Администрация города Дзержинска Нижегородской области Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Администрация города Дзержинска Нижегородской области
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 71»
ПУТЬ К УСПЕХУ
Тема «Математика в искусстве.
«Витрувианский человек»
Секция «Математика вокруг нас»
Выполнила:
Карлова Елена Алексеевна
ученица 5 «а» класса
Научный руководитель:
Рябинина Ольга Николаевна,
Учитель математики
г.Дзержинск
2015-2016
Оглавление
1. Введение.
Стр.3
2. Глава 1. Расширение представления о сферах применения
Стр.5
математики не только в естественных науках, но и в
искусстве.
3. Глава 2. Знакомство с Витрувианским человеком
Стр.8
4. Глава 3. Геометрические построения «Витрувианский Стр.11
человек» Леонардо да Винчи.
5. Глава 4. Практическая работа по созданию рисунка с
Стр.14
помощью открытия Леонардо да Винчи.
6. Заключение
Стр.16
7. Список литературы
Стр.17
8. Приложение .Рисунок «Витрувианского человека»
Стр.18
Введение.
Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики
среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев
науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач,
но и уникальное средство познания красоты. Математик, так же как и
художник или поэт, создает узоры, и если его узоры более устойчивы, то
лишь потому, что они составлены из идей.
О золотом сечении. Золотое сечение – это такое пропорциональное
деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к
большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими
словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:
a : b = b : c или с : b = b : а.
Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому
дисциплинарному мышлению. Но ещё в начале XIX века считали самой
гуманитарной наукой, и до сих пор её называют искусством. Исторически,
математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности
при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное
изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги.
Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство
очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ
современного искусства, и, фактически, многие художники редко или
вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако,
есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.
Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили
дорогу этим индивидуумам. Одним из них является Леонардо да Винчи. На
искусство он смотрел не только глазами художника-творца, но и инженера,
естествоиспытателя, математика, провозглашая, что достоверности нет в
науках там, где нельзя приложить, ни одной из математических наук, и в том,
что не имеет связи с математикой.
Поэтому сегодня в этой работе я решила рассмотреть рисунок
Леонардо да Винчи « Витрувианский человек». Потому что в этой картине
скрываются два понятия искусство и математика.
Актуальность моей работы в том, что математика и окружающий нас мир
очень взаимосвязаны. И красоту математического языка можно показать, не
только решая, сложные математические задачи, но и задачи связанные
искусством.
Целью работы является изучение связи между искусством и
математическими науками, расширение представления о сферах применения
математики.
В соответствии с поставленной целью решались следующие основные
задачи:
1. Расширение представления о сферах применения математики не только в
естественных науках, но и в искусстве.
2. Знакомство с Витрувианским человеком.
3. Практическая работа по созданию рисунка с помощью открытия Леонардо
да Винчи.
Методы исследования:
- обработка, анализ научных источников;
- анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой
проблеме;
-практическая работа.
На основании цели объекта и предмета исследования сформулирована
гипотеза, которая заключается в том, что изучение математики через
известное произведение искусства может помочь в создании собственных
художественных произведений.
Глава 1. Расширение представления о сферах применения математики не
только в естественных науках, но и в искусстве.
Леонардо да Винчи в истории математического изобразительного
искусства.
Среди титанов Возрождения одно из первых мест по праву
принадлежит Леонардо да Винчи. Сила его ума его гениальные научные
предвидения, его замечательные технические изобретения, наконец, его
великое реалистическое искусство — все это повергало в изумление уже
людей Ренессанса, склонных воспринимать Леонардо как живое воплощение
того идеала всесторонне развитой личности, о котором мечтали лучшие из
мыслителей и писателей XV-XVI веков. В его записных книгах содержатся
первые из известных примеров анаморфного искусства, использующего
искаженные сетки перспективы. Его наклонные анаморфные изображения
представляют объекты, которые должны рассматриваться по углом, чтобы
они выглядели неискаженными.
В течение своей жизни Леонардо да Винчи сделал тысячи заметок и
рисунков, посвящённых анатомии, однако не публиковал свои работы. Делая
вскрытие тел людей и животных, он точно передавал строение скелета и
внутренних органов, включая мелкие детали. По мнению профессора
клинической анатомии Питера Абрамса, научная работа да Винчи обогнала
своё время на 300 лет и во многом превосходила знаменитую «Анатомию
Грея». рисунок, созданный Леонардо да Винчи примерно в 1490—1492 годах
как иллюстрация для книги, посвящённой трудам Витрувия, и помещённый в
одном из его дневников. На нём изображена фигура обнажённого мужчины в
двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны
руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и
сведёнными вместе ногами, вписанная в квадрат. Рисунок и пояснения к
нему иногда называют «каноническими пропорциями».
Источники работ Леонардо да Винчи.
На данный момент известна только фамилия - Vitruvius. Имя Марк и
прозвище (когномен) Поллион являются вероятными, поскольку источником
большей части биографических сведений являются труды самого Витрувия.
Получил
архитектурное
образование.
Среди
воплощённых
проектов
Витрувия наиболее значимыми являются базилика в Фано и конструкции
римского акведука. Базилика в Фано - одно из самых известных сооружений
работы Витрувия. В древнем Риме базилика представляла собой крытое
помещение для общественных собраний, судопроизводства и торговых
сделок. Базилика имеет три вида нефа — один центральный и два боковых.
Боковые нефы — двухэтажные.
Витрувий
также
пропорционирования,
является
позднее
автором
эргономической
получившей
системы
распространение
в
изобразительном искусстве и архитектуре под названием «Витрувианский
человек». Трактат «Десять книг об архитектуре» (лат. De architectura libri
decem) является единственной сохранившейся античной работой об
архитектуре и по свидетельству самого Витрувия на тот момент
единственной книгой об архитектуре на латыни. Книга посвящена
императору Августу как знак благодарности за оказанную им помощь. Одна
из десяти книг Марка Полония была посвящена пропорциям тела человека.
Книга Витрувия о человеческих пропорциях была начисто лишены
иллюстраций (так говорят историки), и данное упущение художник
собрались исправить. Один из них сделал это так:
и
Другой – так:
Третий – вот так:
Четвёртый рисунок так:
Глава 2. Знакомство с Витрувианским человеком.
Витрувианский человек является всемирно известным рисунком созданным
Леонардо да Винчи в 1487 году. Его работа, основана на работе Витрувия.
Человек по имени Маркус Витрувий Поллион (р. с. 80-70 до н.э., умер после
с. 15 г. до н.э.), римский писатель, архитектор и инженер, активный в 1-м
веке до нашей эры. Жив был ещё в период рождения и жизни Иисуса Христа.
Известно что, да Винчи, назвал свой рисунок человека вписанного в квадрат
и круг в честь древнего ученого "Витрувианский человек ". Большинство
людей не знают что 2000 лет назад существовал гениальный ученый,
Vitruvious, который как и да Винчи в своё время, создавал рисунки и чертежи
механизмов, но он ещё пытался вывести математический код или
универсальную математическую формулу на основании которой создатель
творил человека, которая по его представлениям несомненно существовала.
Вот как Ветрувий описывал человеческое тело.
1. Расстояние от кончика среднего пальца, самого длинного, до основания
из четырёх пальцев, самого низкого равняется ширине ладони.
2. Длина ступни состоит из трёх ладоней.
3. Локоть состоит из шести ладоней.
4. Четыре локтя это высота человека или 24 его ладони.
5. Ширина шага соответствует расстоянию в четыре ладони.
6. Расстояние между кончиками пальцев разведённых человеческих рук
составляет его высоту.
7. 1/10 его высоты составляет расстояние от подбородка до линии волос.
8. 1/8 его высоты составляет расстояние от подбородка до макушки.
9. 1/4 его высоты составляет расстояние от сосков до макушки.
10.1/4 его высоты составляет maximum ширины плеч.
11.1/4 его высоты составляет расстояние от кончика руки до локтя.
12.1/8 его высоты составляет расстояние от подмышки до локтя.
13.2/5 его высоты составляет длина руки.
14.1/3 длины его лица составляет расстояние от носа до подбородка.
15.1/3 длины его лица составляет расстояние от бровей до линии волос.
16.1/3 длины лица составляет длина ушей.
17.Центром окружности является пупок человека.
18.Центром квадрата его половые органы.
На рисунке, выполненном пером и чернилами и акварелью с помощью
металлического карандаша на
бумаге, изображается обнаженная
мужская фигура в двух
наложенных позициях с
разведенными руками, с ногами
сведёнными вместе, вписанные в
квадрат и отставленных друг от
друга руками и ногами и
одновременно вписанных в круг.
При внимательном рассмотрении рисунка выясняется, что центром круга
является пуп человека, а центром квадрата его половые органы. Рисунок
иногда называют каноном пропорций, или реже, пропорцией человека. Он
хранится в Галерее dell'Accademia в Венеции, Италия, и, как и большинство
работ да Винчи выполненных на бумаге, выставляется для всеобщего
обозрения только время от времени.
Работы римского архитектора Витрувия (Маркус Витрувий Поллион),
описывающий совершенство человеческой формы в геометрических
терминах, были источником вдохновения для многих художников эпохи
Возрождения. Только один из них, несравненный и гениальный Леонардо да
Винчи, был успешным в изображении правильной пропорции выполненной в
работе "Витрувианский человек", и в результате чего этот рисунок
впоследствии стал самым известным рисунком в мире, признанным каноном
пропорций физического тела человека и красоты. Только обширные знания в
анатомии и геометрии позволили Леонардо да Винчи решить эту задачу,
выполнить этот уникальный рисунок.
Рисунок основан на корреляции идеальных человеческих пропорций с
геометрией которые описывались древним римский архитектором Витрувием
в третьей книге его трактата De Architecture. Витрувий описал человеческую
фигуру, как источник имеющий основную долю среди классических заказов
для художников. Другие художники пытались изобразить это на холсте, с
меньшим успехом. Чертеж традиционно назван в честь его создателя,
который развил идею и сделал описание математических и геометрических
пропорций.
Изображение «Витрувианский человек» стало примером сочетания
искусства и науки эпохи.Возрождения и обеспечило большой интерес
Леонардо к пропорции. Кроме того, эта картина представляет собой
краеугольный камень попыткам Леонардо отнести человека к природе. В
Британской энциклопедии говорится: "Леонардо предусматривал большое
изображение схемы тела человека, он создал Витрувианского человека, как
анатомический рисунок и в то же время, как cosmografia-dell-minor Mondo
(космографию микрокосма ). Он считал, что если понять математические
принципы по которым создано человеческое тело, можно будет по аналогии
понять математические принципы создания вселенной. "Кроме того, по
мнению некоторых, Леонардо символизировал материальное существование,
как квадрат, а духовную жизнь как круг.
Природа так запланировала человеческое тело, что лицо от подбородка до
верхней части лба и корней волос составляет десятую
часть тела человека, и ладонь от запястья до вершины
среднего пальца в такой же степени , головы от
подбородка к короне, восьмая часть , от верхней части
груди с нижней части шеи до корней волос, шестая часть
, от середины груди к короне , четвертая часть , третья часть от высоты лица
из нижней части подбородка к нижней части ноздри, нос из нижней части
ноздрей к линии между бровями, столько же, от этой линии к корням волос,
лоб дается как третья часть . Нога 1/6 высоты тела ; локоть1/4 , грудь и 1/4 .
Другие члены также имеют свои собственные пропорциональные измерения.
И с помощью этих знаний, древние художники и известные скульпторы
достигли больших и неограниченных возможностей при создании своих
шедевров.
Глава 3. Геометрические построения «Витрувианский человек» Леонардо да
Винчи.
Рисунок1. Сравнение истинного
прямоугольника в золотом сечении с
прямоугольником в рисунке Витрувианский
человек.
Рисунок2. Круг и квадрат на основе пропорции
золотого сечения.
Рисунок3. Квадратура круга.
Изображение справа: Квадратура круга,
области этой площади и этого круга равны
Изображение слева: Окружность круга
равна периметру площади.
Рис.3. Левый показывает круг с радиусом = 1 и квадрат со стороной = 1,571.
Окружность круга = 6,28 ... [2 х Пи = 6,28] квадрат со стороной 1,571
периметру имеет равное 6,28 [4 х 1,571 = 6,28].
На 3 рисунке: правый показывает круг с радиусом 1 и квадрат со стороной
1,772. Площадь круга 3,14 [как это определено пи умножается на радиус в
квадрате]. Площадь квадрата также 3.14 ... [1,772 х 1,772].
Витрувианский человек - методы геометрической конструкции круга и
квадрата.
Простейшая композиция основания на площадь, которая дублируется и
повернута на 45?, чтобы сформировать octagram.
Расстояние между базовой линией первой площади и
вершиной повернуты, один просто представляет
собой диаметр круга.
Рисунок4. .Простой способ описать геометрическое
построение Витрувианский человек.
Рисунок5. Шаги объясняющие
простейшие геометрические
построения Витрувианского
человека.
Вот в такую конструкцию и вписал своего человека Леонардо да Винчи.
После которой и получился « Витрувианский человек»:
Глава 4. Практическая работа.
Я решила действовать по плану Леонардо да Винчи и воссоздать своего
человека (процесс фотографировала на телефон)
Шаг 1. Нашла центр альбомного листа (перегибанием по диагонали).
Шаг 2. Начертила окружность с центром -в центре альбомного листа, R= 7см.
Шаг 3. Начертила касательную к окружности, где будут располагаться ноги
человечка.
Шаг 4.Нашла сторону квадрата (зная отношение ,что отношение стороны
квадрата к радиусу окружности примерно 1,57, получила примерно 11 см).
Шаг 5.Отложила по обе стороны от точки касания отрезки по 5,5 см и затем с
помощью прямоугольного треугольника и линейки достроила до квадрата.
Шаг 6.В полученном квадрате провела диагонали.
Шаг 7. Построила ЧЕЛОВЕКА.
Шаг 2
Шаг 3
В результате полученный рисунок вполне сочетается с рисунком Леонардо.
Заключение.
Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно
выразить в терминах математики, так как она тесно связана практически со
всеми разновидностями современно искусства и искусства древних времен.
Математическое изобразительное искусство процветает сегодня.
Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие
творческие направления деятельности человека, как живопись, архитектура
без математических законов не могут существовать и развиваться.
В своей работе я постаралась это показать и считаю, что моя работа
дает более широкие представления о математике и ее использовании в
искусстве человека и отвечает на вопрос: «Зачем изучать математику?»
Представленные мною материалы будут интересны многим учащимся и
покажут математику с новой стороны, с которой они ее еще ни разу не
видели.
Благодаря этой теме я узнала про загадки Леонардо да Винчи. Научилась
создавать своего Витрувианского человека и научилась находить ответы на
поставленные вопросы.
Литература:
1.http://www.allbest.ru/;
2.http://www.syl.ru/;
3.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0
%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%
D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0;
4.Энциклопедический словарь юного математика;
5. Математика «Я познаю мир». Аванта+ 1998;
6. Михалкович В.И. Стигнеев В.Г. «Поэтика фотографии» М. Искусство
искусство математика золотой пропорция;