Урок по геометрии 11 класс &quot

Предмет: Геометрия
Класс: 11 класс
Тип урока: Изучение нового
Технологическая карта
Тема
«Тела вращения. Цилиндр. Площадь цилиндра»
Цель
Формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности цилиндра
Планируемый результат
Обучающие:
 Знакомство с телами вращения
 ввести понятие «цилиндр», его элементов;
 Вывести формулу вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
 Учить решению задач по данной теме.
Развивающие:
 Развивать пространственное воображение;
 Развивать умение правильно излагать мысли
Воспитательные:
 Воспитывать интерес к предмету;
 Способствовать формированию представления о математике как о части общечеловеческой культуры
Тела вращения, цилиндр, цилиндрическая поверхность, площадь поверхности цилиндра. Параболоид вращения и гиперболоид вращения.
Основные понятия
Технологии
Технология обучения в математике на основе решения задач (Р. Хазанкин).
Инновационные коммуникационные технологии; технология опережающего обучения
Межпредметные связи
Ресурсы:
- основные
- дополнительные
Организация пространства
Физика, история, черчение, МХК
Л.С.Атанасян Геометрия. Учебник, 10-11 класс
Модели тел вращения;
Компьютер;
Мультимедийный проектор;
Презентации «Цилиндр», «Тела вращения»;
Бланки для самостоятельной работы
Фронтальная работа, индивидуальная работа
Этапы
Содержание
Организацио Здравствуйте, юные любители математики.
нный момент Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии,
как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения.
Эпиграфом нашего урока служит высказывание Альберта Эйнштейна: Воображение
важнее знаний. Знание ограничено, воображением можно охватить все».
- Сколько воды находиться в водонапорной башне?
Примечание
Слайд №1.
Эпиграф.
Постановка
цели урока
- Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление водосточной
трубы?
- Сколько краски потребуется для ремонта цистерны?
- Сколько отравы содержится в одной сигарете?
- Какое геометрическое тело объединят все предметы в задачах?
(Эти задачи
объединяет то, что все предметы, про которые идет речь, имеют форму цилиндра).
Для решения этих задач необходимо научиться находить площадь
цилиндра, его объем, учитывать свойства цилиндра и его сечении.
Это и будет целью нашего урока.
поверхности Слайд №2
Слайд №3,4
Цилиндры
В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся вокруг нас
физическими объектами указанной фигуры. Многие детали машин имеют форму
цилиндра или представляют их сочетание, а величественные колонны храмов и Слайд № 5,6
соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.
Зная все это, архитектора Мельников построил единственный в мире дом-цилиндр, Слайд №7
который находится в Москве в Кривоарбатском переулке. Необыкновенный дом, где Дом
всегда светло! Шедевр русского архитектурного авангарда. Все стены дома состоят Мельникова
из ячеек, даже там, где окошек нет.
Показ
моделей
Цилиндр, а так же конус, шар – относятся к телам вращения.
Слайд №8
Цилиндр, конус,
шар.
Показ моделей. (в действии)
- Нетрудно догадаться, что вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей
его сторону, получается цилиндр. По сути дела мы дали одно из двух определений
цилиндра.
- А шар? Конус?
Слово цилиндр произошло от греческого слова, обозначает
«валик», «каток». С
цилиндром люди знакомы с глубокой древности.
Изучением тел вращения занимались Демокрит, Архимед, ученик Сократа Платон,
ученик Эвклида Аполлоний Пергский (3 век до н.э.).
Книги Эвклида издаются по сей день. До сих пор по ним учатся в школах Англии.
У Эвклида цилиндр получается вращением прямогоугольника.
Что же такое тела вращения?
Тела вращения – объемные тела, возникающие при вращении плоской фигуры,
ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Запись определения в тетрадь.
Объяснение
нового.
Сообщение с презентацией ученицы.
После презентации отвечаем на вопросы, глядя в учебник с.126.
- Вращением какой фигуры образован цилиндр?
- Дать определение цилиндра?
- Какая геометрическая фигура является основанием цилиндра?
- Дайте определение высоты цилиндра?
радиуса?
- Какую фигуру представляет собой развертка боковой поверхности цилиндра?
- Какое сечение цилиндра называется осевым?
Работа
Рисунки цилиндра с элементами.
Практическая
работа
На столе у вас лежат тесты по теме «Цилиндр». Он состоит из 10 заданий с выбором
одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных.
Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для
работы с тестом выделяется 3-4 мин.
1. Какая фигура является основанием цилиндра:
Слайд №9-19
Презентация
«Цилиндр».
Распечатать
каждому
памятку!
а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.
2. Назовите отрезок который является радиусом:
а) О2А1;
б) О2О1;
в) А4О2.
3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:
а) О1О2;
б) А2А3;
в) А1А2.
4. Высота цилиндра это:
а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.
5. Какая фигура является осью цилиндра?
а) прямая О1О2;
б) отрезок О1О2;
в) отрезок А1А2.
6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:
а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.
7. Масса тела вычисляется по формуле:
8. Буквой
обозначают:
а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.
9. Укажите номера правильных выражений:
а) 1 см = 10 мм;
б) 1м3 = 1000000 см3;
в) 1 см3 = 0,000001 м3.
10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:
Ответы
Ключ к тесту:
1. Б.
2. А, В.
Слайд №20
3. Б.
4. А.
5. А.
6. В.
7. А.
8. Б.
9. А, Б, В.
10.
А, В.
На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.



«5» 9-10 правильных ответов.
«4» 7-8 правильных ответов.
«3» 5-6 правильных ответов.
И поставьте оценку, подпишите работы и сдайте.
Решение
задач
Учебник. Решает учитель (устно).
№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой
диагональю и образующей цилиндра равен 60 . Найдите: а) высоту цилиндра; б)
радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.
Дано:
AC  48
BAC  60
Найти:
а) h; б) r; в) Sосн
Слайд №21
Решение:
а) h  48  sin 30  24
AD 48  cos 30
3

 24 
 12 3
2
2
2
в) Sосн  r 2   (12 3) 2  432 .
б) r 
№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения
цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью Нет слайда
и осью цилиндра равно 3 см. Решаем на доске и в тетради.
Дано:
AB  8
OB  5
OM  3
Найти: SABCD
Решение:
BM  OB  OM 2  52  32  4
2
BC  2BM  8
S ABCD  AB  BC  8  8  64 .
Кроме основных тел вращения – цилиндра, конуса, шара, которые мы изучаем в
школе, есть и другие.
Тор, параболоид, сфероид и гиперболоид. Все тела имеют огромное практическое
значение.
Гиперболоидная башня построена в 1920 году.
Автор уникальной радио башни великий русский инженер и ученый Владимир
Григорьевич Шухов. Это одно из самых красивых и выдающихся достижений
инженерной мысли. Состоит из секций-гиперболоидов.
А.Н.Толстого шуховская башня вдохновила на произведение… «Гиперболоид
инженера Гарина»!.
Слайд № 22
Слайд №23
гончар
Слайд №24
параболоид
Слайд №25
«Шуховская
башня» или
радио башня.
Дом. задание
Дом. задание. П.53-54 задача 526, 531.
Оценки.
Подведение
итогов.
Рефлексия.
- Кажется ли вам изучение ЦИЛИНДРА важным в жизни?
- Почему? (модернизировать двигатели машин, строить необычные дома, башни…)
- Показать на модели цилиндра основные его элементы.
Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили, из
каких элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их
развертку, научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей.
На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к
их решению.
Дополнительный
материал.
Очень скоро научимся находить поверхности и объемы произвольных тел вращения
не только цилиндра, конуса и шара с помощью интеграла.
Конструкторская смекалка.