1.6 Электромеханическая аналогия В основе метода
advertisement
1.6 Электромеханическая аналогия В основе метода электромеханических аналогий, используемого в электроакустике для решения различных задач, лежит аналогия, существующая между уравнениями, описывающими колебательные процессы в электрических цепях и механических конструкциях. Поэтому решение той или иной механической задачи может быть заменено решением сходной электротехнической задачи. Наибольшее распространение в настоящее время получила система электромеханических аналогий, базирующаяся на сходстве между уравнением Кирхгофа для последовательного электрического контура и уравнением Даламбера для механического узла: d2q dq q L ------- + R ------ + ------ = U (t) - уравнение Кирхгофа для контура d t2 dt С d2ξ dξ ξ m ------- + r ------ + ------ = F (t) - уравнение Даламбера для ММ d t2 dt c Сопоставление этих уравнений убеждает в их полной идентичности, на основе которой был разработан метод электромеханических аналогий. Этот метод позволяет решать акустико-механические задачи электротехническими способами. В основу аналогии положено соответствие между колебательной скоростью механического узла и электрическим током в последовательном электрическом контуре. Это соответствие позволило составить таблицу электромеханических аналогий. Таблица 1.1 Электромеханические аналогии Механическая величина Аналогичная электрическая величина ξ' – колебательная скорость, м/с ξ - смещение, м F – сила, Н m – масса, кг c – гибкость, м/Н z' – полный механический импеданс, кг/с i – ток, А (ампер) q – заряд, К (кулон) E, U – эдс, напряжение, В (вольт) L – индуктивность, Гн (генри) С – емкость, Ф (фарада) Z* – полное электрическое сопротивление, Ом r – активное механическое R – активное электрическое сопротивление, кг/с сопротивление, Ом jωm – инерционное сопротивление, jωL – индуктивное сопротивление, кг/с Ом 1 /jωcв – упругое сопротивление, 1 /jωC – емкостное сопротивление, кг/с Ом Один из методов составления электрических аналогов механических моделей носит имя А.И. Белова. Метод заключается в следующем: каждый подвижный узел механической модели заменяется последовательным электрическим контуром, составленным из аналогов тех элементов, полюса которых образуют данный узел, с последующим совмещением одинаковых элементов, входящих в разные контуры. Проиллюстрируем этот метод на примере составления электрического аналога изображенной на рис. 1.13 конструкции. Рис. 1.13 Механическая модель и электрический аналог конструкции
