9. семинар

СЕМИНАР ПО ТЕМЕ «СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ»
1. Исторические сведения
Измерения позволяют количественно сравнивать масштабы, свойства предметов и явлений.
Единая Международная система единиц устанавливает и объединяет большинство единиц измерения из всех разделов деятельности человека. Эта система
получила сокращенное название СИ (System International), а ее единицы называются единицами СИ.
Первый решительный шаг к единой для всех стран и народов системе единиц
был сделан после Великой французской революции 1789 г. Французские ученые
разработали новую систему мер – метрическую – и предложили всем странам
принять её. Идея метрической системы была гениально проста. Система счисления – десятичная, единица длины – метр, равный одной сорокамиллионной части
меридиана Земли, проходящего через Париж.
Все остальные единицы физических величин, необходимые для того времени, предложили сделать производными из единицы длины – метра и на основе
физических свойств самого распространённого вещества на Земле – воды.
С помощью геодезических измерений с максимальной точностью была определена длина Парижского меридиана на участке от Дюнкерка до Барселоны. Эти
измерения заняли много лет. 1/40000 часть длины Парижского меридиана была
названа словом метр.
За единицу массы была принята масса 1 дм3 при 4 0С, названная килограммом. Из платино-иридиевого сплава изготовили эталон килограмма. Копии этих
эталонов, тщательно изготовленные и сверенные с архивными, были разосланы
во все страны и хранятся в институтах мер и весов разных стран.
За единицу времени была принята секунда, равная 1/86400 доле суток – времени обращения земли вокруг своей оси.
Другие единицы образовывались от основных: м2, м/с и т. д.
В нашей стране метрическая система принята в 1918 г. Но, несмотря, казалось
бы, на простоту и однозначность метрической системы мер, к началу ХХ в. в
науке и технике появился целый ряд метрических систем единиц. Различались
они выбором основных:
СГС – см; г; с.
МКГСС – м, кг-сила, с.
МТС – м, т, с.
Переход от одной системы к другой был затруднителен. Стала очевидной
необходимость замены всех этих систем одной, универсальной системой.
В 1960 г. ХI Генеральная конференция по мерам и весам утвердила и рекомендовала всем странам Международную систему единиц СИ. В СИ имеется
семь основных единиц, из которых могут быть образованы всевозможные единицы существующих физических величин: метр, килограмм, секунда, кельвин,
ампер, кандела, моль.
1
2. Определения основных единиц СИ
Метр (м, m) – единица длины. Архивный метр оказался короче 1/40000 доли
парижского меридиана (на 0,2 мм). Еще более неприятным оказалось, что метр и
его эталоны, разосланные в разные страны, изменились со временем в результате
перекристаллизации в сплаве. Ученые обнаружили это измеряя длины эталонов
при помощи световых волн. При этом они открыли, что длина волн света, излучаемого атомами некоторых элементов, гораздо постояннее, чем длина металла
эталона метра. С помощью интерференционных компараторов можно измерить
длину эталона, сравнивая её с длиной световой волны. Особенно пригодной для
этой цели оказалась длина волны оранжевой линии спектра, излучаемого 86Kr
при пропускании через него электрического тока. Длина этой волны принята за
естественный эталон единицы длины – метра.
Метр – длина, равная 1 650 763, 73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2 p10 и 5 d5 атома 86Kr.
Погрешность воспроизведения метра составляет около 10-8.
Число длин волн выбрано так, чтобы эта единица длины совпадала возможно
точнее с парижским метром. Поэтому за единицу и не была выбрана длина, на
которой укладывалась бы какое-либо круглое число длин волн.
Государственный эталон метра представляет собой сложный комплекс аппаратуры, включающий криптоновую лампу, фотоэлектрический интерферометр и
другие приборы. Эталон создан и хранится в Институте метрологии им. Менделеева (Санкт-Петербург).
Килограмм (кг, кg) – единица измерения массы. Масса – мера инерции.
Масса тела есть его характерное физическое свойство, определяющее соотношение между действующей на это тело силой и сообщаемым ею телу ускорением.
Определение килограмма как массы 1 литра воды при 4 0С оказалось неточным. Масса 1 л при 4 0С на 28 г меньше, чем изготовленный во Франции эталон
из платино-иридиевого сплава сплава. Но в отличие от эталона метра масса эталона килограмма практически совершенно не меняется со временем, и сравнить
эталон килограмма с его копиями можно с большой точностью – до нескольких
миллиардных долей. Это позволило положить его в основу принятого в СИ
определения килограмма: килограмм равен массе международного прототипа
(90 % платины + 10 % иридия) в виде цилиндрической гири.
Секунда (с, s) – единица времени – самая древнейшая, она ведёт своё происхождение от системы измерения времени, изобретённой в древнем Шумерском
царстве и Вавилоне. В сутках – полном обороте Земли вокруг своей оси – 24 часа, в часе – 60 мин, в минуте – 60 секунд, в полных сутках – 86 400 с.
Секунда – (лат. secunda divisio – второе деление). Точные исследования показали, что Земля вращается вокруг своей оси неравномерно. Неравномерно и её
вращение вокруг солнца. Эта неравномерность была замечена с помощью точнейших кварцевых часов. В них использовано свойство кварцевой пластинки,
вырезанной из кристалла горного хрусталя, совершать строго определённое число колебаний в секунду. В настоящее время созданы ещё более точные атомные
часы. Если атому 133Cs сообщить избыточную энергию, то атом испускает обрат2
но эту избыточную энергию в виде электромагнитного излучения, частота и период которого строго постоянны и совершенно одинаковы для всех существующих атомов 133Cs.
ХIII Генеральная конференция по мерам и весам в 1968 г. утвердила определение секунды: секунда – 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего
переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома 133Cs
(переход атома из возбуждённого в обычное состояние).
Ампер (А) – единица силы электрического тока. Эта единица устанавливается на основе открытого Ампером фундаментального закона о взаимодействии
электрических токов, протекающих по параллельным проводникам.
Ампер – сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает
между этими проводниками силу притяжения, равную 2*10-7 Н на каждый
метр длины проводников.
Для воспроизведения ампера используют эталонные токовые весы. Ток пропускают через две катушки: одна из них неподвижна, а другая прикреплена к коромыслу точных весов. Подвижная катушка может втягиваться внутрь неподвижной, когда через них пропускают ток. Силу втягивания можно очень точно
измерить, уравновесив её весом гирь на другом плече коромысла весов. Определённый таким образом ампер не нуждается в естественном «эталоне», так как
установлен посредством единиц длины и силы. Можно было бы определить единицу силы тока как единицу количества электричества (Кл) естественным «эталоном», – скажем, зарядом электрона. Но пока ещё заряд электрона (или число
электронов, составляющих кулон) известно с недостаточной точностью, чтобы
его можно было принять за единицу в СИ. Взаимодействием катушек с током
ампер определяется менее точно, чем определены эталоны длины, массы и времени; поэтому ведутся изыскания более точного эталона для электрических измерений.
Кельвин (К) – единица термодинамической температуры. Нуль кельвинов –
теоретически наинизшая температура. Если бы её можно было достичь, то прекратилось бы движение всех атомов и молекул. В термодинамической температурной шкале точка сосуществования трёх фаз воды – льда, воды как жидкости и
паров воды (при равновесном давлении 6 кПа) – принимается равной 273,16 К.
Кельвин – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.
Термодинамическую температуру практически измеряют гелиевым или водородным термометром, определяя давление газа в замкнутом неизменном объёме, принявшем температуру измеряемого тела.
Практически температуру тел, жидкостей, газов измеряют жидкостными или
электрическими термометрами.
Наравне с кельвином допускается измерение температуры и их разности градусом Цельсия. Цельсий в точности равен кельвину, но за нуль принята темпера3
тура тающего льда, а температура кипения при нормальном атмосферном давлении – за 100 0С.
Температура тающего льда по шкале Кельвина равна 273,15 К.
Кандела (кд, cd) – единица силы света. Наиболее воспроизводимым оказался
свет, излучаемый платиной при температуре ее затвердевания.
Кандела – (лат. candela – свеча) – сила света, испускаемого с площади 1/600
000 м2 (1,667 мм2) сечения полного излучателя в перпендикулярном к этому сечению направлении при температуре затвердевания платиныt (2042 К) и давлении
103 325 Па.
Полный излучатель (или абсолютно черное тело) изготовлен в виде трубки
длиной, примерно в 10 раз больше её диаметра. Трубка вставляется в тигель с
расплавленной платиной. Тигель и трубка изготовляются из тугоплавкого вещества – оксида тория.
Моль (моль, mol) – единица количества вещества – элемента или химического соединения.
Моль – количество вещества, содержащего столько же структурных элементов (молекул, атомов, электронов, ионов и других частиц) или групп этих
частиц, сколько атомов содержится в нуклиде 12С массой 0,012 кг.
Это значит, что в 1 моле, то есть в 12 г 12С, или в 32 г кислорода, или в 44 г
углекислого газа содержится одно и тоже число атомов (или молекул), равное
числу Авогадро: Na = 6,02252·1023.
Для измерения углов в СИ предусматриваются две дополнительные единицы.
Радиан (рад, rad) – для измерения плоских углов, – угол между двумя радиусами, опирающимся на дугу окружности, равную по длине ее радиусу.
Стерадиан (ср, sr) – для измерения телесных углов – равен телесному углу с
вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную квадрату радиуса.
3. Производные единицы СИ
Из основных и дополнительных единиц СИ образуются производные. Например, единица измерения объема – м3, единица измерения скорости – м/с и др.
Некоторые производные единицы СИ имеют собственные названия, которые
приведены в табл. 1.1.
Если единица измерения названа по имени какого-либо ученого, полное ее
название пишется со строчной буквы, а сокращенное обозначение – с прописной,
например, единицей измерения силы является ньютон (Н).
4
Таблица 1
Производные единицы СИ, имеющие собственное название
Выражение производной
Единица
единицы
Физическая
через дручерез
величина
наимено- обознагие единиосновные
вание
чение
цы СИ
единицы СИ
Частота
герц
Гц, Hz
–
с-1
Сила
ньютон
H, N
–
м·кг·с-2
Давление
паскаль
Па, Pa
Н/м2
м-1·кг·с-2
Энергия, работа, количество теплоты
джоуль
Дж, J
Н·м
м2·кг·с-2
Мощность
ватт
Вт, W
Дж/с
м2·кг·с-3
Электрический заряд
кулон
Кл, С
–
с·А
Электрический потенциал, напряжение
вольт
В, V
Вт/А
м2·кг·с-3·А-1
Электрическая емкость фарад
Ф, F
Кл/В
м2·кг·с-3·А2
Электрическое
сопротивление
ом
Ом, Ω
В/А
м2·кг·с-3·А-2
Электрическая
проводимость
сименс
См, S
А/В
м-2·кг-1·с3·А2
Поток магнитной
индукции
вебер
Вб, Wb В·с
м2·кг·с-2·А-1
Магнитная индукция
тесла
Тс, Т
Вб/м2
кг·с-2·А-1
Индуктивность
генри
Гн, Н
Вб/А
м2·кг·с-2·А-2
Световой поток
люмен
лм, lm
–
кд·ср
2
Освещенность
люкс
лк, (lх)
лм/м
м-2·кд·ср
Активность
беккерель Бк, Bq
–
с-1
Поглощенная доза
грей
Гр, Gy
Дж/кг
м2·с-2
Иногда результаты измерений приходится выражать очень большими или
очень малыми числами. Они одинаково неудобны для произношения и написания. Для более краткого и удобного выражения конечных результатов предусматривается использование десятичных кратных и дольных приставок.
Кратные
Дольные
1
10 – дека (да)
10-1 – деци (д)
102 – гекто (г)
10-2 – санти (с)
103 – кило (к)
10-3 – милли (м)
106 – мега (М)
10-6 – микро (мк)
109 – гига (Г)
10-9 – нано (н)
1012 – тера (Т)
10-12 – пико (п)
1015 – пета (П)
10-15 – фемто (ф)
1018 – экса (Э)
10-18 атто (а)
5
4. Задания для решения
4.1. Выразить через основные единицы измерения:
1) 20 дал;
7) 5пФ;
13) 65 Гр;
2) 318 ГГц;
8) 670 ГВт;
14) 16 кВ;
3) 18 МОм;
9) 13 МДж;
15) 340 мДж;
4) 102 гПа;
10) 18 нКл;
16) 12,8 МэВ;
5) 35 аН;
11) 101,3 МПа;
17) 10 мТл;
6) 15 мкН;
12) 70 мЗв;
18) 600 лм;
4.2. Выразить:
1) в пкг массу покоя электрона;
2) Мм/с скорость света;
3) нКл заряд электрона;
4) фДж·с постоянную Планка;
5) мкФ/м электрическую постоянную;
6) аДж/К постоянную Больцмана;
7) пкг массу покоя протона;
8) Мм/с скорость света;
9) нКл заряд протона;
10) нДж·с постоянную Планка;
11) пФ/м электрическую постоянную;
12) мкДж/К постоянную Больцмана;
19) 200 лк;
20) 3 мВб;
21) 5 мкСм;
22) 2,2 мкТл;
23) 50 МВт;
24) 165 мВ.
13) нкг массу покоя электрона;
14) Гм/с скорость света;
15) пКл заряд электрона;
16) пДж·с постоянную Планка;
17) нФ/м электрическую постоянную;
18) нДж/К постоянную Больцмана;
19) пкг массу покоя нейтрона;
20) Тм/с скорость света;
21) пКл заряд протона;
22) мкДж·с постоянную Планка;
23) мФ/м электрическую постоянную;
24) мДж/К постоянную Больцмана.
6