Образец по электротехнике №1

Задача 3.1
Для заданной схемы определить токи во всех цепях, и напряжения. Составить уравнение
баланса активной и реактивной мощности, построить векторную диаграмму напряжений и
определить показание вольтметра и ваттметра
E  120 В
f  50 Гц
C2  910 мкФ
L1  39 мГн
L3  24 мГн
r1  62 Ом
r2  10 Ом
Рисунок 1
Решение.
Записываем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
Z1  r1  j L1 , Z1  62  j  2  3,15  50  39 10 3  62  12 j Ом
j
j
Z 2  r2 
, Z 2  10 
 10  3,5 j Ом
 C2
2  3,15  50  910 10 6
Z3  j L3 , Z 3  j  2  3,15  50  24 10
L
2
где Z1  r12   L1  , tg1  1 ,
r1
3
 7,5 j Ом
 2  3,15  50  39 10   11

3
tg1
tg2 
62
 2  3,15  50  24 10 3 
 37
10
  2  3,15  50  910 10 6 
tg3 
0
0
Z1  622   2  3,15  50  39 10 3   63Ом
2
Z1  63e j11 Ом
Z 2  10, 6e j 37 Ом
Z3  7,5e0  7,5 Ом
Комплексные проводимости ветвей
X
12, 2
Bl1  L1  2  0.018 См
Z1
63
X
7,5
Bl 3  L 3 
 0.13 См
Z3
7,52
X
3,5
BC 2  C 2 
 0, 03 См
Z 2 10, 62
R
62
G1  1  2  0, 016 См
Z1 63
R
10
G2  2 
 0, 09 См
Z 2 10, 62
1
1
G3 

 0, 018 См
Z 3 7,52
Полная комплексная проводимость цепи
Y  G  j  BC 2  BL1  BL3   0,124  j 0,103
 B  BL1  BL3 0,103
tg  C 2

 39
G
0,124
Y  0,161e39 j
Y  G 2  j  BC 2  BL1  BL3   0,1242  j  0,03  0,13  0,003  0,161 См
2
Общий ток в цепи
I1  YE  0,161e39 j 120  19,3e39 j А
Токи в ветвях
120
I1 
 1,9e j11 А
63e j11
E
120
I2 
, I2 
 11,3e39 j А
Z2
10, 6e39 j
E
120
I3 
, I3 
 16 А
Z3
7,5
В результате расчета получается
I1=1,9 А; I2=11,3 А; I3=16,0 А.
S  IE  120 19,3e39 j  2316e39 j ВА
S  2316 cos(39)  j 2316sin(39)  1800  1458 j ВА
откуда Р=1800 Вт; Q=-1458 ВАР.
2
j
0
I1
I3
jx3I3
Z1I1
U
jx1I1
I2
r1I1
Z2I2
r2I2
-jx2I2
Рисунок 2
Задача 3.2
Дано
U  660 В
f  50 Гц
ra  43 Ом
xa  20 Ом
rb  36 Ом
xb  43 Ом
rc   Ом
xc  24 Ом
Решение:
U 660
Ua 

 381
3
3
U 660
Ub 

 381e j120
3
3
U 660
Uc 

 381e j120
3
3
Ua
381
381
Ia 


 8,1e  j 25
j 25
Z a 43  j 20 47e
Ib 
Ub
381
381e j120


 6,8e j170
Zb 36  j 43
56e j 50
Ic 
U c 381
381e j120


 15,8e j120
Zc
j 24
24e j 0
 j 25
 j170
Рисунок 3
 15,8e j120  11, 7e  j 51 А
I N  I a  I b  I c  8,1e
 6,8e
Активная мощность фаз:
47
Pa  U a Ia cos a  381  8,1  cos
 3089 Вт
43
56
Pb  U b I b cos b  381  6,8  cos
 2589 Вт
36
Pc  Uc Ic cos c  38115,8  cos 0  6020 Вт
P  3089  2589  6020  11698 Вт
Ic
j
Uc
U
Ua
Ib
Ub
Ia
In
Рисунок 4
Задача 3.2
Дано:
Р ном  3 кВт
U ном  380 В
ном  92%
cos   0,86
K7
  2,1
K пуск  1,9
n ном  2775 об/мин
Частота вращения магнитного поля:
60f
60  50
n1 
, P  6, n1 
 1500 об/мин
P
2
60f
60  50
,P 
1
Число пар полюсов P 
n1
3000
n  n HOM 3000  2775

 0, 075
Номинальное скольжение равно SHOM  O
nO
3000
Критическое скольжение:




SKP  SHOM     2  1  0, 075 2,1  2,12  1  0, 29
Активная мощность:
P
3 103
P1HOM  HOM , P1HOM 
 3260 кВт
HOM
0,92
Номинальный ток:
P1HOM
3260
IHOM 
, IHOM 
 5,76 А
3U HOM  cos HOM
3  380  0,86
Пусковой ток:
IП  7  IHOM , IП  7  5, 76  40,32 А
Номинальный момент:
9550  Р НОМ
9550  3
М НОМ 
, М НОМ 
 10,3 Нм
n НОМ
2775
Крутящий момент:
Мk  2,1 МНОМ , Мk  2,115,321  33,706 Нм
Таблица 1
S
0,075
0,1
0,175
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
М
16,33825578
20,77151966
29,81521029
31,5004029
33,68064331
32,02949611
29,25172104
26,40756586
23,83243337
21,59480735
19,67498043
18,02970206
n
2775
2700
2475
2400
2100
1800
1500
1200
900
600
300
0
3000
2500
2000
Ряд1
1500
Ряд2
Ряд3
1000
500
0
0
10
20
30
40
Рисунок 5
40
35
30
Ряд1
25
Ряд2
20
Ряд3
15
10
5
0
0
0,2
0,4
0,6
Рисунок 6
0,8
1
1,2
Рисунок 7
R б2
15  20

 5В
R б2  R б1 20  39
R R
39  20
R б1  R б  б1 б2 
 13, 2 кОм
R б2  R б1 20  39
Uвх  Uбэ
5  0, 6
Iб 

 33, 6 106 А
/
3
3
R б     1  R э  R э  13, 2 10   60  1 1,8 10  130 
Uxx  Ek
I k  Iб  60  34 106  2, 01103 А
Iэ    1 Iб   60  1  33,6 106  2,04 103 А
Рисунок 8
U б  U хх  Iб R б  5  33, 6 106 13, 2 103  4,59 В
Uэ  Uб  Uбэ  4,59  0,6  3,99 В
U к  Е к  Iк R к  15  2, 01 10 3  2 103  10,98 В
Uкэ  Uк  Uэ  10,98  3,99  6,99 В
Uкб  Uк  Uб  10,98  4,59  6,39 В
Е / к  Iк R к  U кэ  2, 01 10 3  2 103  6,99  11, 01 В
Uм  Uкэа  Uост  6,98  1  5,98 В
Uм  Е/ к  Uкэа  Iкбо   1 R к  11,01  6,98  0,5 106  61 2 103  3,97 В
U м  3,97

 2,8 В
2
2
 rб     1   rэ  R э/   0,15 103  61 13  130   8,8 103 Ом
Uвыхмах 
R вхтр
R вх  5, 28 103 Ом
R вых  1,88 103 Ом
RБ= RБ1|| RБ2=43||18=12,7
R /В 
R В  R Б 13, 2 1

 0,93 кОм
RВ  RБ
14, 2
К|uo 
rk  || R k || R H 60  30  2  20

 11, 4
R B  R вхтр
1  8,8
К uo  11, 4  0,94  11
Кuo=20g11=20,8 дБ
U выхмах 2,8

 254 103 В
К uo
11
1
1


 8, 2 Гц
/
2Свх (R B  R BХтр ) 2  3,14  0,93 103  8,8 103 
U вхмах 
f нвх
f нэ 
1
r  R |Б
2Сэ R э || (R |э  r э  Б
)
 1
f нвых 

1
 71

0,15 103  0,93 103 
6
3
2  3,14  200 10 1,8 10 || 130  13 

60  1


1
1

 3, 6 Гц
6
2Свых (R BЫХ  R Н ) 2  3,14  2 10 1,88 103  20 103 
f н  f нвх  f нвых  f нэ  8, 2  71  3,6  82,3 Гц
1
fВ 
2    В
В 
R |э  r э  r Б  R |В
    СК  R к || R H 
R |В  R вхтр
1
2  f h 21э
f
f h 21э  h 21б
 1
Ск  Ск   1
 
 
1
1

 0,97 мкс
2  f h 21э 2 164 103
Ск  20 1012  60  1  12.2 109 Ф
2
R K || R K 
 2 кОм
20
130  13  0,15 103  0,93 103
В 
  0,97 106  1, 22 1012  2 103   123 109 с
3
3
0,93 10  8,8 10
1
fВ 
 1,3 106 Гц
9
2   123 10