Расчет и разработка конструкций магнитных сепараторов для

Конференция школьников «Старт в науку»
Расчет и разработка конструкций магнитных сепараторов
Глыва Константин
Центр творческого развития и гуманитарного образования для одаренных
детей «Поиск»
В работе рассматриваются расчеты и конструирование сепараторов
для отделения магнитных и слабомагнитных дисперсных частиц от
жидкостей и газов с помощью неоднородного магнитного поля.
Дисперсные частицы порядка 10-5 – 10-6 м. При разработке конструкций
сепараторов
используется
фракционирования
поперечным
физическое
явление
неоднородным
проточного
магнитным
полем
(ПФПНП).
Актуальность работы определяется необходимостью эффективной
очистки различных жидких и сухих неоднородных систем (НС) –
суспензий, эмульсий, аэрозолей от мелких объектов биологической и
небиологической природы, а также доочистки топлив, масел и других
технических жидкостей и газов от тонких примесей в различных областях
промышленности:
химической,
пищевой,
горно-обогатительной,
биологической, различных отраслях машиностроения, а также при защите
окружающей среды от отходов производства.
Целью работы является разработка методов расчета и оптимальных
конструкций магнитных сепараторов для разделения НС, которые
являются одними из наиболее перспективных устройств для разделения,
поскольку имеют возможности для управления широким спектром
параметров НС.
Постановка задачи.
Для достижения указанной цели необходимо рассмотреть процессы
отделения (фракционирования) дисперсных магнитных и слабомагнитных
частиц от движущейся дисперсионной среды (жидкость или газ)
поперечным неоднородным магнитным полем. Из литературы [1,2]
известно, что на единицу объема среды со стороны магнитного поля
действует сила Fм (называемая магнитостатической). Под действием этой
силы различные по намагниченности компоненты НС приходят в
движение
с
различными
скоростями.
Возникающее
относительное
движение компонентов многофазной системы (в нашем случае дисперсных
частиц
относительно
дисперсионной
среды)
получило
название
магнитофорез и является причиной магнитной сепарации (разделения).
Будем
рассматривать
процесс
осаждения
дисперсных
частиц,
обеспечиваемый высокоградиентным магнитным полем, формируемым с
помощью
специальных
конструктивных
элементов,
называемых
фильтрующими (ФЭ) различной формы (обычно цилиндрической).
Указанные ФЭ помещаются во внешнее однородное магнитное поле,
напряженностью H 0 , причем ось ФЭ обычно перпендикулярна векторам
скорости потока среды и напряженности поля (рис.1)
Рисунок 1. Схемы взаимных ориентаций магнитного поля, потока
среды и оси цилиндрического ФЭ: b – радиус ФЭ(далее в тексте он
обозначается r0 ); a - радиус дисперсной частицы (далее в тексте он
обозначается r1 ) v0 – скорость среды; A,T,L – варианты взаимного
расположения оси ФЭ и векторов V0 и H0.
В литературе [2] обычно рассматривается метод изолированного
цилиндрического ФЭ. Он заключается в описании осаждения на
одиночном ФЭ, эмпирическом учете влияния соседних ФЭ и переходе к
описанию процесса осаждения всего устройства.
Особенностью ПФПНП является то, что если разность  объемных
магнитных восприимчивостей дисперсной частицы
среды
1 и дисперсионной
 2 больше нуля (  > 0),то частицы собираются у поверхности
ФЭ, а частицы с  < 0 фокусируются в области максимума скорости
ламинарного потока, т. е. в области наименьшей напряженности поля
(этот процесс получил название диамагнитной фокусировки - (ДФ)).
Хорошо изучены [3-5] процессы магнитофореза дисперсных частиц
для плоского щелевого канала, в котором протекает очищаемая среда с
наложенным внешним однородным магнитным полем, перпендикулярным
скорости течения и с ФЭ, расположенными у одной из стенок канала и
перпендикулярных как скорости потока так и вектору H0 (см. рис.2).
 H0
Рисунок 2.Общий вид разделительной системы с ФЭ для плоского
канала.
Однако, как показывают эксперименты, ширина этого канала не может
быть больше трех радиусов ФЭ, так как при большей ширине
слабомагнитные
частицы
не
будут
захватываться
неоднородным
магнитным полем. Но поскольку для создания высокоградиентного
возмущенного магнитного поля вокруг ФЭ его радиус должен быть менее
10-3 м (десятые доли миллиметра), то ширина канала будет довольно мала.
Следовательно, пропускная способность (производительность) такого
канала будет невелика и поэтому задачей исследования является
определение способов увеличения эффективности магнитных сепараторов,
а именно:
 увеличение степени очистки Э ( Э 
c0  c1
, где: с0 – начальная
c0
концентрация дисперсных частиц, с1 – концентрация их в дисперсионной
среде после разделения);
 увеличение производительности q (объемный расход среды через
сепаратор в единицу времени)
 уменьшение массогабаритных показателей
 уменьшение трудоемкости изготовления
 уменьшение стоимости.
Решение указанных задач позволит также оптимизировать конструкции
сепараторов. Получение решений возможно следующими путями:
 применение магнитных материалов для магнитных систем с высокой
удельной магнитной энергией ( Nd-Fe-B ниодим-железо-бор)
 применение оптимальных форм ФЭ и каналов течения сепарируемой
среды
Эти
конструктивные
мероприятия
позволяют
увеличить
градиент
возмущенного магнитного поля и увеличить ширину канала (и как
следствие, улучшение все вышеуказанных параметров и показателей
сепаратора)
Предметом исследований является изучение оптимальных форм ФЭ и
каналов течения.
Предлагаются следующие решения для оперативной зоны сепаратора
(зоны, в которой происходит разделение НС):
1. Вместо плоского щелевого канала применить радиальный
кольцевой канал между двумя цилиндрическими поверхностями, с
расположением магнитной системы из постоянных магнитов с обеих
сторон этих поверхностей (рис.3)
Рисунок 3. Модель проточного фракционирования частиц суспензии в
кольцевом канале при магнитофорезе: а – общий вид модели; б –
модель с двумя магнитными системами.
Это позволит существенно увеличить площадь сечения канала, а,
следовательно, и производительность сепаратора.
Ориентировочную длину участка канала L, на котором происходит
фракционирование можно также определить, используя модель плоского
канала (при достаточно больших значениях R1 , R2 ), принимая значение
средней скорости потока 1 (скорость фильтрации) в щелевом канале
эквивалентной скорости в кольцевом канале при прочих равных условиях.
Принципиальная схема одной из возможных конструкций магнитного
сепаратора показана на рисунке 4.
Сепаратор состоит из внутреннего и внешнего корпусов 1,2. На
внешней поверхности корпуса 1 намотана с некоторым шагом тонкая
проволока из ферромагнитного материала, которая является фильтрующим
элементом (ФЭ). На внутренней и внешней поверхностях корпусов
размещены системы постоянных магнитов 3, создающие радиальное
внешнее псевдооднородное магнитное поле напряженностью Н0 в
кольцевом зазоре между корпусами 1 и 2. Работа сепаратора понятна из
рисунка.
Суспензия, содержащая концентрированную однородную дисперсную
фазу выходит по патрубку I, очищенная дисперсионная среда по патрубку
II с разделителем 4.
Рисунок 4. Принципиальная схема высокоградиентного магнитного
сепаратора для тонкой очистки суспензий.
2.Важной является также задача оптимизации конструкций магнитных
сепараторов по массогабаритным показателям. Рассмотрим некоторые
вопросы
этой
оптимизации
для
процессов
сепарирования
(фракционирования) в потоке слабомагнитных дисперсных частиц (с
усредненным радиусом частиц d э / 2 = r1 < 10-6 м) с помощью поперечного
высокоградиентного магнитного поля.
Для увеличения ширины канала a предлагаются следующие схемы
расположения ФЭ (рис. 5)
а
б
Рисунок 5. Комбинированная схема проточного плоского щелевого
канала ПФПНП: а – с последовательным расположением ФЭ; б – с
чередующимся расположением ФЭ.
Условие полной очистки области канала от ферро-парамагнитных
частиц
a  a1
мmin
min
где: м

L
1
,
(1)
4r12 0 H 02  r0 

  - минимальная скорость магнитного
9a
a
2
фореза (у верхней границы канала) [2,3], здесь:  0 - 4  10-7 Гн/м –
магнитная постоянная;  - динамическая вязкость среды.
С учетом зависимостей градиента возмущенного магнитного поля от
параметров системы приведенных в [2,5,6] и с учетом преобразований,
получим ширину канала для двухступенчатого ряда ФЭ различных
диаметров ( r0 , kr0 , k
 1 ), показанного на рисунке 5а:
2
A r 
a   0  L  a1 ,
qa
где:
(2)
q  1a - расход фильтруемой среды на единицу длины,
4r12 0 H 02
A
,
9
2
A  kr 
a1   0  L1  b1
q  a1 
Отметим, что для ДФ (если в дисперсионной среде кроме
парамагнитных есть и диамагнитные частицы) более эффективной может
оказаться схема показанная на рис.5б.
Расстояния между ФЭ1 и ФЭ2 выбираются такими (порядка 3-5r0),
чтобы
их
влияния
на
возмущенные
поля
друг
друга
были
незначительными.
Для случая N ступеней ФЭ имеем
2
2
i  N 1 

ki r0 
A  r0 
  b1 
a    L   
q  a 
a

i 1  i 

(3)
Используя [6 ] неравенство r0 
2H 0
kr0 
a 
3 1 
 kr0 
получаем
2
k
Lпр. 
здесь:
v1
Lпр.10 r12
Lпр.1
Lпр.
2Н 0
a
3 
 r0 
2
1
Lпр 0 r12
можно записать
, отсюда, с учетом неравенства a  3r0
,
(4)
La
L1a1
, Lпр.1 
a  a1
a1  b1
Неравенство (4) позволяет оптимизировать габаритные размеры
канала (длину и ширину) за счет подбора соответствующих соотношений
диаметров ФЭ первой и второй ступеней. Аналогичные соотношения
можно получить и для большего числа ступеней ФЭ.
На
основании
следующую
приведенных
последовательность
вычислений
проектного
можно
предложить
расчета
магнитного
сепаратора.
1. Определяется максимально допустимый диаметр ФЭ первой
ступени d 0 , используя заданные параметры сепарируемой среды и
магнитной системы (в т. ч. напряженность внешнего магнитного поля ):
H 0 , r0 / a =1/3, A, q, b1 , a, a1, L, L1 ,( r0 / a1 <1/3) ( в конкретных задачах
могут быть даны некоторые из указанных параметров или их сочетания)
r0 
2H 0
, d 0  2r0 ,
27Б
где:
Б
1
Lпр. 0 r12
(5)
2. Определяется коэффициент
первой ступеней)
k
k
(отношение диаметров ФЭ второй и
Lпр.1
Lпр.
Отсюда диаметр ФЭ второй ступени
d 01  2kr0
(6)
При наличии нескольких ступеней нахождение коэффициента k для
последующих ступеней производится аналогичным образом.
Аналогичные результаты можно получить и для кольцевого канала
(зазора между двумя цилиндрическими поверхностями радиусов R1 и R2 ,
между которыми пропускается среда со средней скоростью 1 ),
рассматривая процесс магнитного фореза в плоскости продольного
сечения канала, с ФЭ спирально намотанным на одну из поверхностей
3. Представляет интерес рассмотрение схемы сепаратора с ФЭ
выполненными
из
ферромагнитного
материала
в
виде
зубцов
с
радиальным или аксиальным расположением относительно оси на одной
из цилиндрических поверхностей как показано на рис.6. В данном случае
применяются ФЭ
призматической формы,
в отличие от ранее
рассмотренных цилиндрических.
Для нейтрализации действия зон диамагнитного отталкивания
зубчатые поверхности ФЭ заливаются заподлицо с вершинами зубцов
полимерным немагнитным материалом.
Для уменьшения взаимовлияния возмущенных магнитных полей
l1  l ,
где
конфигурации
и
зубцов принимаем
l1
- расстояние между основаниями
соседних зубцов.
Расчет
напряженности
возмущенного
поля
представляет сложную задачу, решаемую численными методами. В первом
приближении полагаем, что конфигурация возмущенного магнитного
поля, формируемая каждым зубцом в поперечном сечении, будет отчасти
аналогична конфигурации поля эллиптического цилиндра [2]. Такое
допущение
позволяет
предположить,
что
ширину
канала
можно
существенно увеличить с сохранением по крайней мере прежнего значения
градиента напряженности поля по сравнению с предыдущей конструкцией.
Рисунок 6. Схема проточного магнитного сепарирования частиц
суспензии в кольцевом канале с использованием аксиально и
радиально расположенных ФЭ в виде зубцов.
Фокусировка диамагнитных частиц (ДФ) в данном случае будет
происходить аналогично случаю плоского щелевого канала.
Схема с зубчатыми ФЭ является перспективной с точки зрения
оптимизации конструктивных размеров магнитных сепараторов.
Выводы.
Получены равенства для определения соотношений диаметров ФЭ
комбинированных схем плоских щелевых каналов в зависимости от
размеров канала, величины внешнего магнитного поля и параметров
среды. Рассмотрены две схемы ПФПНП с радиальным и аксиальным
расположением ФЭ (цилиндрической и зубчатой формы соответственно).
Процесс магнитной сепарации в плоском щелевом канале может быть
представлен как частный случай кольцевого канала, заключенного между
двумя цилиндрическими поверхностями, радиусы которых достаточно
велики.
Оптимизация конструктивных размеров сепараторов с кольцевым
каналом с радиальным расположением ФЭ и плоского щелевого
(увеличение ширины кольцевого зазора и уменьшение длины канала)
достигается применением ступеней цилиндрических ФЭ различных
диаметров с определенным их соотношением.
Применение схем с зубчатыми ФЭ с радиальным и аксиальным
расположением зубцов позволяет значительно увеличить кольцевой зазор
при уменьшении длины канала сепаратора, т.е. существенно улучшает
массогабаритные показатели конструкции.
Наиболее эффективный способ улучшения конструкции магнитного
сепаратора заключается
в
изменении формы и расположения ФЭ и
выборе наиболее оптимального варианта, что позволяет увеличить
производительность и степь очистки сепаратора.
Литература
1. Физическая энциклопедия. Т.1. Главный редактор Прохоров А.М.
М.: Советская энциклопедия, 1988. С. 665
2. Мирошников В.А., Озолс Р.Я. Высокоградиентная магнитная
сепарация // Магнитная гидродинамика. Рига: Зинатне.1982, №4. С. 5-17.
3. Турчанская М.И. и др. Об оптимальных параметрах прямоточных
высокоградиентных магнитных фильтров // Магнитная гидродинамика.
Рига: Зинатне, № 3, 1988. С.109-113.
4. Федоров О.Л.. Скроботова Т.В. Проточное фракционирование
слабомагнитных
частиц:
«Электромеханика,
Труды
ХII
Международной
электротехнологии,
электрические
конференции
материалы
и
компоненты» МКЭЭЭ – 2008 Крым, Алушта, 29 сентября - 4 октября 2008
года.М.: Изд-во Института электротехники МЭИ (ТУ), 2008. С.82.
5. Плявинь Ю.А. Магнитные свойства и магнитная седиментация
лимфоцитов // Магнитная гидродинамика. Рига: Зинатне, №1, 1979. С. 140142.
6.
Федоров
О.Л.,
Скроботова
Т.В.
Возможности
применения
высокоградиентного поперечного магнитного поля для тонкой сепарации
мелкодисперсных суспензий. Современные технологии – ключевое звено
в возрождении отечественного авиастроения: Материалы международной
научно-практической конференции. Т.1. Казань, 12-13 августа 2008 года.
Казань: Изд-во Казан. Гос. техн. Ун-та, 2008. С. 296-301.