типов:
фазовых, амплитудно-фазовых, эшелонов и др. Отражательные решетки являются более совершенными диспергирующими устройствами, чем призмы и прозрачные решетки.
Современные автоматизированные делительные машины с интерференционными сходящимися системами позволяют изготавливать дифракционные решетки со строго эквидистантным расположением штрихов (до 3600 штрихов на 1 мм). От некоторых
недостатков нарезных решеток свободны голографические дифракционные решетки для видимой и ультрафиолетовой областей спектра с числом штрихов до 6000 на 1 мм. Технология изготовления
голографических решеток основана на создании периодического
распределения интенсивности на фоточувствительных материалах в
результате интерференции лазерного излучения.
Материал призм и прозрачных решеток обладает селективным
поглощением света, чего нет у отражательных решеток. Кроме того,
отражательные решетки, в частности фазовые, обладают большой
светосилой. Можно сравнивать освещенности в плоскостях изображения различных оптических систем. Геометрическая светосила, не
учитывающая потери световой энергии на отражение и поглощение,
рассчитывается
как
квадрат
относительного
отверстия
2
D
системы, т.е.   , где D  диаметр входного зрачка системы
F
(диафрагмы), F - фокусное расстояние системы. Физическая или
74
эффективная светосила учитывает потери световой энергии, и она
равна произведению геометрической светосилы на коэффициент
потерь.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
В настоящей работе применена отражательная дифракционная
решетка, изготовленная голографическим способом и содержащая
300 штрихов на 1 мм длины. Размеры рабочей части решетки
35х35 мм. Решетка расположена за корпусом 4 рефрактометра ИРФ23 (рис.4) и закрыта откидывающейся крышкой. Общее число
штрихов решетки равно:
штрихов
N  300
х35 мм  10500 штрихов .
мм
Постоянная решетки (период) равна
1
106
d
мм 
нм  3333 нм .
300
300
Гелий-неоновый лазер, расположенный справа от прибора на
оптической скамье, посылает луч света на нижнее зеркало, закрепленное под углом 45° к лучу на стойке 1 (рис.4).
Луч отражается и попадает на верхнее зеркало стойки 1 под углом 45° и, отражаясь, попадает на третье зеркало, которое направляет луч вертикально вниз на горизонтальную дифракционную решетку (зеркала на рисунке не показаны). Решетка закреплена
неподвижно на корпусе рефрактометра ИРФ-23 и снабжена регулировочными винтами (рис.4), позволяющими в небольших пределах
изменять наклон ее поверхности (регулировка по осям X и Y). Отраженные от решетки лучи попадают на экран, закрепленный на вершине стойки №5, которая жестко связана с неподвижной частью
высокоточного оптического гониометра рефрактометра ИРФ-23.
Этот гониометр дает возможность измерить углы с точностью до
десятитысячных долей градуса. Стойка №5 может отклоняться
вправо от вертикали на угол ~ 65° - 70° вместе с подвижной частью
гониометра и фиксироваться в любом положении винтом 9. После
закрепления винта 9 точную установку угла производят при помощи микрометрического винта 8.
75
4
стойка №5
стойка №1
2
6
7
8
9
3
положение нулевого
максимума
по оси Х
дифракционная
решетка
по оси У
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112
экран, закрепленный на
вершине стойки №5
стойка №5
(вид на установку
справа сзади)
регулировка положения
нулевого максимума
Рис.4
Познакомьтесь с манипуляциями по установке и измерению угла на гониометре рефрактометра ИРФ-23. Для этого вставьте вилку
шнура трансформатора прибора в розетку ~ 220 В и включите лампочку 6,3 В освещения шкалы гониометра при помощи красной
кнопки-выключателя, расположенной на основании прибора. Посмотрите в окуляр 2 (рис.4) и вращением окуляра добейтесь резкого
расположения шкалы для своего глаза. Вращением микровинта 8
установите рычаг 6 посередине паза рамки 7, чтобы всегда был запас регулировки при помощи микровинта 8. В дальнейшем следите
за тем, чтобы микровинт 8 не доходил до своих крайних положений
(левое или правое) и имел запас хода. Ознакомьтесь с работой гониометра, воссоздав ситуацию, изображенную на рис. 5. Для этого
ослабьте левой рукой винт 9, а правой  отклоните стойку 5 так,
чтобы посередине поля зрения окуляра оказался градусный штрих
«12», как на рис.5. Закрепите винт 9. Изучите шкалы микроскопа со
спиральным микрометром, который служит для отсчета угла по
лимбу с точностью до десятитысячных долей градуса.
76
13
70
65
60
55
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
Рис. 5
Вращением маховичка 3 (рис.4) установите на верхней круговой
шкале показание 62,5, как показано на рис.5. С помощью
микровинта 8 установите градусный штрих «12» ровно посередине
двойного витка спирали, оказавшегося между делениями 2 и 3
красной вертикальной шкалы. Таким образом, Вы установили угол,
изображенный на рис.5. Теперь определим, чему равен этот угол. В
поле зрения микроскопа одновременно видны три градусных штриха
лимба, обозначенные цифрами 11, 12, 13. Видна красная
вертикальная шкала десятых долей градуса с делениями от 0 до 10.
Нулевое деление этой шкалы служит индексом для отсчета
градусных делений. На рис.5 градусный штрих «12» уже прошел
нулевой штрих красной шкалы, а штрих «13» еще не дошел до
нулевого штриха. Отсчет будет 12 градусов плюс отрезок от штриха
«12» до нулевого штриха красной шкалы. Этот отрезок содержит
десятые, сотые, тысячные и десятитысячные доли градуса. Число
десятых долей градуса показывает цифра последнего штриха
красной шкалы (в нашем примере «2»). Сотые и тысячные доли
градуса отсчитывают по круговой шкале (наверху). В нашем
примере это «62». Индексом для отсчета по ней служит
вертикальный штрих красной линии. Цена деления круговой шкалы
0,001°. Десятитысячные доли градуса оцениваются «на глаз» в
77
десятых долях деления верхней круговой шкалы. Окончательный
результат в нашем примере 12,2625°.
Учтите, что этот результат получен в виде десятичной дроби и
при дальнейших расчетах на калькуляторе его не нужно переводить
в минуты и секунды.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ВНИМАНИЕ!
1) Прибор отъюстирован, и малейшее прикосновение к зеркалам
может сбить настройку!
2) ПРЯМОЕ
ПОПАДАНИЕ
ЛУЧА
ЛАЗЕРА
И
ЕГО
ОТРАЖЕНИЙ В ГЛАЗ ОПАСНО ДЛЯ ЗРЕНИЯ! Попадание луча на
руки никакой опасности не представляет.
1. Включите вилки блока питания лазера и трансформатора рефрактометра ИРФ-23 в сеть 220В.
2. Включите блок питания лазера и через 10-15 секунд нажмите
кнопку "ПУСК" - лазер должен включиться.
Установка должна быть настроена: лазерный луч, отражаясь от
системы из трех зеркал, должен попадать сверху вниз вертикально
на горизонтальную дифракционную решетку, крышку которой
необходимо открыть. Если настройка сбита, то незначительными
поворотами зеркал от руки (никакими отвертками не
пользоваться!) добейтесь при помощи кусочка бумажки
попадания луча на середину нижнего зеркала под углом 45°, затем
на середину верхних двух зеркал последовательно под таким же
углом и, в конечном счете, на середину дифракционной решетки.
3. Включите освещение шкалы гониометра при помощи красной
кнопки на основании прибора и, глядя в окуляр 2 (рис.4), наведите на
резкость шкалу вращением окуляра.
4. Установите показания гониометра на ноль. Для этого вращением
микровинта 8 (рис. 4) установите рычаг 6 посередине паза рамки 7.
Глядя в окуляр 2, маховичком 3 установите вертикальный штрих
красной шкалы на ноль верхней круговой шкалы. Ослабьте левой рукой винт 9, а правой рукой передвиньте стойку №5 в такое положение, когда отметка "0" градусной шкалы окажется примерно около
отметки "0" красной шкалы. Точную установку произведите микровинтом 8 при закрепленном винте 9.
5. Загляните справа за прибор ИРФ-23 и найдите винты регулировки горизонтальности дифракционной решетки (верхний и нижний
винты - они показаны на рис.4). На этом же рисунке показано положение лазерного луча на экране, закрепленном на вершине стойки
78
№5, т.е. положение нулевого максимума. Незначительным вращением регулировочных винтов (рукой) добейтесь положения нулевого
максимума в месте, изображенном на рис.4. Регулируйте правой рукой, стараясь не загораживать лазерный луч. Середина
кружочка от лазерного луча должна быть на линии 5, а сам кружочек
должен отстоять от вершины цифры 5 на 1,5 - 2 см. В дальнейшем регулировочные винты решетки больше не трогайте.
6. Ослабьте левой рукой винт 9, а правой поверните стойку №5 так,
чтобы первый максимум (находящийся справа от нулевого максимума) занял такое же положение на экране (середина кружочка на линии
5). Точную установку производите микровинтом 8 при закрепленном
винте 9. Произведите отсчет угла 1 (первого максимума
m = 1) по спиральному окулярному микрометру. Для этого маховичком 3 (рис.4) подведите двойной виток спирали так, чтобы градусный
штрих, оказавшийся в зоне двойных витков спирали, оказался точно
посередине какого-нибудь витка. Запишите показание прибора: числа
градусов - по градусному штриху в зоне двойных витков, десятую долю градуса по (вертикальной) красной шкале (первая цифра красной
шкалы, расположенная непосредственно над градусным штрихом),
сотые и тысячные доли градуса - по верхней круговой шкале, десятитысячные - там же, "на глаз". Запишите отсчет в таблицу 1.
7. Повторите действия п.6 для следующих максимумов, расположенных при больших углах, т.е. для максимумов m = 2,3,4,5 и
занесите значения измеренных углов в таблицу 1. Для максимума
m = 2 измерения угла  проведите не менее 5 раз и результаты занесите
в таблицу 2.
Таблица 1
Порядок
максимума, m
Измеренный угол,
m (в град.)
Угловая дисперсия D (нм-1)
8. Верните стойку №5 в вертикальное положение, закрепите
винт 9, закройте крышку дифракционной решетки и выключите лазер и рефрактометр.
9. По формуле (6) для m = 1  5 рассчитайте угловую дисперсию
D и занесите полученные результаты в таблицу 1.
79
10. Для максимума m = 2 в таблице 2 найдите среднее значение угла  и полуширину доверительного интервала . В формуле (14) при
измерениях sin = l. Поэтому эта формула аналогична формуле (3).
Рассчитайте по формуле (4) длину волны лазерного излучения ,
используя среднее значение .
Номер измерения
Измеренный
угол
 (град)
Полушир.
доверит.
инт. 
Среднее
значение

Длина
волны

Таблица 2
Полушир.
доверит.
инт. 
1
2
3
4
5
11. Рассчитайте полуширину доверительного интервала (абсолютную ошибку)  длины волны по формуле:
2

 d    
E
 
,
(15)
 

 d   tg  
т.е.     E , где Е  относительная погрешность длины волны лазерного излучения, d = 0,5 нм  абсолютная ошибка величины периода отражательной дифракционной решетки.
12. Запишите результат вычисления длины волны излучения лазера
в стандартной форме, т.е.
(16)
     .
13. Найдите по формуле (5) общее число максимумов дифракционной решетки, используя  из таблицы 2.
14. Рассчитайте для m = 2 теоретическую разрешающую способность R по формуле (9), принимая N = 10500 штрихов, а также
наименьшую разность длин волн  максимумов, при которой дифракционная решетка разрешает эти максимумы. По формуле (13)
определите дисперсионную область G для m = 2.
2
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.
2. В чем заключается явление дифракции?
80
3. Что такое дифракционная решетка, ее период (постоянная)?
4. Назовите основные типы дифракционных решеток.
5. Напишите условия (главных) максимумов при дифракции на дифракционной решетке.
6. Опишите разложение белого света дифракционной решеткой.
7. Каковы различия в призматическом и дифракционном спектрах?
8. Назовите основные характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора.
9. Дайте определение угловой дисперсии дифракционной решетки.
10. Что называется линейной дисперсией дифракционной решетки?
11. Какова связь между угловой и линейной дисперсией дифракционной
решетки?
12. Что называется разрешающей способностью дифракционной решетки?
13. Дайте определение дисперсионной области спектрального прибора (дифракционной решетки).
14. Сформулируйте критерий Рэлея.
15. Какая картина наблюдается, если дифракционная решетка освещается
белым светом?
16. Как определить число спектров, полученных при помощи дифракционной решетки?
17. Поясните, для каких лучей (фиолетовых или красных) в спектре данного
порядка углы дифракции будут меньше.
18. Докажите, что при увеличении постоянной дифракционной решетки
расстояние между (главными) максимумами уменьшается или увеличивается.
19. Каковы преимущества отражательных дифракционных решеток перед
прозрачными решетками?
20. Опишите устройство лабораторной установки.
21. Каковы основные особенности излучения лазера?
22. Сколько шкал используется для измерения угла дифракции на гониометре рефрактометра ИРФ-23 и с какой точностью записывается результат
измерения?
23. По какой формуле рассчитывается длина волны ?
24. Опишите ход луча от источника (лазера) до отражательной дифракционной решетки.
25. Определите угловую дисперсию дифракционной решетки для угла дифракции  = 30° и длины волны  = 600 нм. Ответ выразите в единицах СИ.
26. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом
 = 30° падает монохроматический свет с длиной волны  = 600 нм. Определите угол дифракции , соответствующий второму главному максимуму.
81
27. Угловая дисперсия дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 нм-1. Определите разрешающую силу этой решетки для излучения той же длины волны,
если длина решетки L = 2 см.
28. Дифракционная решетка содержит N = 200 штрихов на 1 мм. На решетку
падает нормально монохроматический свет (  = 0,6 мкм). Максимум какого
наибольшего порядка дает эта решетка?
29. По какой формуле рассчитывается абсолютная погрешность (полуширина
доверительного интервала) измерения длины волны лазерного излучения?
30. Какова стандартная форма записи окончательного результата измерения
длины волны (как косвенно измеряемой величины)?
82
2.4. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с поляризационной установкой и её применение
для экспериментальной проверки закона Малюса.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Свет - это электромагнитные волны в интервале частот (от
0,751015 до 0,41015 Гц), воспринимаемых глазом человека. Соответственно, длина волны света меняется в пределах от 0,4 до
0,76 мкм.
В плоской электромагнитной
волне направления
напряженно

стей электрического поля E и магнитного поля H перпендикулярны направлению распространения волны, т.е. электромагнитные
волны являются поперечными. Физическое, фотохимическое и другие виды воздействия
вызывают колебания напряженности электри
ческого поля E . Поэтому при описании
поляризационных явлений

будем рассматривать только вектор E .
Интенсивностью света I называется усредненная по времени
плотность потока энергии световой волны. Можно показать [2], что
интенсивность света I прямо пропорциональна квадрату
амплитуды А напряженности электрического поля волны:
а
б
в
г
д
Рис.1
I  А2 .
(1)
83
На рис. 1 показаны проекции траекторий движения конца вектора E в плоской световой волне на плоскость, перпендикулярную
направлению распространения света.

В естественном свете направление колебаний вектора E непрерывно и хаотично меняется с высокой частотой (см.рис. 1а).
При прохождении через оптически анизотропную среду естественный свет преобразуется в поляризованный свет. В общем случае полностью
поляризованного света проекция траектории конца

вектора E в плоской световой волне на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны, представляет собой эллипс (рис.1б). Такой свет называется эллиптически поляризованным.
В частных случаях эллипс вырождается в отрезок прямой линии

(рис.1в) или в окружность (рис.1г). Луч света, в котором вектор E
колеблется в одной плоскости, называется плоско- или линейно поляризованным
(рис.1в). В таком луче плоскость, проведенная через

вектор E в направлении распространения света, называется плоскостью
поляризации [1]. Если же проекция траектории конца вектора

E на плоскость, перпендикулярную лучу света, является окружностью, то свет называется циркулярно поляризованным или поляризованным по кругу (рис.1г).
Устройство, преобразующее состояние поляризации проходящего через него или отражающегося от него оптического излучения,
называется поляризатором. В частности, поляризатор, преобразующий оптическое излучение в плоскополяризованное, называется линейным поляризатором.
Такой поляризатор называют идеальным или совершенным. Если же из поляризатора выходит частично поляризованный свет
(рис.1д), то поляризатор называют несовершенным. В частично поляризованном луче света с учетом формулы (1) интенсивность света
I различна в разных плоскостях, проведенных через направление луча, и меняется от максимального значения Imax до минимального Imin.
Характеристикой частично поляризованного света является степень
поляризации Р, определяемая формулой:
I
 I min
.
(2)
P  max
I max  I min
84
В некоторых анизотропных кристаллах можно указать такое
направление, называемое оптической осью, что диэлектрическая

проницаемость  оказывается различной для колебаний вектора E ,
направленного вдоль этого направления (II) и перпендикулярно
ему (). Если кристалл не является ферромагнетиком, то магнитная
проницаемость   1 и скорость света в кристалле равна
c
c
c
,
v 

n


где с  скорость света в вакууме; n    абсолютный показатель
преломления.
Так как II  , то II  . При преломлении света на границе
такого кристалла внутри его, в общем случае, распространяются два
плоскополяризованных луча (двойное лучепреломление). Один луч,
распространяющийся в кристалле со скоростью , преломляется по
законам преломления и называется обыкновенным. Второй луч преломляется, как правило, с нарушением законов преломления и называется необыкновенным лучом.
Некоторые кристаллы интенсивно поглощают один из лучей
(дихроизм). Например, в кристалле турмалина обыкновенный луч
практически полностью поглощается при толщине пластинки 1 мм.
Еще более интенсивно поглощает один из лучей герапатит (периодат
бисульфата хинина). Для защиты от механических повреждений и
действия влаги тонкую поляризационную плёнку заклеивают между
прозрачными пластинками или плёнками. Такая система, называемая поляроидом, может служить линейным поляризатором.
В однолучевых поляризационных призмах через призму проходит один из плоскополяризованных лучей, а второй луч выводится в
сторону или поглощается.
Поляризация света при отражении определяется законом Брюстера:
tg = n .
Если на границу раздела двух сред с относительным показателем преломления n второй среды относительно первой падает естественный свет под углом падения , удовлетворяющим закону Брю
стера, то отраженный луч плоскополяризован. Вектор E в
отраженном луче направлен параллельно отражающей поверхности.
85
Итак, в качестве линейного поляризатора можно использовать:
1) поляризационную призму, 2) поляроид, 3) пластинку из диэлектрика, отражающую свет. В данной поляризационной установке использованы поляроиды.
Естественный свет при прохождении через поляризатор преобразуется в плоскополяризованный свет. Плоскостью пропускания
линейного поляризатора называется плоскость, параллельная плоскости поляризации оптического излучения, вышедшего из линейного поляризатора. Анализатором называется линейный поляризатор,
применяемый для анализа поляризованного оптического излучения.
Если плоскости пропускания поляризатора и анализатора параллельны, а неполяризационными потерями в анализаторе можно
пренебречь, то свет, падающий на анализатор, проходит через него.
В общем случае плоскости пропускания анализатора и поляризатора
образуют угол . Амплитуду АП линейно
OП1
поляризованного света, выходящего из поАП 1
ляризатора и падающего на анализатор,
OА1
нужно разложить на составляющие АП II и

АП (параллельную и перпендикулярную
АП II
АП
плоскости пропускания анализатора).
На рис.2 плоскости пропускания поляризатора и анализатора пересекают плосOА2
кость рисунка по линиям ОП1 ОП2 и ОА1 ОА2.
OП2
Свет с амплитудой АП II = АП cos проходит анализатор, а колебания с амплитуРис. 2
дой АП задерживаются идеальным анализатором. Так как интенсивность света прямо пропорциональна квадрату амплитуды, то зависимость интенсивности света, прошедшего
через анализатор, от угла  между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора определяется законом Малюса :
I  I 0 cos 2  ,
(3)
где I0  максимальная интенсивность при  = 0 .
Формула (3) справедлива, если поляризатор и анализатор являются идеальными, т.е. полностью задерживают колебания, перпендикулярные их плоскости пропускания. Поляризатор, задерживающий перпендикулярные колебания только частично, является
86
несовершенным. Если на такой поляризатор падает естественный
свет, имеющий две взаимно перпендикулярные некогерентные составляющие с интенсивностями I0 , то свет, выходящий из поляризатора, оказывается частично поляризованным (рис.1д), а его интенсивность максимальна для колебаний, параллельных плоскости
пропускания, I1П = 1I0 и минимальна I2П = 2I0 для перпендикулярных колебаний. Степень поляризации света, выходящего из несовершенного поляризатора, равна :
I  I 2 П 1I0   2 I0 1   2
.
(4)
P1  1П


I 1П  I 2 П  1 I 0   2 I 0  1   2
Если естественный свет падает на 2 несовершенных поляризатора (поляризатор и анализатор), то полная интенсивность света, проходящего через такую систему, равна сумме двух некогерентных составляющих и зависит от угла  между плоскостями пропускания
поляризаторов. При параллельных плоскостях пропускания полная
интенсивность максимальна, а при перпендикулярных - минимальна:
Imax = (12 + 22) I0 ; Imin = (12 + 21) I0 = 212I0 .
(5)
Степень поляризации Р2 света, проходящего через два поляризатора, плоскости пропускания которых параллельны, равна :
 12 I 0   2 2 I 0  12   2 2
.
(6)
P2  2
 2
2
2
1 I0   2 I0 1   2
Исключая постоянные 1 и 2 из формул (4), (5), (6), найдем
степень поляризации света после прохождения одного Р1 или двух
Р2 несовершенных поляризаторов:
I
 I min
,
(4/)
P1  max
I max  I min
2
I
 ,
(6/)
P2  1   min

I

max 
где Imax, Imin, соответственно, максимальная и минимальная интенсивности света, проходящего через систему из двух несовершенных поляризаторов.
Некогерентные составляющие I1П и I2П с амплитудами А1П А2П,
выходящие из поляризатора, проходят анализатор, не интерферируя
друг с другом. Разложим амплитуды А1П и А2П на  параллельную и
87
перпендикулярную составляющие плоскости пропускания анализатора (ОА1 ОА2
А1П
на рис.3):
ОА1
А1П

А1П II = А1П cos ; А1П = А1П sin;
А1ПII
А2П II = А2П sin; А2П = А2П cos.
Интенсивность проходящего света
А2П
для колебаний, параллельных плоскости
пропускания анализатора, равна
ОА2
ОП2
I1А = 1(I1П cos2 + I2П sin2) ,
а для колебаний, перпендикулярных этой
Рис. 3
плоскости,
I2А = 2(I1П sin 2 + I2П cos 2) .
Результирующая интенсивность проходящего света
I = I1А + I2А = 1(1I0 cos2 +2I0 sin2) + 2(1I0 sin2 + 2I0 cos2) =
= (12 +22)I0 cos2 + 212I0 sin2 = Imax cos2 + Imin sin2 =
= Imax cos2 + Imin (1  cos2) = (Imax  Imin) cos2 + Imin .
Интенсивность света I, проходящего через систему из двух
несовершенных поляризаторов с углом  между их плоскостями
пропускания, определяется формулой:
I  Imin = (Imax  Imin) cos2 .
(7)
ОП1
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Принципиальная схема поляризационной установки, используемой в работе, показана на рисунке 4.
Внутри металлического кожуха 9 находится оптическая скамья,
на которой расположены источник света 1, конденсор 2, поляризатор
3, анализатор 4, собирающая линза 5 и фотоэлемент 6.
88
Оптическое излучение, выходящее из анализатора, попадает на
катод фотоэлемента. В цепи фотоэлемента возникает электрический
ток. Сила тока i, измеряемая миллиамперметром 7, прямо пропорциональна, интенсивности I света, падающего на фотоэлемент. Если
закон Малюса (7) выполняется, то экспериментально определяемая
функция у = (i  imin)/(imax  imin) должна совпадать с теоретической
х = cos2 . Экспериментальные значения i получают, поворачивая
анализатор вокруг горизонтальной оси, направленной вдоль проходящего луча света. По круговой шкале 8 анализатора проводится
отсчет в градусах угла , расположенного между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Упражнение №1. Проверка закона Малюса
1. Включите универсальный прибор Щ4300, являющийся миллиамперметром экспериментальной установки.
2. Вращая анализатор, добейтесь максимального значения силы
тока imax в цепи фотоэлемента. В этом положении анализатора плоскости
пропускания анализатора и поляризатора параллельны. По
круговой шкале определите и запишите угол 0, соответствующий
этому исходному значению анализатора. Проводите наблюдения imax
не менее трех раз, определите среднее значение <imax> и полуширину
доверительного интервала imax. Результаты измерения занесите в
таблицу (в колонку, соответствующую углу  = 0).
3. Поверните анализатор на угол  = 150 от исходного положения.
Не менее трех раз наблюдайте силу тока i, определите среднее зна-
S
1
mA
2
3
4 8 5
6
9
7
Рис. 4
89
чение < i > и полуширину доверительного интервала i. Результаты
измерения занесите в таблицу.
4. Повторите измерения, указанные в пункте 3, для углов  = 300,
450, 600, . . . , 1800. При угле поворота  = 900 сила тока фотоэлемента минимальна и обозначается imin. Среднее значение результатов
наблюдений imin обозначается <imin>.
i  imin
5. По формуле y 
определите экспериментальные
imax  imin
значения функции у для разных углов  между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.
Угол  С 0
Сила 1
тока, 2
i
3
<i>
i
y
y
х = cos2
15
30
45
60
75
90
Таблица
105 120 135 150 165 180
6. Полуширину доверительного интервала у соответствующего
значения функции у определите с помощью формулы:
 i
y 
max
 imin

2
i   i
2


2
 imin imax
2
imax  imin
2

  i  imax

2
2
imin

1
2
.
Значения у запишите в таблицу.
7. Вычислите теоретическую функцию х = cos2 для выбранных
углов  и запишите результаты в таблицу. Постройте графики функций х() и у() на одной диаграмме и сравните графики.
Упражнение №2. Определение степени поляризации
1. Учитывая, что сила тока i микроамперметра прямо пропорциональна интенсивности I света, для степени поляризации Р1 света,
90
проходящего через несовершенный поляризатор, можно написать
формулу, аналогичную формуле (4/)
1
 imax  imin  2

(8)
P1  

i

i
min 
 max
Вычислите величину Р1 по формуле (8), а полуширину доверительного интервала Р1 по формуле :
1
2
2
2
2
2
imin imax  imax imin
P1 
1
.
2
2 2
 imax  imin  imax  imin




2. Степень поляризации Р2 света, проходящего через два поляризатора, плоскости пропускания которых параллельны, определите по
формуле:
1
2  2

i
min
 ,
P2   1 
2

imax 

а полуширину доверительного интервала Р2 по формуле
:
1
2
2
2
2
2
imin imin imax
 imax imin
P2 
1
.
2
2
2 2
imax imax  imin



(9)

3. Результат вычислений запишите в виде: P1  P1 ; P2  P2 .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
31. Укажите цель данной лабораторной работы.
32. Нарисуйте принципиальную схему поляризационной установки, используемой в работе.


33. Как направлены напряженности электрического E и магнитного H полей относительно направления распространения плоской электромагнитной
волны?
34. Почему при описании поляризационных
явлений рассматривается толь
ко напряженность электрического
поля E электромагнитной волны и не учи
тывается напряженность H магнитного поля?

35. Опишите поведение напряженности электрического поля E в естественном свете.
36. Назовите виды поляризованного излучения.
91
37. Какой луч света называется плоскополяризованным?
38. Какой луч света называется эллиптически поляризованным?
39. Что называется поляризатором?
40. Какое явление называется двойным лучепреломлением?
41. Какое явление называется дихроизмом?
42. Сформулируйте закон Брюстера.
43. Что такое поляроид?
44. Какие устройства можно использовать в качестве линейного поляризатора?
45. Какой поляризатор называется несовершенным?
46. Сформулируйте закон Малюса?
47. Определите степень поляризации частично поляризованного света, если
максимальная интенсивность втрое больше минимальной.
48. Как зависит интенсивность I света, проходящего через систему из двух
несовершенных поляризаторов, от угла φ между их плоскостями пропускания?
49. Какова роль фотоэлемента, используемого в данной работе?
50. Как изменится интенсивность света, проходящего через систему двух
линейных поляризаторов, если угол между их плоскостями пропускания увеличить от 30˚ до 60˚?
51. Найти показатель преломления диэлектрика, если отраженный от его
поверхности луч света плоскополяризован при угле отражения 60˚.
52. Как ориентированы плоскости пропускания поляризатора и анализатора,
если интенсивность света, прошедшего через них, максимальна?
53. Как ориентированы плоскости пропускания поляризатора и анализатора,
если интенсивность света, прошедшего через них, минимальна?
54. Какие измерения проводят при выполнении упражнения №1 в данной
работе?
55. Какие графики нужно построить при выполнении упражнения №1.
56. Что определяют при выполнении упражнения №2?
57. Какой свет называется частично поляризованным?
58. Максимальная интенсивность света, прошедшего через два одинаковых
несовершенных поляризатора, втрое больше минимальной. Найдите степень
поляризации света, прошедшего через один такой поляризатор.
59. Максимальная интенсивность света, прошедшего через два одинаковых
несовершенных поляризатора, втрое больше минимальной. Найдите степень
поляризации проходящего света при параллельном расположении плоскостей
пропускания поляризаторов.
60. Найдите скорость света в диэлектрике с проницаемостями ε = 4; μ ≈ 1.
92
2.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ САХАРА
В РАСТВОРЕ С ПОМОЩЬЮ ПОЛЯРИМЕТРА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью данной работы является ознакомление с методом определения концентрации раствора оптически активного вещества по измерению угла поворота им плоскости поляризации линейно (или
плоско) поляризованного света.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Из электромагнитной теории Максвелла
следует, что световые

волны поперечны. Три вектора:
вектор  - напряженность электри
ческого поля, вектор  - напряженность магнитного поля и ско
рость распространения волнового фронта  взаимно перпендику
E



H
Рис.1
лярны и составляют правовинтовую
систему (рис.1).


Так как векторы  и  перпендикулярны друг другу, то для
полного описания состояния поляризации светового пучка достаточно знать поведение одного
из этих векторов.
Обычно для этой


цели выбирается вектор  (наличие вектора  подразумевается).
Источники света, состоящие из огромного числа атомов и молекул (частиц-излучателей), испускают свет независимо
друг от друга

 . Поэтому
с различными фазами и ориентациями вектора
свет со


всевозможными ориентациями вектора  (значит и  ) называется
естественным светом.
93
При взаимодействии (естественного) света с анизотропной средой в луче света может возникать
преимущественная ориентация

плоскости колебаний вектора  . Такой свет называется поляризованным.
Наиболее общим типом поляризации является эллиптическая

поляризация, при которой проекция траектории конца вектора  на
плоскость, перпендикулярную лучу, является эллипсом. Если разность фаз колебаний между взаимно перпендикулярными и равными компонентами (проекциями)   и  равна 90, то эллипс поляризации представляет собой окружность. Другим частным
случаем эллиптически-поляризованного света является линейно
 или
плоскополяризованный свет, в котором колебания вектора  осуществляются лишь в одной плоскости (линейно поляризованный
свет используется в данной работе).
Для получения линейно поляризованного
 P1
света применяют специальные оптические приE0
A1 способления - линейные поляризаторы. Эти
устройства свободно пропускают колебания, па

раллельные плоскости (или оптической оси),

EII
E
называемой плоскостью пропускания поляризатора, и полностью (или частично) задерживают
колебания, перпендикулярные к этой плоскости.
A2 P
2
Такой же прибор, применяемый для исследоваРис. 2
ния поляризации света, называется анализатором.
Например, кристаллы турмалина* могут служить и поляризаторами и
анализаторами.
Пусть два кристалла турмалина расположены друг за другом таким образом, что их оптические оси 1  2 и 1 2 образуют между
собой некоторый угол  (рис. 2).
Первый кристалл (поляризатор) пропустит свет, вектор напряженности  0 которого параллелен оси 1  2 . Интенсивность I 0 света, прошедшего через поляризатор, пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, т.е. I 0 ~  02 .
* Турмалин - минерал, боросодержащий алюмосиликат.
94


Вектор  0 можно разложить на вектор Е II , параллельный опти
ческой оси анализатора А1А2, и на вектор Е  , перпендикулярный к
ней. Очевидно,



Ε0  Е II  Е  .
(1)

Компонента Е будет задержана вторым кристаллом турмалина

(анализатором), а ЕII пройдёт через анализатор, причём
Е II  Ε0  cos  ,
(2)
т.е.
оба кристалла пройдёт свет с электрическим вектором
 через

Е  Е II . Итак, интенсивность света, прошедшего через два поляризующих прибора, плоскости пропускания которых образуют между
собой угол , будет пропорциональна cos 2  , т.е.
I  I 0 cos 2  .
(3)
Соотношение (3) справедливо для любого поляризатора и анализатора, и оно было сформулировано Малюсом. Закон Малюса был
подтвержден фотометрическими измерениями Араго.
Среди явлений, возникающих при взаимодействии света с веществом, помимо дисперсии, поглощения и рассеяния света, особое
место занимает явление вращения плоскости поляризации света.
В случае прохождения линейно поляризованного света через некоторые твердые (кристаллические) и жидкие
вещества происходит

поворот плоскости колебаний вектора Е на некоторый угол относительно своего исходного положения. Это явление называется вращением плоскости поляризации или оптической активностью. Было
обнаружено, что это явление имеет место в различных веществах,
получивших название естественно-активных (или оптически активных веществ). Естественная активность была открыта в 1811 г.
франц. ученым Д.Ф. Араго на пластинах кварца, вырезанных перпендикулярно к оптической оси. Было установлено, что для данной
длины волны угол поворота  плоскости поляризации пропорционален толщине l оптически активного вещества:
(4)
   l ,
где   постоянная вращения, зависящая от природы оптически активного вещества, температуры и длины волны (дисперсия вращательной способности). Например, для кварца при температуре 20С
95
град
. Для правомм
вращающего и левовращающего кварца (и других оптически активных кристаллов) значения постоянной вращения  одинаковы по величине, но противоположны по знаку [3,4].
В 1815 г. франц. ученый Ж.Б. Био открыл оптическую активность чистых жидкостей (скипидара), а затем растворов и паров
многих в основном органических веществ (в частности, в растворах
сахара).
Ж.Б. Био в 1831 г. установил, что для растворов угол поворота 
плоскости поляризации линейно зависит от длины пути l луча в
жидкости и концентрации С активного вещества:
(5)
  α l  C ,
где []  коэффициент пропорциональности характеризует природу
вещества и называется удельным вращением (постоянной вращения).
Если длину l выражать в метрах (м), концентрацию (С) в кг/м3,
угол поворота () в градусах, то удельное вращение [] измеряется в
 град  м 2 

.
кг


Постоянная вращения зависит от природы оптически активного
вещества, температуры и длины волны света, т.е. обладает дисперсией. В общем случае [] с увеличением длины волны λ убывает, но
существуют вещества, для которых вращательная дисперсия аномальна.
Зависимость вращения плоскости поляризации от концентрации
оптически активного вещества используется при производстве таких
веществ, как камфора, никотин, сахаристые вещества. Определение
концентрации сахара в растворе (сахарометрия) является одной из
задач данной лабораторной работы.
Кроме того, Ж.Б. Био обнаружил, что поворот плоскости поляризации происходит либо по часовой стрелке, либо против нее; причем два эти направления условились относить к наблюдателю, к которому свет приближается. В соответствии с этим оптически
активные вещества, проявляющие естественную оптическую актив-
и жёлтого света натрия (λ = 589,3 нм)   21,728
96
ность, разделяют на правовращающие (положительно вращающие) и
левовращающие (отрицательно вращающие).
В 1846г. М. Фарадей обнаружил вращение плоскости поляризации (оптическую активность) в оптически неактивных средах, помещенных в постоянное сильное магнитное поле (плоскополяризованный свет распространяется вдоль магнитного поля).
Эксперименты Фарадея и более полные исследования франц. математика
М. Верде показали, что угол поворота  плоскости поляризации

пропорционален длине пути l в веществе и напряженности H
внешнего магнитного поля:
 V l  H ,
(6)
где V  постоянная Верде или удельное магнитное вращение.
Учитывая, что [l] = [1 м], [Н] = [1 А/м], [] = [1 град], получим
[V] = [град/А].
Постоянная Верде зависит от длины волны линейно- или плоскополяризованного света (вращательная дисперсия), плотности вещества и от его температуры.
Полезно отметить, что оптически активные вещества под действием магнитного поля приобретают дополнительную оптическую
активность, которая суммируется с их естественной вращательной
способностью.
Теорию оптической активности развил французский физик
О. Ж. Френель, объясP 
P P1
нивший явление вращеE


ния плоскости поляриE
зации
различием


показателей преломле

E1
E2
E
2
E1
ния среды n и n для
право- и левополяризованных по кругу компонент
плоскополяризованного
света
и,
P1 P
следовательно, распроP
страняющегося с разa)
б)
личными
скоростями.
Рис. 3
97
Действительно, плоскополяризованный свет можно представить себе как суперпозицию двух поляризованных по кругу волн (правой и
левой) с одинаковыми частотами и амплитудами.
Пусть в месте
в оптически активное вещество вращающи входа

еся векторы E1 и E2 симметричны по отношению к плоскости РР
(рис.
3а, на котором РР - направление результирующего вектора

E ). Если скорости распространения обеих волн различны, то по мере прохождения
через оптически активное вещество один из векто
ров, пусть E1 , будет отставать в своем вращении от вектора E 2 (рис.

3б), т. е. результирующий вектор напряженности E будет поворачиваться в сторону более «быстрого» вектора E 2 . Результирующее
плоское колебание будет направлено по Р1Р1, т. е. плоскость поляризации света повернется вправо на угол  (рис. 3б).
Итак, Френель доказал экспериментально, что при вхождении в
оптически активное вещество луч света испытывает двойное круговое лучепреломление, т. е. лучи, поляризованные по правому и левому кругу, распространяются внутри оптически активной среды с
различными фазовыми скоростями. Если входящий свет был плоскополяризованным, то при выходе из оптически активной среды
эти волны складываются снова в плоскополяризованную волну, но с
повернутой плоскостью поляризации.
Напомним, что двойное лучепреломление заключается в том,
что световой луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющихся с разными скоростями и в различных направлениях.
Двойное лучепреломление можно объяснить анизотропией кристаллов (некубической системы), в которых диэлектрическая проницаемость  зависит от направления. Так как показатель преломления
n   , то электромагнитным
волнам с различными направлениями

колебаний вектора E соответствуют разные значения показателя
преломления n. Следовательно, фазовая скорость световых волн,
равная
c
 ,
(7)
n
98

зависит от направления колебаний вектора E . В (7) с = 3108 м/с 
скорость света в вакууме. Подробнее явление двойного лучепреломления см. [2,3].
Задача о вращении плоскости поляризации оптически активными средами требует более детального учета взаимодействия световой волны и молекул вещества. Так, немецкий физик М. Борн показал на основании общей модели молекулы, пригодной для
объяснения явлений молекулярной анизотропии среды, что оптическая активность может быть обусловлена ассиметричными молекулами, т. е. молекулами, не имеющими ни центра симметрии, ни
плоскости симметрии. Но при этом следует учитывать и несинфазность микротоков, наведенных полем световой волны в разных
участках молекул. Квантовую теорию оптически активных паров создал бельгийский ученый Л. Розенфельд (1928 г.). При более строгом подходе к решению задачи о взаимодействии электромагнитной
волны и молекулы нельзя не учитывать процессы, зависящие от отa
ношения , где а  размер молекулы,   длина волны.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
В данной лабораторной работе применяется поляриметр круговой СМ-2, который служит для определения концентрации сахара в
растворе и является контрольно-измерительным прибором, широко
применимым в различных областях науки и техники.
Поляриметрия (метод физико-химических исследований, основанных на измерении вращения плоскости поляризации) является
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Рис. 4
99
основным методом контроля в сахарной промышленности; она также применяется для анализа эфирных масел, алкалоидов, антибиотиков. Важнейшим методом изучения строения вещества является
спектрополяриметрия, основанная на зависимости между длиной
волны и вращением плоскости поляризации света. Что касается поляриметра СМ-2, то он используется, в частности, в медицине для
определения процентного содержания сахара в крови.
На рис. 4 представлена принципиальная оптическая схема поляриметра. Свет от источника 1 (лампы ДНАС 18-04.2), пройдя через
светофильтр 2, конденсор 3 и поляризатор 4, одной частью пучка
проходит через хроматическую фазовую пластину 5, кювету 6 с исследуемым раствором оптически активного вещества и анализатор 7,
а другой частью пучка только через кювету 6 и анализатор 7 с отсчётным устройством (зрительная труба 8 и две лупы 9). Поляризатор 4 и анализатор 7 являются призмами Николя. В поляриметре измерение сводится к визуальному уравниванию яркостей двух
половин поля зрения прибора и последующему считыванию показаний по шкале вращения, снабжённой нониусом. Поле зрения зрительной трубы 8 разделено на два полукруга разной яркости (рис. 5).
На рис. 5 11 и  2  2 - плоскости поляризации двух лучей света, один из которых прошёл только через поляризатор 4, а другой через поляризатор 4 и хроматическую фазовую пластинку 5, причём
P1
P2
P1
А
 
А
P2
P1
 
 
А
А
А
P2
P1
а)
100
P2
P2
P1
б)
Рис. 5
А
P2
P1
в)
угол 2 между плоскостями 11 и  2  2 мал. Если плоскость пропускания анализатора  перпендикулярна биссектрисе угла 2 ,
то обе половины поля зрения имеют одинаковую полутеневую
освещённость (рис. 5а). При малейшем повороте анализатора (плос3
Л
2
1
I
6
II
4
П
5
7
Рис. 6
кости  ) относительная освещённость поля зрения резко меняется
(рис. 5б и в). Если между анализатором и поляризатором ввести кювету с оптически активным раствором, то равенство яркостей полей
нарушается, и оно может быть восстановлено поворотом анализатора на угол, равный углу поворота плоскости поляризации исследуемым раствором.
Визуальная регистрация обладает достаточно высокой чувствительностью (0,04 град.), что позволяет широко применять (полутеневые) поляриметры для решения многих практических задач*.
На рис. 6 представлен внешний вид поляриметра кругового
СМ-2, составными частями которого являются головка анализатора
* В научно-исследовательских лабораториях более распространены поляриметры с фотоприёмником света, которые автоматически измеряют угол вращения плоскости поляризации, что позволяет исследовать оптически активные
среды с большим поглощением и увеличить чувствительность с применением
лазеров до10-7 град.
101
с поляризатором I и корпус II, закреплённый на основании прибора.
Головка анализатора с поляризатором являются измерительной частью поляриметра и состоят из поляризационного устройства, головки поляризатора 1, наблюдательной трубки 2 и наглазника 3.
Наблюдательная трубка включает в себя объектив, диафрагму и окуляр. Вращением втулки 2 устанавливают окуляр на резкость изображения линии раздела полей сравнения. В наглазнике 3 жестко закреплены две лупы 4, позволяющие снимать отсчёт со шкалы лимба
и отсчётного устройства. На лимбе нанесена 360-градусная шкала с
ценой деления 0,5º, оцифрованная в направлении против движения
часовой стрелки. Вращение лимба осуществляется ручкой 5. Шкалы
двух отсчётных устройств, расположенных диаметрально, имеют по
25 делений каждая. Цена одного деления отсчётного устройства составляет 0,02º. В верхней части корпуса имеется кюветное отделение, которое закрывается крышкой 6. Основание прибора состоит из
осветителя (лампы ДНАС 18-04.2), дросселя, предохранителя и вилки включения прибора в сеть. Натриевую лампу включают тумблером 7.
При проведении измерений поворотом втулки 2
наблюдатель устанавливает окуляр на резкое изоб0
10
ражение (для своего глаза) линии раздела полей
10
сравнения. Далее, вращением ручки 5 наблюдатель
20
поворачивает (плавно и медленно) анализатор и до30
бивается равенства яркостей полей сравнения. После
40
этого производится отсчёт угла .
50
20
На рис.7 это полуцелое число равно 8,5º. Сотые
доли градусов определяют с помощью левого и праРис. 7
вого отчётных устройств (ЛиП, рис.6), имеющих 25
делений (цена каждого деления равна 0,02º). Оцифровка отсчётного
устройства: "10" соответствует 0,10º; "20" соответствует 0,20º и т.д.
Отсчёт проводят по тому делению отсчётного устройства, которое
точно совпадает с каким-либо делением основной шкалы лимба. На
рис.7 отсчёт по левому отсчётному устройству соответствует 0,16º.
Проводят отсчёт сотых долей градуса по левому, а затем по правому
отсчётному устройству и определяют среднюю арифметическую величину сотых долей градуса по двум устройствам; и эту величину
102
добавляют к целому числу градусов. Например, величина угла , соответствующего рис. 7, равна 8,50+0,16= 8,66.
Один и тот же угол  наблюдают 5 раз и получают результаты
наблюдений: 1 ,  2 , …  5 . За результат измерений принимают
среднее арифметическое значение
1 n
     i .
(8)
n i 1
Для любой вероятности P можно указать такой доверительный
интервал     ;      , что искомая величина лежит внутри
его с вероятностью P . Полуширина доверительного интервала 
определяется формулой:
  t p ,n
1    2   2    2  ...   5    2
nn  1
,
(9)
где t p ,n - коэффициент Стьюдента, величина которого зависит от вероятности P и числа наблюдений n (см. приложение).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Упражнение №1. Определение удельной постоянной
вращения раствора сахара
Измерения рекомендуется начинать через 10 минут после включения нариевой лампы поляриметра*.
1. Открыв крышку 6 (рис. 6), установите в поляриметре кювету с
дистиллированной водой и определите угол  0 по шкале поляриметра. Измерение проведите не менее 5 раз. Вычислите по формуле (8)
среднее значение угла  0 и по формуле (9) абсолютную погрешность  0 .
2. Поместите в поляриметр кювету с известным значением C1 концентрации сахара в растворе и найдите угол  1 по шкале поляримет-
* Время непрерывной работы поляриметра не более четырёх часов с последующим перерывом не менее одного часа.
103
ра. Измерения  1 проведите не менее 5 раз. Вычислите среднее значение  1 и погрешность  1 по формулам (8 и 9).
3. Определите угол поворота  1    1     0 и абсолютную погрешность  1   12   02 .
4. Измерив длину кюветы l, вычислите (согласно формуле (5)) постоянную вращения раствора сахара
  
1
.
C1l
5. Оцените относительную ошибку определения удельной постоянной вращения раствора сахара по формуле:
 

 
2
2
  1 
 C 
 l 

      1  ,
 l 
 1 
 C1 
6. Результаты измерений внесите в таблицу.
Величина
О
1
2
2
Результаты наблюдений
1
2
3
4
Среднее
значение
Таблица
Абсолютная
погрешность
5
l
7. Запишите результат измерений в виде доверительного интервала:
     .
Упражнение №2. Измерение концентрации раствора сахара
1. Установите в поляриметр кювету с дистиллированной водой и
определите угол  0 по шкале поляриметра. Измерения проведите не
менее 5 раз и найдите среднее значение  0 и абсолютную погрешность  0 (см. результаты измерений п.1 упражнения №1).
104
2. Поместите в поляриметр кювету с неизвестным значением C 2
концентрации сахара в растворе и найдите угол  2 по шкале поляриметра. Измерения  2 проведите не менее 5 раз. Определите среднее
значение  2 , погрешность  2 и результаты этих величин занесите в таблицу.
3. Найдите угол поворота  2    2     0 и абсолютную погрешность  2   02   22 .
4. Определите неизвестную концентрацию раствора сахара по

формуле: C 2  2 .
l  
5. Вычислите относительную ошибку измерения концентрации сахара в водном растворе по формуле
C 2
C2
  
   
 l 
  2      
 ,



l





 2 
2
2
2
6. Запишите результат измерения в виде доверительного интервала
C 2  C 2 .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Укажите цель данной лабораторной работы.
2. Нарисуйте принципиальную оптическую схему поляризатора.
3. Назовите основные составные элементы поляриметра СМ-2.
4. Какова методика отсчета поворота плоскости поляризации?

E электрического поля и
5. Каковы направления
вектора
напряженности

напряженности H магнитного поля относительно направления распространения электромагнитной волны?
6. Какой свет называется естественным светом?
7. Назовите виды поляризованного излучения.
8. Какой луч света называется эллиптически поляризованным?
9. Какой луч света называется поляризованным по кругу?
105
10. Какой луч света называется линейно или плоскополяризованным?
11. Каков принцип работы поляризатора?
12. Сформулируйте закон Малюса.
13. Какие вещества называются оптически активными?
14. От каких величин зависит угол поворота плоскости поляризации для
кристаллов?
15. От каких величин зависит угол поворота плоскости поляризации для
растворов?
16. Сформулируйте закон Фарадея в случае оптически неактивных веществ.
17. Укажите размерность постоянной Верде.
18. Каково объяснение оптической активности (вращения плоскости поляризации) по Френелю, Борну, Розенфельду?
19. Какое явление называется двойным лучепреломлением?
20. Назовите области применения поляриметрии.
21. Поворотом какого элемента поляриметра добиваются резкого изображения линии раздела полей сравнения?
22. Каков порядок выполнения упражнения №1?
23. Какие измерения проводят при выполнении упражнения №1?
24. Какую величину определяют при выполнении упражнения №2?
25. Какова методика определения относительной ошибки при косвенном
измерении концентрации водного раствора сахара?
26. По какой формуле определяется абсолютная ошибка косвенно измеряемой величины?
27. Какова окончательная запись результата измерений и вычислений измеряемой величины?
28. При какой толщине кварцевой пластинки угол поворота плоскости поляризации монохроматического света равен 1200? Постоянная вращения для
кварца (для данной длины волны) равна 0,52 рад/мм.
29. Какова концентрация водного раствора сахара, если при прохождении
света через кювету с раствором длиной 25 см плоскость поляризации поворачивается на угол 200? Удельное вращение [] сахара равно 1,1710-2 радм2/кг.
22. Раствор оптически активного вещества с массовой концентрацией
С1 = 280 кг/м3 поворачивает плоскость поляризации на угол 300. Определить
концентрацию С2 раствора этого вещества, налитого в кювету длиной в два раза меньшей первоначальной, если угол поворота плоскости поляризации оказался равным 360.
106
2.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СТЕКЛА ПРИЗМЫ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование нормальной дисперсии стекла призмы, экспериментальные измерения преломляющего угла призмы и углов
наименьшего отклонения световых лучей различных длин волн.
Определение основных оптических характеристик материала призмы.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Оптическое стекло, предназначенное для изготовления оптических деталей приборов (линз, призм, светофильтров), отличается от
технического стекла (оконное, защитное) высокой однородностью и
прозрачностью.
К основным оптическим характеристикам стекла относятся показатель преломления n D для линии D спектра натрия, средняя дисперсия, равная разности показателей преломления для линий F и С
nF  nC , а также коэффициент дисперсии  D (число Аббе), определяемый по формуле:
n 1
.
(1)
D  D
nF  nC
В таблице 1 представлены длины волн спектральных линий различных химических элементов.
Таблица 1
Длины волн в анг0
стремах 1 A (10 )
7665
6562
5893
5875
5461
4861
4358
4340
-10
Цвет
Красный
Красный
Желтый
Желтый
Зеленый
Голубой
Синий
Синий
Буквенное
обозначение
A
С
D
D
E
F
G
G
Элемент
Калий
Водород
Натрий
Гелий
Ртуть
Водород
Ртуть
Водород
107
4047
Фиолетовый
Ртуть
H
Абсолютный показатель преломления n среды показывает, во
сколько раз скорость света в вакууме с больше фазовой скорости
света  в этой среде:
c
n .
(2)

Дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью
показателя
3 2 1
n
преломления среды от
1,7
длины световой волны. На рис. 1 представлены графики та1,6
ких зависимостей, т.е.
графики
функций
1,5
n  f   для легкого
флинта (кривая 1),
1,4
кварца (2) и флюорита
0,2
0,4
0,6
0,8
1  , мкм (3).
Рис. 1
Для прозрачных
тел Коши (1835 г.) вывел формулу, выражающую зависимость показателя
преломления
n
от
длины
волны
0
в вакууме:
b
c
(3)
n  a  2  4  ... ,
0 0
где а, в, с  постоянные, значения которых для каждого вещества
должны быть определены экспериментально. В большинстве случаев в
формуле (3) можно ограничиваться лишь двумя первыми членами:
b
(4)
na 2 .
0
Для оптических стекол функцию n  f   для видимой области
спектра определяют более точно по формуле Гартмана:
n  n0 
108
b
  0 2
,
(5)
где n  показатель преломления данной марки стекла света с длиной
волны ; n0  показатель преломления, требующий вычисления для
волны длиной 0; b  константа.
Однако в данной работе для вычислений необходимо будет использовать формулу Коши, хорошо передающую ход нормальной
дисперсии.
Условились называть скорость изменения показателя преломления в зависимости от изменения длины волны дисперсией вещества:
dn
D
.
(6)
d
С учетом (4) имеем
2b
(7)
D 3 ,
0
 0. С возрастанием длиd
ны волны показатель преломления n уменьшается (см.рис.1), и такой
ход дисперсии ( dn
3
d n
 0) называется нормальной дисперсией.
4
На рис. 2 участки 1
1-2 и 3-4 соответствуют нормальному ходу
2
дисперсии ( dn
 0).
d

 рез
Вблизи линии или поРис. 2
лосы поглощения (при
резонансной длине волны рез) дисперсия аномальна, т.е. показатель
преломления n возрастает с увеличением длины волны  ( dn
 0).
d
В настоящей работе изучается явление дисперсии при прохождении света через прозрачную стеклянную призму.
Рассмотрим преломление лучей монохроматического света в сечении призмы (см.рис. 3).
Допустим, луч входит в призму через грань АВ под углом падения 1. Преломившись, луч выйдет из призмы через грань ВС под
т.е. дисперсия вещества отрицательна dn
109
В

1

2
1
2
углом 2. Угол  между
преломляющими
гранями АВ и ВС называют
преломляющим углом
призмы.
Угол

между
направлениями падаюА
С
щего на призму и выхоРис. 3
дящего из нее лучей
называют углом отклонения луча призмой. Из рис. 3 следует:
Луч света

(8)
1   2   ,
(9)
   1   1    2   2    1   2   .
Угол отклонения  является функцией угла падения 1. Найдем
величину 1, при которой угол отклонения  имеет минимальное
значение.
Учитывая, что преломляющий угол призмы  - величина постоянная, поэтому из (8) и (9) имеем
(10)
d1  d 2 ,
(11)
d  d 1  d 2 .
Очевидно, что при изменении угла падения 1 меняется угол 2,
поэтому величина d2 может быть выражена через d1.
sin  2
По закону преломления n 
или sin  2  n  sin  2 .
sin  2
Переходя к дифференциалам, получим
n cos  2 d 2 ,
d 2 
cos  2
и с учетом (10) придем к выражению
n cos  2 d1 .
(12)
d 2  
cos  2
110
Величина d1 с учетом закона преломления n 
sin  1
, опредеsin  1
ляется формулой
1 cos  1  d 1
.
(13)
n cos 1
Таким образом, формула (11) с учетом (12) и (13) принимает вид

cos  2  cos  1 
 .
(14)
d  d 1  1 
cos


cos


1
2
d
 0 приходим к соотПри выполнении условия экстремума
d
ношению:
cos  2 cos 1
.
(15)

cos  2 cos  1
d1 
sin  1 sin  2
sin 2  1
Так как n 
(см.рис.3), то cos  1  1 
,

sin 1 sin  2
n2
sin 2  2
и выражение (15) принимает вид:
cos  2  1 
n2
1
sin 2  1
n2
cos  2

1
sin 2  2
n2
cos  1
.
(16)
Заменив под корнем sin 2  1 и sin 2  2 через квадраты косинусов
и возведя обе части равенства (16) в квадрат, получаем
n2  1
n2  1
1
1 .
cos 2  1
cos 2  2
Из последнего выражения следует, что cos 2  1  cos 2  2 , т.е.
1 = 2, значит и 1 = 2. Обозначим равные углы 1 и 2 через , 1
и 2 - через ; угол наименьшего отклонения через 0.
Тогда равенства (8) и (9) принимают вид: 2    и  0  2   ,
 

откуда   ;   0
.
2
2
111
Итак, получаем итоговую расчетную формулу для вычисления
показателя преломления призмы:
   
sin 0

sin  2
2 

n

.
(17)

sin  2
 
sin 
2
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Гониометр
Г5М
является
оптическим
контрольноизмерительным прибором лабораторного типа, предназначенным
для технических измерений углов между нормалями к плоским полированным граням твердых прозрачных и непрозрачных тел.
112
Гониометр Г5М (рис.4,5) состоит из зрительной трубы 1, микроскопа 2, корпуса 3, столика 4 с лимбом и осевой системой. Фокусировка зрительной трубы производится маховичком 5 по шкале 6 окуляра
7. Лимб гониометра освещается лампой, закрытой колпачком 8; в
свою очередь, объектив зрительной трубы закрыт крышкой 9. Установка корпуса в горизонтальное положение производится винтами 10
по уровню 11. Винты 12 и 13 позволяют установить столик 4 в горизонтальное положение (они зафиксированы хомутами), шпилька 14
19
20
6
7
2
18
15
16
17
11
21
Рис. 4. Вид установки со стороны регулировочной шкалы 6
1
9
5
4
12
13
К
21
3
22
14
10
8
Рис. 5. Вид установки со стороны маховичка 22
113
служит для подсоединения к ней заземляющего провода.
Поворот лимба относительно столика осуществляется маховичком 16 при завинченном винте 15. Это используется в тех случаях,
когда необходимо производить измерения на различных участках
лимба, а также при установке на "0".
Вращение лимба со столиком производится грубо от руки и точно микрометренным винтом 19 при завинченном винте 15.
Вращение столика при неподвижном лимбе производится также
грубо от руки при завинченном винте 15 и отпущенном винте 18 и
точно - микрометрическим винтом при завинченных винтах 15 и 18.
Для работы с имеющейся конкретной призмой высота столика
настроена набором необходимого количества колец 20.
Прибор включается в сеть 220В выключателем 21.
Ртутная лампа с регулируемой щелью и объективом закреплена
на кронштейне К, соединенным с нижней частью предметного столика, которая управляется (регулируется) винтами 15 и 17. Данная
лампа имеет собственный блок питания с выключателем и сетевым
шнуром. Блок питания также имеет клемму для заземления. Ртутная
лампа, щель и объектив представляют собой коллиматор. Назначение коллиматора - давать узкий пучок параллельных лучей; для этого щель должна находиться в фокусе объектива.
Принцип устройства оптической системы отсчета угла поворота
столика следующий: лимб разделен на 1080 делений, цена одного
деления - 20’, оцифровка делений произведена через 1. Изображение штрихов лимба оптически передается на диаметрально противоположный участок лимба. В свою очередь, изображения штрихов
двух диаметрально противоположных участков лимба передаются в
оптический микрометр, управляемый маховичком 22 (см. рис. 5).
Каждое деление шкалы микрометра соответствует 1/600 угла
10', т.е. углу, равному 1''. Поле зрения отсчетного микроскопа приведено на рис. 6.
В левом окне устройства наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба с вертикальными индексами для отсчета градусов и десятков минут, а в правом окне - деления шкалы оптического микрометра с горизонтальными индексами
для отсчета единиц минут и секунд.
114
Установка шкалы на "0" при зафиксированном положении столика, т.е. винты 15 и 18 завинчены, осуществляется следующим образом: надавив и вращая маховичок 22 (рис.5) и, глядя в микроскоп,
установите 0' и 0'' (в правом окне), затем, вращая маховичок 16
(рис.4), совместите 0 верхней шкалы со 180 нижней шкалы (при
этом вертикальный визирный штрих остается справа).
Отстопорив винт 15, поворачивайте столик на угол измерения,
зафиксируйте (завинтите) винт 15 и винтом 17 доведите изображение точно до совмещения с вертикальной визирной линией в зрительной трубе. Далее можно производить измерения угла.
Для снятия отсчета по лимбу необходимо повернуть (вправо или
влево) маховичок 22 оптического микрометра настолько, чтобы
верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне точно
совместились (см. рис.6).
Число градусов будет равно видимой, ближайшей левой от вертикального индекса цифре (0, на рис. 6).
Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных
между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего
Передняя часть лимба
9
0
181
1
180
1
1
40
50
2
00
Задняя часть лимба,
расположенная
диаметрально
Рис. 6
115
на 180.
Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра в правом окне по левому ряду чисел.
Число десятков секунд - в том же окне по правому ряду чисел.
Число единиц секунд равно числу делений между штрихами, соответствующими отсчету десятков и неподвижным горизонтальным
индексом.
Положение, представленное на рис.6, соответствует отсчету
011'53''.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Подготовка установки к работе:
1. Включите установку в сеть 220 В.
2. Установите зрительную трубу на бесконечность, глядя на шкалу
6 и вращая ручку 5 (рис. 4, 5).
3. После 10-ти минутного прогрева лампы, вращая столик вместе с
коллиматором, найдите в окуляре зрительной трубы яркую вертикальную щель и совместите ее с вертикальным визиром окуляра.
Упражнение №1. Измерение преломляющего угла призмы
1. Расположите призму на столике гониометра ребром преломляющего угла к коллиматору. При правильной настройке установки
гониометра преломляющее ребро призмы должно быть параллельным щели.
2. Поворачивайте столик с коллиматором и призмой влево (при
этом винт 18 завернут, а винт 15 отвернут, т.е. стол вращается с
лимбом для отсчета угла) до появления изображения щели, даваемого лучами, отраженными от левой грани преломляющего угла. Совместите изображение щели с визиром и заверните винт 15. Вращая
микрометрический винт 17, осуществите совмещение щели, какой
бы тонкой (узкой) она ни была, с визиром, и произведите отсчет угла
1 в микроскопе (1 = FBE, см.рис. 7).
116
3. Затем, отвернув винт 15, поворачивайте столик с коллиматором
вправо до появления изображения щели, даваемого лучами, отраженными от правой грани преломляющего
D
B
F
угла призмы. Далее, следуя выше указанным действиям, произведите отсчет угла

G 2. (2 = 360 - ЕBG, см.рис. 7). Отсюда
ЕBG = 360 - 2.
4. Вычислите преломляющий угол призA
мы по формуле:
E
FBE  EBG 1  360    2
C


.
2
2
Рис. 7


(21)
Данные отсчеты проведите не менее 5 раз; результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2.
1
№ опыта
1
2
3
4
5
2

Таблица 2

5. Полуширина доверительного интервала  определяется форму2
2
лой   1    2  .
6. Относительная ошибка определения преломляющего угла приз-
мы равна E 

100% .

7. Результат эксперимента следует записать в стандартном виде
     , Е = ... % .
Упражнение 2. Измерение углов наименьшего
отклонения для лучей различных длин волн
117
1 , 2 , 3 . Вычисление показателей преломления.
Расчет коэффициента Аббе
1. Установите на столик призму так, чтобы она была обращена к
плоскости, перпендикулярной оси коллиматора, ребром и гранью.
Поверните предметный столик вместе с коллиматором на угол ~40
отсчитываемый по микроскопу.
2. Поворачивайте столик с призмой, добиваясь наименьшего расположения спектра, т.е. при повороте стола с призмой вправо или
влево возникает возвращающее движение, в результате чего изображение спектра перемещается только влево. Зафиксируйте предметный столик при крайнем правом изображении вне поля зрения. Отстопорив винт 15, необходимо повернуть стол вместе с
коллиматором по часовой стрелке, не упуская изображение из поля
зрения, и затем зафиксируйте винт 15. Найдя искомое крайнее правое изображение спектра, зафиксируйте винт 18.
3. Вращая предметный столик, совместите оси коллиматора и
зрительной трубы имеющей визирный штрих с изображением щели,
которое четко просматривается над призмой. Отсчет угла, соответствующий данному положению стола, дает направление падающего
луча 0 (следует учесть, что в случае заранее произведенной установки на "0", 0 = 0 и, следовательно, 0 =  для заданной линии
спектра).
4. Далее следует приступить к измерению углов . Совместив
визирный штрих с одной из спектральных линий, произведите отсчет . Затем совместите штрих с двумя другими спектральными
линиями и произведите отсчеты соответствующих углов. Данные
отсчеты повторите не менее 5 раз.
5. Вычислите углы наименьшего отклонения по формуле:
 0     0
(22)
и результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.
6. Воспользовавшись формулой (17), вычислите показатели преломления nD, nE, nH для соответствующих спектральных линий.
Таблица 3
118
№
опыта
1
2
3
4
5
0
D
E
H
0
D
E
H
Пользуясь формулой Коши (4), составьте систему уравнений и
найдите из нее коэффициенты a и b, предварительно определив для
углов E и H соответствующие длины волн.
7. Также по формуле (4) найдите nD, nF и nC, используя данные
коэффициенты a и b и соответствующие длины волн F и C
из таблицы 1.
8. Рассчитайте по формуле (1) коэффициент Аббе  D . Результаты
всех проведенных вычислений занесите в итоговую табл. 4.
Таблица 4
nD
nE
nH
nF
nC
D
9. Постройте график зависимости n  f   .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.
2. Назовите оптические характеристики стекла.
3. Запишите закон преломления света.
4. Что такое абсолютный показатель преломления?
5. В каких пределах может изменяться показатель преломления?
6. В чем заключается сущность явления дисперсии?
7. Дайте определение нормальной и аномальной дисперсии.
8. Нарисуйте график зависимости показателя преломления от длины волны.
9. Как изменяется показатель преломления в прозрачных средах с уменьшением длины волны?
10. Запишите формулу Коши для прозрачных тел.
11. Запишите формулу Гартмана.
12. Нарисуйте ход лучей в призме.
13. Выведите величину угла отклонения луча призмой.
119
14. Напишите расчетную формулу для вычисления показателя преломления
вещества призмы.
15. При выполнении какого условия получают угол наименьшего отклонения
луча призмой?
16. Для каких целей предназначен прибор гониометр Г5М?
17. Назовите составные части гониометра Г5М.
18. Какая лампа используется в ходе данной работы?
19. Что такое коллиматор?
20. Каково назначение коллиматора?
21. Что такое лимб?
22. Каково назначение лимба?
23. Нарисуйте расположение призмы по отношению к коллиматору.
24. Какова цена одного деления шкалы лимба?
25. Какова цена одного деления шкалы оптического микрометра?
26. Какова последовательность отсчета углов на гониометре Г5М?
27. По какому коэффициенту определяется назначение призмы, используемой в данной работе?
28. Каков порядок выполнения упражнения №1 (измерения преломляющего
угла призмы)?
29. Как вычисляется абсолютная погрешность прямых измерений?
30. Какова методика оценки погрешности косвенных измерений?
120