ot4et_41

Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Лабораторная работа № 41
Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.
Выполнил: студент группы ИТ-72
Уксусов Кирилл
Проверил:
Ефимова Анна Алексеевна
Цель работы
Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.
Приборы и принадлежности
Наблюдение колец Ньютона для различных длин волн. Определение длин световых волн.
Краткая теория
Одним из явлений, подтверждающих волновые свойства света, является интерференция.
Интерференция света - это наложение световых волн, в результате которого происходит
перераспределение светового потока в пространства, проявляющееся в устойчивой картине
максимумов или минимумов в точках наложения.
Устойчивая картина интерференции получается при наложении только когерентных волн с
одинаковым направлением колебаний светового вектора Е. Когерентность - это согласованность.
Волны называются когерентными, если в каждой точке пространства, где они перекрываются,
разность их фаз остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдения. Очевидно,
этому условию могли бы удовлетворить два монохроматические волны (то есть волны одинаковой
частоты), поляризованные в одной плоскости.
Световая волна излучается в виде цугов возбужденными атомами при переходе из одного
стационарного состояния в другое. Графически цуг можно представить так: на некотором участке
форма колебаний совпадает с синусоидой, но справа и слева от него амплитуда равна нулю. На
протяжении цуга сохраняется регулярность колебаний: остается постоянной амплитуда, частота,
направление колебаний. Однако начальная фаза и направление колебаний двух соседних цугов
никак не согласованы между собой. Поэтому естественный свет представляет собой множество
быстро сменяющих друг друга цугов, начальные фазы и поляризации которых изменяются
совершенно хаотично. Именно из-за несогласованности цугов никогда не наблюдается
интерференция от двух независимых естественных источников света.
Для реализации интерференции немонохроматических световых волн необходимо, чтобы волны
в области их наложения имели одинаковые направления колебаний и согласованно меняли фазы. В
оптике когерентные волны получают следующим образом: делят одну волну на две части
(например, с помощью отражений и преломлений) и заставляют их пройти разные оптические пути,
но так чтобы при этом их оптическая разность хода не превышала длины цуга. Тогда в области
наложения волн всегда будут встречаться колебания, порожденные одними и теми же цугами, то
есть будут происходить сложение однонаправленных колебаний с постоянной во времени разностью
фаз. Для наблюдения интерференции немонохроматического света необходимо, чтобы разность хода
 двух волн не превышала длины цуга lцуг
  lцуг  с
 - время перехода атома из возбужденного состояния.
Излучение может происходить спонтанно (самопроизвольно) в естественных источниках света, и
вынужденно (индуцировано) - в лазерах. Естественный свет испускается короткими цугами
lцуг  0,01  1 (мм). Лазерное излучение происходит индуцировано, так, что все атомы излучают
когерентно с возбуждающим его монохроматическим излучением и имеют одинаковые с ним
частоту, поляризацию и направление распространения. Лазерное излучение длинноцуговое
lцуг  0,1  10 (см).
Вследствие конечности длины цугов, атом, в принципе, не может излучать монохроматическую
волну одной частоты v0 , а испускает целый спектр частот, шириной v . С помощью методов
спектрального анализа цуг волн можно представить в виде волнового пакета со сплошным спектром

частот v0  v , или волновой пакет с длинами волн 0 
, где 0 - средняя длины волны,  2
ширина волнового пакета, характеризующая степень монохроматичности света. Можно показать,
2
что   0 (2)
lцуг
Чем длиннее излучаемые цуги, тем уже интервал  , тем выше степень монохроматичности
световой волны. Из (2) следует lцуг 
20
2
(3) подставив (3) в (1), получим условие   0 (4)


являющееся критерием наблюдаемости интерференции для немонохроматического света,
описываемого волновым пакетом шириной  .
Так как при интерференции складываются однонаправленные колебания, то амплитуда
результирующей волны может быть записана в виде A  A12  A22  2 A1 A2 cos  (5) где  - разность
фаз волн, соответствующая координате заданной точки.
Интенсивность I волны - это среднее во времени значений плотности потока энергии волны, которая
пропорциональна квадрату амплитуды волны I ~ А2, поэтому интенсивность результирующей волны
I  I1  I 2  2 I1I 2  cos  
При наложении некогерентных волн среднее значение  cos   0 и интенсивности складываемых
волн суммируются: I  I1  I 2 . Если волны когерентны, т.е.  =const, то I  I1  I 2  2 I1I 2 cos  (6)
Или I  I1  I 2 значит, при интерференции не имеет место суммирование интенсивностей.
Из (6) видно, что результат интерференции определяется разностью фаз  интерферирующих волн
вместе наблюдения, а она зависит от разности оптических длин путей  , пройденных волнами до
2
 (7).
точки наблюдения:  
0
Интерференционные максимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых разность
фаз  равна четному числу  :   2m (m = 0, 1, 2,...) или оптическая разность хода  равна

четному числу длин полуволн:   2m 0 (8).
2
Интерференционные минимумы реализуются в тех точках пространства, для которых разность фаз
 равна нечетному числу  :   (2m  1) или оптическая разность хода  равна нечетному числу

длин полуволн:   (2m  1) 0 (9).
2
Для естественных источников   2 (нм), тогда для красного света с длиной 0  700 (нм), из
формулы (4) видно, что интерференция для такого света будет наблюдаться в пластинах толщиной
менее 100 (мкм). Высокая степень монохроматичности лазерного излучения позволяет наблюдать
интерференционную картину при использовании толстых пластин ~ 10 (мм).
Классическим примером
интерференционных полос равной
толщины являются кольца Ньютона. Для
наблюдения их используют плоско выпуклую линзу (рис.1) с большим
радиусом кривизны R, которая
соприкасается в точке O с плоской
поверхностью хорошо отполированной
стеклянной пластинки. Между линзой и
пластинкой образуется воздушный клин с
малым углом при вершине O .
Падающая на линзу нормально световая
волна частично отражается от верхней
поверхности, воздушного слоя, а частично
преломляется. Направление
распространения отраженной и преломленной волн изображено на рис. 2 лучами 1 и АВ.
Преломленная волна, достигнув нижней поверхности воздушного слоя, также частично отражается
(луч BC), а частично преломляется (луч 2).
То же самое вновь происходит на верхней поверхности слоя с волной, распространяющейся вдоль
луча BC, и на нижней поверхности с волной, распространяющейся вдоль луча 2'.
Таким образом, образуются две пары волн 1 - 1' - в отраженном свете и 2 - 2' - в проходящем свете,
которые идут практически перпендикулярно пластинке. Если разность хода между волнами 1 - 1'
(или 2 - 2') окажется меньше длины цуга lцуг, то эти пары волн будут когерентными и можно будет
наблюдать интерференцию света как в отраженном, так и в проходящим свете. В данной работе
наблюдения проводятся в отраженном свете.
Результат интерференции зависит от разности фаз волн, обусловленной оптической разностью хода
и условиями отражения волн.
Геометрически волна 1 проходит до поверхности АС путь меньший, чем волна 1' на величину
АВ+ВС~2b , где b - толщина воздушного слоя в месте отражения, и отражается от среды оптически
менее плотной, не изменяя фазы. Скорость волны зависит от показателя преломления среды
c
n :   . При отражении от оптически более плотной среды (в точке В) происходит изменение фазы
n
на  (это эквивалентно тому, что волна как бы проходит дополнительный путь, равный половине

длины волны 0 ).
2
Учитывая это, получим, что оптическая разность хода  между лучами 1 и 1' будет равна:


  ( AB  DC )n  0  2bn  0 (10)
2
2
Для всех толщин b, при которых разность хода  равна четному числу длин полуволн (8) будут
наблюдаться интерференционные максимумы, так как в точке наблюдения будут накладываться
когерентные колебания с одинаковыми фазами. Таким образом, интерференционные максимумы m 
того порядка наблюдаются при условии:  max  2bn  0  m0 (11).
2
Если толщины b таковы, что разность хода А равна нечетному числу длин полуволн (накладываются
колебания в противофазе), то будут наблюдаться интерференционные минимумы, то есть:


 min  2bn  0  (2m  1) 0 (12).
2
2
При нормальном падении одинаковым толщинам, при которых реализуются максимумы или
минимумы, соответствуют точки, расположенные на равных расстояниях от центра O. Поэтому
наблюдаемые интерференционные полосы называют полосами равной величины, а
интерференционная картина представляет собой чередование концентрических темных и светлых
колец определенного цвета, соответствующего длине волны 0 монохроматического света.
Найдем радиусы колец Ньютона. Из рис. 1 видно, что: r 2  R 2  ( R  b) 2  2Rb (13)
(величиной b2 пренебрегают по сравнению с 2Rb , так как b << R ) Выразив b из (11) и (12);
подставив в (13), найдем соответственно для радиусов светлых и темных колец:
R
mR
(14), где m - номер кольца.
rсвет  (2m  1)
, rтем 
2n
n
Из формул (14) видно, что чем меньше длина волны, тем меньше радиусы колец. Поэтому при
наблюдении в белом свете, интерференционные максимумы будут иметь радужную окраску, при
этом радиус фиолетового кольца меньше радиуса красного кольца. Центральное пятно в отраженном
свете всегда будет темным, так как в центре имеет минимум для всех длин волн.
λкр
Λзел
10-6
0.699
0.627
0.568
0.552
0.551
<λз>
Δλ, 10-6
0.0038
Диаметр кольца, D
Красн.
Зелен.
46
47
62
60
76
70
87
79
97
88
0.599*10-6м
Правый отсчет
Красн. Зелен.
72
75
80
81
88
86
93
91
98
95
0.67 * 10-6м
1
2
3
4
5
Левый отсчет
Красн. Зелен.
26
28
18
21
12
16
6
12
1
7


%
 
6