Тема 16. Теория атома водорода. Спектр атома водорода
advertisement
Тема 16. Теория атома водорода. 1. Спектр атома водорода 2. Квантовая модель атома водорода. Теория Бора 1. Одним из важнейших вопросов в оптике был вопрос об излучении энергии атомом. И здесь мы, прежде всего, должны обратиться к области оптики занимающейся изучением спектров. Детальное изучение спектров показало, что атом излучает и поглощает одни и те же длины волн. Почему? Почему спектры атомов являются линейчатыми? Почему все химические элементы имеют различные спектры? Наиболее изученным оказался спектр атома водорода, самого простого атома. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные к тому времени спектральные линии в видимой части спектра атома водорода 1 1 1 R 2 2 где n 3,4,5,..... , а R - постоянная Ридберга. 2 n В дальнейшем в спектре атома водорода были обнаружены еще несколько серий, описываемых формулами 1 1 1 R 2 2 , где n 2,3,4,.... Серия Лаймана – ультрафиолет 1 n 1 1 1 R 2 2 , где n 4,5,6,...... Серия Пашена – инфракрасная 3 n 1 1 1 R 2 2 , где n 5,6,7,.... Серия Брекета – инфракрасная и др. 4 n Все эти серии могут быть описаны одной формулой вида 1 1 1 R 2 2 , m n где n имеет постоянное значение, а n 1, n 2, n 3,....... . m принимает значения Приведенные выше формулы были подобраны эмпирически и долгое время не имели теоретического обоснования, хотя и были подтверждены экспериментально с очень высокой точностью. 2. После открытия Томсоном электрона стало ясно, что атом имеет сложное строение. Совокупность сведений об оптических явлениях, свидетельствует о том, что излучение света обусловлено процессами, в которых принимают участие электроны, входящие в состав атома. Для объяснения линейчатого спектра атома, следовало предположить, что электрон в атоме совершает гармонические колебания, которые и обуславливают монохроматическое излучение. Опираясь на закон Кулона и законы движения гармонического осциллятора, Томсон предложил модель атома, согласно которой атом представляет собой равномерно заполненную положительным зарядом сферу, в которую вкраплены электроны. Модель Томсона не опиралась на эксперимент и поэтому важнейшим шагом можно считать попытки непосредственного опытного зондирования внутренних областей атома с целью установления пространственного распределения электрического заряда в атоме. В 1903 году Нагаока предложил модель атома, о которой он писал: «Очевидно, что такая система будет приближенно реализована, если мы электроны разместим по кольцу, а положительный заряд в центре. Такой атом не будет противоречить результатам недавних опытов с катодными лучами, радиоактивностью и другими связанными с этим явлениями». Наиболее успешная попытка зондирования атома была предпринята Резерфордом в 1907 -1913 годах. Пользуясь возможностью наблюдения отдельных - частиц, Резерфорд исследовал, каким образом меняется направление полета частиц при прохождении через слой какого-либо вещества. При прохождении - частицы через вещество происходит изменение направления ее полета в результате взаимодействия с зарядами, входящими в состав атома. При этом столкновение с электронами не может существенно повлиять на изменение направления движения, так как масса электрона почти в 8000 раз меньше массы - частицы. Напротив, столкновение с положительно заряженной частью атома может вызвать более или менее резкое изменение направления движения - частицы. Опыт показал, что приблизительно одна из 5000 частиц испытывает отклонение на угол, больший 180 , т.е. поворачивает обратно. Для объяснения этого факта приходится предположить, что довольно часто происходят столкновения, вызывающие сразу крутой поворот - частицы. Объясняя результаты опыта по рассеиванию - частиц Резерфорд предложил планетарную модель атома, согласно которой в центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена вся масса атома. Вокруг ядра вращаются электроны. Так как атом в целом нейтрален, то суммарный заряд электронов равен заряду ядра. Для простоты рассуждений предположим, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите. В этом случае, второй закон Ньютона для электрона запишется в виде m v2 1 e2 r 40 r 2 m v2 1 e2 . 40 r (1) Полученное выражение содержит две неизвестные величины r и v , а из курса математики известно, что одно уравнение с двумя неизвестными имеет множество решений. Следовательно, существует множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Иными слова, r, v и E могут меняться непрерывно и при переходе с одной орбиты на другую, может испускаться любая порция энергии. Чего на опыте не наблюдается. Кроме того, планетарная модель атома оказалась электродинамически неустойчивой. Согласно законам электродинамики, движущаяся с ускорением заряженная частица должна излучать энергию и вследствие этого электрон должен терять энергию и приближаться к ядру. Как показали расчеты, за время порядка 108 с, электрон должен упасть на ядро и атом прекратить свое существование, что опять таки противоречит опыту. Итак, по законам классической физики атом должен быть неустойчив и в течение времени существования должен излучать непрерывный спектр. Оба этих вывода стоят в резком противоречии с опытом. Таким образом, построение модели атома в рамках классической физики оказалось невозможным. В 1913 году Бор предпринял первую попытку построения квантовой модели атома, в которой он попытался объединить планетарную модель атома, спектральные закономерности и гипотезу Планка. В основу своей теории он положил два постулата. 1. Атомная система может находиться только в определенных стационарных состояниях. Каждому стационарному соответствует определенное значение энергии En . состоянию Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает энергии. По Бору условие квантования имеет вид mvr n . (2) Решая совместно два уравнения mvr n 1 e2 m v2 4 0 r найдем, что r n mv (3) и для скорости движения электрона получаем следующее выражение e2 . v 4 0 n (4) Радиус электронной орбиты будет определяться выражением 4 0 rn n m e2 2 Для a r1 первой электронной 2 . орбиты (5) получается значение 40 2 0,5 1010 м - Боровский радиус или размер атома. Это 2 me значение хорошо согласуется с данными о размерах атома, полученными другими методами. 2. Излучение и поглощение энергии атомом происходит при переходе системы из одного стационарного состояния в другое и при этом излучается (поглощается) квант энергии равный разности энергий стационарных состояний h E m E n . Зная скорость электрона и радиус электронной орбиты, мы можем определить полную энергию электрона в атоме водорода En 1 e2 mv2 1 me4 2 2 2 . 40 r 2 n 8 0 (6) И тогда согласно второму постулату Бора me4 1 1 1 1 h E n E m 2 2 2 2 R 2 2 , 8 0 m n m n (7) me4 где R 2 2 - постоянная Ридберга. Тот факт, что расчетное значение 8h 0 постоянной Ридберга совпадает с экспериментальными данными, полученными из спектроскопических измерений, говорит о справедливости полученной Бором формулы. Теория Бора позволила объяснить возникновение серий в спектре атома водорода. Так серия Бальмера возникает при переходе электрона из возбужденного состояния на второй энергетический уровень, а серия Лаймана на первый уровень. Спектр поглощения атома водорода, содержащий только серию Лаймана, также объясняется теорией Бора. Так как свободные атомы находятся в основном состоянии (с наименьшим значением энергии), то при поглощении света они могут переходить только из основного состояния в возбужденное. Теория Бора стала крупным шагом в развитии квантовой теории. Однако она была внутренне противоречивой, так как в ней была предпринята попытка соединить классические законы и законы квантовой механики. Поэтому в рамках этой теории не удалось описать спектры более сложных атомов.
