3.02 Изучение интерференции света с помощью

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра
физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.02
Изучение интерференции света с
помощью зеркала Ллойда.
Москва
2005 г.
1
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА
3.02
Изучение интерференции света с помощью зеркала Ллойда.
Цель работы
Определение расстояния между источником света и
его мнимым изображением в зеркале Ллойда,
определение длины световой волны.
Теоретическое введение
В данной лабораторной работе для получения когерентных световых волн
используется схема, предложенная Ллойдом и называемая зеркалом Ллойда. В схеме,
представленной на рис. 2.1 прямой пучок света, исходящий непосредственно от источника S и ограниченный лучами 1 и 1’ интерферирует с пучком света, отраженным
от плоского зеркала (лучи 2 и 2'). При этом отраженный пучок можно рассматривать
как бы исходящим из мнимого источника S, когерентного с действительным
источником S. Источником света S обычно служит узкая щель, параллельная
плоскости зеркала KN. В области перекрытия световых пучков, называемой з о н о й
и н т е р ф е р е н ц и и , возникает устойчивая интерференционная картина в виде
чередующихся светлых и темных полос, параллельных щели S.
2
Найдем расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности, которое
называется расстоянием между интерференционными полосами. С этой целью
воспользуемся упрощенной схемой, представленной на рис. 2.2.
Результат
интерференции колебаний, дошедших до некоторой точки М на экране от источников
света S и S, будет зависеть от разности фаз колебаний, возбуждаемых ими в точке М
или от оптической разности хода волн   L2  L1  n 2s 2  n1s1 , где n1 и n2 
показатели преломления сред; s1 и s2  расстояния (геометрические пути),
пройденные соответственно волнами от источников света S и S до точки
наблюдения М. Так как волны распространяются в данном случае в одной и той же
среде с показателем преломления n  1(воздух), то разность s 2  s1 дает оптическую
разность хода волн.
Пусть, например, в некоторой точке М на экране, отстоящей от плоскости
зеркала на расстоянии х, наблюдается максимум, то есть колебания, возбуждаемые в
точке М источниками света S и S, имеют разность фаз, кратную 2π
(  m  2π) , и, следовательно, на оптической разности хода укладывается целое
число длин волн:
  mλ
(m  1,2,3...).
(2.1)
Для получения различимой интерференционной картины расстояние между
источниками d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l. Тогда, как
это видно из рис. 2.2, с учетом малости угла , получим:
x  βl 

l,
d
(2.2)
где l  расстояние между источником света S и экраном (плоскостью МО), а d 
расстояние между источниками света S и S. Подставив значение  из условия (2.1)
в выражение (2.2), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при
значениях х, равных:
3
λ
x max  m  l .
d
(2.3)
Из формулы (2.3) вытекает, что расстояние между соседними максимумами х
определяется следующим соотношением:
x 

d
l.
(2.4)
В соответствии с этой формулой расстояние между полосами растет с уменьшением
расстояния между источниками d. При d, сравнимым с l , расстояние между
полосами было бы того же порядка, что и , то есть составило бы несколько десятых
микрона. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Для
того, чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо выполнение
упоминавшегося выше условия: d  l.
Расстояние между полосами зависит от длины волны . Только в центре
картины, при х = 0, совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от
центра картины максимумы разных цветов смещаются относительно друг друга всё
больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины при
наблюдении её в белом свете. В монохроматическом свете число различимых полос
интерференции заметно возрастает. Четкость интерференционной картины зависит от
размеров источника, в чем нетрудно убедиться, меняя ширину щели. Наиболее
отчетливая интерференционная картина наблюдается лишь при очень малой ширине
щели. В случае конечных размеров источника света интерференционная картина
становится менее резкой и даже может исчезнуть совсем. Это объясняется тем, что
каждая точка источника дает на экране свою интерференционную картину, которая
может не совпадать с картинами от других точек.
В данной лабораторной работе определяется длина волны света. Используя
соотношение (2.3), получим выражение для определения длины волны:
λ
xd
.
ml
(2.5)
Формула (2.5) является расчетной,
входящее в неё х измеряют непосредственно, как расстояние между лю
быми максимумами интерференции,
между которыми находятся k минимумов (темных полос).
Для определения d  расстояния
между щелью и её изображением,
между зеркалом Ллойда и экраном
помещают вспомогательный объектив
с известным фокусным расстоянием F.
4
Пусть при одном положении (I) этого объектива расстояние между изображениями
источников света S и S равно d1, а при другом положении (II)  d2. Тогда с
помощью рис. 2.3 можно показать, что
d
L
d d
 1 2 ,
F (d1  d 2 )
(2.6)
где L  перемещение объектива из одного положения в другое.
Экспериментальная установка
Экспериментальная установка включает в себя (рис.2.4) лампу накаливания (1)
коллиматор (2) со светофильтром (3), щель с регулируемым просветом (4),
стеклянную пластинку [зеркало Ллойда] (5), вспомогательный объектив (7), окуляр 
микрометр (8), служащий для наблюдения интерференционной картины в плоскости,
совпадающей с его измерительной шкалой, положение которой указано на рисунке
пунктиром. Все элементы установлены на оптической скамье с мерной линейкой.
Щель вместе с оправой можно поворачивать вокруг оптической оси установки.
Зеркало Ллойда установлено на специальном столике 6, поворачивающемся вокруг
оси рейтера. Поступательное перемещение зеркала осуществляется вращением
винта 9.
Проведение эксперимента
А. Определение расстояния между когерентными источниками.
1. Ознакомиться с устройством и принципом действия окуляр-микрометра по
описанию, прилагаемому к работе.
2. Включить осветитель. После этого, не меняя положения щели и зеркала,
осторожно установить вспомогательный объектив между зеркалом и микрометром.
Перемещая рейтер со вспомогательным объективом вдоль оптической скамьи, получить в поле зрения окулярного микрометра резкое двойное изображение щели.
3.
Измерить расстояние d1 между когерентными источниками света S и S.
Для этого визирную линию окулярного микрометра навести на середину источника
света S и сделать отсчет N1 , затем вращением барабана микрометра визирную линию
навести на середину S и сделать отсчет N2. Измерения проводить не менее пяти раз.
5
4. Измерить положение рейтера со вспомогательным объективом на оптической скамье относительно щели L1.
5. Затем осторожно передвинуть вспомогательный объектив непосредственно
к зеркалу и, перемещая окулярный микрометр, опять получить резкое двойное
изображение щели.
Снова измерить расстояние d2 между источниками S и S,
сделав отсчеты N3 и N4 (не менее пяти раз).
6.
Измерить новое положение рейтера со вспомогательным объективом
относительно щели L2.
7. Данные всех измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
№
N1
N2
м
d1
м
м
d1 ср.
м
N3
м
N4
d2
м
d2 ср.
м
м
d
м
1.
2.
3.
4.
5.
F=
L1 =
L =
L2 =
В. Определение длины волны света.
1.
Осторожно снять с оптической скамьи вспомогательный объектив. На
экране должна наблюдаться интерференционная картина  чередование светлых и
темных полос.
2. Навести визирную линию на середину какой-либо светлой полосы и сделать
отсчет N5 . Затем вращением барабана микрометра визирную линию навести на
середину другой светлой полосы, достаточно удаленную от первой , и сделать отсчет
N6. Одновременно с перемещением визирной линии сосчитать число темных полос k,
расположенных между отмеченными светлыми полосами.
3. Измерить расстояние l между щелью и плоскостью наблюдения, совпадающей с измерительной шкалой окулярного микрометра, положение которой отмечено
на основании рейтера.
4. Данные всех измерений занести в таблицу 2.
Таблица 2.
№
1.
2.
3.
4.
5.
N5
N6
x
l
м
м
м
м
k

ср.
нм
нм
6
Обработка результатов
1. Используя данные таблицы 1, рассчитать d1 = N2  N1 и d2 = N4  N3 , а
также L = L2  L1, d1ср. и d2ср.
2. Используя соотношение (2.6), определить расстояние
d
между
когерентными источниками света S и S.
3. Вычислить расстояние между полосами х = N6  N5.
4. Используя соотношение (2.5), определить длину волны монохроматического
света. Вычислить среднее значение ср..
Контрольные вопросы
1. Дайте определение явления интерференции.
2. Какие волны называются когерентными?
3. Назовите способы получения когерентных волн в оптике. Что общего между
всеми этими способами?
4. Как образуются когерентные волны в схеме с зеркалом Ллойда?
5. Cформулируйте условия образования максимумов и минимумов интенсивности
света при наблюдении интерференции.
6. Как надо перемещать зеркало Ллойда, чтобы ширина интерференционных
полос стала возрастать?
7. Каким путем можно увеличить четкость интерференционной картины в данной
работе?
8. Выведите расчетную формулу (2.5).
Литература
1. Трофимова Т.И.
2. Савельев И.В.
Курс физики.  М.: Высшая школа, 2003.
Глава 22, с. 252…264.
Курс общей физики. Книга 4. Волны. Оптика. 
М.: Наука, 2003. Глава 4, с. 93…125.
3. Детлаф А.А.
Яворский Б.М.
Курс физики.  М.: Высшая школа, 1999.
Глава 31, с. 347…360.
4. Сивухин Д.В.
Общий курс физики. Т. IV. Оптика.  М.: Наука, 2002.
Глава III, с. 188…261.
5.
Оптика.  СПб: Невский Диалект, 2003. Глава 5,
с.189…251.
Бутиков Е.И.