З А Д А Н И Я по физике олимпиады школьников «Паруса

ЗАДАНИЯ
по физике
олимпиады школьников «Паруса надежды»,
проведённой в 2012г.
в Московском государственном университете
путей сообщения
в рамках отраслевой физико-математической
олимпиады «Росатом»
№______________
Регистрационный
номер
Школа № _______
Фамилия _____________________ ______________
(не заполнять)
Имя _________________________
Отчество _____________________ ______________
Личная подпись
«Утверждаю»
Председатель оргкомитета олимпиады
_____________________________
Отборочный этап Отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», Физика, 11 класс. Вариант № 1.
1. Провод разрезают на пять одинаковых частей и соединяют получившиеся части
параллельно. Как изменяется сопротивление провода?
2. Около большой пластины площадью S, заряженной положительным зарядом 2Q,
находится точечное тело с массой m, имеющее заряд – Q. Телу сообщают скорость v 0 ,
направленную под углом  к пластине. На какое максимальное расстояние тело удалится
от платины? Пластина неподвижна, краевыми эффектами пренебречь.
3. В сосуде находятся два двухатомных газа А и В, взятые в равном количестве вещества
при давлении p. Происходит химическая реакция с образованием соединения A2 B . Какое
давление будет в сосуде при той же температуре?
4. Атом лития упруго рассеивается на первоначально покоящемся протоне, масса
которого в 7 раз меньше массы атома лития. На какой максимальный угол может
отклониться атом лития от направления первоначального движения?
5. Вырезанный из листа фанеры равносторонний треугольник подвешен за три нити,
которые прикреплены к вершинам треугольника, а вторыми концами прикреплены к
одной точке на потолке. Длины нитей равны l, 1,2l и 1,4l. Размер стороны треугольника а.
Сила натяжения самой короткой нити известна и равна Т. Найти силу натяжения нити,
имеющей длину 1,2l. Все нити натянуты.
Председатель методической комиссии,
Январь 2012 г.
№______________
Регистрационный
номер
Школа № _______
Фамилия _____________________ ______________
(не заполнять)
Имя _________________________
Отчество _____________________ ______________
Личная подпись
«Утверждаю»
Председатель оргкомитета олимпиады
_____________________________
Отборочный этап Отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», Физика, 11 класс. Вариант № 2.
1. Провод разрезают на шесть одинаковых частей и соединяют получившиеся части
параллельно. Как изменяется сопротивление провода?
2. Около большой пластины площадью S, заряженной положительным зарядом 3Q,
находится точечное тело с массой m, имеющее заряд – Q. Телу сообщают скорость v 0 ,
направленную под углом  к пластине. На какое максимальное расстояние тело удалится
от платины? Пластина неподвижна, краевыми эффектами пренебречь.
3. В сосуде находятся два двухатомных газа А и В, взятые в равном количестве вещества
при давлении p. Происходит химическая реакция с образованием соединения A3 B . Какое
давление будет в сосуде при той же температуре?
4. Атом лития упруго рассеивается на первоначально покоящемся протоне, масса
которого в 9 раз меньше массы атома лития. На какой максимальный угол может
отклониться атом лития от направления первоначального движения?
5. Вырезанный из листа фанеры равносторонний треугольник подвешен за три нити,
которые прикреплены к вершинам треугольника, а вторыми концами прикреплены к
одной точке на потолке. Длины нитей равны l, 1,2l и 1,4l. Размер стороны треугольника а.
Сила натяжения самой короткой нити известна и равна Т. Найти силу натяжения нити,
имеющей длину 1,4l. Все нити натянуты.
Председатель методической комиссии,
Январь 2012 г.
№______________
Регистрационный
номер
Школа № _______
Фамилия _____________________ ______________
(не заполнять)
Имя _________________________
Отчество _____________________ ______________
Личная подпись
«Утверждаю»
Председатель оргкомитета олимпиады
_____________________________
Отборочный этап Отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», Физика, 11 класс. Вариант № 3.
1. Провод разрезают на семь одинаковых частей и соединяют получившиеся части
параллельно. Как изменяется сопротивление провода?
2. Около большой пластины площадью S, заряженной положительным зарядом 4Q,
находится точечное тело с массой m, имеющее заряд – Q. Телу сообщают скорость v 0 ,
направленную под углом  к пластине. На какое максимальное расстояние тело удалится
от платины? Пластина неподвижна, краевыми эффектами пренебречь.
3. В сосуде находятся два двухатомных газа А и В, взятые в равном количестве вещества
при давлении p. Происходит химическая реакция с образованием соединения A4 B . Какое
давление будет в сосуде при той же температуре?
4. Атом лития упруго рассеивается на первоначально покоящемся протоне, масса
которого в 11 раз меньше массы атома лития. На какой максимальный угол может
отклониться атом лития от направления первоначального движения?
5. Вырезанный из листа фанеры равносторонний треугольник подвешен за три нити,
которые прикреплены к вершинам треугольника, а вторыми концами прикреплены к
одной точке на потолке. Длины нитей равны l, 1,2l и 1,6l. Размер стороны треугольника а.
Сила натяжения самой короткой нити известна и равна Т. Найти силу натяжения нити,
имеющей длину 1,2l. Все нити натянуты.
Председатель методической комиссии,
Январь 2012 г.
№______________
Регистрационный
номер
Школа № _______
Фамилия _____________________ ______________
(не заполнять)
Имя _________________________
Отчество _____________________ ______________
Личная подпись
«Утверждаю»
Председатель оргкомитета олимпиады
_____________________________
Отборочный этап Отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», Физика, 11 класс. Вариант № 4.
1. Провод разрезают на восемь одинаковых частей и соединяют получившиеся части
параллельно. Как изменяется сопротивление провода?
2. Около большой пластины площадью S, заряженной положительным зарядом 5Q,
находится точечное тело с массой m, имеющее заряд – Q. Телу сообщают скорость v 0 ,
направленную под углом  к пластине. На какое максимальное расстояние тело удалится
от платины? Пластина неподвижна, краевыми эффектами пренебречь.
3. В сосуде находятся два двухатомных газа А и В, взятые в равном количестве вещества
при давлении p. Происходит химическая реакция с образованием соединения A5 B . Какое
давление будет в сосуде при той же температуре?
4. Атом лития упруго рассеивается на первоначально покоящемся протоне, масса
которого в 12 раз меньше массы атома лития. На какой максимальный угол может
отклониться атом лития от направления первоначального движения?
5. Вырезанный из листа фанеры равносторонний треугольник подвешен за три нити,
которые прикреплены к вершинам треугольника, а вторыми концами прикреплены к
одной точке на потолке. Длины нитей равны l, 1,2l и 1,6l. Размер стороны треугольника а.
Сила натяжения самой короткой нити известна и равна Т. Найти силу натяжения нити,
имеющей длину 1,6l. Все нити натянуты.
Председатель методической комиссии,
Январь 2012 г.
Ответы и указания,
11 класс
1 вариант
1. уменьшится в 25 раз
4.   arcsin 1 7
2 вариант
1. уменьшится в 36 раз
4.   arcsin 1 9
3 вариант
1. уменьшится в 49 раз
4.   arcsin 1 11
4 вариант
1. уменьшится в 64 раз
4.   arcsin 1 12
2.  m 
v02 0 Sm. sin 2 
2Q 2
5. T1  1,2T
3. p 2
2.  m 
v02 0 Sm. sin 2 
3Q 2
5. T1  1,4T
3. p 2
2.  m 
v02 0 Sm. sin 2 
4Q 2
5. T1  1,2T
3. p 2
v02 0 Sm. sin 2 
2.  m 
5Q 2
5. T1  1,6T
3. p 2
Четвертая задача решается переходом в систему отсчета, связанную с центром масс. В
этой системе импульсы тел направлены навстречу и равны по величине. После упругого
столкновения эти импульсы, не изменяясь по величине, могут повернуться на любой угол.
Переходя назад в систему отсчета, связанную с землей, получим ответ.
В последней задаче, можно доказать, что силы натяжения нитей пропорциональны их
длинам. Действительно, условие равновесия дает
  

T1  T2  T3  mg  0
С другой стороны, центр тяжести треугольника лежит под точкой крепления нитей,

поэтому если ввести вспомогательные векторы: h - из точки крепления нитей в центр

 
тяжести треугольника и векторы r1 , r2 и r3 - из центра тяжести треугольника в вершины,


то: вектор h будет параллелен mg ,
 
 

 


векторы T1 ,T2 и T3 можно представить как T1  k1 h  r1 , T2  k 2 h  r2 ,
 

T3  k3 h  r3 , где k1 , k 2 и k 3 - некоторые числа.






Подставляя условие равновесия, получим
 
 
 

 k1 h  r1  k 2 h  r2  k3 h  r3  mg  0
Но, как известно, для треугольника сумма векторов, проведенных из центра тяжести в
  
вершины равна нулю r1  r2  r3  0 ,




поэтому получаем  k1  k 2  k3 h  mg  k3  k1 r1  k3  k 2 r2  0
Первый вектор в этой формуле направлен вертикально вниз, второй и третий – в
плоскости треугольника, поэтому их сумма равна нулю, только если они нулевые.
Отсюда, в частности, следует, сто силы натяжения пропорциональны длинам нитей
k1  k 2  k 3 . Сами же коэффициенты k1 , k 2 и k 3 легко найти, если найти расстояние от
точки крепления нитей до центра тяжести треугольника.


 
 


Методические рекомендации по проверке
1. Шкала 10-балльная
2. Каждая задача (независимо от сложности) оценивается 2 баллами. Проверяющий
имеет право за каждую задачу поставить: 0; 0,5; 1; 1,5 или 2 балла в зависимости от
полноты решения.
3. оценка 0,5 балла ставится, если указаны основные законы, используемые при
решении, приведены какие-то формулы (даже без особого понимания) и т.д.
4. оценка 1 балл ставится, если участник продемонстрировал определенное
понимание задачи: хороший чертеж, законы, уравнения, но без дальнейшего
продвижения.
5. Оценка 1,5 балла ставится, если школьник почти добрался до решения, допустил
технические ошибки, но принципиально все делал верно.
6. Оценка 2 балла, если все решено.
7. Рекомендуем оценивать 0,5 баллами любой минимально верный шаг. Особенно это
касается сложных задач, но и в простых – тоже.
№______________
Регистрационный
номер
Школа № _______
Фамилия _____________________ ______________
(не заполнять)
Имя _________________________
Отчество _____________________ ______________
Личная подпись
«Утверждаю»
Председатель оргкомитета олимпиады
_____________________________
Заключительный тур Отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», Физика, 11 класс. Вариант № 1.
1. Сосуд разделен на две части закрепленной перегородкой. В одну часть сосуда
помещают v молей кислорода, в другую 2v молей гелия. В некоторый момент времени
перегородка становится проницаемой для гелия (но непроницаемой для кислорода). Найти
отношение объемов частей сосуда, если давление газа в той части, где первоначально был
кислород, увеличилось в n=1,5 раза. Температуры газов одинаковы и не меняются в
течение процесса.
2. На часах 16:00. Через какое время после этого часовая минутная стрелка часов
встретятся во второй раз?
3. Тело массой m=2 кг аккуратно положили на горизонтальную поверхность и
подействовали на него силой F =6 Н, направленной под углом   30  к горизонту.
Коэффициент трения между телом и поверхностью равен k=0,4.
Найти силу трения, действующую на тело. g  10 ì ñ2 , cos 30   0.87, sin 30   0.5.
4. В схеме, изображенной на рисунке, проводят следующий процесс: замыкают правый
ключ, а после установления равновесия его размыкают и замыкают левый ключ. Найти
напряжение «среднего» конденсатора после этого.
Чему будет равно напряжение на среднем конденсаторе через очень большое число
переключений ключей? Изначально конденсаторы не заряжены. ЭДС источников и
емкости конденсаторов приведены на рисунке.
5. Невесомый недеформированный стержень длиной  подвешен на трех одинаковых
вертикальных нитях, привязанных к концам и точке, лежащей на расстоянии  3 от его
левого конца (см. рисунок):
На каком максимальном расстоянии справа от точки крепления средней нити можно
подвесить массивное тело так, чтобы все нити были натянутыми. Считать, что нити
упругие, но слабо растяжимые.
Председатель методической комиссии, 18 марта 2012 г.
№______________
Регистрационный
номер
Школа № _______
Фамилия _____________________ ______________
(не заполнять)
Имя _________________________
Отчество _____________________ ______________
Личная подпись
«Утверждаю»
Председатель оргкомитета олимпиады
_____________________________
Заключительный тур Отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», Физика, 11 класс. Вариант № 2.
1. Сосуд разделен на две части закрепленной перегородкой. В одну часть сосуда
помещают v молей кислорода, в другую 3v молей гелия. В некоторый момент времени
перегородка становится проницаемой для гелия (но непроницаемой для кислорода). Найти
отношение объемов частей сосуда, если давление газа в той части, где первоначально был
кислород, увеличилось в n=1,5 раза. Температуры газов одинаковы и не меняются в
течение процесса.
2. На часах 16:00. Через какое время после этого часовая минутная стрелка часов
встретятся в третий раз?
3. Тело массой m=2 кг аккуратно положили на горизонтальную поверхность и
подействовали на него силой F =10 Н, направленной под углом   30  к горизонту.
Коэффициент трения между телом и поверхностью равен k=0,4.
Найти силу трения, действующую на тело. g  10 ì ñ2 , cos 30   0.87, sin 30   0.5.
4. В схеме, изображенной на рисунке, проводят следующий процесс: замыкают правый
ключ, а после установления равновесия его размыкают и замыкают левый ключ. Найти
напряжение «среднего» конденсатора после этого.
Чему будет равно напряжение на среднем конденсаторе через очень большое число
переключений ключей? Изначально конденсаторы не заряжены. ЭДС источников и
емкости конденсаторов приведены на рисунке.
5. Невесомый недеформированный стержень длиной  подвешен на трех одинаковых
вертикальных нитях, привязанных к концам и точке, лежащей на расстоянии  4 от его
левого конца (см. рисунок):
На каком максимальном расстоянии справа от точки крепления средней нити можно
подвесить массивное тело так, чтобы все нити были натянутыми. Считать, что нити
упругие, но слабо растяжимые.
Председатель методической комиссии, 18 марта 2012 г.
№______________
Регистрационный
номер
Школа № _______
Фамилия _____________________ ______________
(не заполнять)
Имя _________________________
Отчество _____________________ ______________
Личная подпись
«Утверждаю»
Председатель оргкомитета олимпиады
_____________________________
Заключительный тур Отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», Физика, 11 класс. Вариант № 3.
1. Сосуд разделен на две части закрепленной перегородкой. В одну часть сосуда
помещают v молей кислорода, в другую 4v молей гелия. В некоторый момент времени
перегородка становится проницаемой для гелия (но непроницаемой для кислорода). Найти
отношение объемов частей сосуда, если давление газа в той части, где первоначально был
кислород, увеличилось в n=1,5 раза. Температуры газов одинаковы и не меняются в
течение процесса.
2. На часах 16:00. Через какое время после этого часовая минутная стрелка часов
встретятся в четвертый раз?
3. Тело массой m=3 кг аккуратно положили на горизонтальную поверхность и
подействовали на него силой F =8 Н, направленной под углом   30  к горизонту.
Коэффициент трения между телом и поверхностью равен k=0,35.
Найти силу трения, действующую на тело. g  10 ì ñ2 , cos 30   0.87, sin 30   0.5.
4. В схеме, изображенной на рисунке, проводят следующий процесс: замыкают правый
ключ, а после установления равновесия его размыкают и замыкают левый ключ. Найти
напряжение «среднего» конденсатора после этого.
Чему будет равно напряжение на среднем конденсаторе через очень большое число
переключений ключей? Изначально конденсаторы не заряжены. ЭДС источников и
емкости конденсаторов приведены на рисунке.
5. Невесомый недеформированный стержень длиной  подвешен на трех одинаковых
вертикальных нитях, привязанных к концам и точке, лежащей на расстоянии  3 от его
левого конца (см. рисунок):
На каком максимальном расстоянии справа от точки крепления средней нити можно
подвесить массивное тело так, чтобы все нити были натянутыми. Считать, что нити
упругие, но слабо растяжимые.
Председатель методической комиссии, 18 марта 2012 г.
№______________
Регистрационный
номер
Школа № _______
Фамилия _____________________ ______________
(не заполнять)
Имя _________________________
Отчество _____________________ ______________
Личная подпись
«Утверждаю»
Председатель оргкомитета олимпиады
_____________________________
Заключительный тур Отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», Физика, 11 класс. Вариант № 4.
1. Сосуд разделен на две части закрепленной перегородкой. В одну часть сосуда
помещают v молей кислорода, в другую 5v молей гелия. В некоторый момент времени
перегородка становится проницаемой для гелия (но непроницаемой для кислорода). Найти
отношение объемов частей сосуда, если давление газа в той части, где первоначально был
кислород, увеличилось в n=1,5 раза. Температуры газов одинаковы и не меняются в
течение процесса.
2. На часах 16:00. Через какое время после этого часовая минутная стрелка часов
встретятся в пятый раз?
3. Тело массой m=3 кг аккуратно положили на горизонтальную поверхность и
подействовали на него силой F =10 Н, направленной под углом   30  к горизонту.
Коэффициент трения между телом и поверхностью равен k=0,3.
Найти силу трения, действующую на тело. g  10 ì ñ2 , cos 30   0.87, sin 30   0.5.
4. В схеме, изображенной на рисунке, проводят следующий процесс: замыкают правый
ключ, а после установления равновесия его размыкают и замыкают левый ключ. Найти
напряжение «среднего» конденсатора после этого.
Чему будет равно напряжение на среднем конденсаторе через очень большое число
переключений ключей? Изначально конденсаторы не заряжены. ЭДС источников и
емкости конденсаторов приведены на рисунке.
5. Невесомый недеформированный стержень длиной  подвешен на трех одинаковых
вертикальных нитях, привязанных к концам и точке, лежащей на расстоянии  4 от его
левого конца (см. рисунок):
На каком максимальном расстоянии справа от точки крепления средней нити можно
подвесить массивное тело так, чтобы все нити были натянутыми. Считать, что нити
упругие, но слабо растяжимые.
Председатель методической комиссии, 18 марта 2012 г.
Ответы
1 задача.
V1
n 1

, где n  1,5, k  2,3,4,5 в разных вариантах
V2 1  k  n
V
V
V
I вариант: 1  0,33; II вариант: 1  0,2; III вариант: 1  0,14;
V2
V2
V2
V1
IV вариант:
 0,09.
V2
2 n  1 3 n  1 360  12

(в мин.), где n  1,2,3,4 в 1-ом, 2-ом, 3-м и 4-м
M  Z
11
вариантах.
I вариант: 87,3 мин.; II вариант: 152,7 мин.; III вариант: 218,2 мин.;
IV вариант: 283,6 мин.
2 задача. t 
3 задача. Во всех вариантах тело покоится Fòð  Fcos  .
I вариант: 5,2 H ; II вариант: 8,7 H ; III вариант: 6,56 H ; IV вариант: 8,7 H .
4 задача. После двух переключений
 2n  1
È ñð 
, где n  2,3,4,5 1-ом, 2-ом, 3-м и 4-м вариантах после большого
2n  1
числа переключений напряжения на конденсаторах будет таким, как будто
ключи замкнуты. U ñð   .

левая нить не натянута.
2
3
2 – 4 варианты при x 
левая нить не натянута.
5
5 задача. 1 – 3 варианты
при x 