Методические указания. переменноый ток

Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Цветянский А.Л., Кирикович М.А., Дубинина Ю.А., Ничипорюк С.C.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсу «Физика»
(электромагнетизм)
для студентов факультета высоких технологий
часть 4
г. Ростов-на-Дону
2004г.
2
Печатается по решению учебно-методической комиссии физического
факультета
РГУ,
протокол
№______________от__________________________2004г.
Авторы:
Цветянский А.Л., доцент кафедры общей физики;
Кирикович М.А., ассистент кафедры общей физики;
Дубинина Ю.А., ассистент кафедры общей физики;
Ничипорюк С.C., студент 1 курса физфака РГУ.
3
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
1
При увеличении напряжения на конденсаторе колебательного контура на
20В амплитуда силы тока увеличилась в 2 раза. Найти начальное
напряжение.
2
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=400пФ и
катушки индуктивностью L=10мГн. Найти амплитуду колебаний силы
тока Im, если амплитуда колебаний напряжения Um=500В.
3
Амплитуда силы тока в контуре 1,4мА, а амплитуда напряжения 280В.
Найти силу тока и напряжение в тот момент времени, когда энергия
магнитного поля катушки равна энергии электрического поля
конденсатора.
4
Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с
течением времени t в соответствии с уравнением q=10-6cos104t. Записать
уравнение i=i(t), выражающее зависимость силы тока от времени. Найти
период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и
амплитуду силы тока.
5
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=1мГн и
конденсатора емкостью С=2нФ. Пренебрегая сопротивлением контура,
определите, на какую длину волны этот контур настроен.
6
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0,2мГн и
конденсатора площадью пластин S=155см2, расстояние между которыми
d=1,5мм. Зная, что контур резонирует на длину волны =630м,
определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей
пространство между пластинами конденсатора.
7
Колебательный контур содержит соленоид (длина l=5см, площадь
поперечного сечения S1=1,5см2, число витков N=500) и плоский
конденсатор (расстояние между пластинами d=1,5мм, площадь пластин
S2=100см2). Определите частоту  0 собственных колебаний контура.
8
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0,1Гн и
конденсатора емкостью С=39,5мкФ. Заряд конденсатора Gm=3мкКл.
Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: а) изменения
силы тока в зависимости от времени; б) изменения напряжения на
конденсаторе в зависимости от времени.
4
9
Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в
колебательном контуре, составляет 0,2мДж. При медленном раздвигании
пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в n=2 раза.
Определите работу, совершенную против сил электрического поля.
10 Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения Um и замкнули на
катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура,
определите амплитудное значение силы тока в данном колебательном
контуре.
11 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков
L=10мкГн и конденсатор емкостью С=1нФ. Максимальное напряжение
Um на обкладках конденсатора составляет 100В. Определите
максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.
12 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=10мкГн,
конденсатора емкостью С=0,1мкФ и резистора сопротивлением R=20Ом.
Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре
уменьшится в е раз.
13 Определите логарифмический декремент затухания при котором энергия
колебательного контура за N=5 полных колебаний уменьшается в n раз.
14 Частота  затухающих колебаний в колебательном контуре с
добротностью Q=2500 равна 550кГц. Определите время, за которое
амплитуда силы тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.
15 Определите резонансную частоту колебательной системы, если
собственная частота колебаний  0 =300Гц, а логарифмический декремент
 =0,2.
16 Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре
изменяется по закону U=10cos104t(В). Емкость конденсатора 10мкФ.
Найти индуктивность контура и закон изменения силы тока в нем.
17 Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I=0,1sin10 3t(А).
Индуктивность контура 0,1Гн. Найти закон изменения напряжения на
конденсаторе и его емкость.
18 В колебательном контуре максимальная сила тока 0,2А, максимальное
напряжение на обкладках конденсатора 40В. Найти энергию
колебательного контура, если период колебаний 15,7мкс.
5
19 Конденсатору емкостью 0,4мкФ сообщают заряд 10мкКл, после чего он
замыкается на катушку с индуктивностью 1мГн. Чему равна
максимальная сила тока в катушке?
20 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 37,5нФ и
катушки с индуктивностью 0,68Гн. Максимальное значение заряда на
обкладках конденсатора равно 2,5мкКл.Написать уравнения изменения
напряжения и заряда на обкладках конденсатора и тока в цепи и найти
значения этих величин в момент времени Т/2.
21 В однородной изотропной среде с диэлектрической проницаемостью,
равной 2, и магнитной проницаемостью, равной 1, распространяется
плоская
электромагнитная
волна.
Амплитуда
напряженности
электрического поля волны 50В/м. Найти амплитуду напряженности
магнитного поля и фазовую скорость волны.
22 Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в
среде с магнитной проницаемостью, равной 1, имеет вид
Е=10sin(6,28∙108t-4,19x). Определить диэлектрическую проницаемость
среды и длину волны.
23 В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда
напряженности электромагнитного поля которой 100В/м. Какую энергию
переносит эта волна через площадку 5см2, расположенную
перпендикулярно направлению распространения волны, за 1мин? Период
волны Т<<t.
24 Частоту вращения проволочной рамки в однородном магнитном поле
увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменится частота переменного тока в
рамке и ЭДС индукции?
25 Рамка площадью 200см2 вращается с частотой 8с–1 в магнитном поле
индукцией 0,4Тл. Написать уравнения Ф=Ф(t) и е=е(t), если при t=0
нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции поля.
Найти амплитуду ЭДС индукции.
26 Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты.
Напряжение в сети 220В. Сила тока в цепи этого конденсатора 2,5А.
Какова емкость конденсатора?
27 Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь
переменного тока с частотой 50Гц. При напряжении 125В сила тока равна
2,5А. Какова индуктивность катушки?
6
28 В цепь переменного
тока с частотой 400Гц включена катушка
индуктивностью 0,1Гн. Конденсатор какой емкости надо включить в эту
цепь, чтобы осуществился резонанс?
29 Проволочная рамка площадью S равномерно вращается в однородном
магнитном
поле с индукцией В вокруг оси, перпендикулярной линиями

В . Период вращения равен Т. Выразить магнитный поток Ф, проходящий
через рамку, и ЭДС индукции  в рамке как функцию времени.
30 Как известно, график зависимости ЭДС от времени при равномерном
вращении рамки в однородном магнитном поле представляет собой
синусоиду. Как изменится график, если частота вращения рамки
удвоится?
31 Рамка площадью S=400см имеет n=100 витков и вращается в однородном
магнитном поле, индукция которого В=10-2Тл, причем период вращения
Т=0,1с. Определить максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке,
если ось вращения перпендикулярна силовым линиям.
32 Переменный ток возбуждается в рамке из n=200 витков, с площадью
витка S=300см2, в магнитном поле, индукция которого В=1,5∙10-2Тл.
Определить ЭДС индукции через t=0,01с после начала движения рамки из
нейтрального положения. Амплитуда ЭДС  0 =7,2В.
33 Квадратная рамка площадью S=625см2 с замкнутой обмоткой из медного
провода вращается в однородном магнитном поле, индукция которого
В=10-2Тл, вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной
силовым линиям, совершая n=1200 оборотов в минуту. Определить, как
изменится температура обмотки за время t=1мин (теплоотдачей
пренебречь). Удельное сопротивление, теплоемкость и плотность меди
соответственно равны  =1,7∙10-8Ом∙м, с=378Дж/(кг∙К), D=8800кг/м3.
34 1.Тепловой вольтметр, включенный в сеть переменного тока, показывает
U=220В. Найти максимальное напряжение в сети.
2.Действующее напряжение в сети переменного тока 120В. Определите
время, в течение которого горит неоновая лампа в каждый полупериод,
если лампа зажигается и гаснет при напряжении U=84В.
35 Контур состоит из катушки индуктивностью L=28мкГн, сопротивления
R=1Ом и конденсатора емкостью С=2222пФ. Какую мощность должен
потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие
колебания U0=5В.
7
36 Приемный контур состоит из катушки индуктивностью L=2мкГн и из
конденсатора емкостью С=1800пФ. На какую длину волны  рассчитан
контур?
37 Сколько электромагнитных колебаний (высокой частоты) с длиной волны
 =375м происходит в течение одного периода звука с частотой
 зв=500Гц, произносимого перед микрофоном передающей станции?
38 В цепь колебательного контура, содержащего последовательно
соединенные
резистор
сопротивлением
R=40Ом,
катушку
индуктивностью L=0,36Гн и конденсатор емкостью С=28мкФ,
подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением
Um=180В и частотой  =314рад/с. Определите: а) амплитудное значение
силы тока Im в цепи; б) сдвиг  по фазе между током и внешним
напряжением.
39 В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью
L=0,2Гн и активным сопротивлением R=9,7Ом, а также конденсатор
емкостью C=40мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с
амплитудным значением Um=180В и частотой  =314 рад/с. Определите:
а) амплитудное значение силы тока Im в цепи; б) разность фаз  между
током и внешним напряжением; в) амплитудное значение напряжения
U Lm на катушке; г) амплитудное значение U cm на конденсаторе.
40 Последовательно соединенные резистор с сопротивлением R=110Ом, и
конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с
амплитудным значением Um=110В. Оказалось, что амплитудное значение
установившегося тока в цепи Im=0,5А. Определите разность фаз между
током и внешним напряжением.
41 В колебательный контур, содержащий последовательно соединенные
конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено
внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не
меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения  1=400рад/с и
 2=600рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми.
Определите резонансную частоту тока.
42 Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L=0,1мГн,
резистор сопротивлением R=3Ом, а также конденсатор емкостью
С=10нФ. Определите среднюю мощность, потребляемую контуром,
необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с
амплитудным значением напряжения на конденсаторе Um=2В.
8
43 В цепь переменного тока частотой  =50Гц включена катушка длиной
l=20см и диаметром d=5см, содержащая N=500 витков медного провода
площадью поперечного сечения S=0,6мм2. Определите, какая доля
полного
сопротивления
катушки
приходится
на
реактивное
сопротивление. Удельное сопротивление меди  =17нОм∙м.
44 В цепь переменного тока частотой  =50Гц включена катушка длиной
l=30см и площадью поперечного сечения S=10см2 содержащая
N=1000 витков. Определите активное сопротивление катушки, если
известно, что сдвиг фаз  между напряжением и током составляет 30.
45 Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных
катушки, конденсатора и резистора. Амплитудное значение суммарного
напряжения на катушке и конденсаторе U LCm =173В, а амплитудное
значение напряжения на резисторе U Rm =100В. Определите сдвиг фаз
между током и внешним напряжением.
46 В цепь переменного тока частотой  =50Гц последовательно включены
резистор сопротивлением R=100Ом и конденсатор емкостью С=22мкФ.
Определите, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи,
приходится на падение напряжения на конденсаторе.
47 В цепь переменного тока с частотой  =50Гц и действующим значением
напряжения U=300В последовательно включены конденсатор, резистор
сопротивлением R=50Ом и катушка индуктивностью L=0,1Гн. Падения
напряжения U1:U2=1:2. Определите: а) емкость конденсатора;
б) действующее значение силы тока.
48 Генератор, частота которого составляет 32кГц и амплитудное значение
напряжения 120В, включен в резонирующую цепь, емкость которой
С=1нФ. Определите амплитудное значение напряжения на конденсаторе,
если активное сопротивление цепи R=5Ом.
49 В цепи переменного тока (рис.1) с частотой  =314рад/с вольтметр
показывает нуль при L=0,2Гн. Определите емкость конденсатора.
рис.1
9
50 В цепи переменного тока (рис.1) с частотой  =50Гц вольтметр
показывает нуль при значении С=20мкФ. Определите индуктивность
катушки.
51 Как и какими индуктивностью L и емкостью С надо подключить катушку
и конденсатор к резистору сопротивлением R=10кОм, чтобы ток через
катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока? Частота
переменного напряжения  =50Гц.
52 Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С=5нФ и
катушку индуктивностью L=5мкГн и активным сопротивлением
R=0,1Ом. Определите среднюю мощность
потребляемую
P ,
колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих
гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на
конденсаторе U mc =10В.
53 Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L=6мкГн и
конденсатор емкостью C=1,2нФ. Для поддержания в колебательном
контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным
значением напряжения на конденсаторе U mc =2В необходимо подводить
среднюю мощность P =0,2мВт. Считая затухание в контуре достаточно
малым, определите добротность данного контура.
54 В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120В
последовательно включены проводник с активным сопротивлением10Ом
и катушка индуктивностью 0,1Гн. Определите частоту  тока, если
амплитудное значение силы тока в цепи равно 5А.
55 Диэлектрик, диэлектрическая проницаемость которого равна 2,8,
используется в конденсаторе в качестве изолятора. Конденсатор,
находясь под напряжением, поглощает некоторую мощность, причем при
 =50Гц коэффициент мощности соs  =0,1. Определите удельное
сопротивление диэлектрика.
56 В цепь переменного тока напряжением Um=220В и частотой 50Гц
включена катушка с активным сопротивлением. Сдвиг фаз между
напряжением и током составляет  /6. Определите индуктивность
катушки, если известно, что она поглощает мощность 445Вт.
57 Цепь, состоящая из последовательно соединенных безындукционного
резистора сопротивлением R=100Ом и катушки с активным
сопротивлением, включена в сеть с действующим напряжением U=300В.
10
Воспользовавшись векторной диаграммой, определите тепловую
мощность, выделяемую на катушке, если действующее значение
напряжения на сопротивлении и катушке соответственно равно UR=150В
и UL=250В.
58 Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с
добротностью G уменьшится в  раз, если частота затухающих
колебаний равна  .
59 Собственные незатухающие колебания в контуре, состоящем из
конденсатора емкости С и катушки с индуктивностью L, происходят
свободные незатухающие колебания с амплитудой напряжения на
конденсаторе Um. Найти ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда
ее магнитная энергия оказывается равной электрической энергии
конденсатора.
60 Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L и
незаряженного конденсатора емкости С. Активное сопротивление
контура R=0. Катушка находится в постоянном магнитном поле так, что
полный магнитный поток, пронизывающий все ее витки, равен Ф. В
момент t=0 магнитное поле резко выключили. Найти ток в контуре как
функцию времени t.
61 В колебательном контуре имеется конденсатор емкости С, катушка с
индуктивностью L, активное сопротивление R и ключ. При разомкнутом
ключе конденсатор зарядили, а затем ключ замкнули. Найти отношение
напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в начальный
момент (сразу после замыкания ключа).
62 В колебательном контуре с емкостью С и индуктивностью L
совершаются затухающие колебания, при которых ток меняется со
временем по закону I t   I m e   t sin  t . Найти напряжение на конденсаторе в
зависимости от времени.
63 Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных конденсатора
и активного сопротивления R, подключили к внешнему переменному
напряжению с амплитудой Um. При этом амплитуда установившегося тока
оказалась равной Im. Найти разность фаз между током и внешним
напряжением.
64 Цепь из последовательно соединённых конденсатора ёмкости С=22мкФ и
катушки с активным сопротивлением R=20Ом и индуктивностью
L=0,35Гн подключена к сети переменного напряжения с амплитудой
11
Uм=180В и частотой  =314с-1. Найти: а) амплитуду тока в цепи;
б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды
напряжения на конденсаторе и катушке.
65 Цепь из последовательно соединённых конденсатора ёмкости С, катушки
индуктивности L (без активного сопротивления) и резистора с
сопротивлением R подключили к источнику гармонического напряжения,
частоту  которого можно менять, не изменяя его амплитуды. Найти  ,
при которой становится максимальным напряжение: а) на конденсаторе;
б) на катушке.
66 Переменное напряжение с частотой  =314с-1 и амплитудой Uм=180В
подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединённых
конденсатора и катушки с активным сопротивлением R=40Ом и
индуктивностью L=0,36Гн. При каком значении ёмкости конденсатора
амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта
амплитуда напряжения на конденсаторе?
67 Участок цепи состоит из параллельно включённых конденсатора
ёмкости С и катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью
L. Найти полное сопротивление этого участка для переменного
напряжения с частотой  .
12
ОТВЕТЫ
1
20В
2
Im  Um
3
4
5
6
1мА; 200В
7
0 
8


I  1,5 cos 160 t   мА; U C  76 cos 160 t  мВ
2

9
А=0,6мДж
10
Im  Um
11
m 
12
N=5
13

14
t=2мс
15
 рез   0 1 
16
17
18
19
20
I  sin 10 4 t ,А
C
; I m  0,1А
L
i  0,01 sin 10 4  t ; 0,2мс; 5кГц; 1мкКл; 31,4мА
λ=2,67км
ε=6,11
c
N
ld
 4,24 106 рад/c
S1 S 2
C
L
Um
N
LC  0,1 мкВб
ln n
 0,21
N
2
 299,7 Гц
2 2
21
22
23
24
25
26
27
28
С=10-5Ф; U  10 cos103 t В
W=10-5Дж
I 0  0,5 А
U  66,7 cos 2 103 t  В; I  15,7 10 3 sin 2 103 t  А; Q  2,5 10 6 cos 2 103 t  Кл;
I  0 ; U  66,7 В; Q  2,5 10 6 Кл
H0=0,19А/м
ε=4
W=4Дж
увеличится в 3 раза; увеличится в 3 раза
  0,008 sin 16 t ; e  0,4 cos16 t ; 0,4В
36мкФ
0,16Гн
1,6мкФ
29
  BS cos
30
В два раза уменьшится период колебаний и во столько же раз
увеличится амплитудное значение ЭДС
2
2
2
t ;   BS
sin
t
T
T
T
13
31
2,5В
32
   0 sin
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
0
BS n
t  5,04 В
B 2 S n 2 2t
 3,24C
8Dc
1. 310В; 2.  t  1 / 150 c
t 
P=10-3Вт
λ=113,1м
1600 колебаний
I m  4,5 A;   1
I m  9,27 А;   60 , ток опережает напряжение; U L  589 В; U C  738 В
  60 , ток опережает напряжение
 рез  490 рад/с
P  0,6 мВт
m
X
 0,401
Z
R=2,28Ом
  60
U Cm
 0,823
Um
47
48
49
50
51
52
53
54
С=29,8мкФ; I=3,32А
U C  119 мкФ
L  0,51 Гн
C  50 мкФ
L  3,18 Гн; C  3,18 мкФ
P  5 мВт
Q=141
  51,6 Гц
55

56
57
L  0,15 Гн
58
59
60
61
m
cos 
20 1  cos 2 
 12,9 МОм∙м
PL  25 Вт
2Q
t0 
ln

U
S  m
2
I   L cos 0 t , где 0  1
U 0  U m  1  R 2 C 4 L
LC
m
14
62
U C  I m L C e   t sin  t    , где  2    . Напряжение на конденсаторе
63
отстает по фазе от тока
2
tg    U m R I m   1 .   0 , значит ток опережает по фазе внешнее
напряжение
64
Im  Um
R 2   L  1  C 
2
tg    L 1  C  R ,
 4,5 А;
  60
(ток
опережает напряжение); U C  I m  C  0,65 кВ, U L  I m R 2   2 L2  0,5 кВ
65
C рез  02  2 2 ; L рез  02
66
При
02  2 2 , где 02  1 L C ,   R 2L
C  1  2 L  28 мкФ;
U C  U m  L R  0,51кВ
67
Z
R
2

  2 L2   RC   1   2 LC 
2
2
U L  U m 1   L R  0,54 кВ;
2

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 9-11 классы. Дрофа. Москва –
2000.
2. И.Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. ФИЗМАТЛИТ.
Москва - Санкт-Петербург – 2000.
3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Электричество и магнетизм.
Астрель – АСТ. Москва – 2001.
4. Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. Дрофа. Москва –
2002.