ФРАКТАЛЫ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА КАЗАНИ Хасанова Г.З., г.Казань, ученица 6 «Д» класса МБОУ «СОШ №177 с углубленным изучением отдельных предметов» Научный руководитель – Сотникова И.А. г.Казань, учитель математики МБОУ «СОШ №177 с углубленным изучением отдельных предметов» Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в какомто смысле подобны целому. При построении геометрических фракталов берется основа, затем некоторые части основы заменяются фрагментами. На следующих этапах части построенной фигуры вновь заменяются фрагментами, взятыми в уменьшенном масштабе. Цель работы – найти в городе Казани объекты архитектуры, фрагменты оформления зданий с фракталами и изучить их. Одно из определений фракталов говорит, что это геометрическая фигура, состоящая из частей, являющихся уменьшенной копией целого. Примером группы геометрических фракталов является треугольник Серпинского. Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Вацлав Серпинский. Чтобы его получить, нужно взять равносторонний треугольник с внутренностью, провести в нём средние линии и выкинуть центральный из четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше эти же действия нужно повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т. д. Можно двигаться «в обратном направлении»: взять «пустой» треугольник, затем построить в нём треугольник, полученный средними линиями, затем в каждом из трех угловых треугольников сделать то же самое, и так можно продолжать бесконечно. 2 В архитектуре очень часто применяются фрактальные правила построения. Фрактальная архитектура может быть искусственно полученная и естественно сложившейся. Искусственно полученная фрактальная архитектура бывает интуитивной и сознательной. Во время строительства архитекторы и строители могут неосознанно использовать фрактальные принципы. Это – интуитивная фрактальность. Сознательно фрактальные алгоритмы стали использовать после того, как стали изучать фракталы. В архитектуре обычно применяются фрактальные правила построения с использованием ограниченного числа повторов. Естественный тип фрактальной архитектуры не проектируется никем специально, а складывается из обычных построек. Говоря о естественной фрактальности следует отметить, что речь идет не только об отдельных зданиях, но и о взаимосвязях их конкретных комбинаций, об улицах, кварталах. Ход этого процесса нельзя запрограммировать. Мною были были исследованы архитектурные объекты города Казани и выявлены примеры использования фрактальных алгоритмов. 1) Здание Казанской Ратуши на площади Свободы. Казанская Ратуша располагается в здании бывшего Дворянского собрания, построенного в 1854 году, которое было построено по плану М.П.Коринфского. 3 При проведении исследования мною было вычислено отношение высоты самой большой арки к высоте окна, форма которого подобна арке. Получилось 1,65. На 2 этаже здания 15 двойных окон, на 3-м 9 таких же окон меньше размером. 15:9≈1,67. 2) Мечеть «Кул-Шариф» Казанского Кремля. Мечеть была построена в 2001 году. Архитектурно-художественное восьмиминаретное решение внешнего облика мечети достигнуто благодаря разработке смысловых элементов, сближающих архитектуру мечети с местными традициями. Архитектороми интерьера и градостроительного решения являются Латыпов Ш. Х., Сафронов М. В., Саттаров А. Г., Сайфуллин И. Ф. Отношение высоты большого окна к высоте окна на минарете равно 2,85. В оформлении мечети много элементов, которые подобны по формам, отличаются размером. 4 3) Башня Сююмбике. Часть учёных датирует башню XVII—XVIII веками, некоторые — относят строительство башни ко второй половине XVI века, другие — и вовсе к периоду Казанского ханства (то есть до 1552 года). Башня расположена внутри Казанского кремля, в отдалении от крепостных стен, и благодаря своему положению несла функцию дозорной (сторожевой) крепостной башни. Башня пятиярусная — три уменьшающихся по высоте и по ширине четырехгранника, поднимаясь уступами, несут два восьмерика, завершенных стройным кирпичным граненым шатром в виде усеченной восьмигранной пирамиды, грани которой обозначены валиками, выполненными в кирпиче, с дозорной караульней над ним, увенчанной 5 шпилем с позолоченным полумесяцем на яблоке. Общая высота достигает 58 метров. Элементы башни напоминают треугольник Серпинского. В этом случае не может получиться точный фрактал. 4) Здание Института физики Казанского (Приволжского) Федерального Университета. Высотное здание было построено в 1973 г. На этом здании форма окна подобна форме всего здания. Отношение высоты выделенной части к высоте одного окна равно 21. 6 5) Стадион «Казань Арена». Универсально-футбольный стадион в Казани (Россия), саамы вместительный действующий футбольный стадион России был построен в 2013 году. Здание включает в себя четыре яруса прикрытых крышей трибун с четырьмя фронтальными и угловыми секторами и поле арены под открытым небом. По замыслу архитекторов, казанская арена с высоты птичьего полета по форме похожа на водяную лилию. На первом и втором этажах присутствуют элементы, формы которых копируют друг друга. Если поделить расстояние от стен до края на первом этаже на такое же расстояние на втором этаже, получается 1,39. 6) Культурно-развлекательный комплекс «Пирамида». Расположен в центре Казани и выполнен в виде пирамиды. Уникальный в России и один из немногих в мире современных крупных объектов подобной формы, одна из современных и знаковых достопримечательностей города, как в плане архитектуры, так и функциональности. Был построен в 2002 году. 7 Архитектурные элементы внешнего вида и интерьера здания исполнены в стиле хай-тек. Здание широко остеклено вдоль рёбер тёмно-синими тонированными поверхностями Отношение длины стороны большого треугольника к длине меньшего треугольника равно приблизительно 3. На этом здании много элементов, которые повторяют форму всего здания. 7) Главное здание железнодорожного вокзального комплекса станции «Казань-Пассажирская». Находится на Привокзальной площади в центральной части Казани. Является памятником архитектуры достопримечательностью города, архитектор Генрих Руш. 8 1896 года и Отношение высоты самого большого выделенного элемента к высоте элемента окна поменьше равно 1,67. Такое же отношение высоты второго элемента к высоте третьего равно примерно 1,7. 8) Колокольня Богоявленского собора на улице Баумана. Башнеобразная колокольня огромной высоты (различные источники называют разную цифру — от 62 до 74 метров), выставленная на красную линию центральной городской улицы, представляет собой акцентированную многоярусную вертикаль, поныне являющуюся высотной доминантой окружающей застройки, исторической среды Казани. Нижний мощный двухэтажный четверик расположился вдоль улицы в виде прямоугольных, также двухэтажных объёмов-крыльев, завершаемых сквозными гранёными башенками над шатровыми покрытиями и с лепестковыми главками. Над четвериком вознесён восьмигранный богато пластически обработанный столб колокольни с двумя ярусами звонов, прорезанных крупными арочными проёмами. 9 9) Кроме этого многие объекты имеют фрактальные алгоритмы в оформлении стен, фасадов, оград. Например, это ограда «Парка Тысячелетия» («парк Миллениум»). Парк Тысячелетия расположен в центре Казани, поблизости от северного берега озера Нижний (Ближний) Кабан. Открытие парка Тысячелетия было приурочено к Празднованию 1000-летия города, проводившемуся в 2005 году. По периметру парка установлена металлическая ограда, украшенная у семи ворот фигурами зилантов. На воротах парка Тысячелетия ширина одного элемента оформления относится к ширине следующего элемента как 21:13, то есть, приблизительно 1,62. 10) Ворота Президентского дворца в Казанском Кремле. Дворец казанского губернатора расположен в северной части кремля, на том месте, где в древности находился дворец казанских ханов, а в XVIII веке — оберкомендантский дом. Здание построено 10 в 40-е гг. XIX века в псевдовизантийском стиле. Проект «дома военного губернатора с помещениями для императорских квартир» составил известный московский архитектор К. А. Тон, автор проекта Большого Кремлевского дворца и Храма Христа Спасителя в Москве. В настоящее время является резиденцией Президента Республики Татарстан. На воротах много элементов подобной форме. Отношение их размеров близко к золотому сечению. 11) В городе были найдены примеры естественно сложившейся фрактальности. Например, план центральной части города имеет элементы фрактальной структуры. Подобные треугольники составляют улицы Карла Маркса, 11 Пушкина, Право-Булачная, Вишневского, Марселя Салимжанова. В этом случае стороны треугольников относятся как 33:16. На плане города фрактальные структуры просматриваются приблизительно. 12 Заключение При проведении исследования в городе Казани найдено много объектов, в постройке или в оформлении которых использовались фрактальные алгоритмы. В большинстве случаев применялось всего несколько повторов, потому что в архитектуре невозможно использовать бесконечное число повторов. В дальнейшем представляет интерес отдельное изучение исторических объектов города Казани и современных зданий. Полученные при исследовании результаты я вывела в таблицу: 2:1,2 ≈ 1,67 Здание Казанской ратуши 1,7:0,6 ≈ 2,85 Мечеть «Кул-Шариф» Здание Института физики Казанского (Приволжского) Федерального Университета 6,5:0,3 ≈ 21 1:0,72 ≈ 1,39 Стадион «Казань Арена» Культурно-развлекательный комплекс «Пирамида» Главное здание железнодорожного вокзального комплекса станции «Казань-Пассажирская» 12:4 = 3 1,6:0,96 ≈ 1,67 Колокольня Богоявленского собора 1,8:1,2 = 1,5 Ограда «Парка Тысячелетия» («парк Миллениум») 2,1:1,3 ≈ 1,62 Ворота Президентского дворца в Казанском Кремле 0,9:0,6 = 1,5 План центральной части города Казани 11:5,9 = 1,86 Согласно расчетам, соотношение линейных размеров на исторических объектах, часто близко к величине золотого сечения. На современных зданиях соотношение линейных размеров принимает различные значения. 13 Литература: 1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы // Институт компьютерных исследований. М., 2002. С. 16-19 2. Фракталы в архитектуре: [Электронный ресурс] // В мире фракталов. URL: http://fraktalsworld.blogspot.ru/p/blog-page_15.html. (Дата обращения: 02.02.2015) 3. Научно-популярный проект «Элементы»: [Электронный ресурс] // Треугольник Серпинского. М., 2005-2015. URL: http://elementy.ru/posters/fractals/Sierpinski. (Дата обращения 05.02.2015) 4. Кропанева Е.А. Архитектурная память города: использование фрактальных свойств архитектуры в преобразовании исторической среды // Архитектон: известия вузов, № 18 – Приложение, Июль 2007 5. Информация свободной энциклопедии ВикипедиЯ: [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.org/. (Дата обращения 04.02.2015) 6. Казанский кремль - живое сердце Казани: [Электронный ресурс] // Татарстан. Путешествуем вместе. К., 2007-2009. URL: http://www.tattravel.ru/kazan_kreml.html. (Дата обращения 03.02.2015) 7. Неофициальный сайт Kazan-arena: [Электронный ресурс]. К., 2013. URL: http://kazan-arena.ru/. (Дата обращения 03.02.2015) 8. Интернет – Магазин путешествий MISTRAL: [Электронный ресурс] // Железнодорожный вокзал «Казань». URL: http://www.mistral-club.ru/vokzal/. (Дата обращения 04.02.2015) 9. Портал города Казань: [Электронный ресурс]. URL: http://www.kznportal.ru/. (Дата обращения 06.02.2015). 10. Казань тысячелетняя: [Электронный ресурс] // Страница Решетникова Николая Федоровича. URL: http://nik-rech.narod.ru/album_kazan/. (Дата обращения 03.02.2015). 11. Яндекс Карты: [Электронный http://maps.yandex.ru/. (Дата обращения 03.02.2015). 14 ресурс]. М., 2011-2015. URL: