Тема: Правильные многоугольники. Вписанные в окружность и описанные около окружности многоугольники.

Тема:
Правильные многоугольники. Вписанные в окружность и
описанные около окружности многоугольники.
Класс:
9
Цель:
учащиеся должны вывести формулы, связывающие радиус
описанной окружности
и радиус вписанной окружности со
стороной правильного n–угольника, для случая n=3, n=4, n=6 и
уметь применять данные формулы в решении задач.
Задачи:
выработать у учащихся умение выводить формулы, связывающие
радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со
стороной правильного n–угольника, конкретизировать их для
случая n=3, n=4, n=6 и тренировать навыки применения
полученных знаний при решении задач;
развивать умение понимать текст задачи, делать чертежи,
сопровождающие условие и решение задачи, выделять
конфигурацию, необходимую на данном шаге (этапе) решения;
способствовать повышению интереса к изучению геометрии.
Тип урока:
урок - практикум
Метод:
практический
Оборудование:
интерактивная доска, презентация к уроку, таблица, готовые
чертежи
Ход урока:
І. Постановка цели урока (организационный момент).
ІІ. Актуализация опорных знаний учащихся.
а) Фронтальный опрос.
Продолжить предложение:
1. Фигура, состоящая из простой замкнутой ломаной и части
плоскости, ограниченной этой ломаной, называется …
(многоугольником).
2. Если многоугольник лежит на одной полуплоскости
относительно любой прямой, содержащей его сторону, то он
называется … (выпуклым).
3. Выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы
равны, называется … (правильным).
4. Если все вершины многоугольника лежат на некоторой
окружности, то многоугольник называется … (вписанным в
окружность).
5. Если все стороны многоугольника касаются некоторой
окружности, то многоугольник называется … (описанным около
окружности).
6. Вокруг любого правильного многоугольника можно …
(описать окружность).
7. В любой правильный многоугольник можно … (вписать
окружность).
8. Центр
окружности,
описанной
около
правильного
многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в
правильный многоугольник, и называется … (центром
правильного многоугольника).
9. Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник,
называется … (апофемой).
10. Правильные одноименные многоугольники … (подобны).
11. Сумма противоположных углов вписанного в окружность
четырехугольника равна … (1800).
12. Суммы
длин
противоположных
сторон
выпуклого
четырехугольника, описанного вокруг окружности, … (равны).
б) Геометрическое лото.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. Сумма углов выпуклого n-угольника? (1800·(n-2))
𝑎
2. Радиус описанной окружности. (𝑅 =
)
1800
3. Радиус вписанной окружности. (𝑟 =
√3
2
4. Синус 600. ( )
5. Тангенс 600. (√3)
√2
2
6. Синус 450. ( )
7. Тангенс 450. (1)
1
8. Синус 300. ( )
2
2𝑠𝑖𝑛
𝑛
𝑎
2𝑡𝑔
1800
𝑛
)
√3
3
9. Тангенс 300. ( )
10.Градусная мера внутреннего угла правильного n – угольника. (∝
=
1800 (𝑛−2)
𝑛
)
11.Площадь круга. (πr2)
12.Площадь равностороннего треугольника. (
𝑎 2 √3
4
)
ІІІ. Практическая работа.
Задание. Заполнить таблицу.
Число
сторон
многоугольника n
Радиус
описанной
окружности Rn
Радиус
вписанной
окружности rn
3
𝑅3
4
6
Число
сторон
многоугольника n
3
4
6
Выражение стороны
правильного
многоугольника через:
R
r
𝑟3
𝑎3
𝑎3
𝑅4
𝑟4
𝑎4
𝑎4
𝑅6
𝑟6
𝑎6
𝑎6
Радиус
описанной
окружности Rn
𝑅3 =
𝑅4 =
𝑎
√3
𝑎
√2
𝑅6 = 𝑎
Радиус
вписанной
окружности rn
𝑟3 =
𝑎
2√3
𝑟4 =
𝑟6 =
𝑎
2
𝑎√3
2
Выражение стороны
правильного
многоугольника через:
R
r
𝑎3 = 𝑅√3
𝑎3 = 2𝑟√3
𝑎4 = 𝑅√2
𝑎4 = 2𝑟
𝑎6 = 𝑅
𝑎6 =
2𝑟
√3
IV. Решение задач.
а) Устное решение задач по готовым чертежам.
Задача 1. Радиус окружности, вписанной в
квадрат, равен 1 см. Найти радиус R описанной
окружности около этого квадрата.
Ответ: 𝑅4 = √2 см.
Задача
2. Периметр
правильного
шестиугольника, описанного около окружности,
равен 6√3 см.
Чему равен радиус этой
окружности?
Ответ: 1,5 см.
Задача 3. Периметр квадрата, вписанного в
окружность,
равен
4√2 см.
Найти
радиус r вписанной окружности.
Ответ:
√2
2
см
б) Письменное решение задач по готовым чертежам.
Найти периметр
квадрата, если дана
сторона описанного
шестиугольника.
Решение:
Найти площадь
треугольника, если дана
сторона вписанного
четырехугольника.
Решение:
a6 ––> r6 = R4 ––> a4 ––> a4 ––> R4 = r3 ––> a3 ––>
S3
P4
𝑎6 √3
𝑟6 =
= 𝑅4
2
𝑎6 √6
𝑎4 = 𝑅4 √2 =
2
𝑎6 √6
𝑃4 = 4𝑎4 = 4 ·
2
= 2𝑎6 √6
Ответ: 𝑃4 = 2𝑎6 √6
𝑅4 =
𝑎
√2
= 𝑟3
𝑎3 = 2𝑟3 √3 = 2 ·
𝑎4
· √3
√2
= 𝑎4 √6
𝑎3 2 √3 3𝑎4 2 √3
𝑆3 =
=
4
2
Ответ: 𝑆3 =
3𝑎4 2 √3
2
Найти площадь кольца
между двумя
окружностями, если
дана сторона
вписанного
треугольника.
Решение:
a3 ––> R3 = r6 ––> a6 = R6
𝑅3 =
𝑎3
= 𝑟6
√3
2𝑟6 2𝑎3
𝑎6 =
=
= 𝑅6
3
√3
𝑆к = 𝑆1 − 𝑆2
= 𝜋𝑅6 2 − 𝜋𝑟6 2
= 𝜋(𝑅6 2 − 𝑟6 2 )
4𝑎3 2 𝑎3 2
= 𝜋(
−
)
9
3
𝜋𝑎3 2
=
9
Ответ: 𝑆к =
V. Итог урока.
𝜋𝑎3 2
9
а) Рефлексия.
На уроке я работал
Своей работой на уроке я
Урок для меня показался
За урок я
Мое настроение
Материал урока мне был
б) Выставление оценок.
VI. Задание на дом.
№№310, 311.
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
полезен / бесполезен
интересен / скучен