1 Клишина К. С Российская Федерация, г. Тула,

1
Бесплатформенная система ориентации и навигации реактивного снаряда
Клишина К. С
Российская Федерация, г. Тула,
МБОУ «Лицей № 1», 11 класс
Введение
Перспективы развития высокоточных боеприпасов ракетно-артиллерийского
комплекса связаны с применением современной элементной базы, средств автоматики и
обработки информации, новых материалов и технологий производства. Центральное
место в этом процессе занимает совершенствование методов решения задач ориентации и
навигации, а также применение ресурсосберегающих технологий, позволяющих получить
выигрыш в массогабаритных характеристиках, снизить стоимость и повысить надежность
[1,2,3,4].
Данным
требованиям
в
значительной
степени
удовлетворяют
микромеханические гироскопы (ММГ) и акселерометры (ММА), создаваемые по
технологии микроэлектромеханических систем (МЭМС) [1]. ММГ и ММА позволяют
создавать миниатюрные бесплатформенные инерциальные навигационные системы
(БИНС) для систем ракетно-артиллерийского комплекса, позволяющие автономно решать
задачи наведения боеприпаса на цель [3,4]. Основная цель исследования – выяснить
влияние различного рода погрешностей гироскопов и акселерометров на точность
определения параметров ориентации и навигации бесплатформенной инерциальной
навигационной системой высокодинамичного летательного аппарата.
Траектория движения летательного аппарата (ЛА)
Высокодинамичным летательным аппаратом является ракета ближней тактической
зоны, траектория которой имеет активный и пассивный участки траектории. Общее время
полета составляет 124 с, длительность активного участка траектории составляет 3 с,
2
начальный угол тангажа составляет 55. Исследование проводилось для двух вариантов
движения ракетой относительно продольной оси:
-ЛА совершает гармонические колебания по крену с амплитудой 1 и частой 1 Гц;
-ЛА вращается по крену с частотой 10 Гц.
Основные параметры движения ракеты приведены на рис. 1. Так как дальность
полета составляет ~55 км, то для описания положения центра масс ракеты использовалась
прямоугольная земная система координат Oз X зYз Z з , начало Oз которой находится в
точке старта ЛА, ось Oз X з - направлена в плоскости горизонта Oз X з Z з и направлена на
цель, ось OзYз - перпендикулярная плоскости горизонта и образует с осью Oз X з
плоскость стрельбы Oз X зYз . (рис 1.)
а)
б)
В)
Рис. 1. Основные параметры движения ЛА:
а – траектория движения;
б – продольная линейная скорость;
в – продольное ускорение
3
Гравитационное поле Земли предполагается нормальным плоскости горизонта
Oз X з Z з , а суточное вращение Земли отсутствует. Схема моделирования погрешностей
БИНС приведена на рис. 2
На рис. 2 символами n и  обозначены векторы кажущегося ускорения и абсолютной
угловой скорости ЛА, которые поступают в «идеальный» и «возмущенный» алгоритмы
работы БИНС. Возмущенный алгоритм работы БИНС отличается от идеального наличием
воздействий в виде погрешностей гироскопов  и погрешностей акселерометров а.
Выходом алгоритма идеальной работы БИНС являются векторы истинной скорости V и
координат местоположения ЛА S в земной системе координат, выходом возмущенного
~
~
алгоритма соответственно векторы V и S
содержащие погрешности. Сравнение
выходных сигналов алгоритмом позволяет найти погрешности БИНС V , S .
Характеристиками точности попадания ЛА в заданную точку являются величины
предельных отклонений точек падения ЛА от точки прицеливания по дальности и в
боковом направлении, определяемые в естественной целевой системе координат. Начало
целевой системы координат совмещается с точкой прицеливания, а по осям
откладываются координаты отклонения по дальности Х и в боковом Z .
Влияние шума гироскопов
Большинство МЭМС-гироскопов потребительского класса имеют значение
случайного блуждания угла (Angle Random Walk (ARW)) на уровне 0,02-0,06 /c
4
(соответственно плотность шума 0,02-0,06 /с/Гц). Некоторые производители заявляют
меньший уровень шума микромеханических гироскопов.
а)
б)
Рис. 3. Десять реализаций траектории полета ЛА при синусоидальном (а) и вращательном
движении по крену (б)
На
рис.
3
приведены
вырабатываемые
БИНС
десять
c
возможных
уровнем
шума
реализаций
траекторий
гироскопов
полета
ARW = 0,02
ЛА,
при
синусоидальном и вращательном движении ЛА по крену.
На рис. 4 приведены эллипсы предельных отклонений для ЛА с вращением и без
вращения ЛА.
Рис. 4. Эллипсы предельных отклонений, вызванных наличием белого шума у гироскопов
5
Из анализа рисунков 3, 4 можно установить, что вращение ЛА по крену приводит к
уменьшению рассеивания траекторий ЛА в боковом направлении. Это объясняется тем,
что вращение ЛА приводит к усреднению шумовых погрешностей, содержащихся в
выходном сигнале гироскопов.
В таблицах 1 и 2 приведены
СКО (среднеквадратическое отклонение)
погрешностей БИНС в определении линейной скорости и параметров ориентации.
Таблица 1 – СКО погрешностей в определении линейной скорости
(гармоническое колебание по крену / вращение по крену с частотой 10 Гц)
Vxз , м/с
 Vyз , м/с
Vzз , м/с
0,9197/0,4519
1,323/0,6004
2,167/1,232
Таблица 2 – СКО погрешностей в определении параметров ориентации
(гармоническое колебание по крену / вращение по крену с частотой 10 Гц)
  , 
  , 
  , 
0,615/0,425
0,306/0,1358
0,467/0,3065
Из анализа таблицы 1 следует, что СКО погрешности в определении скорости для
вращающегося ЛА меньше в два раза аналогичных погрешностей не вращающегося ЛА.
6
Влияние погрешностей коэффициентов преобразования гироскопов
МЭМС-гироскопы подвержены температурным вариациям и поэтому их
погрешности коэффициентов преобразования составляют 0,5–3 %, что в значительной
степени влияет на вращающийся по крену ЛА.
Так, например, если погрешность коэффициента преобразования гироскопа K г
составляет 1 %, то при частоте вращения ЛА в 10 Гц, она приводит к следующей ложной
угловой скорости ЛА
 X  0,01  K г   Х  0,01 1% 10 Гц 
 0,01 10  360  / с  36  / с  129600  / ч.
Погрешность коэффициентов преобразования гироскопов равная 1 % для
невращающегося (вращающегося) ЛА приведет к следующим отклонениям от точки
прицеливания
- по дальности 86 м (1043 м);
- в боковом отклонении 11,6 м (2207 м).
Отсюда
становится
понятным,
что
к
погрешностям
коэффициентов
преобразования гироскопов вращающегося ЛА предъявляется повышенные требования.
Чтобы погрешность измерения угловой скорости крена имела порядок 100 - 10 /ч,
необходимо чтобы погрешность коэффициента преобразования составляла 10-3 – 10-4 %
Влияние неисключенных систематических погрешностей гироскопов
Неисключенные систематические погрешности гироскопов вызваны неточностью
введения поправок, полученных в результате проведения предстартовой калибровки. При
моделировании неисключенные постоянные систематические погрешности гироскопов
задавалась в виде случайной величины распределенной по нормальному закону с нулевым
математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением 20 /ч ( 10-4 рад/с).
Результаты моделирования приведены на рис. 5.
7
Рис. 5. Расчетные траектории БИНС, возмущенной неисключенными систематическими
погрешностями гироскопов
Из рис. 5 следует, что постоянные систематические погрешности гироскопов в меньшей
степени влияют на вращающийся ЛА, что также можно объяснить процессом усреднения
при интегрировании кинематических уравнений БИНС.
Влияние нестабильности нуля гироскопов
Нестабильность нуля гироскопов вызывается 1/f – шумом, который обычно
описывают с помощью случайного блуждания (угловой скорости), являющегося
результатом пропускания порождающего белого шума через интегратор. Для реализации
случайного блуждания с заданным СКО задавалось СКО порождающего белого шума
исходя из формулы (1)
8
WN 

T0  t
(1)
где WN ,   - СКО порождающего белого шума и угловой скорости, T0 - период
дискретизации белого шума, t – время,
В качестве t обычно принимается интервал времени, на котором наблюдается
нестабильность нуля гироскопа, что в данном случае соответствует времени полета:
t = 124 c. При моделировании задавалась нестабильность нуля гироскопов на уровне
50 /ч, тогда СКО порождающего белого шума принималась исходя из соотношения (1)
WN 
50 / 3600 с
 0,012  / с 2
0,01с  124 с
Результаты моделирования БИНС с учетом нестабильности нуля на уровне 50/ч
приведены на рис. 6.
Рис. 6. Расчетные траектории БИНС, возмущенной нестабильностью нуля гироскопов
9
Рисунок 6 показывает, что БИНС вращающегося ЛА имеет меньшие погрешности по
координатам, чем невращающийся ЛА. Эта особенность сохраняется и для параметров
ориентации.
Влияние чувствительности гироскопов к перегрузкам
ММГ в силу особенности технологии МЭМС чувствительны к действию ускорений
подвижного объекта (в англоязычной терминологии g-sensitivity) и большинство из них
имеют погрешность на уровне 0,01 – 0,06 /с/g по любой оси. При моделировании БИНС
учитывалась только продольная перегрузка, а чувствительность гироскопов к ней
задавалась как нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим
ожиданием и среднеквадратическим отклонением 0,01 /с/g. Среднеквадратические
отклонения погрешностей БИНС в определении координат представлены в таблице
3
Таблица 3 - СКО погрешностей БИНС в определении координат
(без вращения по крену/ с вращением по крену)
 Xg , м
 Yg , м
 Zg , м
520,7/7,522
314,3/7,412
481,8/135,0
Чувствительность гироскопов к ускорениям приводит к резкому накоплению
погрешностей БИНС на активном участке траектории, когда наиболее быстро происходит
изменение скорости. Затем в некоторых случаях погрешность даже может снизиться за
счет изменения знака ускорения
Влияние погрешностей акселерометров
При
анализе
точностных
характеристик
БИНС,
вызванных
погрешностями
акселерометров принимались во внимание белый шум, нестабильность нуля и
10
неисключенные систематические погрешности. Анализ результатов моделирования
показал, что наибольший вклад в общую погрешность БИНС оказывают погрешности
коэффициентов
преобразования
акселерометров.
Погрешность
коэффициента
преобразования акселерометров принималась случайной величиной, распределенной по
нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим
отклонением 0,3 %, что является типичным для ММА. В результате СКО погрешностей
БИН по дальности составило 39 м в боковом направлении менее 1 м. Остальные
погрешности имеют меньший порядок.
Заключение
Проведенный анализ показывает, что большинство погрешностей гироскопов при
вращении ЛА по крену усредняется, что в итоге приводит к меньшим отклонениям по
дальности и в боковом направлении по сравнению с невращающимся ЛА. Однако к
погрешностям
масштабных
коэффициентов
гироскопов
для
вращающегося
ЛА
необходимо предъявлять весьма жесткие требования, которые должны составлять 10 -3 10-4 % , что является пока недосягаемым параметром для современной микромеханики
потребительского класса. Отклонения вращающегося ЛА от точки прицеливания,
вызванные нестабильностью масштабных коэффициентов ММГ в 1 %, значительно
превзойдут все положительные эффекты, связанные с вращением по крену. Кроме того
вращение ЛА по крену приводит к определенной специфике построения алгоритмов
ориентации [3]. В связи с этим, скорее всего, следует отдать предпочтение
невращающемуся варианту ЛА, либо аппарату с развязанным от вращения по крену
аппаратным блоком [4].
Литература
1. Матвеев В.В. Инерциальные навигационные системы. учеб. пособие. Тула: Изд-во
ТулГУ, 2012.-199 с.
11
2. Матвеев В.В, Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных
навигационных систем: учеб. пособие. – СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ
«Электроприбор», 2009.-280с.
Матвеев В.В., Шведов А.П., Серегин С. И. Алгоритм ориентации для
вращающегося по крену летательного аппарата // Мехатроника, автоматизация,
управление. №9. 2012. С. 5-9.
3. Смирнов В.Е., Темляков О.И. Основные направления развития артиллерийских
высокоточных боеприпасов автономного применения// Оборонная техника. 2006.
№1-2. C. 20-29.
12