10 класс 9 октября 2009 г

-1-
ФИЗТЕХ Электричество
23 июня 2014 г.
Программа на 23 июня, 17-00, аудитория 605 Аудиторного корпуса: Электростатика.
Постоянный ток. Законы Кирхгофа. Закон сохранения энергии в электричестве.
Электростатика
1. (Физтех-2013, билет 5-3). Проводящий шарик радиусом R с зарядом Q имеет потенциал
φ1 = 200 В. Каким станет потенциал φ2 шарика, если он окажется внутри полого
проводящего шара с радиусами сферических поверхностей 2R и 3R и зарядом 2Q?
Центры заряженного шарика и полого совпадают. (φ2 = 3/2φ1 = 300 В)
2. (Физтех-2013, билет 8-3). Потенциал электростатического поля в точке А на расстоянии
R от точечного заряда равен φ1 = 500 В. Каким станет потенциал в точке А, если заряд
Q окажется в центре полого проводящего шара с радиусами сфрических поверхностей
5R и 7R и зарядом 6Q? (φ2 = 9/5φ1 = 900 В)
3. (Физтех-2014). Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C0 и расстоянием между
обкладками d заряжен до напряжения U0 и отсоединён от источника?
1) Найти силу притяжения обкладок (F = QE/2 = C0U02/2d)
2) Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между
обкладками на d/3? (A = Fd/3 = C0U02/6)
4. (Физтех-2011). Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника постоянного
напряжения. В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика так, что диэлектрик
заполняет половину объёма конденсатора, из-за чего разность потенциалов между
пластинами уменьшается в два раза.
1) во сколько раз изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора
в области без диэлектрика (уменьшилась в два раза)
2) найдите диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика. (ε = 3)
5. (Физтех-2011). Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения.
Не отключая источника в конденсатор вставляют пластину из диэлектрика, толщина
которой равна 2/3 расстояния между пластинами конденсатора, из-за чего заряд на
пластинах увеличивается в два раза.
1) во сколько раз и как изменилась напряжённость поля внутри конденсатора в области
без диэлектрика. (увеличилась в два раза)
2) найдите ε пластины.(ε = 4)
6. (Физтех-2005, билет № 10) между двумя концентрически расположенными
проводящими сферами радиусом r и зарядом Qr и радиусом R с зарядом QR (r < R)
расположен точечный заряд q на расстоянии a от центра сфер. Какой заряд протечет
через гальванометр G после замыкания ключа K, приводящего к заземлению
внутренней сферы? (к сфере протечёт заряд Δq = Qr + QRr/R + qr/a)
-2-
ФИЗТЕХ Электричество
Постоянный ток. Законы Киргофа.
Закон сохранения энергии в электричестве.
7. Два электронагревателя с номинальной мощностью P1 = 400 Вт и P2 = 600 Вт,
рассчитанные на одно и то же напряжение, подключили «неправильно», т.е.
последовательно друг другу. Какая полная мощность будет при этом выделяться
нагревателями? (P = P1P2/(P1 + P2) = 240 Вт)
8. (ФИЗТЕХ – 2006) εэкв = ? Rэкв = ? при какой внешней нагрузке на ней выделяется
максимальная мощность. (εэкв = ε; Rэкв = r(r+R)/(2r+R) = Rx)
A
R
ε
ε
r
r
B
9. (Физтех-20013, билет 1-3) для подзарядки аккумулятора используется динамо-машина
(генератор) с сопротивлением обмотки ротора R = 1 Ом. Человек вращает ручку
динамомашины с частотой n = 1 об/с, прикладывая силу F = 20 Н на расстоянии ρ = 8
см от оси вращения вдоль направления движения ручки. Через аккумулятор идёт ток I
= 1 А. Из-за трения в механизмах динамомашины теряется 20% затрачиваемой
человеком мощности.
1) Какую мощность затрачивает человек?(P = 2πFρn = 10 Вт)
2) Найти напряжения на зажимах динамомашины.((1- η)P = I2R + UI → U ≈ 7 В)
10. (Физтех-2013, билет 1-4) В схеме на рисунке все элементы идеальны, известные
параметры указаны на рисунке, неизвестная ЭДС меньше ε. Ключ замыкают и
дожидаются стационарного режима. Затем ключ размыкают, после чего в схеме
выделяется количество теплоты, равное 1/18 Сε2
1) Какое количество теплоты выделилось в резисторе 3R после размыкания ключа?
(1/24 Сε2)
2) Найти силу тока, протекавшего в схеме в стационарном режиме (1/3 ε/R).
11. (Физтех-2011) В схеме все элементы идеальные, параметры указаны на рисунке. До
замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем
размыкают. Оказалось, что величина тока через конденсатор непосредственно перед
размыканием ключа и сразу после размыкания одинакова
1) найти ток через конденсатор сразу после замыкания ключа (I = ε/r)
2) найти напряжение на конденсаторе сразу после размыкания ключа (ε = I0R + 2I0r → I0
= ε/(R + 2r) → Uc = I0R = εR/(R + 2r)
3) какое количество теплоты выделилось в цепи после размыкания ключа? (Q = CU02/2)
12. (ФИЗТЕХ – 2008). R = 50 Ом, С = 15 мкФ, в установившемcя
режиме заряд конденсатора
q = 0,75 мКл. 1) найти ток через резистор R 2) мощность на
резисторе 2R.
(I = Uc/R = q/CR = 1 A: P = (3I/5)22R = 36 Вт)
13. Конденсатор ёмкости С, заряженный до напряжения U0 = E,
C
3R
R
2R
-3-
ФИЗТЕХ Электричество
подключён через резистор с большим сопротивлением к батарее с ЭДС 5ε. Определить
количество теплоты, которое выделяется при зарядке конденсатора до напряжения U =
5ε?
(Q = 8Cε2)
14. (ФИЗТЕХ – 2009). Одноимённые обкладки соединены
резистором R. Ключ замыкают, а через некоторое
время размыкают. 1) Ток в цепи сразу после замыкания
ключа 2) Какое кол-во теплоты выделилось, если в
момент размыкания ток был в два раза меньше
начального. (Ответ: I0 = 2U0/R; Δq = 2q0/3, U2 = 8U0/3,
U1 = 5U0/3  W2 = 17/2 CU02, W1 = 19/2 CU02  Q =
CU02)
C,U0
2C,3U0
R
15. ( ФИЗТЕХ – 2007) В схеме, изображённой на рисунке, периодически повторяют
процесс: ключ замыкают на время τ и размыкают на
R
время 2τ, причём время τ достаточно мало и
напряжение на конденсаторе за это время меняется
незначительно. Через достаточно большое
количество повторений напряжение на
2R
E
C
конденсаторе становится практически постоянным,
совершая лишь незначительные колебания около
своего среднего значения. 1) Найдите это среднее
значение 2) Найдите среднюю мощность,
выделяющуюся на резисторе 2R в установившемся режиме. (1)U = 3/7 E; 2) P =
4E2/49R)
16. Электрическая схема состоит из батарейки с ЭДС
равным ε = 10 В и внутренним сопротивлением r =
K
1 Ом, конденсатора ёмкостью C = 50 мкФ и
резистора с сопротивлением R = 4r. Ключ К на
ε, r
некоторое замыкают, а затем размыкают. После
размыкания ключа в схеме выделилось
количество теплоты Q = 100 мкДж.
1) Какой ток течёт через источник
непосредственно перед размыканием ключа?
2) Найдите ток, текущий через конденсатор в этот же момент.
R
C
Выделившаяся после размыкания теплота равна запасённой в конденсаторе энергии Q = U2C/2  перед
размыканием напряжение на конденсаторе U = (2Q/C)1/2 = 2 В; ток через источник Iε = (ε – U)/r = 8
A//ответ 1); ток через резистор IR = U/R = 0,5 A; ток через конденсатор IC = Iε – IR = 7,5 A//ответ 2).
17. Конденсатор емкостью 3 мкФ присоединён к источнику тока с ЭДС 100 В. Пластины
медленно раздвигают, втрое увеличивая расстояние между ними. Какую при этом
совершают работу.(Амех = СЕ2/3 = 10 мДж)
18. Между обкладками плоского конденсатора расположена диэлектрическая пластина (ε =
3), заполняющая весь объём конденсатора. Конденсатор через резистор подключён к
батарее с ЭДС E = 100 B. Пластину быстро удаляют так, что заряд на конденсаторе не
успевает измениться. Какая энергия выделится после этого в цепи в виде теплоты?
Ёмкость незаполненного конденсатора C0 = 100 мкФ (Q = (ε – 1)2C0E/2 = 2 Дж).
19. (ФИЗТЕХ – 2006) 1) При каких значениях сопротивления R1, идеальный диод в схеме,
изображённой на рисунке, будет открыт, если R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом? 2) каков
-4-
ФИЗТЕХ Электричество
ток через диод при R1 = 1 Ом, если ЭДС батареи ε = 10 В, а её внутренним
сопротивлением можно пренебречь (1) R < Rкр = 1,5 Ом; 2) Id = 2/5 A)
R3
R1
R4
R2
ε