№9.3 равно 21 Ом. Найти общее сопротивление цепи, а также распределение... и напряжений. Решение:

№9.3 В цепь подано напряжение 100 В. Сопротивление каждого резистора
равно 21 Ом. Найти общее сопротивление цепи, а также распределение токов
и напряжений.
Решение:
Дано:
U = 100 B
А
R1=R2=R3=R4=R5=R6=21 Ом
R4
R1
R-?
U1, I1 - ?
R6
R3
U = 100 B
U2, I2 - ?
U3, I3 - ?
R5
R2
В
U4, I4 - ?
U5, I5 - ?
U6, I6 - ?
Резисторы
R4,
R5,
R6
соединены
последовательно, значит, их можно заменить одним резистором,
сопротивление которого будет равно сумме сопротивлений трех
перечисленных резисторов:
R456  R4  R5  R6
R456  21  21  21  63(Ом)
Таким
образом,
схему
можно упростить и свести к
виду, представленному на
рисунке справа.
В этой схеме резисторы R3 и
R456
соединены
параллельно, поэтому их
общее сопротивление будет
равно:
А
R1
R456
R3
U = 100 B
R2
1
В
1
1

,
R3456 R3 R456
1
1
1
4



,
R3456 21 63 63

отсюда:
R3456 
63
 15,75(Ом ) .
4
В итоге, исходную схему можно
свести к схеме, представленной на
очередном рисунке. В этой схеме все
три
резистора
соединены
последовательно, таким образом,
полное сопротивление цепи будет
высчитываться по формуле:
R1
R3456
U = 100 B
R  R1  R3456  R2
R  21  15,75  21  57,75(Ом ) .
R2
Зная полное сопротивление цепи можно определить силу тока в цепи по
закону Ома для участка цепи:
I
I
U
,
R
100
 1,73( A) .
57,75
Такая же сила тока будет и в резисторах R1 и R2, так как они соединены
последовательно:
I1  1,73( A) ,
I 2  1,73( A) .
В точках разветвления цепи А и В, ток разделится на I3 и I456, причем будет
выполняться равенство:
I  I 3  I 456 .
Зная токи и сопротивления первого и второго резисторов, найдем
напряжения на концах этих резисторов. Так как токи и сопротивления
одинаковы то и напряжения на концах этих резисторов будут одинаковыми:
U1  U 2  I1 R1  I 2 R2  1,73  21  36,33( B) .
По законам последовательного и параллельного соединения проводников:
U  U1  U 2  U 3 ,
U 3  U 456 ,
отсюда:
U 456  U 3  U  U 1  U 2 ,
U 456  U 3  100  36,33  36,33  27,34( B) .
Так как четвертый, пятый и шестой резисторы включены последовательно,
то:
U 456  U 4  U 5  U 6 ,
но учитывая, что сопротивления этих резисторов равны то:
U4  U5  U6 
U 456 27,34

 9,11( B) .
3
3
Зная напряжения на концах резисторов, найдет токи, протекающие через эти
резисторы. По закону Ома для участка цепи:
I3 
U 3 27,34

 1,3( A) ,
R3
21
I4  I5  I6 
U 4 9,11

 0,43( A) .
R4
21
Ответ: Полное сопротивление цепи и распределение токов и напряжений
равно:R = 57,75 Ом; U1 =36,33 В; I1 = 1,73 А; U2 =36,33 В; I2 = 1,73 А; U3 =
27,34 В; I3 = 1,3 А; U4 = 9,11 В; I4 = 0,43 А; U5 = 9,11 В; I5 = 0,43 А; U6 = 9,11
В; I6 = 0,43 А.