расчет электрических нагрузок на низших ступенях иерархии

На правах рукописи
Гудков Антон Владимирович
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА НИЗШИХ
СТУПЕНЯХ ИЕРАРХИИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Специальность 05.09.03 – «Электротехнические комплексы и системы»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Самара 2009
Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные электроэнергетические системы» в государственном образовательном учреждении высшего
профессионального образования «Самарский государственный технический
университет» (г. Самара)
Научный руководитель
– доктор технических наук, профессор
СТЕПАНОВ Валентин Павлович
Официальные оппоненты – доктор технических наук, профессор,
ЛОСКУТОВ Алексей Борисович
– кандидат технических наук
СОЛЯКОВ Олег Вячеславович
Ведущая организация
– ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный
технический университет» (г. Новочеркасск)
Защита состоится « 29 » декабря 2009 г. в 13 часов 00 мин. на заседании
диссертационного совета Д 212.217.04 при ГОУ ВПО Самарский государственный технический университет по адресу: 443100 г. Самара, ул. Первомайская д.18, корпус №1, аудитория №4 (учебный центр СамГТУЭлектрощит).
Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская 244,
Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04;
тел.: (846) 278-44-96, факс (846) 278-44-00; е-mail: aees@rambler.ru.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета (г. Самара, ул. Первомайская, 18).
Автореферат разослан « 27 » ноября 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного
совета Д212.217.04, кандидат
технических наук, доцент
Кротков Е.А.
3
I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Актуальность темы. Результаты расчетов электрических нагрузок лежат
в основе технико-экономических решений, принимаемых при проектировании,
реконструкции (или при переоснащении) и эксплуатации систем электроснабжения (СЭС), а также являются исходными данными для проектирования
энергосберегающих режимов работы и оценки электромагнитной совместимости СЭС с электроприемниками (ЭП). Как свидетельствуют результаты многочисленных экспериментальных и теоретических исследований, расчетные
характеристики графиков электрической нагрузки (ГЭН) завышаются. Это
приводит к увеличению прямых инвестиций в СЭС и необходимости совершенствования методов оценки расчетных электрических нагрузок СЭС. Последнее обуславливает практическую актуальность диссертационной работы.
Применяемые в инженерной практике метод упорядоченных диаграмм
(Каялов Г.М.), статистический (Гнеденко Б.В., Мешель Б.С.) и модифицированный статистический (Жохов Б.Д.) методы используют в качестве математической модели нормальный закон распределения вероятностей θ-ординат ГЭН.
Предложенные к практической реализации инерционный и уточненный инерционный методы (Дмитриева Е.Н., Куренный Э.Г.) также используют нормальный закон распределения вероятностей θ-ординат ГЭН, а иерархическиструктурный (ИС) метод (Жежеленко И.В., Степанов В.П.) использует, помимо
нормального закона, закон распределения вероятностей Грама-Шарлье типа А.
Однако на низших ступенях иерархии СЭС экспериментальные законы
распределения вероятностей θ-ординат ГЭН общепромышленных ЭП отличаются от теоретических: нормального закона и закона Грама-Шарлье типа А,
конечными пределами изменения θ-ординат. При этом на 2, 3 и 4 ступенях
иерархии СЭС (по терминологии проф. Степанова В.П.), которые характеризуются небольшим количеством подключенных ЭП, значительным разбросом
номинальных мощностей pном и коэффициентов использования kи ЭП в группе,
экспериментальные законы распределения вероятностей θ-ординат подчиняются усеченному закону Грама-Шарлье типа А. Последнее является одной из причин несоответствия расчетных характеристик ГЭН фактическим характеристикам. Уточнение здесь достигается за счет совершенствования ИС метода расчета электрических нагрузок на низших ступенях иерархии СЭС, заключающегося в использовании в качестве вероятностной модели усеченного закона ГрамаШарлье типа А, учитывающего конечные пределы изменения θ-ординат ГЭН.
Это обуславливает научную актуальность диссертационной работы.
Связь работы с научными программами, планами, темами, грантами.
Диссертационная работа выполнялась по научно-технической программе
СамГТУ «Энергосбережение и управление энергоэффективностью в образовательных учреждениях» на 2001-2005 гг. (протокол №7 от 30.03.01) в рамках
основных направлений программы «Энергосбережение» Министерства образования России на 1999-2005 г.г. Работа на тему «Расчет электрической
нагрузки на низших ступенях иерархии систем электроснабжения металлообрабатывающих заводов г. Самары» поддержана грантом Министерства образования и науки Самарской области (рег. № 308 Т 3.1 К от 18.05.2007 г.) и
грантом Ученого совета СамГТУ (протокол №5 от 25.01.2008).
4
Цель работы состоит в совершенствовании ИС метода расчета -пиков и
-впадин ГЭН, заключающегося в учете конечных пределов изменения -ординат и обеспечивающего уменьшение металлоемкости электрической сети на
низших ступенях СЭС машиностроительных предприятий.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие научные и практические задачи.
Научные:
- экспериментальное исследование индивидуальных и групповых ГЭН для
оценки видов и параметров нормированных корреляционных функций
(НКФ) и параметров усеченного закона распределения вероятностей
θ-ординат Грама-Шарлье типа А;
- разработка вероятностных моделей оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) случайного процесса изменения θ-ординат
ГЭН, распределенных по усеченному закону Грама-Шарлье типа А;
- совершенствование ИС метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН, путем
учета ограниченности θ-ординат ГЭН по величине на низших ступенях
иерархии СЭС машиностроительных предприятий.
Практические:
- получение информации о видах и параметрах НКФ случайного процесса
изменения θ-ординат индивидуальных ГЭН общепромышленных ЭП, пополняющих справочно-информационную базу исходных данных;
- определение значений статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус) для
оценки расчетных θ-пиков и θ-впадин ГЭН в зависимости от граничной
вероятности Ех и коэффициентов асимметрии А и эксцесса Е, при усеченном законе распределения вероятностей θ-ординат Грама-Шарлье типа А;
- разработка алгоритма программы оценки θ-пиков и θ-впадин ГЭН для
ПЭВМ на основе усовершенствованного ИС метода расчета.
Основные методы научных исследований. Аналитические выражения
вероятностных моделей оценки среднего Рс(ус) значения и среднеквадратического отклонения σθ(ус) с учетом конечных пределов случайного процесса изменения ГЭН получены с использованием методов теории вероятностей. Информация о видах и параметрах НКФ индивидуальных ГЭН общепромышленных ЭП получена на основе опытных данных с помощью методов корреляционной теории. Обработка экспериментальных индивидуальных и групповых
ГЭН выполнена с использованием методов математической статистики.
Научная новизна:
- получены экспериментальные значения параметров усеченного закона
распределения вероятностей Грама-Шарлье типа А θ-ординат ГЭН,
наблюдаемые на нижних ступенях иерархии СЭС машиностроительных
предприятий;
- разработаны вероятностные модели оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) случайного процесса изменения θординат ГЭН, распределенных по усеченному закону Грама-Шарлье типа А;
5
- разработан усовершенствованый ИС метод расчета θ-пиков и θ-впадин
ГЭН для нижних ступеней иерархии СЭС машиностроительных предприятий.
Практическая ценность:
- пополнена справочно-информационная база исходных данных о видах и
параметрах НКФ индивидуальных ГЭН общепромышленных ЭП, обеспечивающая практическую реализацию усовершенствованного ИС метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН;
- составлены таблицы значений статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус)
для определения расчетных значений θ-пиков и θ-впадин ГЭН, распределенных по усеченному закону Грама-Шарлье типа А, для граничной вероятности Ех=0,05 и коэффициентов А и Е, изменяющихся в диапазоне ±2.
- разработан алгоритм программы усовершенствованного ИС метода оценки θ-пиков и θ-впадин ГЭН на ПЭВМ.
Достоверность полученных результатов. Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических рекомендаций диссертации
подтверждены экспериментальным исследованием ГЭН в действующих СЭС
машиностроительных заводов г. Самара: ОАО «Завод авиационных подшипников» и ОАО «Авиаагрегат», а также результатами полного и корректного
теоретического анализа.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы
внедрены в практику проектирования ЗАО «Самарский электропроект» (г.
Самара) и ЗАО «Самарский центр «Проект-электро» (г. Самара). Материалы
диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры «Автоматизированные электроэнергетические системы» СамГТУ при чтении спецкурса «Электроснабжение» - «Энергосберегающие технологии в проектировании систем электроснабжения», а также на кафедре «Электроснабжение»
Ульяновского ГТУ и кафедре «Автоматизированные электроэнергетические
системы» Пензенского ГУ при чтении курсов «Электроснабжение».
Основные положения, выносимые на защиту:
- вероятностные модели оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) θ-ординат ГЭН, распределенных по усеченному закону Грама-Шарлье типа А, повышающие точность оценки θ-пиков и θ-впадин
ГЭН на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных предприятий;
- усовершенствованный ИС метод и алгоритм оценки расчетных значений
θ-пиков и θ-впадин ГЭН, обеспечивающий уменьшение металлоемкости
промышленной электрической сети на низших ступенях иерархии СЭС
машиностроительных предприятий.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и
обсуждались на XIV и XV Международных научно-технической конференциях студентов и аспирантов “Радиоэлектроника, электротехника и энергетика”
(г. Москва, 2008 и 2009 гг.), на XXIX сессии Всероссийского научного семинара РАН “Кибернетика электрических систем” по тематике “Электроснабжение промышленных предприятий” (г. Новочеркасск, 2007 гг.), на Междуна-
6
родной научно-практической интернет - конференции “Энерго- и ресурсосбережение XXI век” (г. Орел, 2006 г.), на V Всероссийской научной конференции с международным участием “Математическое моделирование и краевые
задачи” (г. Самара, 2008 г.), на Всероссийской научной конференции молодых
ученых “Наука. Технологии. Инновации” (г. Новосибирск, 2007 г.) - доклад
удостоен Диплома I степени, на IV Всероссийской научно-практической
конференции “Энергетика в современном мире” (г. Чита, 2009 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ:
3 статьи в изданиях из списка ВАК, 1 статья в другом издании, 5 докладов и
3 тезиса докладов на Международных и Всероссийских конференциях. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в монографии
Жежеленко И.В., Кроткова Е.А., Степанова В.П. «Методы вероятностного
моделирования в расчетах характеристик электрических нагрузок потребителей» М.: Энергоатомиздат, 2007 (§3.10 и приложения П2.1, П10, П11).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения, списка литературы из 136 наименований, 9 приложений и
содержит 128 стр. основного текста.
II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приводится краткая история развития общей теории электрических нагрузок. Обосновывается научная и практическая актуальность,
формулируются цель, научные и практические задачи диссертационной работы. Показаны научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Современное состояние проблемы. Цель и задачи диссертации» дан анализ современного состояния общей теории и вероятностных
методов расчета электрических нагрузок, применяемых на практике и предложенных к практическому применению.
Вероятностные методы расчета базируются на стационарности случайного процесса электропотребления, независимости работы ЭП в группе, нормальном законе и законе Грама-Шарлье типа А распределения вероятности
θ-ординат группового ГЭН. При этом использование нормального закона и
закона Грама-Шарлье типа А предполагает, что пределы изменения θ-ординат
ГЭН равны бесконечности. Однако известно, что θ-ординаты ГЭН не могут
быть бесконечными и ограничиваются верхним пределом, равным сумме индивидуальных номинальных мощностей pном ЭП в группе, и нижним пределом, равным нулю. На практике наибольшие θ-ординаты ГЭН намного меньше верхнего предела нагрузки, а наименьшие θ-ординаты ГЭН, в ряде случаев, больше нуля. Поэтому вероятностные методы расчета по существу должны использовать усеченные нормальный закон и закон Грама-Шарлье типа А.
Анализ результатов экспериментальных и теоретических исследований групповых ГЭН свидетельствует, что статистические законы распределения вероятностей θ-ординат ГЭН подчиняются усеченному нормальному закону только на
7
5, 6 и 7 ступенях иерархии СЭС (рис.1), соответствующих магистральным шинопроводам (ШМ) и шинам цеховых трансформаторных подстанций (Т).
На 2, 3 и 4 ступенях иерархии СЭС, соответствующих распределительным
шкафам (РШ) и шинопроводам (ШР), магистралям (М) и силовым пунктам (СП),
Рис.1 Фрагмент участка однолинейной схемы цеховой СЭС
ОАО «Завод авиационных подшипников».
экспериментальные законы распределения вероятностей θ-ординат подчиняются усеченному закону Грама-Шарлье типа А. Несоответствие фактических
пределов изменения θ-ординат ГЭН теоретическим приводит к погрешностям
в оценке расчетных значений θ-пиков Ррпθ и θ-впадин Ррвθ нагрузки, определяемых по известным выражениям:
(1)
Pрпθ  Pc  β1σθ
Pрвθ  Pc.  β2σ θ
(2)
В (1) и (2) погрешности возникают в оценке средней нагрузки Рс, среднеквадратического отклонения нагрузки σθ и статистических коэффициентов β1
и β2. При этом диапазон случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН на 2,
3 и 4 ступенях иерархии СЭС настолько уменьшается, что приводит к погрешности в оценке расчетных значений Ррпθ и Ррвθ нагрузки, превышающей
предельно допустимую погрешность ±10%.
На основе новых результатов и выводов, полученных автором диссертации, предложен и практически реализован усовершенствованный ИС метод
расчета, обеспечивающий уменьшение погрешности в оценке расчетных значений θ-пиков и θ-впадин ГЭН на низших ступенях СЭС.
Во второй главе «Статистический анализ графиков электрической
нагрузки на низших ступенях иерархии систем электроснабжения» при-
8
ведены результаты экспериментальных исследований индивидуальных и групповых ГЭН общепромышленных ЭП, которые проводились в период с 2004
по 2007 гг. на двух машиностроительных заводах: ЗАО «Завод авиационных
подшипников» (г. Самара) и ОАО «Авиаагрегат» (г. Самара).
Исследования индивидуальных ГЭН общепромышленных ЭП проводились с целью построения и описания экспериментальных НКФ ГЭН ЭП известными параметрическими функциями заданного вида. Вид и параметры
НКФ являются показателями индивидуальных ГЭН ЭП, дополняющими справочно-информационную базу исходных данных и практически реализующими
усовершенствованный ИС метод расчета θ-пиков и θ-впадин групповых ГЭН.
Групповые ГЭН исследовались для подтверждения описания экспериментальных законов распределения вероятностей θ-ординат ГЭН, наблюдаемых на низших ступенях иерархии СЭС, усеченным законом Грама-Шарлье
типа А и для оценки конечных пределов изменения θ-ординат ГЭН на различных ступенях иерархии СЭС.
Экспериментальные исследования проводились в два этапа. На первом
этапе выбирались места подключения измерительного комплекса С.А 8334 в
характерных точках СЭС, обозначенных на рис.1 точками т.1, 2, 3, 4; производился выбор регистрируемых параметров; назначался интервал дискретизации Δtа и длительность реализации Тр. На втором этапе при помощи программного обеспечения QualiStar View V2.4, Microsoft Office Excel и Statistica 6.0
производилась оценка экспериментальных и теоретических видов и параметров НКФ и построение гистограмм статистической плотности и функции распределения вероятностей ординат групповых ГЭН.
Оценка закона распределения вероятностей ординат групповых ГЭН общепромышленных ЭП машиностроительных заводов проводилась по реализациям длительностью Тр=8 ч. с интервалом дискретизации Δtа=1 мин.
На рис. 2 в качестве примера представлены экспериментальная и теоретические плотности распределения вероятностей θ-ординат ГЭН 4 шлифовальных станков, записанного в электрической сети ОАО «Завод авиационных подшипников» (г. Самара) в т.2 (рис. 1).
В результате расчета и анализа характеристик групповых ГЭН, полученных на 2, 3 и 4 ступенях иерархии СЭС машиностроительных заводов, установлено, что:
статистические законы распределения вероятностей θ-ординат ГЭН сходятся с доверительной вероятностью 0.7, полученной по критерию согласия χ2 К. Пирсона, к усеченному закону Грама-Шарлье типа А:
f  ус  Pθ  

С ус
2π σ θ

e
Рθ  Рс 2
2σθ2
 A  Р  Р 3
Р  Рс
1   θ 3 с  3 θ
σθ
σθ
 6 
Рθ  Рс 2  3  ;
E  Рθ  Рс 4

6

24 
σ θ4
σ θ2





(3)
9
-
значения коэффициентов А и Е статистических законов распределения
вероятностей θ-ординат ГЭН находятся в диапазоне ±2.
Рис.2. Экспериментальная и теоретические плотности распределения вероятностей
θ-ординат ГЭН 4 шлифовальных станков: 1, 2, 3, 4 и 5 – соответственно кривые нормального закона, усеченного нормального закона, закона Грама-Шарлье типа А, усеченного закона Грама-Шарлье типа А и гистограмма с параметрами Рс = 8,97 кВт,
σθ = 1,85 кВт, A = -0,39, E = -1,19, Сус=1,17.
верхние Ппθ и нижние Пвθ нормированные пределы изменения значений
θ-ординат ГЭН находятся в диапазонах от ±3 до ±1 и определяются по
выражениям:
(4)
Пп  Pп  Pс  σ θ ,
(5)
Пв  Pв  Pс  σ θ ,
где Рпθ и Рвθ – наибольшее и наименьшее значения θ-ординат ГЭН.
Интервал дискретизации Δtа при исследовании индивидуальных ГЭН общепромышленных ЭП является переменным параметром и определяется исходя из количества пересечений уровня средней нагрузки N в первой пробной
записи ГЭН длительностью Т:
(6)
ta  0,13T N ,
а необходимая длительность реализации Тр принимается по выражению:
(7)
Tр  150t a .
-
Построение экспериментальной НКФ индивидуальных ГЭН ЭП производилась по точкам, полученным по формуле:
m
rэ τ    Pθk Pθl σ θ2 m  1 ,
(8)
i 1
где P  P  Pc – центрированные значения ординат ГЭН в моменты времени
k и l; т – количество ординат дискретного ГЭН.
10
Вид и параметры теоретической НКФ определялись на ЭВМ по критерию
минимума среднеквадратичной погрешности

   rэ    r  , 1... n ; 0 ...0n  2 d  min .
(9)
0
Проведенные автором исследования индивидуальных ГЭН ЭП некоторых
типов шлифовальных и токарных станков свидетельствуют о том, что экспериментальные НКФ описываются аналитическим выражением вида:


α
(10)
r τ   exp α τ  cos ω0 τ 
sin ω0 τ  ,
ω
0


параметры которого, для исследованных ЭП, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры НКФ вида (10) ГЭН некоторых типов
шлифовальных и токарных станков
Наименование ЭП
1
2
3
4
5
6
7
Параметры НКФ
α, c-1
ω0, рад/c
Внутришлифовальные автоматы:
SIAG – 50
SIW 3/1 – САС
SWaAGL-315-4/pc
0,543
0,133
0,042
0,001
0,376
0,423
Внутришлифовальные станки:
MORARA MAR 200
3А-485В
0,191
0,416
0,220
0,001
0,189
0,014
0,053
0,212
0,344
0,295
Профильно-шлифовальный станок
ПШС3817Н
0,100
0,288
Желобошлифовальный станок
BEL 214B
0,040
0,197
Плоскошлифовальный станок
3П722
0,073
0,019
Токарный станок с ЧПУ
16Б16T1C1
0,041
0,194
Специализированные шлифовальные
автоматы:
BDLZ-80
BDE 25 CNC HP
BLL 2 CNC HP
На рис.3 в качестве примера приведена экспериментальная НКФ ГЭН
специализированного шлифовального автомата BLL 2 CNC HP, рассчитанная
по выражению (3), и теоретическая НКФ, полученная по критерию (7), и описываемая выражением (10).
11
Рис.3. Экспериментальная (1) и теоретическая (2) НКФ ГЭН
специализированного шлифовального автомата BLL 2 CNC HP
В третьей главе «Разработка вероятностных моделей оценки характеристик графиков электрической нагрузки» получены вероятностные модели оценки среднего значения Рс(ус), среднеквадратического отклонения σθ(ус)
случайного процесса изменения θ-ординат, распределенных по усеченному
закону Грама-Шарлье типа А, и проведена оценка погрешностей, возникающих в расчете характеристик графиков при неучете конечных пределов изменения θ-ординат.
Коэффициент усечения Сус, учитывающий конечные нижний Рвθ и верхний Рпθ значения θ-ординат ГЭН, определяется по известному выражению:
С ус 


f P  dP

Pп
 f ус Pθ dP ,
(11)
Pв
из которого автором получено аналитическое выражение вида:
Е
А 2

3
С ус  Ф Ппθ   Ф Пвθ   φ Ппθ  Ппθ
1 
Ппθ
 3Ппθ  
24
6






Е
А 2
3
 φ П вθ  П вθ
1 
П вθ
 3П вθ
24
6
 





1
,
(12)
П
 П2 
1   П 2 
dП  – плотность
 ехр   θ  и Ф* П  
где φ Пθ  
 exp 
 2 
2   2 
2π


и функция нормального закона распределения вероятностей.
Анализ полученных по (12) численных значений коэффициента Сус для
различных сочетаний нижнего Пвθ и верхнего Ппθ нормированных пределов и
коэффициентов асимметрии А и эксцесса Е показал, что максимальное значение коэффициента Сус, равное 1,66, наблюдается при достижении Пвθ и Ппθ
соответственно значений -1 и 1, и при коэффициенте эксцесса Е=-2 и любом
значении коэффициента асимметрии А.
1
12
Вероятностная модель оценки среднего значения Рс(ус) случайного процесса изменения θ-ординат, распределенных по усеченному закону ГрамаШарлье типа А, записывается в виде выражения:
Pc  ус 
Рпθ
 Pθ f ус Pθ  dPθ ,
(13)
Рвθ
После проведения операций интегрирования составляющих формулы
(13), автором получено следующее аналитическое выражение:


Е
 А

Рс  ус   Рс 1  С ус K ф2   1  φ П пθ 1  П пθ 3 
П пθ 4  2 П пθ 2  1  
6
24








Е
 А

(14)
 φ Пвθ 1  Пвθ 3 
Пвθ 4  2 Пвθ 2  1    ,
24
 6

где: Рс – среднее значение, полученное при описании случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН законом Грама-Шарлье типа А, не учитывающим конечные пределы изменения θ-ординат, Kфθ – коэффициент формы группового ГЭН.
Среднее значение нагрузки является первой составляющей расчетных
θ-пика (1) и θ-впадины (2) ГЭН. Погрешности его оценки, возникающие при
отсутствии учета фактических конечных пределов изменения θ-ординат ГЭН,
определяются по выражению:
Рс  ус  Рc  Рc  ус  Рc  ус  100 % ,
(15)
Результаты расчетов по (14) и (15) показали, что погрешность оценки
среднего значения ГЭН 4 шлифовальных станков, плотность распределения
вероятностей θ-ординат которого показана на рис.2, составляет 4%. Однако
при других нормированных пределах и коэффициентах А и Е погрешность
оценки среднего значений нагрузки могут достигать 20%, а при равенстве
|Пвθ|=|Ппθ| средняя нагрузка ГЭН остается неизменной.
Вероятностная модель оценки среднеквадратического отклонения σθ(ус)
случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН, распределенных по усеченному закону Грама-Шарлье типа А, записывается в виде выражения:
Рпθ
 Pθ  Pс  С ус f ус Pθ  dPθ
σ θ  ус   DPθ  уc  
2
.
(16)
Рвθ
После интегрирования составляющих выражения (16) автором получено
аналитическое выражение вида:




А 4
Е 5

3
σ θ  ус   σ θ 1  С ус φ П пθ   П пθ  П пθ
3 
П пθ  2 П пθ
 3П пθ
6
24






 
А 4
Е


5
3
 φ Пвθ  Пвθ  Пвθ
3 
Пвθ
 2 Пвθ
 3Пвθ   ,
(17)
6
24


где: σθ – среднеквадратическое отклонение, полученное при описании случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН законом Грама-Шарлье типа А,
не учитывающим конечные пределы изменения θ-ординат.
13
Значения статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус), для оценки расчетных значений θ-пиков и θ-впадин ГЭН с граничной вероятностью Ех определяются по известным выражениям:
1  Еx 
Pc  ус  β1 усσθ  ус
 f усdРθ ,
(18)
Рвθ
Еx 
Pc  ус   β2  ус σθ  ус 
 f усdРθ .
(19)
Рвθ
Проинтегрировав составляющие выражений (18) и (19) автором получены аналитические выражения для оценки значений статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус) численными методами:
  *

  Pc  ус  1

1  Е x  С ус Ф 
 β1 ус  σ θ*  ус   Ф П Вθ  
2


  Kф  1


2

 *
   *


P

1
P

1
 c  ус 
 А  c  ус 

*
*
 φ 
 β1 ус   σ θ  ус    
 β1 ус   σ θ  ус    1 

 K ф2  1
 6   K ф2  1


  


3
 *

 *
 

 Pc  ус   1

Е   Pc  ус   1
*
*


 β1 ус   σ θ  ус    3
 β1 ус   σ θ  ус    
2
24   K 2  1

 Kф  1
 

ф


 




Е
А 2
3
 φ П Вθ  П Вθ
1 
П Вθ
 3П Вθ
24
6
 ;

(20)
  *

  Pc  ус  1

Е x  С ус Ф 
 β2 ус  σ θ* ус   Ф П Вθ  
2

  K ф  1


3
 *

 P*  1
 
Е   Pc  ус  1

 c  ус
 
*
*

 β2 ус  σ θ  ус   3
 β2 ус  σ θ  ус   

2
2
24   K  1

 Kф  1
 
ф


 

2

 P*  1
    P*  1


 c  ус
  А  c  ус

*
*
 φ 
 β2 ус  σ θ  ус    
 β2 ус  σ θ  ус   1 
 K ф2  1
  6   K ф2  1



  





Е
А 2
3
 φ П Вθ  П Вθ
1 
П Вθ
 3П Вθ
24
6


(21)
14
где Pc* ус  Pc  ус Pc и σ *θ  ус  σ θ  ус σ θ – относительные среднее значение и среднеквадратическое отклонение электрической нагрузки.
Результаты расчетов статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус), проведенные итерационных методом в программе Microsoft Office Excel, для граничной вероятности Ех=0,05, оформлены в виде таблиц в зависимости от коэффициентов А и Е.
Максимальные σθβ1 и минимальные σθβ2 значения среднеквадратического
отклонения, полученные с граничной вероятностью Ех=0,05, являются второй
составляющей расчетных θ-пика (1) и θ-впадины (2) ГЭН. Погрешности их
оценки, возникающие при отсутствии учета фактических конечных пределов
изменения θ-ординат ГЭН, определяются по выражению, аналогичному (15).
Погрешности оценки σθβ1 и σθβ2 для ГЭН 4 шлифовальных станков, плотность
распределения вероятностей θ-ординат которого показана на рис.2, составляют соответственно 35% и 30%. Однако при других нормированных пределах и
коэффициентах А и Е погрешности оценки σθβ1 и σθβ2 могут достигать 200%.
Совокупная погрешность оценки θ-пика и θ-впадины ГЭН по выражениям
(1) и (2), не учитывающим конечные пределы изменения θ-ординат, составляет для ГЭН 4 шлифовальных станков соответственно 9% и 2%. При других
нормированных пределах и коэффициентах А и Е, наблюдаемых на низших
ступенях иерархии СЭС машиностроительных заводов, погрешность оценки
θ-пика и θ-впадины ГЭН могут достигать соответственно 63% и 100%.
В четвертой главе «Усовершенствованный иерархически-структурный метод оценки расчетных значений пиков и впадин графиков электрической нагрузки» изложена методика и алгоритм усовершенствованного
ИС метода расчета θ-пиков и θ-впадин ГЭН, закон распределения θ-ординат
которых подчиняется усеченному закону распределения Грамма-Шарлье типа
А. Усовершенствование ИС метода достигается за счет использования разработанных вероятностных моделей оценки среднего значения Рс(ус) и среднеквадратического отклонения σθ(ус) учитывающих ограниченность θ-ординат
ГЭН по величине, а также оценки пределов случайного процесса изменения
θ-ординат ГЭН путем построения ступенчатой функции распределения θординат ГЭН, предложенным проф. Куренным Э.Г.
В основу усовершенствованного, как и в ИС методе расчета θ-пиков и θвпадин ГЭН, положены ИС модель СЭС, представляемая в ЭВМ в виде ненаправленного графа, метод вероятностного моделирования характеристик
ГЭН, ступенчатая функция распределения θ-ординат ГЭН и информационная
база исходных данных, включающая в себя: n – количество ЭП; рн – индивидуальные номинальные активные мощности ЭП; kи – коэффициент использования; kз – коэффициент загрузки, виды и параметры НКФ r(τ), α, ω0. На рис.
4 представлен ненаправленный граф фрагмента участка однолинейной схемы
цеховой СЭС ОАО «Завод авиационных подшипников», показанной на рис.1.
Методика оценки расчетных значений θ-пиков Ррпθ(ус) и θ-впадин Ррвθ(ус)
ГЭН усовершенствованным ИС методом состоит из четырех основных этапов.
15
Рис.4 Ненаправленный граф фрагмента участка однолинейной схемы
цеховой СЭС ОАО «Завод авиационных подшипников», показанной на рис.1.
На первом этапе вводятся исходные данные для расчета: количество n и
тип ЭП в каждом узле ненаправленного графа, коэффициенты использованиия kи и мощности cosφ/tgφ, вид и параметры НКФ, интервал осреднения θ и
граничная вероятность Ех. По необходимости дополняется информационная
база исходных данных индивидуальными характеристиками новых типов ЭП.
На втором этапе определяются основные вероятностные характеристики исходного группового графика нагрузки P(t) в каждом узле ненаправленного графа: среднее значение Рс нагрузки, среднеквадратические отклонения
группового ГЭН σ, соответствующих вероятностной модели с бесконечными
пределами θ-ординат ГЭН:
n
Pc   k иi p нi ,
(22)
i 1
σi 
2
pнi
kиi k зi  kиi  ,
σ
 pнi2 kиi k зi  kиi  .
(23)
n
(24)
i 1
Среднеквадратическое отклонение σθ нагрузки, осредненное на интервале
θ, рассчитывается с учетом видов и параметров НКФ индивидуальных ГЭН
ЭП, характеризуемых эквивалентным коэффициентом затухания КФ αэ:
σθ 
2σ 2
αэθ 2
2
exp αэθ   αэθ  1 ,
(25)
1
l
r
σ2
σ2 α
2σ 2  α 
α э  σ  i   2 i i2   2 i 2i  ,
 i 1 αi i 1 αi  ω0i i 1 αi  ω0i 
m
(26)
16
где n=m+l+r количество ЭП в группе; m – количество ЭП, индивидуальные
графики нагрузки p(t) которых характеризуются НКФ вида r τ   exp  α τ ;
l – количество ЭП, индивидуальные графики нагрузки p(t) которых характеризуются НКФ вида r τ   exp  α τ cos ω0 τ ; r – количество ЭП, индивидуальные графики нагрузки p(t) которых характеризуются НКФ вида (10) и вида


α
r τ   exp α τ  cos ω0 τ 
sin ω0 τ 
ω0


Коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е определяются по выражениям:


 pн3i kиi k зi
n
A
i 1

 kи i k з i  2k и i



(27)
σ3
 pн4i kиi k зi  kиi  k зi  kиi k зi  2kиi   kи2i  6 σi2σ 2j
n
E
i 1
i j
(28)
3
σ4
где σi и σj – всевозможные произведения индивидуальных среднеквадратических отклонений ГЭН попарно независимых ЭП.
На третьем этапе производится построение ступенчатой функции распределения ординат ГЭН и оценка нормированных пределов согласно принципу практической уверенности.
В основу построения ступенчатой функции распределения ординат ГЭН
положена двухступенчатая модель работы ЭП в режиме «включено»-«выключено», использованная в работах проф. Каялова Г.М, и общая теорема о повторении опытов теории вероятностей. Использование методики требует расчета
дополнительных показателей работы ЭП: потребление постоянной мощности
за время включения рв=рнkз; вероятность появления режима «включено», описываемой коэффициентом включения kв=kи/kз; вероятности появления режима
«отключено», описываемой коэффициент отключения kо=1–(kи/kз).
Таким образом, построение ступенчатой функции распределения ординат
ГЭН основано на переборе комбинаций возможных наложений i-ых режимов
«включено» и j-ых режимов «выключено», когда вероятность определенной
комбинации равна произведению вероятностей:
m
nm
i 0
j 0
eij   kвi  koj ,
(29)
где m ЭП, работающим в режиме «включено» соответствуют их kв, а n-m ЭП,
работающим в режиме «выключено» соответствуют их kо.
m
Вероятностям еij в соответствие ставится электрическая нагрузка Pij   pвi .
i 1
Если одна и та же электрическая нагрузка возникает в результате различного
сочетания работы ЭП, то общая вероятность возникновения данной нагрузки
определяется сложением этих вероятностей.
17
По полученным данным строится ступенчатая функция распределения
вероятностей ординат ГЭН F(P). Для определения конечных нижнего Рв и
верхнего Рп значений ординат ГЭН используется принцип практической уверенности теории вероятностей. Согласно этому принципу, из полученного
возможного диапазона значений электрической нагрузки от 0 до
n
 pв i исклюi 1
чаются практически неосуществимые события, имеющие вероятность меньше
граничной вероятности Ех:
F(Р<Рв)<Ех;
F(Р>Рв)≥Ех;
(30)
F(Р<Рп)≤1-Ех;
F(Р>Рп)>1-Ех.
(31)
В качестве примера на рис. 5 приведена ступенчатая функция распределения вероятностей ординат ГЭН 4 шлифовальных станков, плотность распределения вероятностей θ-ординат которого показана на рис.2, полученная по приведенной методике.
Рис.5. Ступенчатая функция распределения вероятностей ординат
группового ГЭН 4 шлифовальных станков
Конечные нижний Рв и верхний Рп значения ординат ГЭН, определенны
согласно принципу практической уверенности.
Нормированные верхний и нижний пределы изменения θ-ординат ГЭН
определяются по выражениям (4) и (5) с использованием найденных нижнего
Рв и верхнего Рп значений электрической нагрузки, отвечающих принципу
практической уверенности.
На четвертом этапе по выражениям (12), (14), (17), (20) и (21) определяются коэффициент усечения Сус и уточненные значения средней нагрузки
Рс(ус), среднеквадратического отклонения нагрузки σθ(ус), статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус), учитывающие фактические пределы изменения
18
θ-ординат ГЭН.
Расчетные значения θ-пиков Ррпθ(ус) и θ-впадин Ррвθ(ус) электрической
нагрузки учитывающие ограниченность θ-ординат графиков по величине,
находятся по выражениям:
(32)
Pрпθ  ус   Pc ус   β1 ус   σθ  ус 
Pрвθ  ус   Pc ус   β2 ус   σθ  ус 
(33)
Проведенные проектные расчеты для машиностроительных заводов ЗАО
«Завод авиационных подшипников» (г. Самара) и ОАО «Авиаагрегат» (г. Самара) показали, расчетные значения θ-пиков и θ-впадин электрической
нагрузки полученных с учетом фактических конечных пределов случайного
процесса изменения θ-ординат ГЭН, наиболее точно соответствуют экспериментальным характеристикам ГЭН, что в свою очередь приводит к снижению
металлоемкости электрических сетей низших ступеней СЭС до 30%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные научные и практические результаты диссертационной работы
заключаются в следующем
1. Установлено, что статистические законы распределения вероятностей θординат ГЭН, наблюдаемые на 2, 3 и 4 ступенях иерархии СЭС сходятся с
доверительной вероятностью 0.7, по критерию согласия χ2 К. Пирсона, к
усеченному закону Грама-Шарлье типа А. При этом значения коэффициентов асимметрии А и эксцесса Е не превышают значений ±2, а верхние Ппθ и
нижние Пвθ нормированные пределы находятся в диапазонах от ±3 до ±1
2. Дополнена справочно-информационная база исходных данных о видах и
параметрах НКФ индивидуальных ГЭН отечественных и импортных
общепромышленных ЭП. Установлено, что НКФ ГЭН исследованных
типов шлифовальных и токарных станков описываются аналитическим
выражением вида (10).
3. Разработана вероятностная модель оценки среднего значения Рс(ус) случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН, распределенных по усеченному закону Грама-Шарлье типа А. Уточнение значений средней нагрузки
за счет учета ограниченности θ-ординат ГЭН достигает 20%.
4. Разработана вероятностная модель оценки среднеквадратического отклонения σθ(ус) случайного процесса изменения θ-ординат ГЭН, распределенных по усеченному закону Грама-Шарлье типа А. Уточнение максимальных и минимальных значений среднеквадратического отклонения,
полученных с граничной вероятностью Ех=0,05, за счет учета ограниченности θ-ординат ГЭН достигает 200%.
5. Получены аналитические выражения и численные значения статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус) обеспечивающих оценку расчетных значений θ-пиков и θ-впадин ГЭН, описываемых усеченным законом ГрамаШарлье типа А, с граничной вероятностью Ех=0,05. Составлены таблицы
19
значений статистических коэффициентов β1(ус) и β2(ус) для коэффициентов
асимметрии и эксцесса, изменяющихся в диапазоне А=-2÷2 и Е=-2÷2.
6. Разработан усовершенствованный ИС метод и алгоритм расчета, обеспечивающий снижение погрешности в оценке расчетных значений θ-пиков
и θ-впадин ГЭН на низших ступенях иерархии СЭС машиностроительных заводов от 3% до 100% за счет учета конечных пределов изменения
θ-ординат графиков. Снижение металлоемкости электрических сетей
низших ступеней СЭС машиностроительных заводов, за счет более точной оценки θ-пиков электрической нагрузки, достигает 30%.
Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:
В изданиях по списку ВАК:
1. Гудков А.В. Влияние пределов изменения тэта-ординат на расчетные
значения пиков и впадин в графиках электрической нагрузки
[Текст]/Ведерников А.С., Гудков А.В., Идиатулин Р.Ф., Кротков Е.А., Степанов В.П.// Изв. вузов. Электромеханика. – 2005. – №5. – С. 11-15.
2. Гудков А.В. Оценка значений пиков и впадин при ограничении пределов изменения тэта-ординат графиков электрической нагрузки [Текст] / Ведерников А.С., Гудков А.В., Идиатулин Р.Ф., Кротков Е.А., Степанов В.П. //
Вестник СамГТУ. Самара, 2005. №25. С. 163-167.
3. Гудков А.В. О причинах завышения расчетных значений пиков и впадин графиков электрической нагрузки [Текст]/Ведерников А.С., Гудков А.В.,
Идиатулин Р.Ф., Кротков Е.А., Степанов В.П.// Промышленная энергетика. –
2006. – №1. – С. 27-31.
В других изданиях:
4. Гудков А.В. Влияние ограничений возможных значений ординат графиков электрической нагрузки на расчетные величины пиков и впадин нагрузки
[Текст] / Гудков А.В., Жежеленко И.В, Идиатулин Р.Ф., Степанов В.П. // Изв.
вузов и энергетических объединений СНГ. Энергетика. – 2006. – №2. – С. 5-12
5. Гудков А.В. Оценка возможности использования теоретических законов распределения вероятностей к описанию групповых графиков электрической нагрузки на низших ступенях иерархии систем электроснабжения
[Текст] / Бурцев А.К., Гудков А.В., Копырюлин П.В., Шпиц Л.В. // Энерго- и
ресурсосбережение XXI век: Материалы IV Международ. науч.-практ. интернет- конф. Март- июнь 2006 г. – Орел: ОрелГТУ, 2006. С. 116-118.
6. Гудков А.В. Методика оценки расчетных значений пиков и впадин
графиков электрической нагрузки с учетом ограниченности возможных значений ординат [Текст] / Гудков А.В., Железников Е.С., Идиатулин Р.Ф. // Энерго- и ресурсосбережение XXI век: Материалы IV Международ. науч.-практ.
интернет- конф. Март- июнь 2006 г. – Орел: ОрелГТУ, 2006. С. 116-118.
7. Гудков А.В. Оценка пределов изменения ординат графиков электрической нагрузки на стадии проектирования систем электроснабжения [Текст] /
Бурцев А.К., Гудков А.В. // Изв. вузов. Электромеханика. Спецвыпуск «Электроснабжение», 2007 Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: Ред. журн.
«Изв. вузов. Электромеханика», 2007. С. 69.
20
8. Гудков А.В. Расчет электрических нагрузок на низших ступенях
иерархии систем электроснабжения промышленных предприятий г. Самары
[Текст] / Бурцев А.К., Гудков А.В. Степанов В.П. // Наука. Технологии. Инновации: Материалы всерос. науч. конф. молодых ученых Часть 3, 06-09 декабря 2007 г. – Новосибирск, НГТУ, С. 193-197.
9. Гудков А.В. Оценка характеристик электроприемников, влияющих на
закон распределения ординат групповых графиков электрической нагрузки
[Текст] / Бурцев А.К., Бурцев Н.К. Гудков А.В. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 14-й междунар. науч.-техн. конф. студентов
и аспирантов. 28–29 февраля 2008 г. – М.: МЭИ, 2008. 3 том, – С. 267-268.
10. Гудков А.В. Уточнение вероятностных моделей оценки электрической нагрузки на низших ступенях иерархии систем электроснабжения.
[Текст] / Алексеев А.Ю., Гудков А.В., Кротков Е.А. Степанов В.П. // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 5 Всероссийской науч.
конф. с междунар. участием. Самара, 29-30 июня 2008 г. – Самара: СамГТУ,
2008. – С. 124-127
11. Гудков А.В. Исследование графиков электрической нагрузки на низших ступенях иерархии систем электроснабжения промышленных предприятий / Бурцев Н.К. Гудков А.В. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. 15-й междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. 26–
27 февраля 2008 г. – М.: МЭИ, 2009. 3 том, – С. 318-319.
12. Гудков А.В. Учет пределов изменения электрической нагрузки в методах ее расчета для систем электроснабжения машиностроительных заводов
[Текст] // Энергетика в современном мире: Сб. матер. IV Всероссийской
науч.-практ. конф. 24–25 марта 2009 г. – Чита: ЧитГУ, 2009. – Ч.1 – С. 192198.
Адаптированные материалы диссертационной работы нашли отражение
в монографии Жежеленко И.В., Кроткова Е.А., Степанова В.П. «Методы вероятностного моделирования в расчетах характеристик электрических нагрузок потребителей». – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 258 с. (в §3.10 и приложениях П2.1, П10, П11).
Личный вклад автора. В работах [1-4, 8, 10] автору принадлежат разработка математических моделей, расчетная часть и выводы, а в работах [5-7, 9,
11] постановка задачи и методический подход.
Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.014
ГОУ ВПО Самарский государственный технический университет
(протокол № 18 от 24.11.2009 г.)
Заказ №___ Тираж 100 экз.
Отпечатано на ризографе.
ГОУВПО Самарский государственный технический университет
Отдел типографии и оперативной печати
21
443100 г. Самара ул. Молодогвардейская, 244