золотая пропорция в архитектуре и искусстве

6. Занятие
«Золотое» сечение в архитектуре и скульптуре.
Ц е л и : расширить общекультурный кругозор учащихся посредством
знакомства с лучшими образцами произведений архитектуры; расширить
представление
учащихся
о
«золотой»
пропорции
как
основе
пропорционального строя архитектурных шедевров.
Содержание занятия
I. Беседа.
«Золотая» пропорция - понятие математическое. Но она является
критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.
В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в
архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что,
если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими
«золотое» сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе.
«Золотое» сечение дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или
иных длин.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры
является Парфенон (V в. до н. э.) – храм Афины.
Размеры Парфенона хорошо изучены. Известно, что фасад Парфенона
вписан в прямоугольник со сторонами 1 : 2, а план образует прямоугольник
со сторонами 1 и
Известно,
что
5.
диагональ
прямоугольника
имеет
размер
5,
следовательно, прямоугольник фасада и является исходным в построении
геометрии Парфенона.
Многие
исследователи,
стремившиеся
раскрыть
секрет
гармонии
Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей «золотую»
пропорцию.
В работе В. Смоляка, посвященной изучению пропорции Парфенона,
установлен закономерный ряд золотых пропорций. Приняв за единицу
ширину торцевого фасада храма, Б. Смоляк получил прогрессию, состоящую
из 8 членов ряда:
1; ф; ф2; ф3; ф4; ф5; ф6; ф7; где ф = 0,618.
Тщательные измерения Парфенона показали, что в нем нет прямых линий,
а поверхности не плоские, а слегка изогнутые. Зодчие Греции знали, что
строго горизонтальная линия и плоская поверхность наблюдателю издалека
представляются прогнувшимися в середине.
Другим примером использования «золотой» пропорции из архитектуры
древности является Пантеон.
Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко
использовал «золотое» сечение. Его талант был многогранным, но в большей
степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых
домов и усадеб. Например, «золотое» сечение можно обнаружить в
архитектуре здания сената в Кремле, в Голицынской больнице. Еще один
шедевр Москвы - дом Пашкова является одним из наиболее совершенных
произведений архитектуры В. Баженова.
Скульптурные сооружения, памятники, воздвигаются, чтобы увековечить
знаменательные
события,
сохранить
в
памяти
потомков
имена
прославленных людей, их подвиг и деяния. Известно, что еще в древности
основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей
человеческого тела связывались с формулой «золотого» сечения. Пропорции
«золотого сечения» создают впечатления гармонии, красоты, поэтому
скульптуры использовали их в своих произведениях. Так, например,
знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся
по золотым отношениям.
Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое»
сечение в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя
Зевса Олимпийского (который считается одним из чудес света) и Афины
Парфенос.
II. Практикум.
Вторую половину занятия провести в форме практикума по проблеме
«Пропорции в разных архитектурных стилях».
В заключение можно предложить мини-проект «Профессиональный строй
конкретного архитектурного сооружения».
В качестве тем для выполнения исследовательских проектов можно
предложить следующие:
1.
Храм Василия Блаженного (Москва) с точки зрения архитектора и
математика.
2.
Собор Парижской Богоматери (Notre Dame de Paris) - жемчужина
средневековой архитектуры.
3.
Исаакиевский собор Санкт-Петербурга.
4.
Церковь Вознесения в Коломенском - шедевр древнерусского зодчества.
5.
Колизей (Амфитеатр Флавия) - символ могущества Древнего Рима.
6.
Гармония формы и размеров (на примере избранного учащимися
произведения архитектуры).
Обсуждение результатов выполнения проекта желательно проводить во
время публичной защиты.
При обсуждении результатов проекта целесообразно обратить внимание
на то, какие задачи (проблемы) ставили перед собой группа или отдельный
ученик и решены ли они полностью или частично. Каков был вклад каждого
участника в работу группы. Какого качества материалы, подготовленные
группой или учеником. Оценку проекта целесообразно провести качественно.
При качественной оценке может быть выстроена определенная иерархия
выполненных проектов. Можно говорить о выделении самого удачного
проекта в отдельных номинациях (например, глубина, новизна полученных
фактов; структурированность, логичность изложения материала; яркость,
живость представления; слаженность работы группы).
Среди основных показателей при оценивании проектов можно выделить:
-
корректность (с точки зрения математики и архитектуры) полученных
фактов;
-
обоснованность фактов;
-
логичность изложения;
-
широта использования источников при проведении исследования;
-
яркость изложения и удачное представление проекта.
III. Подведение итогов.
Домашнее задание: подготовка докладов, сообщений, интернет-слайдов,
проектов; №11.
Занятия 7 – 8.
Эстетико-математическая конференция.
Цели:
расширить представления о сферах применения математики;
расширить общекультурный кругозор учащихся.
Лекция
Принцип гармонии. Понятие живого организма.
Вселенная как живой организм
Под
гармонией
понимается
наиболее
оптимальное
сочетание
противоречивых сторон в едином целом. По определению одного из
пифагорейцев, Филолая, гармония есть «согласие разногласного». Это такое
сосуществование нескольких подсистем в рамках единого целого, при
котором достигается минимальное количество противоречий (конфликтов,
противостояний, напряжений). В физике подобное состояние называется
энергетически
наиболее
выгодным.
Это
состояние
с
наименьшей
потенциальной энергией взаимодействия подсистем. В экологии это
состояние с наименьшим количеством конкурентных отношений.
В состоянии гармонии заложена изначальная противоречивость мира.
Многочисленные исследования показывают, что состояние гармонии
достигается, когда соотношение порядка (предсказуемого, подчинения
системным
законам)
в
поведении
элементов
системы
и
хаоса
(непредсказуемого, свободы выбора) тяготеет к «золотой» пропорции ( =
0,618). «Золотая» пропорция вытекает из
принципа подобия части и целого - это есть
такое деление единого целого на две части, при котором меньшая часть (ассоциированная со
свободой выбора) относится к большей (ассоциированной с системными законами) так же, как
большая часть относится к целому (рис. 1).

АВ ВС

 0,618...
АС АВ
Р и с . 1 . «З о л о т о е » с е ч е н и е о т р е з к а
Р и с . 2 . «З о л о т а я п р о п о р ц и я » в ч е л о в е к е
Только те элементы системы, которые несут в себе «золотое»
соотношение между «свободой выбора» и закономерностью могут устойчиво
существовать длительное время, то есть обладают живучестью. Особенно
характерно подчинение закону гармонии для биосистем, которые буквально
«напичканы» «золотыми» пропорциями. Не случайно магическим символом
жизни считается пентаграмма (пятиконечная звезда), в которой можно
насчитать более двухсот «золотых» сечений. Вообще пятеричная симметрия
характерна для биосистем. Так в неживой природе практически не
используются кристаллические структуры с пятеричной симметрией, в то же
время вирусы могут кристаллизоваться, и эти кристаллы имеют пятеричную
симметрию. Поэтому под живым организмом можно понимать сложную
систему, состоящую из относительно самостоятельных подсистем,
свойства
(поведение)
гарантирующим
которых
поддержание
подчинены
системной
системным
целостности,
законам,
причем
соотношение подчиненности и самостоятельности в поведении данных
подсистем тяготеет к «золотой» пропорции. Человек умеет интуитивно
чувствовать, гармонию. Его притягивает то, что несет в себе гармонию, и
отталкивает дисгармония. Гармоничные структуры мы называем словом
«красота». Красивое тело построено по закону «золотого» сечения (рис. 2).
Красивое здание несет в своих формах «золотую» пропорцию (рис. 3).
Рис. 3. Гармоничный прямоугольник, типичный для формы зданий
В красивом (гармоничном) сочетании звуков заложена «золотая»
пропорция (звукоряд Пифагора). По закону «золотого» сечения построена
Солнечная система (закон Боде). Пятеричную симметрию имеет планета
Земля, кора которой выложена из пятиугольных плит. Есть основания
думать, что весь мир построен по принципу золотой пропорции. В этом
смысле Вселенная в целом является грандиозным живым организмом,
подобие с которым дает нам право самим называться живыми организмами.