вписанная окружность

Вписанная окружность.
Тип урока – изучение нового материала
Цель урока – формирование умений решать задачи на применение теоремы о вписанной
в многоугольник окружности.
Задачи:
1. Образовательная:
- ввести понятие вписанной окружности и описанного около окружности
многоугольника;
- рассмотреть теорему о вписанной окружности;
- научить решать задачи на применение теоремы о вписанной в многоугольник
окружности;
- повторить понятие многоугольника, построение биссектрисы угла, свойства
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.
2. Воспитательная:
- воспитывать чувство товарищества при закреплении нового материала (решение задач).
3. Развивающая:
- развивать математическую речь, внимание при правильном построении окружности,
вписанной в многоугольник и при оформлении задач на применение теоремы о
вписанной окружности.
Методы:
- словесный – беседа;
- практический – карточки;
- наглядный – при объяснении нового материала – графическая модель.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Сообщение цели и задач урока.
3. Актуализация ранее изученных знаний.
4. Изучение нового материала.
5. Физкультминутка для глаз.
6. Закрепление изученного материала.
7. Итог урока.
8. Домашнее задание.
Средства обучения: карточки, учебник, тетрадь, доска.
Этапы урока
Организационный
момент
Сообщение цели и
задач урока
Актуализация ранее
изученных знаний
(решение задач на
готовых чертежах с
целью подготовки
учащихся к
восприятию нового
материала)
Ход урока
Здравствуйте. Садитесь.
Тема нашего урока «Вписанная окружность». Сформулируйте
задачи нашего урока (узнать, какая окружность называется
вписанной в окружность, научиться вписывать окружность в
многоугольник, решать задачи на применение теоремы о
вписанной окружности).
Сегодня на уроке мы повторим понятие многоугольника,
построение биссектрисы угла, свойства биссектрисы
треугольника, серединного перпендикуляра. Узнаете, какая
окружность называется вписанной в многоугольник, и какой
многоугольник является описанным около окружности,
рассмотрим теорему о том, что в любой треугольник можно
вписать окружность. После изучения теоремы выполним
несколько упражнений на её закрепление и на понятие вписанной
окружности.
1)АВ, АС – касательные,
В, С – точки касания.
Угол ВАС = 56, ОС = 4 см.
Найдите угол ОАВ, ОВ.
2) АВ, ВС, АС – касательные, угол ВОС = 120,
угол АВО = 25, угол АОС = 115. Найдите углы
треугольника АОВ. Докажите, что точка О –
точка пересечения биссектрис треугольника АВС.
Изучение нового
материала
3) Как расположена каждая точка биссектрисы неразвёрнутого
угла? (равноудалена от его сторон)
4) как расположена каждая точка серединного перпендикуляра к
отрезку концов этого отрезка? (каждая точка серединного
перпендикуляра равноудалена от концов этого отрезка)
5) Какая фигура называется многоугольником? (фигура,
составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на
одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Эти
отрезки называются сторонами многоугольника, а точки вершинами многоугольника).
1. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то
окружность называется вписанной в многоугольник, а сам
многоугольник будет являться описанным около
окружности.
- Что можете сказать о многоугольнике NEFM
по отношению к окружности?
(описан около окружности)
- Что можете сказать об окружности
по отношению к многоугольнику?
(вписана в многоугольник)
- Что можете сказать о многоугольнике NDKM
по отношению к окружности?
(многоугольник не является описанным
около окружности, так как только три стороны
касаются окружности).
- Что можете сказать об окружности по отношению к этому
многоугольнику? (окружность не является вписанной в
многоугольник)
2. Прежде чем приступить к доказательству теоремы об
окружности, вписанной в треугольник, решим задачу на
построение.
Задача. В данный треугольник впишите окружность.
1)Каково взаимное расположение сторон треугольника и
окружности? (Стороны треугольника должны касаться
окружности в 3 точках)
2)Укажите геометрическое место точек, равноудалённых от
сторон угла А, угла В, угла С. (
3)Как найти центр вписанной в треугольник окружности?
(построить биссектрисы углов треугольника, так как они
пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной
окружности)
4)Как построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?
5) Чему равен радиус вписанной в треугольник окружности?
(радиус окружности равен длине перпендикуляра к стороне
треугольника)
6) Докажите, что данная окружность является вписанной в
треугольник (Стороны треугольника касаются окружности в трёх
точках, которые равноудалены от центра окружности, который
лежит на пересечении биссектрис углов треугольника).
Физкультминутка
Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.
Дано:
Треугольник АВС, АО,СО,ВО – биссектрисы, точка О – точка
пересечения его биссектрис.
Доказать:
окружность с центром в точке О является вписанной в
треугольник АВС
Доказательство:
1)проводим из точки О перпендикуляры ОК, ОL, ОМ к сторонам
АВ, ВС, АС соответственно
2)Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то
ОК=ОL=ОМ
3)Значит, окружность проходит через точки К, L, М.
4)Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках
К, L, М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL, ОМ.
5)Значит, окружность с центром О радиуса ОК является
вписанной в треугольник АВС.
Теорема доказана.
Вывод записать в тетрадь.
1) Центр вписанной в треугольник окружности находится в
точке пересечения биссектрис.
2) ОК=ОL=ОМ – радиусы вписанной окружности.
1. Для улучшения мозгового кровообращения:
И.П. – сидя на стуле.
1-2 – плавно наклонить голову назад, затем вперёд
Повторить 4-6 раз. Темп медленный
2. Для снятия утомления с мелких мышц кисти:
И.П. – сидя, руки подняты вверх
1 – сжать кисти в кулак,
2 – разжать кисти.
Повторить 6-8 раз, затем руки расслаблено опустить вниз и
потрясти кистями. Темп средний.
3. Для снятия напряжения с глаз:
- Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно,
медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.
- Крепко зажмурить глаза (считая до 3), открыть их и
посмотреть вдаль (считая до 5). Повторить 4-5 раз
Закрепление
изученного
материала
Задача № 689
Центр О вписанной окружности искомого радиуса лежит на
биссектрисе СМ треугольника АВС, а так как СМ
перпендикулярен АВ, то вписанная окружность касается отрезка
АВ в точке М. Поэтому ОМ равен радиусу.
Решение:
Задача № 691
Итог урока
Домашнее задание
1. Какая окружность называется вписанной в треугольник?
(Если все стороны многоугольника касаются окружности,
то окружность называется вписанной в многоугольник)
2. А данный многоугольник будет являться описанным около
окружности.
3. Где находится центр вписанной в треугольник окружности?
(центр вписанной в треугольник окружности находится в
точке пересечения биссектрис треугольника).
П.74 (стр.181-182), № 701, № 690 или № 692