Рис.5.2. Соединение генератора: а звездой, б

Лабораторная работа №9
СОЕДИНЕНИЕ ТРЁХФАЗНОЙ ЦЕПИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
Цель работы – исследование различных режимов работы трёхфазной цепи с
нагрузкой, соединённой в треугольник.
5.1. Общие положения
5.1.1. Основные понятия
Трёхфазная система – это электрически связанная система, состоящая из
трёхфазного генератора, линии передачи и трёхфазной нагрузки. Трёхфазный
генератор – это генератор переменного тока с тремя обмотками на статоре,
называемыми фазами и намотанными с одинаковым сдвигом в пространстве друг
относительно друга на угол 120  (2 / 3) . Начала обмоток каждой фазы обозначают
заглавными буквами A, B, C , а концы  X , Y , Z .
В силу симметрии размещения фазных обмоток величины э.д.с. фаз будут равны
по модулю и сдвинуты по фазе на угол 120  . Порядок прохождения фазных э.д.с. через
одинаковые значения, например, через положительные максимумы, называется порядком чередования фаз. Различают прямой и обратный порядки, векторные
диаграммы которых приведены на рис.5.1. Для прямого чередования фаз справедливы
соотношения:
E A  E Ae j A ;



E C  E B e  j120  E Ae  j 240  E Ae j120 .

E B  E Ae  j120 ;
Из последнего выражения и рис.5.1 следует, что в любой момент времени выполняется
условие:
E A  E B  E C  0.
 120
E C
E A
б)
E A
а)
(5.1)
  120
E B
E B
E C
Рис.5.1. Векторные диаграммы э.д.с. для прямого (а) и обратного (б) чередования фаз
генератора
В трёхфазной системе фазы генератора могут быть соединены либо звездой
55
(концы фаз соединены, начала фаз поданы на вход линии), либо треугольником (начало
фазы подключается к концу опережающей дугой фазы), как показано на рис.5.2.
а)
б)
A
A (Z)
обмотки генератора
B
B (X)
C
C (Y)
N
нейтральный провод
Рис.5.2. Соединение генератора: а  звездой, б  треугольником
При соединении генератора “звездой” линия передачи электрической энергии
потребителю
будет
четырёхпроводной,
при
соединении
“треугольником”
–
трёхпроводной.
Нагрузка (потребитель) трёхфазной системы также может быть соединена либо
треугольником, либо звездой, как показано на рис.5.3, где
обозначены
Za
B
C
N
Zb
Zc
A
a
Z1
Z3
b
B
c
n
Za
a
Zb
b
Z3
Z2
C
Zn
буквами
на входе линии, строчными  на выходе линии или на входе
зажимы
A
заглавными
а)
Z1
Z2
Zc
c
б)
Рис.5.3. Подключение нагрузки: а  звездой, б  треугольником
нагрузки. Если сопротивления линий и нагрузка
соответственно равны, т.e.
Z a  Z b  Z c и Z1  Z 2  Z 3 , то нагрузка и трёхфазная система в целом называются
симметричными. В этом случае при включении генератора и нагрузки звездой потенциалы точек N и n будут равными, соответственно ток по нейтральному проводу
протекать не будет и от него можно отказаться, т.е. перейти к трёхпроводной линии
связи.
Анализ трёхфазной системы значительно упрощается при использовании
топографической диаграммы, совмещённой с векторной диаграммой токов. По
определению идеального генератора потенциалы точек A, B, C , N , соответствующие
56
трёхфазному генератору, не зависят от величины и характера нагрузки и на
топографической диаграмме (см. рис.5.4) их положение остаётся неизменным.
Потенциалы точек a, b, c, d определяются величинами токов и сопротивлений линии,
которые в свою очередь зависят от величины и характера нагрузки.
+j
A
U CA
a
U Aa
U AB
a U ab
b
B
N
+1
U BC
c
C
Рис.5.4. Топографическая диаграмма трёхфазной системы
5.1.2. Измерение мощности в трёхфазных цепях
Ваттметры измеряют активную мощность источников питания. Определим
число ваттметров, необходимое для определения мощности P трёхфазного генератора.
В
четырёхпроводной
системе,
показанной
на
рис.5.5а,
напряжения
U AN ,U BN ,U CN являются фазными напряжениями на входе линии и их всегда можно
приписать трём источникам напряжения E A , E B , E C , которые показаны пунктиром. Т.к.
E A
*
E B
B
E C
C
I A
*
A
W1
a
IB
*
W2
*
*
*
N
IC
W3
b
c
n
I0
а)
A
a
A
U CA  E C
U AB
U BA  E B
E B
B
C
C
U BC
B
E C
* W2
*
* W1
*
b
c
б)
Рис.5.5. Измерение мощности в трёхфазных цепях: а  четырёхпроводной; б 
трёхпроводной
мы имеем три источника энергии, то для измерения активной мощности в
57
четырёхпроводной схеме нам достаточно включить три ваттметра, как показано на
рисунке, тогда
P  P1  P2  P3 .
В трёхпроводной системе независимо от способа соединения фаз к измерению
доступны лишь линейные напряжения U AB ,U BC и U CA . Как следует из рис.5.4,
U AB  U BC  U CA  0 , что позволяет вместо трёх фазных генераторов ввести два
эквивалентных генератора, например, E B и E C , таких, что E B  U BA , E C  U CA . Тогда
U BC  U BA  U CA  E B  E C . Соответствующая топографическая диаграмма приведена нa
рис.5.5б. Там же показана система с двумя генераторами, E B и E C ,
эквивалентная
трёхфазной системе с тремя фазными генераторами E A , E B , E C ; эквивалентность
подтверждается топографической диаграммой. Измерить мощность трёх источников
E A , E B , E C
при отсутствии нулевого провода не представляется возможным, а
мощность генераторов в эквивалентной схеме может быть измерена, если включить два
ваттметра так, как показано на рис.5,5б. Тогда мощность трёхфазного генератора будет
равна:
P  PB  PC ,
(5.2)
где PB и PC показания ваттметров W1 и W2 на рис.5.5б.
Возможны такие режимы, при которых стрелка того или иного ваттметра будет
отклоняться в обратную сторону, несмотря на правильное включение ваттметра в цепь.
Это соответствует случаю, когда мощность от соответствующего источника не
отбирается, а поглощается источником. Для получения отсчёта следует поменять
концы либо токовой, либо обмотки напряжения и измеренную мощность в выражении
для подсчёта брать со знаком "минус".
5.1.3. Определение порядка чередования фаз
Если даны зажимы трёхфазного генератора 1,2,3 и не известна их разметка, т.е.
соответствие точкам A, B, C , то с помощью схемы на рис.5.6а можно провести разметку
фаз: напряжение на лампе, которая светит более ярко, опережает по фазе напряжение
на лампе, горящей тускло (в схеме, приведённой на рисунке, ярче горит лампа Л2) .
Поясним этот вывод с помощью топографической диаграммы.
58
1
A
2
B
A
3
C
Л2
Л1
E B
C
N
g
B
n
g
C
n
U An
bc
A
U DA
n
U Cn
U Bn
C
E C
а)
U BA
б)
B
D
в)
Рис.5.6. К вопросу о разметке фаз: а  принципиальная схема, б  электрическая схема,
в  топографическая диаграмма
На рис.5.6б приведена электрическая схема, эквивалентная трёхфазной
трёхпроводной цепи с нагрузкой Л1,Л2,С в виде звезды. Проводимость ветвей нагрузки
YA , YB , YC , причём Yb  Yc  g , Ya  jbc . Принимая  A   N  0 , получим выражение
для U An по методу узловых потенциалов:
gE C  gE B
g (U BA  U CA )
U DA
U nN  U nA 


,
g  g  jbC 2 g (1  jbC / 2 g ) 1  (bC / 2 g )e j / 2
(5.3)
где U DA  (U BA  U CA ) / 2 . Выражение (5.3) является уравнением дуги окружности,
которую описывает вектор U nA при изменении bC от 0 до ∞. На топографической
диаграмме рис.5.6в эта дуга обозначена DnA . Как следует из диаграммы, для любых
С≠0
напряжения, приложенные к лампочкам, оказываются различными, причём
U nB  U nC .
5.1.4. Схема эксперимента
В работе исследуется трёхфазная трёхпроводная цепь с нагрузкой, соединённой
в треугольник (см. рис.5.7), когда сопротивление одной из фаз
*
A
W1
Ia
*
*
B
Ic
Za
Ib
V3
A6
Zb
A2
Zc
A4
Ica
V1
W2
*
a
A1
c
V2
A3
C
Рис.5.7. Схема эксперимента
59
Z3
Z 2 Z1
A5
Ibc
Iab
b
L
C
нагрузки меняется по величине и характеру.
Для каждого вида нагрузки необходимо построить топографическую диаграмму,
совмещённую с векторной диаграммой токов, опираясь на показания приборов. Как
следует из рис.5.7, соотношения между токами в линии и фазах нагрузки задаются
выражениями:
IA  Iab  Ica ;
IB  Ibc  Iab ;
IC  Ica  Ibc .
(5.4)
Из соотношений (5.4) следует, что
Ia  Ib  Ic  0.
В
качестве
примера
(5.5)
рассмотрим
порядок
топографической диаграмм для трёхфазной цепи,
построения
векторной
и
в которой сопротивления линий
равны нулю, а сопротивления в фазах нагрузки следующие: Z 2  Z 3  R, Z1   j / C.
Из равенства нулю линейных сопротивлений следует, что потенциалы точек
и
A, B, C
a , b, c
будут
попарно
равны,
т.е.
 A   a , B   b , C   c .
Соответствующая топографическая диаграмма приведена на рис.5.8а. Из неё следует,
что напряжения на фазах нагрузки будут равны соответствующим линейным
напряжениям на входе линии. Направления токов в фазах нагрузки устанавливаются в
соответствии с направлением фазных напряжений и характером нагрузки: ток Iab
опережает U ab на  / 2 (линия ОМ), токи Ibc и Ica имеют ту же фазу, что и U bc и U ca
(линии OK и ON
соответственно);
величины токов определяются показаниями
амперметров A4, A5, A6 соответственно (см. рис.5.8б). Построив, таким образом,
Ia
 Ica
+J
U ca
U
U ab
В, в
S
Ic
0
P
bc
С, с
Ib
Iab
A,a
S
P
Ibc
K
 Iab
+I
M
а)
N
б)
Рис.5.8. Топографическая (а) и векторная (б) диаграммы трёхфазной трёхпроводной
цепи при Z a  Z b  Z c  0, Z1   j / C, Z 2  Z 3  R
60
векторы токов в фазах нагрузки, можно теперь найти векторы линейных токов согласно
выражениям (5.4). Проследим поведение трёхфазной цепи при изменении величины
ёмкости, т.е. сопротивления Z1 , по векторной диаграмме: фазные токи Ibc и Ica , a
также линейный ток Ic остаются неизменными; ток Iab изменяется лишь по модулю –
конец вектора Iab перемещается вдоль линии OM; линейные токи Ib и Ia изменяются
и по модулю и по фазе  концы векторов Ib и Ia перемещаются по линиям
и PP
соответственно.
Процедура построения диаграмм усложняется, если линейные сопротивления
отличны от нуля. Построение следует начинать с треугольника линейных токов,
модули которых измеряются амперметрами A1, A2, A3, а направления  из условия
(5.5), как построение треугольника по трём сторонам, приняв, например, начальную
фазу тока Ia
равной нулю. Затем могут быть построены токи в фазах нагрузки на
основе показаний амперметров A4, A5, A6 и соотношений (5.4). Завершив построение
векторной диаграммы токов, можно приступить к построению топографической
диаграммы треугольника нагрузки, приняв, например, за начало отсчёта потенциал
точки "а", т.е.  a  0 :
строим вектор U ab (его направление определяется направлением вектора Iab и
характером нагрузки Z1 , а модуль  показаниями вольтметра V1 ), определив тем
самым потенциал точки "в";
аналогичным образом строим вектор U bc и определяем потенциал точки "с".
Если  b и  c определены верно,
то длина образовавшегося вектора U ca
должна быть равна показаниям вольтметра
V 3 , а ого направление  соответствовать
направлению тока Ica и характеру сопротивления Z 3 .
И, наконец, по векторной диаграмме линейных токов, определяющей их модули
и направления, и известном характере сопротивлений в линиях, можно найти на
топографической диаграмме потенциалы точек A, B, C , построив векторы падений
напряжений U Aa , U Bb , U Cc . Если измерения, расчёты и построения выполнены верно,
то точки A, B, C окажутся вершинами равностороннего треугольника, их чередование
будет соответствовать прямому чередованию фаз, а длины векторов
будут равны линейным напряжениям трёхфазного генератора.
61
U AB ,U BC ,U CA
5.2. Предварительная подготовка
В процессе подготовки следует проработать литературу: / 2, § 6.9 /, /3, §§ 10.2,
10.4, 10.9 /, /4 , §§ 10.2, 10.3 / .
Необходимо разобраться в порядке построения векторных и топографических
диаграмм на основе экспериментальных данных, а также их использовании для анализа
работы трёхфазных систем. Уясните, к каким последствиям при построении
топографической диаграммы может привести не учитывание активного сопротивления
катушки.
5.3. Экспериментальная и расчетная часть
1 – Собрать схему по рис.5.7, установив в плечи нагрузки активные
сопротивления. Определите порядок чередования фаз с помощью трёхфазной нагрузки
Л1, Л2, С, соединённых звездой.
2 – Исследование трёхфазной системы при нулевых линейных сопротивлениях:
опыт 1  сопротивления в фазах нагрузки чисто активные; отрегулировать в цепи
симметричный режим, снять показания приборов и на их основе построить
векторную и топографическую диаграммы;
опыт 2  в условиях опыта 1 разорвать линию Аа, снять показания приборов и на их
основе построить векторную и топографическую диаграммы;
опыт 3  в cсхеме опыта 1 с помощью сопротивлении Z1 менять ток Iab , снимая
каждый раз показания амперметров; по результатам построить векторную
диаграмму токов;
опыт 4  в схеме по опыту 3 заменить активное сопротивление в
фазе ав на индуктивное; снять показания приборов для нескольких значений
индуктивности и построить на их основе векторную диаграмму токов;
опыт 5  в схеме по опыту 4 вместо индуктивного сопротивления включить батарею
конденсаторов; снять показания приборов при нескольких значениях ёмкости и
на их основе построить векторную диаграмму токов.
Для опытов 3, 4, 5 определить мощность потребителя методом двух ваттметров.
Рассчитать активную мощность по показаниям амперметров и вольтметров и сравнить
с экспериментальными данными.
62
3  Исследование трёхфазной цепи при ненулевых линейных сопротивлениях:
установить активные сопротивления в треугольнике нагрузок и в линиях Аа, Вв, а в
линию Сс включить индуктивное сопротивление. Величины сопротивлений должны
обеспечивать попадание токов и напряжений цепи в диапазон измерительных
приборов, а значения линейных сопротивлений должны быть известны.
Снять показания приборов и на их основе построить векторную диаграмму
токов и топографическую диаграмму.
5.4. Анализ результатов
На основе экспериментальных данных проанализировать работу трёхфазной
трёхпроводной системы при изменении фазных и линейных сопротивлений.
5.5. Перечень контрольных вопросов
1. Объяснить
принцип
разметки
фаз
с помощью
двух
лампочек
равного
сопротивления и конденсатора, соединенных звездой.
2. Показания каких амперметров изменятся, если меняется активное сопротивление в
одной из фаз?
3. Нарисовать векторную диаграмму токов цепи при: разрыве в линейном проводе;
разрыве в фазном проводе.
4. Как
графически
найти
линейные
напряжения
эксперименте, используя результаты измерений?
63
генератора
в
последнем