Работа 2. Изучение кинематики свободного полета мяча (9–10 класс) Вариант 2 Цель работы Определить кинематические характеристики движения тела, брошенного под углом к горизонту. Теоретические основы работы Положение материальной точки в пространстве описывается радиус-вектором. Зависимость модуля и направления радиус-вектора точки от времени при равноускоренном движении с ускорением g описывается уравнением: r t r0 0t gt 2 2 (1) Проекция радиус-вектора на ось х зависит от времени по следующему закону: g t2 x(t ) x0 0 xt x (2) 2 Проекция радиус-вектора на ось у зависит от времени по следующему закону: g yt 2 y (t ) y0 0 yt (3) 2 При gx=0, уравнение (2) примет вид: x(t ) x0 0 xt (4) Зависимости проекций скорости движения материальной точки от времени при движении с ускорением g выглядят так: y t 0 y g yt 0 sin g yt x t 0 x 0 cos (5) Оборудование ПК с программой для видеоанализа Мяч баскетбольный Спортзал (площадка) с баскетбольным кольцом (щитом) Видеокамера (фотоаппарат с функцией видеосъемки) на штативе Порядок проведения эксперимента 1. Установите видеокамеру на штативе в спортзале или в заранее приготовленном месте так, чтобы в кадре было отчетливо видно начальное и предполагаемое конечное положение мяча (точка удара об пол). 2. Начните видеозапись фрагмента. 3. Бросьте мяч в корзину (или в щит) под углом к горизонту и наблюдайте, как он упадет на пол. 4. Остановите видеозапись. 5. Сохраните видеозапись на компьютере в формате .avi или.mov. 6. Откройте окно программы MultiLab. 7. Установите Вид, соответствующий наиболее крупному изображению кадра видеофильма. (В случае затруднений при работе с программой используйте подробную инструкцию по обработке видео в программе MultiLabPC в главе 5.) 8. Запустите видеоанализ . 9. Откройте файл видеозаписи движения мяча. 10. Проведите пробный просмотр. 11. Выберите и установите начало координат и направления осей. 12. Установите масштаб , введя информацию о реальной высоте предмета, находящегося в кадре в плоскости полета мяча (расстояние от корзины до пола, рост спортсмена и т.п.). 13. Выбрав кадр, на котором мяч начинает свободное движение, ставьте метки на выбранной точке изображения движущегося мяча, щелкая по ней левой клавишей мыши. 14. Наблюдайте построение графиков и появление данных в таблице. Обработка и анализ результатов 1. Установите Вид экрана, соответствующий наиболее крупному изображению поля графиков. 2. Выделите с помощью курсоров и вырежьте участок графиков, соответствующий движению мяча в поле тяготения. 3. Выделите курсором график x(t), проведите линейную аппроксимацию, нажав на Панели инструментов иконку . 4. Запишите уравнение прямой, появившееся под графиком, заменив символ функции «f(x)» на «x(t)», символ аргумента «х» на «t». Убедитесь, что она соответствует формуле (4). 5. Сопоставьте полученное уравнение с теоретической зависимостью (4), определите значения начальной координаты х0 и проекции начальной скорости 0x. 6. Аналогичным образом (п. 3, п. 4) произведите обработку графика y(t), используя аппроксимацию полиномом второго порядка с помощью Мастера анализа . Запишите уравнение прямой, появившееся под графиком, заменив символ функции «f(x)» на «y(t)», символ аргумента «х» на «t». 7. Сопоставьте полученное уравнение с теоретической зависимостью (3), определите значения начальной координаты y0, проекции начальной скорости 0y и ускорения свободного падения gy. 8. Запишите полученное значение ускорения свободного падения g. 9. Рассчитайте значение модуля начальной скорости: 0 0 x 2 0 y 2 , и угол, под 0y которым брошен мяч: tg . 0x 10. Используя опцию Редактирование, получите графическую зависимость y(x) – траекторию движения мяча. После аппроксимации графика полиномом второго порядка запишите в тетрадь уравнение траектории y(x). 11. Распечатайте график траектории движения мяча или постройте его на миллиметровой бумаге по таблице. Проведите касательную к траектории в точке бросания, определите угол α, сравните со значением угла, полученным в п. 9. 12. По значениям, полученным в работе, определите наибольшую высоту подъема, время полета и дальность полета по горизонтали. 13. Сохраните в виде файлов с расширением .mlp. результаты видеоанализа, необходимые для отчета (см. п. Отчет по работе). Способы сохранения графиков и таблиц описаны в подробной инструкции по обработке видео в программе MultiLabPC в главах 5 и 6). Если при копировании содержимого экрана в текстовый или редактор не переносится кадр видео, необходимо изменить настройки экрана (см. Приложение 1. Инструкция «Убрать ускорение видео»). Примерный вид графика после разметки и его обработки показан на рис. 8) Рис. 8. Вопросы для предварительного опроса и защиты ЛР 1. Что такое координата точки? 2. Что такое ускорение? Ускорение свободного падения? 3. По какому закону меняется координата при равнопеременном движении? 4. Что такое мгновенная скорость? Как ее найти по графику координаты? 5. По какому закону меняется проекция скорости при равнопеременном движении? 6. Какое движение называется равнопеременным? 7. Что такое проекция вектора скорости на ось? 8. Как определяется знак проекции вектора на ось? 9. Какой смысл имеют величины x0 , y0 в уравнениях движения? 10. Какова форма графика координаты x(t)? Какой физический смысл имеют коэффициенты при аргументе? 11. Какова форма графика координаты y(t)? Какой физический смысл имеют коэффициенты при аргументе? 12. Какова форма графика скорости y(t)? Как по нему определить ускорение? 13. Что такое траектория? Как построить траекторию по результатам работы? Отчет Отчет должен быть сформирован в виде электронного документа (например, в виде файла Word) и содержать: название работы, число, дату; фамилии и имена, класс исполнителей работы; формулировку цели; основные формулы; кадр видео после расстановки на нем меток (скриншот с экрана программы MultiLab во время обработки видео); таблицу с зависимостью координат мяча от времени; графики зависимости координат летящего мяча от времени, и траектории мяча; графические иллюстрации после сглаживания и аппроксимации экспериментальных графиков элементарными функциями; аналитические выражения для зависимостей, описывающих наблюдаемые в эксперименте закономерности; примеры расчетов; выводы. Дополнительные задания 1. Произведите дифференцирование графика x(t), полученного при линейной аппроксимации в пп. 3–4, нажав на иконку , получите значение 0x, сравните со значением, полученным в п.5. ___________________________________________________________________________ 2. Произведите дифференцирование графика y(t), полученного при аппроксимации квадратичной функцией в п. 6. получите зависимость y(t), ___________________________________________________________________________ сравните формулой (5). ___________________________________________________________________________ Убедитесь, что в верхней точке траектории y=0. 3. Произведите дифференцирование графика y(t), получите значение проекции ускорения свободного падения на ось у, ___________________________________________________________________________ сравните с табличным значением, объясните наличие знака «–». ___________________________________________________________________________ 4. Занесите в протокол табличные данные зависимости координат от времени (можно через одну точку). Таблица. Зависимость координат и проекции скорости от времени № точки х, см у,см y, см/с 5. На миллиметровой бумаге постройте графики x(t), у(t). 6. По графику x(t) определите значения начальной координаты х0 и проекции начальной скорости 0x. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 7. По графику у(t) для 7–8 точек найдите мгновенные значения скорости, используя y y t , занесите в таблицу (см. выше). определение 8. Постройте график зависимости y(t), по наклону графика к оси «х» сравните с формулой (5). Убедитесь, что в верхней точке траектории y=0, определите значение проекции начальной скорости 0y. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 9. Определите значение проекции ускорения свободного падения на ось «у», сравните с табличным значением, объясните наличие знака «–». ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 10. По данным таблицы 3 постройте траекторию мяча y(x).