Реферат1

МОУСОШ №1 г.Городище Пензенской области
Проектная работа
Выполнили: ученики 7-б класса
Рубан Наталья
Евстифеева Полина
Селезев Владислав
Руководитель: Косицына Ирина Анатольевна
2009 г.
Оглавление:
1. Введение ………………………………………стр. 3
2. Глава I «Что такое золотое сечение?»…….. стр. 4
3. История золотого сечения ……………………стр. 5
4. Глава II Золотое сечение в природе ……......стр. 7
5. Биология и золотая пропорция…......................стр. 8
6. Бабочки …………………………………………стр. 8
7. Глава III Живописное сечение …………….стр. 9
8. Божественная пропорция ……………………..стр.10
9. Золотое сечение в скульптуре ………………...стр.10
10. Архитектура в золотом сечении…..................стр.11
11. Заключение…………………………………..стр. 12
12. Список литературы ………………………… стр. 12
-2-
Основная цель – общеобразовательная. (Презентация)
Цель: воспользовавшись различной литературой, различными справочными
материалами для более подробного изучения темы «Золотое сечение», дать наиболее
полное представление о данной теме; рассмотреть применение «золотого сечения» в
разных отраслях науки и искусства.
Задачи проекта:
1.
Ввести
понятие «золотого сечения» (немного об истории)
Алгебраическое нахождение «золотого сечения».
2.
Рассмотреть применение «золотого сечения» в искусстве. Показать
применение «золотого сечения» в эпоху Возрождения.
3.
На примере золотого сечения продемонстрировать красоту и широту
применения в реальной жизни математических фактов.
(Презентация)
Все в мире связано в единое начало:
В движенье волн - шекспировский сонет,
В симметрии цветка - основы мирозданья,
А в пенье птиц - симфония планет.
Введение
(Презентация)
Каков наш мир? Отвечая на этот вопрос, обычно говорят: огромный,
прекрасный, разнообразный… Красота и разнообразных
реальных объектов
непосредственно связаны с такими их свойствами как золотая пропорция, то есть
соразмерность, законченность, красота.
Золотая пропорция создаёт основу эстетического восприятия природы и
произведений искусства. Посмотрите на цветок, бабочку, котёнка и морскую звезду,
античный Парфенон и современное здание Московского университета, Картины
Леонардо да Винчи, Дюрера и Микеланджело, узоры знаменитых павлопосадских
платков, можно перечислять бесконечно…
Всюду золотая пропорция создаёт ощущение порядка, гармонии, а
изменчивость узора, окраски, положений тела, разнообразные башенки и завитки
придают некую «изюминку», индивидуальность и неповторимость. Сравните с тем,
как убого выглядит «абсолютно симметричный» жилой дом, лишённый золотой
пропорции.
Ритм и рифма в поэзии также отражают правильность, симметричность
стихотворения. Золотое сечение можно наблюдать и в музыке, причём не только в
песнях, но и в произведениях Баха, Бетховена, Моцарта, Шопена и других
композиторов. В их сочинениях легко выделяются части, отношения между
которыми буквально совпадают с пропорциями великих произведений живописи и
архитектуры, с пропорциями человеческого тела и с законами расположения листьев
на растениях. Таким образом, в поэзии и музыке, в живописи и архитектуре, в живой
-3-
и неживой природе существуют чёткие закономерности, которые удивительным
образом связаны между собой. Для описания этих закономерностей в математике
созданы специальные понятия, и, прежде всего это - «Золотое сечение».
Вам интересно? Тогда идем дальше, узнавать о тайне «Золотого сечения»!
Глава I
(Презентация)
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме
какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может
быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание
симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и
появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части
разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального
совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет
определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые
зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на
расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
Данное открытие у художников того времени получило название "золотое
сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу
фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Золотым сечением издавна называют число – определённое
отношение длин
отрезков. Это отношения, выражающие геометрическую гармонию, широко
использовалась в древней архитектуре. Сооружения, построенные в золотой
пропорции, поражают своей соразмерностью, законченностью, красотой.
Золотое сечение обычно обозначают буквой Ф – прописной буквой греческого
алфавита. Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия,
жившего в V в. до н. э. Он руководил строительством храма Парфенон в Афинах; в
пропорциях этого храма многократно присутствует число Ф.
Термин Золотое сечение ввёл Леонардо да Винчи; он так назвал деление
отрезка в отношении Ф.
Выясним чему же равно число Ф.
(Презентация)
Золотое сечение – гармоническая пропорция. В математике пропорцией (лат.
proportio) называют равенство двух отношений: a:b=c:d.
Отрезок прямой АВ (рис.1) можно разделить на две части следующими
способами:
- на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
- на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не
образуют); таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
-4-
Рис.1
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем
отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные
части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая
часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.(рис.2)
Рис. 2. Геометрическое изображение золотой пропорции
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью
AC = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВC = 0,382... Для практических целей часто
используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100
частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол
таинственности и чуть ли не мистического поклонения.
Второе золотое сечение
Болгарский журнал “Отечество” (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана
Цекова-Карандаша “О втором золотом сечении”, которое вытекает из основного
сечения и дает другое отношение 44 : 56. Такая пропорция обнаружена в архитектуре,
а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного
горизонтального формата.
(Презентация)
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход
Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение,
что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И
действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и
украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера
пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский
архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в
рельефе, изображающем
фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют
величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной
доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в
которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей
при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата
были основанием для построения динамических прямоугольников.
-5-
Платон (427 - 347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог
“Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в
частности, вопросам золотого деления.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые
пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались
архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе)
также заложены пропорции золотого деления.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и
художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в
архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских
художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать
книгу по геометрии, но в это время появилась книга “Божественная пропорция”
монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею.
Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул
назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог
сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть
олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа
святого).
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления.
Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными
пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в
золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и
держится до сих пор как самое популярное.
Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из
сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции
для ботаники (рост растений и их строение).
Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она
так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают
третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член,
причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”. Построение ряда отрезков
золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий
ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в
академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с
академической рутиной, в пылу борьбы “вместе с водой выплеснули и ребенка”.
Вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий
исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд
“Эстетические исследования”. С Цейзингом произошло именно то, что и должно было
неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое,
без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения,
объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были
многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение
о пропорциях “математической эстетикой”.
-6-
Глава II
(Презентация)
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина,
немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет
спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о
золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.
Спирали очень распространены в природе. Паук плетёт паутину
спиралеобразно. (Презентация) Спирально закручивается ураган. (Презентация)
Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК
закручена
двойной
спиралью. Спирально закручиваются усики растений,
(Презентация) по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали
расположены семечки в подсолнечнике, шишке сосны, спиральные движения
(нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Гёте называл спираль «кривой
жизни».
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал
ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению,
называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время
спираль Архимеда широко применяется в технике.
(Презентация) Если разрезать пучок сельдерея пополам, можно увидеть как
стебли накладываются друг на друга так, что срез напоминает водоворот. Это потому
что, сельдерей, как и многие растения, растет спиралями. Каждый новый стебель
вырастает с внутренней стороны предыдущего, и растение как бы закручивается. На
самом деле в срезе сельдерея можно увидеть три спирали. Одна из них (слева)
раскручивается против часовой стрелки; две другие (справа) – по часовой.
(Презентация) Спирали роста можно обнаружить не только у сельдерея, но и у
всех кактусов, у пальм, в сосновых шишках, в цветках маргаритки или подсолнуха и у
многих других растений. Например, колючки ананаса образуют сразу два множества
спиралей: 8 спиралей идут по часовой стрелке, как те, что отмечены на рисунке
синим, а тринадцать спиралей идут против часовой стрелки – как те, что отмечены
красным.
Поразительно то, что эти два числа: число спиралей, идущих по часовой
стрелке, и число спиралей, идущих против – это соседние числа Фибоначчи (1 и 2 – у
сельдерея, 8 и 13 – у ананаса, 21 и 34 – у подсолнуха). Наиболее часто встречается
пара 5 и 8, которую можно найти в сосновой шишке.
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий.
Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же
расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство,
останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в
пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова
выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам,
третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой
пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные
пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого
сечения. В ящерице (Презентация) с первого взгляда улавливаются приятные для
нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как
62 к 38. При общей длине тела 18 см длина хвоста составляет 11 см, а остальная часть
тела – 7 см. При делении 11 на 7 получаем число 1,571, которое близко к золотому
числу.
-7-
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается
формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста
и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей
перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на
симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение
строения целого.
В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и
растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция,
характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение
признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида
проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по
Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует
структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое
листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число
листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо
известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих
других растений.
(Презентация) Линия, проведенная по наиболее широкому месту яйца, делит
его на части «a» и «b» так, что часть «а» относится к части «b» в золотой пропорции.
(Презентация) У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной
части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует
правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите
тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой
пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к
длине хвоста.
Глава III
Золотое сечение в живописи
(Презентация) Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не
остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна
-8-
из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи
математиком, не дерзнет читать мои труды”.
Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения,
предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX
в. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали
уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной,
так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь
многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на
свете”. Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый
известный из существующих образец зеркального письма.
Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание
исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых
треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.
Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле
Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Моны Лизы.
Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика.
Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но
Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.
Кончив сказку, Леонардо взглянул на Мону Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза
сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и
без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было
сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно
исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное,
загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и,
бережно ее храня, не может сдержать торжество.
Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца,
осветивший его скучную модель...
Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все говорили о
том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела, благодаря которому ему
удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности
отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом спутнике портрета. Толковали о
естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще
небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой.
(Презентация) Наиболее значительной работой последних пяти лет жизни
Леонардо стал его автопортрет, поражающий зрителя не столько мастерством рисунка,
сколько его внутренним содержанием. На картине кроваво-красной сангиной
изображено лицо мудреца, ученого, мыслителя, отдавшего всю свою жизнь
объективному познанию сути реального мира.
В эпоху Возрождения математическое понятие — золотая пропорция было
возведено в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именовал ее
Sectio aurea, откуда и получил начало термин «золотое сечение». Согласно
художественным канонам Леонардо, золотая пропорция отвечает не только делению
тела на две неравные части линией талии (при этом отношение большей части к
меньшей равно отношению целого к большей части), это отношение приблизительно
равно 1,61.
(Презентация) На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с
очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освященная солнцем
сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа
от сосны освященный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую
-9-
часть картины по горизонтали. Слева от сосны находиться множество сосен- при
желании можно с успехом продолжать деление картины по золотому сечению и
дальше.
Одной из первых книг, целиком посвященной золотому сечению, была книга
друга Леонардо да Винчи, монаха Луки Пачоли, под названием «Божественная
пропорция» (1509 г.). В книге воздействие божественной пропорции на человека
называлось чудесным и неизъяснимым, возвышенным и непостижимым, хотя ничего
сверхъестественного в пропорциях золотого сечения, конечно, нет. Одно из
объяснений огромной роли золотого сечения в искусстве и архитектуре состоит в том,
что линия глаз, на которой человек привык концентрировать внимание, слушая
собеседника, делит длину лица в золотом отношении.
Поэтому при взгляде на любой предмет мы невольно направляем глаза в точку
золотого деления, которая кажется нам привычной, естественной, поэтому красивой.
Правда, пропорции головы содержат и другие золотые отношения, которые не
подтверждают, но и не опровергают предложенного объяснения.
(Презентация) Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному
расстоянию между дугами бровей и нижней части подбородка, как расстояние между
нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между
углами губ и нижней частью подбородка, это расстояние равно золотой пропорции.
(Презентация) В 1912 г. в Эль-Амарне (Египет) была раскопана мастерская
ваятеля Тутмеса со скульптурным портретом древнеегипетской царицы Нефертити,
что в переводе с древнеегипетского означает «Красавица грядет!», который по праву
считается символом красоты женского лица.
В 1974 г. русский художник Юрий Ракша создал картину "Гармония", на
которой изображено лицо девушки, не уступающей по своей красоте Нефертити.
(Презентация) Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы
увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена
прославленных людей, их подвиги и деяния.
Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория
пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого
сечения.
Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты,
поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в
отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона
Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.
- 10 -
Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое
сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса
Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенон.
«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» И ЗАКОНЫ ИСКУССТВА В ДРЕВНЕЙ
ГРЕЦИИ.
Рассмотрим теперь применение «золотого сечения» в скульптурах Древней
Греции. Работы Фидия в оригиналах почти не сохранились, поэтому для иллюстрации
возьмем произведение его младшего современника, скульптора и теоретика искусства
Поликлета (вторая половина V в. до н. э.). В своем трактате «Камин» он стремился
установить законы мри пропорциональности человеческого тела. Теория пропорций
Поликлета ярко воплотилась статуе «Дорифор»-копьеносец (Презентация), которую
он изваял в строгом соответствии всех частей.
В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре,
как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые
пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с
других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее
спокойное соотношение размеров тех или иных длин.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является
Парфенон (V в. до н. э.). (Презентация)
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы
сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из
которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой
архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий
и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если
произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные
выступы фасада.
Другим примером из архитектуры древности является Пантеон. (Презентация)
Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко
использовал “золотое сечение”.
Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в
многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое
сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле (Презентация). По
проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница (Презентация),
которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И.
Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).
Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова (Презентация) –
является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.
Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной
Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших
дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.
При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась
и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего
этажа. Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем
любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три
предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит
руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им
- 11 -
общим вождем является рассудок”. В архитектуре, особенно меня привлекает, красота
храмов, церквей.
В своей небольшой проектной работе я рассмотрела лишь некоторые
случаи использования «золотого сечения». На самом деле примеры «золотого
сечения» сопровождают нас каждый день.
Золотое сечение – это, прежде всего, гармония, красота.
И я желаю вам, чтобы красота всегда сохранялась в вашей душе, и чтобы всё в
вашей жизни было гармонично.
Ведь, не правда ли, Красота спасает мир!
1. «Большая энциклопедия» Москва «РОСМЭН» 2002 с. 182, 2004 с.140 - 142.
2. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты, ~ М.,
Просвещение, 1993.
3. Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон Математика. 6 класс. Часть 3. – М.: «Баласс»,
«Ювента»,
4. Журнал «Математика» 45/2007; 10/ 1996; 12/2003 с. 14-16
5. Журнал «Слово» 10/ 1991 с. 32-35
6. Н. Лэнгдон, Ч. Снейт. «С математикой в путь». Педагогика, 1987 с.25-40.
7. П.П. Гнедич «История искусств» 2005 с. 5 -15.
8. Сайт в Интернете http:// www. 5 ballow. ru.
9. Сайт в Интернете http://www.portal-slovo.ru.
10.
Электронная Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия 2004
11.
Ю. Сухапосова «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» 2005 с.40 -60.
- 12 -