Трунов Г.М. Новый ампер?

Метрология (2009), №8, С. 23-25.
Новый ампер? Нет, новый кулон!
Г.М. Трунов
В
последнее
время
активно
обсуждаются
новые
определения
килограмма, ампера, моля и кельвина, связанные с фундаментальными
физическими константами. Новые определения планируется принять на 24-й
Генеральной конференции по мерам и весам в 2011 г.
В 2006 г. в журнале Metrologia [1] были опубликованы для обсуждения
новые определения килограмма, ампера, моля и кельвина, связанные,
соответственно,
с
фиксированными
значениями
постоянной
Планка,
элементарного заряда, постоянной Больцмана и постоянной Авогадро. Новое
определение ампера сформулировано так: “Ампер есть сила электрического
тока в направлении потока, содержащего точно 1/(1,60217653  10−19)
элементарных зарядов в секунду”.
Предложенное переопределение ампера не совсем правомерно. Из
авторского комментария [1, разд. 2.2.2] следует, что это определение
основано на уравнении:
I=
N e
Q
I= e ,
t
t
(1)
где Ne = 1/(1,60217653  10–19) – число элементарных зарядов e.
Размерности обеих частей уравнения (1) должны быть одинаковы.
Поэтому авторы 1, установив силе электрического тока (как основной
величине) размерность из одного символа: dim I = I, одновременно
приписали элементарному заряду (производной величине) размерность
dim Q = (dim I)  (dim t) = IT.
Из уравнения (1) следует, что единица силы тока [I] ампер должна
определяется через единицу электрического заряда [е]:
1
[I] = Ne
{e}  [e]
[e]
1А=
,
1c
[t ]
(2)
где е = 1,60217653 × 10–19 – числовое значение элементарного заряда.
Но авторы 1 из уравнения (2) одновременно определили единицу
силы тока I = 1 А и единицу электрического заряда [e] = (1 А)(1 с) =
= (1 Ас) = 1 Кл (кулон).
Таким образом, уравнение (1) является определяющим для основной
единицы СИ (ампера), а также одновременно уравнением для определения
производной единицы (кулона). Это противоречит основным правилам
построения систем единиц:
из одного уравнения связи между величинами должна определяться
только одна единица физической величины и её размерность;
не допускается формулировка определения основных величин через
производные величины. Например, нельзя давать определение ампера через
кулон или канделы через люмен [2].
Отсюда можно сделать вывод, что новое определение ампера 1
некорректно, т.к. противоречит основным принципам построения систем
единиц.
В действующей Международной системе единиц ампер и кулон
определяются из разных уравнений:
– из определяющего уравнения (закона Ампера) для двух параллельных
проводников с токами:
μ 0 2I1 I 2
F
=
l
4π r
(3)
устанавливается единица силы электрического тока “ампер” (при этом сила
тока как основная величина имеет размерность из одного символа: dim I = I);
– из уравнения связи:
Q=It
(4)
2
определяется
единица
электрический
заряд
электрического
как
производная
заряда
“кулон”
величина
имеет
(при
этом
размерность
dim Q = IT).
Таким образом, в СИ текущие определения ампера и кулона с
формальной точки зрения безупречны – эти единицы определены из разных
уравнений. Поэтому то обстоятельство, что в СИ основной электромагнитной
величиной была избрана сила тока, а не электрический заряд, хотя “из двух
физических величин – электрического заряда и силы тока – по своему
физическому смыслу “более первичной” величиной является электрический
заряд, а не сила электрического тока, можно рассматривать как издержку
построения Международной системы единиц” [3].
Авторы [1] рассматривали возможность замены основной единицы
“ампер”
на
“кулон”
с
использование
фиксированного
значения
элементарного заряда е, но отклонили эту возможность, исходя из
следующих соображений.
Самым важным аргументом против такой замены было то, что “общая
структура существующей СИ, – т.е. современные основные величины СИ и
их единицы – должны остаться неизмененными.  Ясно, что такое
допущение исключает рассмотрение глобальной реструктуризации СИ,
например, замещение массы энергией в качестве основной величины и
превращение массы в производную величину, что привело бы к джоулю как
основной единице, а килограмму как производной единице. Или замещение
силы электрического тока зарядом в качестве основной величины,
и превращение силы электрического тока в производную величину, что
привело бы к кулону как основной единице, а амперу как производной
единице [1, раздел 1.2]”.
В случае, когда масса заменяется энергией, действительно происходит
“глобальная реструктуризация СИ”, поскольку при этом:
3
1) единицы почти всех физических величин наполнятся другим
содержанием, в частности, единица массы 1 кг = 1 Дж  с2/м2, единица силы
1 Н = Дж/м;
2) изменятся размерности почти всех физических величин
–
механических, тепловых, электрических и т.д. Например, масса m будет
иметь размерность dim m = WT2L–2.
Это было бы крайне неудобно и никакое сообщество не поддержало бы
такую замену!
Совсем другая ситуация складывается, если в качестве основной
величины вместо силы электрического тока выбрать электрический заряд и,
следовательно, вместо ампера в качестве основной единицы СИ будет кулон
с размерностью dim Q = Q.
Используя факт дискретности электрического заряда, кулон как
четвертую основную единицу СИ можно определить из уравнения
Q = Ne  e,
(5)
где Ne = 1/(1,60217653  10−19) – число элементарных зарядов, следующим
образом: “Кулон – электрический точечный заряд, равный точному числу
1/(1,60217653  10−19) элементарных зарядов”.
Электрический
заряд
Q
как
основная
величина
будет
иметь
размерность dim Q = Q.
Из уравнения (5) следует, что элементарный заряд
имеет точное
значение: е = 1,60217653  10–19 Кл.
Сила электрического тока будет теперь производной величиной,
единица которой “ампер” (1 А) и формула размерности (dim I = QT–1)
определяются из уравнения (1). Новые размерности остальных электрических
и магнитных величин представлены в таблице 1.
Таким образом, замена ампера на кулон на фоне предстоящих
переопределений четырёх основных единиц СИ не вызовет “глобальной
реструктуризации СИ”, а приведёт к изменению размерностей только
4
электромагнитных величин, в которых символ “I” будет заменён символами
“QТ–1” (см. таблицу 1).
Но это обстоятельство является, скорее, положительным фактором,
поскольку в этом случае формулы размерностей многих электрических
величин будут отражать их физический смысл. В частности, размерности dim
 = QL–1, dim  = QL–2, dim  = QL–3 отражают, соответственно, определение
линейной, поверхностной и объёмной плотностей заряда; размерность
dim I = QТ–1 отражает физический смысл силы электрического тока (I = Q / t),
размерность dim p = LQ отражает определение момента электрического
диполя (p = Ql) и т.д.
Наконец, что замена четвёртой основной единицы СИ ампера на кулон
с использованием элементарного заряда сделает СИ более последовательной
системой единиц, т.к. в этом случае СИ будет основываться на системе
величин LMTQ, в которой основные величины длина L и время T отражают
фундаментальные
свойства
пространства-времени,
а
масса
M
и
электрический заряд Q определяют, соответственно, фундаментальные
гравитационное и электрическое взаимодействия.
Необходимо использовать этот исторический шанс, который позволит
“исправить” СИ в области электромагнетизма!
Литература
1. Mills I., Mohr P., Quinn T., Taylor B. and Williams E. Redefinition of the
kilogram, ampere, kelvin and mole: a proposed approach to implementing CIPM
recommendation 1 (CI-2005) // Metrologia. – 2006. – V. 43.
2. Кондратов В.Т. Основы технического языка // Законодательная и
прикладная метрология. – 2007. – № 6.
3. Чертов А.Г. Физические величины
(термины, определения,
обозначения, размерности, единицы): Справ. пособие / А.Г. Чертов. – М.:
Высшая школа, 1990. – 335 с.
5
Таблица 1
Формулы размерности некоторых электромагнитных величин
Величина
Электрический заряд Q
Определение
величины
Система
величин LMTQ
Система
величин LMTI
Q = N e
Q
TI
Линейная плотность
заряда 
Поверхностная плотность
заряда 
Объёмная плотность
заряда 
=Q/l
QL–1
L–1TI
=Q/S
QL–2
L–2TI
 = Q /V
QL–3
L–3TI
Потенциал 
 = А / Q
L2MT–2Q–1
L2MT–3I–1
p = Ql
QL
LTI
Р =  pi / V
QL–2
L–2TI
E=F/Q
LMT–2Q–1
LMT–3I–1
D = 0 E + Р
L–2Q
L–2TI
 =  DdS
Q
TI
I=Q/t
QТ–1
I
Магнитная индукция B
F = Q [vB]
MT–1Q–1
MT–2I–1
Магнитный поток 
 =  ВdS
L2MT–1Q–1
L2MT–2I–1
Электрический момент
диполя р
Поляризованность Р
Напряжённость
электрического поля Е
Электрическое
cмещение D
Поток электрического
смещения 
Сила тока I
6