ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ БРЯНКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ БРЯНКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕД НЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ФОКИНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ »
Утверждаю
Зам. Директора по УР
____________С.Г. Васина
подпись
«___»._________.20___ г.
Комплект контрольно-измерительного материала по учебной
общеобразовательной дисциплине
ОДП 01. Математика
программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессиям СПО
150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)
190631.01 Автомеханик
270802.10 Мастер отделочных строительных работ
100116. 01 Парикмахер
Рассмотрен и одобрен на заседании
методического объединения
общеобразовательных дисциплин
Протокол №
от « »
2013 г.
Председатель ________Бурина Р.М.
Фокино, 2013
1
Комплект контрольно-измерительного
дисциплине
материала учебной общеобразовательной
ОДП 01. Математика, разработан на основе образовательных
программ Федерального компонента государственного стандарта основного общего
и среднего (полного) общего образования по математике, согласно Федеральному
государственному
образовательному
стандарту
программы
подготовки
квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС) по профессиям СПО: 150709.02
Сварщик (электросварочные и газосварочные работы);
190631.01 Автомеханик;
270802.10 Мастер отделочных строительных работ, 100116.01 Парикмахер
Разработчик(и):
ГБОУ СПО «ФИТ»
(место работы)
преподаватель
(занимаемая должность)
Н.С. Волохо
(инициалы, фамилия)
2
Пояснительная записка
1. Назначение контрольно измерительного материала по математике
Государственный выпускной экзамен проводится в соответствии с Положением о
формах
и
порядке
проведения
государственной
(итоговой)
аттестации
обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы среднего
(полного) общего образования, утверждённого Приказом Министерства образования
и науки РФ от 28.11.2008 г. № 362 зарегистрированного Минюстом РФ 13.01.2009
г., регистрационный № 13065 (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 30.01.2009 N
16, от 19.12.2011 N 2854).
В соответствии с приказом Федеральной службы по надзору в сфере образования и
науки от 31.01.2012 № 68 « Об утверждении сроков, единого расписания, формы и
продолжительности
проведения
государственного
выпускного
экзамена
по
русскому языку и математике в 2012 году» государственный выпускной экзамен по
математике в субъектах Российской Федерации начинается в 10-00 по местному
времени и проводится в письменной форме по экзаменационным материалам,
представленным Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки.
2. Структура КИМ
Каждый вариант государственного выпускного экзамена составлен по единому
плану. Экзаменационные работы включают 10 заданий: семь заданий по алгебре и
началам анализа и три задания по геометрии, среди которых одно задание по
планиметрии и два задания по стереометрии. Задания являются стандартными для
курса математики старшей школы. Все они относятся к заданиям с развёрнутым
ответом и требуют полной записи решения задачи, демонстрирующей умение
выпускника математически грамотно записать решение, приводя при этом
необходимые пояснения и обоснования.
Задания в экзаменационных работах расположены по нарастанию сложности.
Задания 1-7 соответствуют уровню базовой математической подготовки, среди них
пять заданий, соответствующих курсу алгебры начала анализа, одно задание по
3
планиметрии и одно задание по стереометрии. Задания 8-10 соответствуют уровню
повышенной подготовки.
3. Перечень требований к уровню подготовки, проверяемых на
государственном выпускном экзамене по математике:
Знать/понимать:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приёмы;
 находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений,
включающих
степени,
радикалы,
логарифмы
и
тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
 вычислять производные и первообразные элементарных функций;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие
и
наименьшие
значения
функции,
строить
графики
многочленов с использованием аппарата математического анализа;
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства,
простейшие
иррациональные
и
тригонометрические
уравнения, их системы;
 изображать основные многогранники и круглые тела;
 выполнять чертежи по условиям задач;
 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические
факты и методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
4
Инструкция по выполнению работы
Продолжительность
государственного
выпускного
экзамена
по
математике
составляет 5 часов (300 минут). Все задания относятся к заданиям с развёрнутым
ответом и требуют полной записи решения задачи, демонстрирующей умение
выпускника математически грамотно записать решение, приводя при этом
необходимые пояснения и обоснования.
Государственный выпускной экзамен
Вариант 1
1. Дана функция f(x) = 7х
3 −8
. Вычислите f(2).
2. В треугольнике АВС: ∠С = 90°, АВ = 7, ВС = 5. Найдите cos∠А.
3. Решите уравнение: √9 − 8х = х.
4. Докажите, что при всех допустимых значениях х выполняется тождество:
2 sin 𝑥 ∙ (𝑡𝑔𝑥 + 1) ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥.
5. Исследуйте функцию f(x)= x2(x-4) на монотонность.
𝑈
6. Сила тока I (в амперах) в цепи определяется по закону Ома: 𝐼 = , где U –
𝑅
напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). В электрическую цепь
включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4А.
Какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора,
подключаемого к аккумулятору, имеющему напряжение 15 вольт, чтобы
прибор продолжал работать?
7. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, а
высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра этой пирамиды.
5
8. Объём первого цилиндра равен 36 дм3. Найдите объём второго цилиндра,
если его высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше,
чем у первого цилиндра.
9. Решите систему уравнений:
1
3
+ у= ,
2
{ х
1
5
2
+
у
=
.
х2
4
10.Решите неравенство:
7 𝑙𝑜𝑔3(𝑥
( )
9
2 −10𝑥+9)
7 𝑙𝑜𝑔3(21−6𝑥)
≤( )
.
9
Вариант 2
2
1. Дана функция f(x) = 11х 9 . Вычислите f(3).
2. В треугольнике АВС: ∠С = 90°, АВ = 7, ВС = 3. Найдите sin∠В.
3. Решите уравнение: √8 + 7х = х.
4. Докажите, что при всех допустимых значениях х выполняется тождество:
2 sin 𝑥 ∙ (1 − с𝑡𝑔𝑥) ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1.
5. Исследуйте функцию f(x)= x2(2 + х) на монотонность.
𝑈
6. Сила тока I (в амперах) в цепи определяется по закону Ома: 𝐼 = , где U –
𝑅
напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). В электрическую цепь
включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5А.
6
Какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора,
подключаемого к аккумулятору, имеющему напряжение 15 вольт, чтобы
прибор продолжал работать?
7. Диагональ бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды равна
13, а высота пирамиды равна 12. Найдите длину диагонали основания этой
пирамиды.
8. Объём первого цилиндра равен 36 дм3. Найдите объём второго цилиндра,
если его высота в три раза меньше, а радиус основания в два раза больше,
чем у первого цилиндра.
9. Решите систему уравнений:
1
4
+ 𝑥= ,
𝑦
3
1
10
2
+
𝑥
=
.
9
{𝑦 2
10.Решите неравенство:
9 𝑙𝑜𝑔13(12+4𝑥−𝑥
( )
7
2)
9 𝑙𝑜𝑔13(6𝑥−3)
≤( )
.
7
7
Ключи
Вариант 1
1
1
2
0,999
3
1;-9
4
5
6
Тождество ↑ на (-∝; 𝟎)∪ (𝟖 ; +∝) 3,75
𝟑
доказано
↓ на (𝟎; 𝟖/𝟑)
7
5
8
27
9
10
2;1
(-∝; −𝟐)∪
1;1/2
(𝟗; +∝)
4
5
Тождество ↑ на (-∝; −𝟏 𝟏)∪
𝟑
доказано
(𝟎; +∝)
𝟏
↓ на (−𝟏 𝟑 ; 𝟎)
7
10
8
48
9
10
1;3
(-5;-2)
1/3;1
Вариант 2
1
1
2
3
0,0157 8; 1
Система оценивания
6
3
заданий государственного выпускного экзамена.
При оценивании экзаменационной работы выпускника используется пятибалльная
система.
Результаты
государственной
(итоговой)
аттестации
признаются
удовлетворительными в случае, если выпускник получил отметку не ниже
удовлетворительной. Оценивание осуществляется в соответствии со следующими
рекомендациями:
 Задание считается выполненным верно, если выпускник выбрал правильный
путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений,
получен верный ответ.
 Отметка «3» выставляется, если выпускник правильно выполнил три-пять
заданий. Отметка «4» выставляется при выполнении шести-восьми заданий.
Отметка «5» ставится за девять или десять верно выполненных заданий.
8