Л О Г И К А

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЛОГИКА
Методические указания, программа и упражнения
Для студентов гуманитарных специальностей
(политологов, психологов, социологов)
Казань – 2001
3
Составитель: кандидат философских наук,
доцент Мелихов Г.В.
4
Мысль – это символический процесс,
и он длится так же долго, как и его выражение
Л.Витгенштейн
Данная методическая разработка предназначена студентам первого курса гуманитарных
специальностей (политологов, психологов, социологов). В ней рассмотрены основные проблемы
традиционной (аристотелевской) и элементы классической современной логики, а также некоторые наиболее важные вопросы неклассической логики в историко-научном контексте ее формирования и развития.
Задача курса: во-первых, изложение основного содержания формальной логики в тесной
связи с достижениями современной философии и эпистемологии; во-вторых, совершенствование
тех навыков логического мышления, которые уже сложились у студентов стихийно и применяются на интуитивном уровне.
* * *
Безусловно, фундаментом логического анализа мышления является понятие истины, но
справедливо также и то, что истина переживается человеком как состояние исчерпывающей ясности (Л.Витгенштейн). Поэтому логический анализ сродни терапии – он позволяет нам, хотя бы на
время, избавиться от навязчивого состояния неясности в понимании того, что говорят или пишут
другие люди. Основная цель настоящей работы – показать значимость логического анализа при
«излечении» затруднений, возникающих в повседневном общении и часто являющихся следствием темноты и запутанности нашей речи. Логика далека от бесплодного стремления научить всех и
каждого правильно мыслить и красиво рассуждать, но что ей под силу – так это выработать навык
чуткого отношения к двусмысленности и неопределенности тех терминов, которые мы употребляем. Если логика не может научить нас думать, то, по крайней мере, она способна помочь нам точно и последовательно выражать свои мысли. Как бы ни был сложен символический аппарат современной математической логики, он (помимо своего применения в математике и технике) конечной своей целью имеет анализ человеческого общения в интеллектуальном его аспекте.
Достичь поставленной цели можно лишь на практике – в ходе осмысления своих собственных затруднений, появляющихся в результате «проговаривания мыслей». В этой связи необходимо отметить, что решение логических задач на семинарских и практических занятиях, предназначенных для закрепления излагаемого в лекциях и учебных пособиях теоретического материала, вовсе не является панацеей в деле усвоения логики. Как показывает опыт преподавания, студенты зачастую подходят к решению задач «инструментально» - результат может быть в принципе
правильным (за счет механически воспроизводимого алгоритма решения), но без понимания собственно логической проблемы. Логическая задача не таблетка аспирина – она не гарантирует исцеления от непонимания. Постижение теоретического материала, равно как и решение логических
задач должны «включаться» в общий практикум осознания путаницы в том, что мы «хотели сказать, имея в виду что-либо». Организация такого рода практикума в идеале представляет собой
основную цель семинарских занятий по логике. Поэтому задачи, подобранные в данной работе,
направлены прежде всего на демонстрацию и прояснение наиболее типичных ситуаций, связанных
с затруднениями в интеллектуальной коммуникации.
Для тех студентов, которые все же (несмотря на то, что была сказано выше) захотят разобраться в сути логических требований к процессу выражения мыслей, можно посоветовать придерживаться следующих правил:
1. Важно помнить о том, что освоение теории так же, как и практика решения задач имеют
смысл лишь в контексте «роста своего понимания». Это означает, что в равной мере противопока5
заны как механическое заучивание теории, так и алгоритмизированный, рутинный подход к решению задач. Иногда ошибочное решение более значимо в плане собственного роста, чем правильный, но не вполне продуманный, результат.
2. Выполнять упражнения нужно последовательно и желательно с самого начала. Не имеет смысла пытаться решить задачи следующего раздела, хорошенько не разобравшись с материалом предшествующего.
3. Уяснить сущность логических правил, приемов и операций лучше всего путем решения
задач. Чем больше решено задач, тем успешнее усваиваются основные положения логики.
4. Вместе с тем полезно учитывать следующее: никакое сколь угодно большое количество
решенных задач не обеспечивают автоматического роста понимания логических проблем, если
они не сопровождаются осмыслением своей собственной мысли, стремящейся к выражению.
5. Наконец, хотелось бы обратить внимание на еще одно правило, предложенное в свое
время Л.Кэрроллом, однако, не утратившее значения и поныне: «Если возможно, постарайтесь
найти «гениального» приятеля, с которым вы сможете… обсуждать возникающие затруднения.
Словесное обсуждение – прекрасное средство для выяснения всех трудных вопросов. Когда чтонибудь ставит меня в тупик (будь то в логике или в какой-нибудь иной области), я всегда обсуждаю возникшую трудность вслух, даже если я совершенно один. Уж себе-то все можно объяснить
так ясно и понятно! Кроме того, объясняя самим себе, люди проявляют удивительное терпение:
никто никогда не выходит из себя и не сетует на собственную глупость!»
Для студентов, желающих более обстоятельно познакомиться с узловыми проблемами современной математической логики, предлагается дополнительная литература.
При составлении настоящей работы логические задачи и упражнения были заимствованы
из следующих книг и методических разработок: Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. М., 1996; Уемов А.И. Задачи и упражнения по логике. М., 1961; Сборник упражнений по
логике. Минск, 1990; Бажанов В.А., Степаненко Г.Н. Методические указания, планы семинарских
занятий и упражнения по логике. Казань, 1988; Кольман Э., Зих О. Занимательная логика. М.,
1966; Кэрролл Л. История с узелками. М., 1985; Асмус В.Ф. Логика. М., 1947; Упражнения по логике. Под редакцией В.И.Кириллова. М., 1993.
ПРОГРАММА КУРСА ЛОГИКИ
Тема 1. Предмет и значение логики
Когда мы нуждаемся в логическом анализе? Понятие и структура интеллектуальной коммуникации. Неясность, т.е. неопределенность, противоречивость и недоказательность содержания
сообщения как источник проблемных ситуаций в интеллектуальной коммуникации. Формальные
условия достижения ясности в интеллектуальной коммуникации (нельзя что-либо утверждать и
отрицать одновременно; принятие каких-либо утверждений означает принятие всех следствий,
вытекающих из этих утверждений, и т.д.). Логика - наука, анализирующая предельно общие, формальные условия успешной (т.е. ведущей к ясному пониманию) интеллектуальной коммуникации.
Достижение ясности в понимании как теоретико-познавательный идеал и этический принцип
(Л.Витгенштейн)
Логика и язык. Мышление и язык. Коммуникативные и познавательные функции языка.
Семиотика о знаке. Смысл (интенсионал) и значение (экстенсионал) знака. Основные аспекты
языка: синтаксис, семантика и прагматика. Естественный язык и искусственные языки. Недостатки естественного языка и требования, предъявляемые к искусственным языкам. Семантические
категории языка (дескриптивные и логические термины). Принципы употребления знаков: однозначность, предметность, взаимозаменяемость (Р.Карнап). Понятие о семантически замкнутом
языке (А.Тарский). Объектный язык и метаязык.
6
Предмет формальной логики. Метаязык и понятие о логической форме и логическом следовании. Логический закон. Понимание логического закона как всегда истинной формулы (тавтологии). Принудительный характер логических законов. Истинность и формальная правильность
мысли. Логика как нормативная наука о формах мышления, т.е. совокупности схем правильных
рассуждений, находящих выражение в языке. Конструктивный характер логики: ситуативная
уместность логического анализа.
Сведения из истории логики. Логика традиционная и современная. Основные особенности
современной логики.
Теоретическое и практическое значение логики. Логика и культура мышления. Значение
логики для современной науки и техники: логика и критика оснований математики (формализм,
логицизм, интуиционизм, конструктивизм), логика и техника (электротехника, вычислительная
техника). Логика и философия.
Часть 1. Логический анализ в формах естественного языка
(традиционная логика).
Тема 2. Понятие
Понятие как форма мышления. Основные формы и приемы рационального мышления.
Существенные и несущественные признаки. Существенный признак как форма различения. Имя и
понятие. Представление и понятие. Характеристика понятия в традиционной логике. Роль понятия
в интеллектуальной коммуникации.
Логическая структура понятия. Содержание и объем (класс) как качественная и количественная характеристики понятия. Родовые и видовые признаки понятия. Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия. Логические операции над объемами понятий:
обобщение и ограничение.
Виды понятий. Основания различения понятий на виды: по объему (единичные, общие,
пустые), по характеру признаков, составляющих видовое отличие мыслимых в понятии предметов
(положительные и отрицательные, безотносительные и относительные), и по характеру предметов,
обобщаемых в понятии (конкретные и абстрактные объекты).
Виды отношений между понятиями по объему. Сравнимые и несравнимые понятия. Совместимые и несовместимые понятия. Виды совместимости (равнозначности, логического подчинения, перекрещивания). Виды несовместимости (пары соподчиненных, противоположных и противоречащих понятий).
Операции над понятиями. Определение как способ установления или уточнения связи
обозначаемого (языкового выражения) с обозначаемым предметом мысли. Структура определения. Виды определений: неявные (контекстуальные, остенсивные, аксиоматические) и явные
(определение через указание ближайшего рода и видообразующего признака), реальные и номинальные. Структура простейшего явного определения (А=В(с)). Правила и возможные ошибки явных определений. Приемы, сходные с определением (описание, характеристика, сравнение). Границы эффективных определений. Деление как операция разбиения объема понятия на подклассы,
представляющие собой виды предметов. Виды деления (по виду изменения признака и дихотомическое). Структура деления. Правила и возможные ошибки деления по виду изменения признака.
Классификация как многоступенчатое, разветвленное деление. Классификации естественные и искусственные.
7
Тема 3. Суждение. Высказывание. Вопрос
А. Суждение как форма мышления. Суждение как форма выражения истины и его роль в
интеллектуальной коммуникации. Суждение и повествовательное предложение. Инвариативность
суждения, независимость его от конкретного языка (одно и тоже суждение может быть выражено
разными предложениями). Логические виды суждений (простые и сложные; по характеру предиката – атрибутивные, отношения, экзистенциальные; по характеру субъекта – единичные и множественные). Структура простого категорического суждения (субъект, предикат, кванторные слова,
знак качества – утверждение или отрицание свойства предмета). Виды категорических суждений:
обще-утвердительные, обще-отрицательные, частно-утвердительые, частно-отрицательные. Распределенноть терминов в суждениях. Представление смысла категорических суждений посредством круговых схем. Установление отношений между категорическими суждениями по «логическому квадрату».
В. Высказывание. Высказывание как грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. Суждение в структуре высказывания (суждение как смысл высказывания). Высказывание и истинность. Виды высказываний: дескриптивные
(описательные), оценочные, неопределенные, бессмысленные. Простые и сложные высказывания.
Образование сложных высказываний из простых с помощью логических связок: конъюнкция,
дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание. Модальные высказывания: физическая модальность, эпистемологическая (теоретико-познавательная), оценочная, нормативная, логическая.
С. Вопрос. Познавательная недостаточность или неопределенность как основные свойства
вопросно-ответной ситуации. Вопрос и суждение. Вопрос и истинность. Виды вопросов: по характеру предпосылок - суждений, из которых исходят при постановке вопроса (корректные и некорректные); по характеру запрашиваемого ответа (уточняющие, восполняющие). Правила постановки вопросов. Задача и проблема: общие принципы постановки. Виды ответов. Некоторые специальные методы теоретического познания: научное объяснение, гипотеза.
Тема 4. Умозаключение
Умозаключение как форма мышления. Общая характеристика умозаключения и его основные виды. Непосредственное умозаключение: выводы посредством преобразования категорических суждение (превращение, обращение, противопоставление предикату). Выводы по «логическому квадрату».
А. Дедуктивные рассуждения. Простой категорический силлогизм и его структура. Аксиома простого категорического силлогизма. Правила силлогизма. Фигуры и модусы силлогизма.
Отбор правильных модусов с помощью круговых схем. Виды силлогизмов: условные, разделительные, условно-разделительные. Энтимема (сокращенный силлогизм) и полисиллогизм (сложный силлогизм). Сорит. Эпихейрема.
В. Индуктивные рассуждения. Индукция как вероятностное (правдоподобное) рассуждение. Неполная индукция. Популярная и научная индукция. Условия, повышающие степень вероятности индуктивного рассуждения. Полная индукция и математическая индукция как разновидность дедуктивного рассуждения. Индуктивные методы установления причинных связей: метод
сходства, метод различия, объединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков. Рассуждение по аналогии.
8
Тема 5. Логические и социально-психологические аспекты аргументации
Доказательство и опровержение. Аргументация как одна из форм (прием) интеллектуальной коммуникации. Виды аргументации (доказательство, опровержение, подтверждение). Понятие доказательства и его структура. Доказательство и истина. Прямое и косвенное доказательство. Понятие опровержения. Подтверждение и критика (тезиса). Ошибки в доказательстве. Формализация доказательства (теорема К.Гёделя о неполноте достаточно богатых формализованных
систем).
Искусство спора. Спор как разновидность аргументации. Виды споров: дискуссия, полемика, софистика. Корректные и некорректные приемы спора. Требования к дискуссии и полемике.
Некоторые некорректные приемы спора, используемые софистикой.
Софизмы, паралогизмы, парадоксы. Примеры античных софизмов и их анализ. Софизмы
древних как форма осознания познавательного затруднения (проблемной ситуации). Паралогизм
как несознательное нарушение логических правил в споре. Логические парадоксы как неявная
форма постановки логических проблем. Примеры логических парадоксов. Многозначные, эгоцентричные (индексные) выражения и связанные с ними противоречия. Неточные употребления понятий и связанные с ними парадоксы. Гипостазирование, материальное и формальное употребление имен как источник логических противоречий.
Часть 2. Формализованные логические языки
(элементы классической и очерк истории неклассической символической логики).
Тема 6. Логика высказываний
Предмет и язык логики высказываний. Логика высказываний как теория логических связок сложных высказываний. Основные принципы логики высказываний (двузначности и зависимости истинности сложных высказываний от истинностного значения входящих в него простых
высказываний). Язык логики высказываний: бесконечное множество переменных (p, q, r, …),
представляющих высказывания; символы для логических связок ( - конъюнкция,  - дизъюнкция,
 - импликация,  - эквиваленция, ~ - отрицание); скобки, играющие роль знаков препинания.
Табличное определение основных логических связок. Логика высказываний как совокупность
формул: всегда истинные формулы (законы или тавтологии), всегда ложные формулы (противоречия), нейтральные формулы. Понятие разрешающей процедуры. Приведение к нормальной форме
Требования, предъявляемые к нормальной форме, и правила приведения.
Избранные законы логики высказываний. Закон противоречия. Закон исключения третьего.
Закон тождества. Закон контрапозиции. Закон двойного отрицания. Утверждающий модус. Отрицающий модус. Закон гипотетического силлогизма. Законы де Моргана. Законы ассоциативности,
дистрибутивности, коммутативности. Закон композиции. Закон приведения к абсурду. Закон Клавия.
Применение логики высказываний. Применение логики высказываний в релейноконтактных схемах.
Тема 7. Логика предикатов
Общая характеристика логики предикатов. Логика предикатов как расширенный вариант
логики высказываний, в которой описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектпредикатную) структуру высказывания. Различение логики предикатов первой и второй ступени.
9
Язык логики предикатов первой ступени: индивидные переменные (x, y, z, …), представляющие
различные объекты; предикатные переменные (P, Q, R, …), представляющих свойства и отношения объектов; индивидные константы (a,b,c, …), представляющие единичные имена; операторы (
- квантор общности,  - квантор существования). Определение правильно построенной формулы
(ППФ) в логике предикатов. Термы и формулы как разновидности ППФ. Отношение формул логики высказываний и логики предикатов. Правила вывода в логике предикатов (правила введения
и исключения логических констант). Проблема разрешимости и аксиоматизация в логике предикатов.
Тема 8. Неклассическая логика
Из истории неклассической логики. Проблема множественности систем символической
логики. Классическая и неклассическая логика. Ориентация классической логики на математику
(Д.Буль, Ч.Пирс, Г.Фреге). Критика классической логики в начале ХХ века (Л.Брауэр, А.Гейтинг,
К.Льюис, Я.Лукасевич и др.). Классическая логика как ядро и образец для неклассических логических систем. Проблема единства символической логики.
Интуиционистская и многозначная логика. Критика закона исключения третьего
Э.Брауэром. Понятие многозначной логики, допускающей «неопределенные» утверждения (не истинные и не ложные). Системы многозначной логики Я.Лукасевича и Э.Поста. Воображаемая (паранепротиворечивая) логика Н.А.Васильева.
Модальная логика. Логика оценок. Логика норм. Модальные понятия. Абсолютные и сравнительные модальности. Логические основания этики в логике норм и оценок. Законы логики
норм. Законы логики оценок.
ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ И УПРАЖНЕНИЯ
Тема 1. Понятие
1. Понятие как форма мышления. Признаки и их виды. Содержание и объем понятия.
2. Виды понятий.
3. Отношения между объемами понятий: типы совместимости и несовместимости.
Литература
Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.
Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: Логико-гносеологический анализ М.,
1989.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии
(фундаментальный курс). В 2-х книгах. М., 1994. Книга 2.
Курбатов В.И. Логика. Ростов-на-Дону, 1996.
Ивин А.А. Логика. М., 2000.
10
Упражнения
Три задачи на сообразительность (не предполагающих знания законов формальной
логики).
а) Человек разглядывает портрет. У него спрашивают: чей портрет вы рассматриваете?
Человек отвечает: «В семье я рос одни, как перст один, и все же, отец того, кто изображен на
портрете, сын моего отца». Чей портрет разглядывает человек?
Предположим, что на поставленный вопрос человек отвечает так: «В семье я рос один, как
перст один, но все же, сын того, кто изображен на портрете, сын моего отца». Чей портрет разглядывает человек?
б) В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов.
«Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но что ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», заметил черноволосый. «Ты
прав», сказал Белов. Каков цвет волос художника.
в) Каждый из пяти друзей имеет по одному сыну. Каждый сын одолжил книгу у одного из
друзей своего отца. Все эти друзья имеют фамилии, обозначающие профессию, однако, ни у кого
фамилия не совпадает с его профессией. Сын кузнеца взял книгу Кузнецова; он же тезка профессии сына Кузнецова и одновременно того, чью книгу взял сын Кузнецова. Известно, что фамилия
плотника не Столяров и что плотник взял книгу Шорникова. Какова фамилия трубочиста? (Согласно старой традиции, сын наследует профессию своего отца).
1. Определите в случае каждого из понятий, является оно единичным, общим или
пустым:
Книга. Самая высокая вершина Кавказа. Крупный город. Ромб с пятью углами. Санта
Клаус. Самая длинная река России. Наименьшее натуральное число. Наибольшее натуральное
число. Время года между осенью и зимой. Королева Англии. Вурдалак, живущий в Трансильвании. Менеджмент. Логическая связка. Кентавр.
2. Какие из следующих понятий являются конкретными, а какие абстрактными:
Водород. Получеловек-полулошадь. Белый, круглый, светящийся предмет. Симпатия. Химический элемент. Конкретность. Река, не впадающая ни в море, ни в озеро. Гигантский ящер мелового периода. Округлость форм и линий. Суффикс. Круг полномочий какого-либо органа или
должностного лица. Главенствующая идея. Восхождение на труднодоступные вершины. Кабинет
министров. Оркестр Большого театра.
3. Приведите по три примера понятий, являющихся одновременно:
а) конкретными и пустыми, конкретными и единичными, конкретными и общими; б) абстрактными и пустыми, абстрактными и единичными, абстрактными и общими.
4. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
Логика. Страна. Усидчивость. Электричество. Мартовский заяц. Время года. Старик Хоттабыч. Истина. Страна невыученных уроков. Свобода. Религия. Ветер в ивах. Материя. Греческая
мифология. Метафора. Родник. Солнечный свет.
5. Укажите, в каком отношении находятся объемы следующих понятий:
Суффикс – приставка. Дедушка – отец. Мать – дочь. Синий – красный. Логика – традиционная логика. Бьющийся предмет – небьющийся предмет. Венера – вторая по расстоянию от
Солнца планета. Шахматист – гроссмейстер.
11
6. Укажите, какие из приведенных понятий являются противоречащими, а какие
противоположными:
Высокий – низкий. Молодой – старый. Совершеннолетний – несовершеннолетний. Абстрактный – конкретный. Близкий – неблизкий. Большой красный предмет – небольшой коричневый предмет. Молотый кофе – растворимый кофе.
7. Представьте с помощью круговых схем отношения между объемами понятий:
Поэт – прозаик – драматург. Адмирал – английский адмирал – адмирал Нельсон – русский
адмирал – адмирал Ушаков. Полководец – древнегреческий полководец – древнеримский полководец – Александр Македонский – Цезарь – русский полководец – Александр Суворов – Ганнибал.
Дедушка – отец – сын. Отец – сын – брат. Дядя – брат – племянник. Человек – мужчина – женщина – ребенок. Водоплавающее животное – рыба – животное, дышащее жабрами, - кит – акула –
треска. Поэт – русский поэт – русский поэт Х!Х века – русский поэт Х!Х века, родившийся в
Москве, - Лермонтов. Планета – астероид – комета – планета Солнечной системы – планета Солнечной системы, имеющая атмосферу, - Земля – спутник Земли. Картина – реалистическая картина
– сюрреалистическая картина – картина Репина – картина Дали.
8. Содержание какого понятия в следующих парах предполагает большее количество
признаков?
Утро – зимнее утро. Русский язык – язык Блока. Человек – добрый человек.
9. Измениться ли содержание приведенных ниже понятий в следующих случаях?
Содержание понятия «луна» после того как была сфотографирована обратная сторона луны?
Содержание понятия «студент нашей группы», если студенты нашей группы будут учиться лучше?
Содержание понятия «зима», если она в этом году запаздывает?
10. Изменится ли объем приведенных ниже понятий в следующих случаях?
Объем понятия «атом», если будут открыты новые разновидности атомов?
Объем понятия «первокурсник» после того, как нынешние первокурсники перейдут на
второй курс?
Объем понятия «чемпион мира по шахматам» после очередного матча претендентов?
11. Какие из следующих отношений между понятиями являются отношениями рода
и вида, а какие выражают отношения части и целого?
Образное выражение – поговорка. Система права – гражданское право. Школа – средняя
школа. Школа – выпускной класс школы. Часть Китая – часть Азии. Дерево – крона дерева. Драматическое произведение – комедия. Лицемерие – двуличие. Институт – факультет. Государственная власть – парламент.
12. Один из крупных ученых сказал о диссертации Х: «У Вас много правильного и много
оригинального». При каком отношении понятий «правильное» и «оригинальное» в диссертации
такое высказывание означает похвалу и при каком отношении понятий оно похвалой не является?
Тема 2. Логические операции с понятиями
1. Обобщение и ограничение понятий. Закон обратного отношения между содержанием и
объемом понятия.
2. Определение понятий. Виды определения. Правила определения и возможные ошибки.
Приемы, заменяющие определения.
3. Деление понятий. Виды деления. Правила деления и возможные ошибки. Классификация и ее виды.
12
Литература
Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.
Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
Горский Д.П. Определение. М., 1985.
Попа К. Определение. М, 1976.
Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: Логико-гносеологический анализ М.,
1989.
Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М., 1990.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии
(фундаментальный курс). В 2-х книгах. М., 1994. Книга 2.
Ивин А.А. Логика. М., 2000.
Ивлев Ю.В. Логика. М., 1992.
Упражнения
1. Найдите несколько понятий, родовых и видовых по отношению к каждому из данных:
Квадрат. Береза. Город. Трактор. Английская буржуазная революция. Существительное
женского рода. Равносторонний пятиугольник.
2. Правильно ли произведено обобщение понятий?
Метель – сильный ветер – буря – ураган.
Метель – сильный ветер – явление природы.
Столица – большой город – город – населенный пункт.
Секунда – минута – час.
«Стол» - существительное мужского рода – существительное русского языка – существительное – часть речи – слово.
3. Правильно ли произведено ограничение понятий?
Утро – раннее утро – утренняя заря.
Треугольник – равнобедренный треугольник – равносторонний треугольник – равноугольный треугольник.
Гора – вулкан – потухший вулкан – кавказский вулкан – Казбек.
Залп – выстрел – одиночный выстрел.
Сутки – день –утро.
4. Расположите следующие понятия в ряд так, чтобы каждое последующее было родом по отношению к предыдущему.
Учебник – учебник логики – книга – новый учебник логики – новый учебник логики для
вузов.
Морское животное – хищник, живущий во льдах Северного Ледовитого океана, - животное – морж – морской хищник.
5. Сформулируйте серию понятий, обобщающих до предела следующие понятия:
Дом. Глагол. Герой. Путешествие. Усердие. Мысль. Красота. Французский язык. Социология. Добро.
6. Укажите, какие ошибки допускаются в следующих определениях:
Арба – это повозка, на которой третье колесо является пятым.
Барокамера – это герметическая камера, в которой искусственно создается повышенное
или пониженное барометрическое давление кислорода и которая используется при лечении болезней.
13
Барокамера – герметическая камера, в которой искусственно создается повышенное давление.
Стадион – место для показа спортивных игр без повторения интересных моментов.
Метла – летательный аппарат, на котором женщина впервые поднялась в воздух.
Сорняк – некультурное растение.
Фонтан – водопровод в экстазе.
Финт – обманное движение ушами.
Торос – продукт ледяных отношений.
Шотландия – страна, где скупые мужья донашивают юбки свои жен.
Поливакцина – медицинский препарат, получаемый из нескольких микробов и способный
при введении в организм вызвать невосприимчивость к полиомиелиту.
Поливакцина – медицинский препарат.
Теология – систематическое изложение христианского вероучения, обосновывающее его
истинность и необходимость для человека.
Предложение – это повествовательное, повелительное или вопросительное предложение.
Дедукция – выведение частного и единичного знания из общего.
Язык – знаковая система.
Аксиома – самоочевидное положение какой-то теории, принимаемое в ней без доказательства и являющееся основой доказательства других утверждений теории.
Гипотеза – предположение о существовании некоторого явления.
Импровизация – техника драматической игры, когда актер играет что-либо непредвиденное, не подготовленное заранее и придуманное в ходе действия.
7. «Многие наши затруднения, - замечает английский писатель и критик Г.К.Честертон, возникает потому, что мы путаем слова «неясный» и «неопределимый». Когда тот или иной духовный факт называют неопределимым, нам сразу же представляется что-то туманное, расплывчатое, вроде облака. Но мы грешим здесь даже против здравого смысла. То, что нельзя определить, первоначально, первично. Наши руки и ноги, наши плошки и ложки – вот что неопределимо.
Неопределимо неоспоримое. Наш сосед неопределим, потому что слишком реален».
Еще раньше сходную мысль высказал французский математик и философ Б.Паскаль: попытка определить то, что понятно и очевидно, только затемнит его.
Приведите несколько примеров понятий, не нуждающихся в обычном употреблении
в определении.
8. В одной из басен Эзопа рассказывается о том, как звери делили добычу. Лев потребовал
себе четверть как глава зверей, еще четверть – за свое несравненное мужество и еще одну четверть
– для жены и детей. Что же до последней четверти, заключил Лев, любой из зверей может поспорить со мной из-за нее.
Слово «деление» употребляется и в других смыслах. Они связаны с основными только посредством зыбких сиюминутных ассоциаций.
В сказке Л.Кэррола Белая королева спрашивает Алису, знает ли она арифметическую операцию деления:
- …Раздели буханку хлеба ножом – что будет?
- По-моему… - начала Алиса, но тут вмешалась Черная королева.
- Бутерброды, конечно, - сказала она.
Какие смыслы вкладываются в этих двух случаях в слово «делить» («деление»)?
9. Укажите, какие ошибки допускаются в следующих делениях:
Комедия делится на комедию ситуаций, комедию характеров, черную комедию, слезливую комедию, комедию идей и комедию нравов.
Умозаключению делятся на дедуктивные, индуктивные и аналогию.
Грамматические предложения делятся на простые, сложносочиненные и сложноподчиненные.
Леса делятся на хвойные и лиственные.
14
Международные договоры делятся на устные, письменные, справедливые и несправедливые.
Числа делятся на простые, четные и нечетные.
Электрические приборы делятся на измеряющие силу тока и измеряющие напряжение.
10. В старые времена в ходу были такого рода афиши и приписки к ним: «Виртуозпианист В.Х.Давингов. Играет головой, локтем и сиденьем; 1-е место – 50 копеек, можно сидеть;
2-е место – 30 копеек, можно стоять; 3-е место – 10 копеек, можно делать все, что угодно. Купившие первые 50 билетов, за исключением галерки, получат бесплатно портрет артистки – жены г-на
режиссера…»
Какая ошибка допускается в делении мест в зрительном зале?
11. В каких из приведенных ниже примеров имеет место деление понятий? В каких
примерах – другие логические операции?
Геометрические фигуры делятся на прямолинейные и криволинейные.
Полк делится на батальоны.
Треугольники делятся на разносторонние и равнобедренные.
Весна бывает ранняя и поздняя.
Обед состоял из трех блюд.
Члены предложения бывают главные и второстепенные.
Предложение состоит из подлежащего, сказуемого и второстепенных членов предложения.
История человечества делится на древнюю, среднюю, новую и новейшую.
Исторические события относятся к древней, средней, новой или новейшей истории.
Учебник состоит из 11 глав.
12. Имеет ли место деление понятий в следующих случаях?
Составление меню в столовой.
Составление железнодорожного расписания.
Составление предметного указателя к книге.
13. Некто купил следующие книги:
«Война и мир» Л.Н.Толстого, «Мертвые души» Н.В.Гоголя, «Generation П» В.Пелевина,
«Занимательная физика» Я.Перельмана, «Геометрия» А.Киселева, «Школа для дураков» Саши
Соколова, «Апология Сократа» Платона, «Курс теоретической физики» Л.Ландау и Е.Лившица,
«Логика» А.Ивина, «Эволюция физики» А.Эйштейна.
Распределите эти книги на 3-х книжных полках.
14.Разделите приведенные ниже понятия на различные группы:
Китай, Волга, окно, бесстрашие, мысль, легкомыслие, планета, краснота, скромность, бездушие, цвет кремлевских стен, А.С.Пушкин, русский поэт.
15. По приведенным ниже членам деления определите делимое понятие и основание
деления:
Город, деревня, поселок, хутор. Определение, дополнение, обстоятельство. Книга, газета,
журнал, плакат. Самолет, вертолет, дирижабль, воздушный шар. Религия, философия, искусство,
наука.
Тема 3. Суждение. Высказывание. Вопрос
1. Суждение как форма мышления. Структура простого суждения. Виды суждений. Распределенность терминов в суждениях.
2. Общая характеристика высказывания. Простые и сложные высказывания. Модальность
высказываний.
3. Логическая характеристика вопроса. Виды вопросов. Правила постановки вопросов.
Виды ответов.
15
Литература
Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.
Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
Белнап Н., Стил Т. Логика вопросов и ответов. М., 1981.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии
(фундаментальный курс). В 2-х книгах. М., 1994. Книга 2.
Ивин А.А. Логика. М., 2000.
Ивлев Ю.В. Логика. М., 1992.
Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М., 1990.
Евстратов В.Д., Конык Г.К. Логика и теория аргументации. Казань, 1999.
Упражнения
А. Суждение
1. Проанализируйте следующие пословицы и выделите те из них, которые выражают
суждения.
Всякое дело человеком ставится, человеком и славится.
Гляди не на человека, а на его дела.
Птицу узнают в полете, человека – в работе.
Не смотри на лицо, а смотри на дело.
Человека узнают не по речам, а по делам.
Дерево дорого плодами, а человек – делами.
Сперва подумай, а потом начинай.
Думай медленно, работай быстро.
Хороший кузнец и лягушку подкует.
Пословица не даром молвится.
2. Определите субъект, связку и предикат в суждениях, выраженных следующими
предложениями, и сравните их с грамматическим подлежащим и сказуемым.
Винни-Пух – поэт.
Все планеты солнечной системы вращаются вокруг Солнца.
В науке – вот в чем секрет!
Учиться – всегда пригодится.
Мне хочется пойти в кино.
Он не стал чемпионом.
День умолк. Настала ночь.
Нет адъютанта без аксельбанта (К.Прутков).
Облако превратилось в белую тучу, которая тяжело поднималась, росла и постепенно облегала небо.
«Все течет, все изменяется» - это изречение, приписываемое Гераклиту.
3. В повести А.П.Чехова «Драма на охоте» умирающая героиня Ольга произносит фразу:
«И ты… ты… убил». Что может здесь быть логическим субъектом и предикатом? Какую возможность желает устранить следователь, когда он вслед за словами Ольги говорит: «Кулика? После
того, как я добил подстреленного кулика, вы поморщились и удалились от компании…»
4. Определите какие суждения являются: атрибутивными, суждениями отношения,
существования.
Исполнительные документы, по которым истек срок давности, судом в производство не
принимаются.
16
Май этого года по статистике теплее мая предыдущих пяти лет.
Севернее островов Новой Земли находятся острова, носящие название Земля Франца
Иосифа.
Обычай – это правила, сложившиеся в результате многократного повторения определенных поведенческих ситуаций.
Каждая страна имеет свой гимн.
Со временем все тайное становится явным.
Поэт в России больше, чем поэт (Е.Евтушенко).
Царь-колокол установлен восточнее колокольни Ивана Великого.
В музее находится одна из последних работ известного художника.
Не существуют абсолютной повторяемости явлений.
Троицкая башня Московского Кремля построена раньше остальных башен.
Ничто не существует беспричинно.
«Дни поздней осени бранят, обыкновенно…» (А.С.Пушкин).
5. Суждения отношения и суждения существования упражнения 4 выразите в форме
атрибутивного суждения.
6. Определите качество следующих суждений:
Стрелки, не сделавшие ни одного промаха, были зачислены в снайперы.
Мы попали не туда, куда думали.
Я смотрел не туда, куда думали.
«Не казнь страшна. Страшна твоя немилость»
Это белье долго не сохнет.
Это белье скоро не сохнет.
«Ничто человеческое мне не чуждо».
«Воюют не числом».
7. Определите количество следующих суждений:
Все понятия отражают существенные признаки предметов.
Большинство из нас хорошо учится.
Видимая половина Луны более богата морями, чем невидимая.
Несколько дюжих казаков схватили меня и связали.
Цыгане шумною толпой по Бессарабии кочуют.
Ветер между тем час от часу становился сильнее.
Три девицы под окном пряли поздно вечерком.
8. Установите количество и качество следующих суждений:
В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко.
Среди диких растений флоры нашей страны многие представляют собой большую ценность для медицины.
У него нет возможности прочесть эту книгу.
У каждой лошади есть хвост.
На всякого мудреца довольно простоты.
Не все то золото, что блестит.
Люди в подавляющем своем большинстве хотят добра.
Все акты моей комедии при всем их разнообразии протекают в течение года (М.Монтень).
Когда-то считали, что летучие мыши не натыкаются в темноте на проволоку благодаря
ясновидению.
Наукообразное преподнесение лжи гипнотически действует на доверчивого читателя.
Большое множество простых умов \ Живут постройкой карточных домов (Гете).
9. Какие из следующих суждений противоречат друг другу:
а) Каждый кашалот является водоплавающим.
б) Ни один кашалот не является водоплавающим.
в) Отдельные кашалоты не являются водоплавающими.
17
г) Некоторые кашалоты – водоплавающие.
д) Не все кашалоты дышат жабрами.
е) Нет кашалота, который дышал бы жабрами.
ж) Кашалот дышит жабрами.
з) Некоторые кашалоты дышат жабрами.
10. Какие из приведенных суждений не могут быть вместе истинными, но могут быть
вместе ложными:
а) Все лыжники – мастера спорта.
б) Некоторые лыжники не являются мастерами спорта.
в) Ни один лыжник не является мастером спорта.
г) Отдельные лыжники – мастера спорта.
11. Какие из приведенных суждений могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
а) Все врачи – окулисты.
б) Некоторые из врачей – окулисты.
в) Некоторые врачи не окулисты.
г) Среди врачей нет окулистов.
В. Высказывание
12. Укажите, какие из перечисленных высказываний являются описательными, а
какие – оценочными:
Если металл нагревается, он плавится.
Неправда, что философские споры неразрешимы.
Сухая и теплая погода гораздо лучше сырой и холодной.
Этот город когда-то был намного меньше Парижа.
Я обещаю подумать над вашим предложением.
Он обещал больше не досаждать нам занятиями по логике.
Слушайте меня, пожалуйста, внимательно.
Я обещал сделать это, но никогда этого не сделаю.
Когда-то на этом месте стоял большой дом.
Благодарю вас, что вы сделали для меня это.
Я приказываю тебе уйти.
Настоящим объявляется перерыв.
Мы должны готовится к экзамену.
Не можете ли вы передать соль?
Вы могли бы вести себя немного тише.
Нам всем было бы лучше, если бы вы немного сбавили тон.
Я просил тебя, кажется, тысячу раз не есть с открытым ртом.
13. Укажите, какие из высказываний, приведенных в предшествующем упражнении,
следует отнести к неопределенным.
14. Укажите, какие из следующих высказываний относятся к бессмысленным:
Александр Македонский мало чему научился у своего учителя, Аристотеля.
«Крекс, фекс, пекс» - вот наш ответ.
Самая высокая горная вершина была заметно ниже окружающих ее вершин.
Если паровоз, то идет снег или дует сильный ветер.
Мы шли вдвоем: он в пальто, а я в университет.
Тот, кто прыгает в длину в секторе для толкания ядра, определенно «играет в другую игру».
Астронавты долетели с Юпитера до Земли за полторы минуты.
Искренняя молитва преодолевает земное притяжение и возносит человека к Богу.
18
Микробы, как и мыши, зарождаются из грязи.
Человек появился на Земле сразу в таком виде, в каком он существуют сейчас.
Роза красная и одновременно голубая.
Дом – это не цвет, а оптическое явление.
Она была дама горячая, смелая, смуглая.
Вчера мы побывали к нему.
Обаяние его на нее было безмерным.
Он знал, что вертится Земля, но у него была семья.
Глокая куздра штеко будланула бокра и курдачит бокрёнка.
15. Укажите, какие модальные понятия используются в приведенных высказываниях:
Доказано, что сила равна массе, умноженной на ускорение.
Запрещено распространять о другом человеке ложные, порочащие его сведения.
Если жидкость нагревается, она с необходимостью закипает.
Доказано, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов
его катетов.
Отпуск на морском побережье лучше, чем отпуск в горах.
Возможно, что вечный двигатель будет все-таки создан.
Ньютон был убежден, что алхимия – наука.
Сомнительно, что жизнь есть и на других, кроме Земли, планетах.
То, что сегодня пошел дождь, - чистая случайность.
Невозможно и утверждать и отрицать одно и то же.
Необходимо, что металл – это металл.
Художники Возрождения считали, что интересовать человека должен прежде всего он
сам.
Человек должен любить ближнего своего, как самого себя.
16. Пусть a представляет высказывание «Теория Дарвина является научной», b – высказывание «Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными» и c – высказывание «Теория Дарвина может быть опровергнута опытными данными». Сформулируйте высказывания, получающиеся из приведенных формул в результате подстановки вместо переменных a, b и с указанных конкретных высказываний:
а) a  (b  c),
д) (b  ~ c)  ~ a,
б) a  (b  c),
е) ~ a  (~ b  ~ c),
в) (b  c)  a,
ж) (~ b  ~ c)  ~ a,
г) (~ b  c)  ~ a,
з) b  (c  a).
17. Формализуйте следующие высказывания:
Если завтра выпадет снег, мы пойдем в лес на лыжах и возьмем с собой собаку.
Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит.
Он – образованный человек и неправда, что у него неважная память.
Здесь холодно, и было бы хорошо, если бы ты закрыл окно.
Геометрия Евклида непротиворечива, но геометрия Лобачевского также непротиворечива.
Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню.
Если говоришь неправду, то либо ошибаешься, либо обманываешь.
Если какое-то вещество нагревать, оно расплавится или испарится, но оно может и взорваться.
Если свет имеет волновую природу, то, когда он представляется в виде потока частиц
(корпускул), допускается ошибка.
Тот, кто изучал геометрию, знает теорему Пифагора или, во всяком случае, слышал о ней,
а если эта теорема ему неизвестна, ему нетрудно будет понять ее.
19
C. Вопрос
18. Осуществите анализ следующих вопросов (укажите, к каким видам они относятся, каковы их предпосылки, правильны или они):
Когда будет построен вечный двигатель?
Кто в мире самый лучший?
А что, отец, - спросил молодой человек, затянувшись, - невесты у вас в городе есть?
(И.Ильф, Е.Петров)
Верно ли, что студенты понимают, что они говорят?
Какие существительные не спрягаются?
Сколько лет королю Франции?
Господин поручик, считаете ли вы для себя приемлемым ездить на краденом коне?
(Я.Гашек)
Что такое неклассическая логика?
Каким образом весна влияет на уравнения третьей степени?
19. Установите, какие из приведенных ниже вопросов поставлены неправильно, и
укажите источник ошибки:
В этой комнате примусов не зажигают? (И.Ильф, Е.Петров)
Каковы размеры материальной точки?
Является ли субъект частноутвердительного суждения распределенным?
Отними у собаки кость – что останется? (Л.Кэрролл)
Как же называется эта книга?
В каких случаях после шипящих не пишется буква я?
Тема 4. Умозаключение
1. Общая характеристика умозаключения. Непосредственные умозаключения.
2. Опосредованные умозаключения. Состав простого категорического силлогизма и его
общие правила.
3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма. Специальные правила фигур.
4. Общая характеристика индуктивных умозаключений. Полная и неполная индукция. Виды неполной индукции.
Литература
Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.
Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
Асмус В.Ф. Логика. М., 1947.
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии
(фундаментальный курс). В 2-х книгах. М., 1994. Книга 2.
Челпанов Г. Учебник логики. М., 1994.
Ивин А.А. Логика. М., 2000.
Упражнения
1. Превратить следующие суждения:
Ни один свидетель не должен давать ложных показаний.
У нас много шахматистов, не относящихся к первой категории.
Ваше утверждение не является правильным.
Играть с огнем не безопасно.
20
Не все то золото, что блестит.
Не всякому слуху можно верить.
2. Обратить следующие суждения:
Все студенты сдают экзамены.
Некоторые студенты нашей группы занимаются спортом.
Все люди не совершенны.
Смертные не могут быть счастливы.
Не многие люди вполне довольны.
Некоторые кошки не являются домашними животными.
3. Противопоставить следующие суждения:
Все преподаватели высших учебных заведений имеют высшее образование.
Ни один невиновный не должен быть осужден.
Некоторые студенты нашей группы сдали логику.
Никто не любит бесчестия.
Некоторые удовольствия не позволительны.
Некоторые люди свободны от тщеславия
4. Сделайте заключение из посылок. Если вывод с необходимостью не следует, укажите, какие общие правила нарушены:
Древние греки внесли большой вклад в развитие философии. Спартанцы – древние греки.
Все слова служат для выражения мыслей. Все жесты служат для выражения мыслей.
Все литераторы грамотные люди. Сидоров не литератор.
Ярко красные цветы не имеют запаха. Этот цветок не имеет запаха.
Волки едят ягнят. Это животное ест ягнят.
Всякий справедливый человек благороден. Некоторые ученые люди справедливы.
Все негры имеют курчавые волосы. Этот человек имеет курчавые волосы.
«Пальто» - слово. Пальто – греет.
Ни один взяточник не честен. Некоторые чиновники – взяточники.
Все люди дышат легкими. Все рыбы не дышат легкими.
Все киты плавают. Все плавающие живут на деревьях.
Все события имеют начало и конец. Все события происходят во времени.
Все дельфины плавают. Все плавающие живут в воде.
Всякий предмет состоит из молекул. Логика не состоит из молекул.
Все деревья имеют листья. Все кустарники имеют листья.
Человек – живое существо. Гусь – живое существо.
Мысль – это движение. Движение есть свойство всей материи.
Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают круглую тень. Этот предмет отбрасывает круглую тень.
Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди –
математики.
Ни одна правда не является ложью. Всякая лесть – ложь.
Многие из нас хорошие спортсмены. Многие из нас в то же время хорошо учатся.
Логика изучает законы и формы правильного мышления. Теория понятия – часть логики.
Джон трудолюбив. Ни один трудолюбивый человек не несчастен.
Все солдаты отлично маршируют. Некоторые дети не солдаты.
Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик. Логика ставит меня в тупи.
Те, кто сохраняет самообладание, не вспыльчивы. Некоторые люди вспыльчивы.
Все осы злые. Всех злых существ необходимо остерегаться.
5. Выражают ли следующие предложения энтимемы?
Тут раздался легкий свист – и Дубровский умолк.
Рикки-Тикки лежал, не разжимая зубов, и глаза у него были закрыты, так как он считал
себя мертвым.
21
Он был глубоко опечален, так как накануне был праздник, и весь народ собрался в трактире.
Не зная правил логики, он долго не мог понять, в чем же здесь заключается ошибка.
Ввиду того, что войска Кутузова преградили путь на юг, армии Наполеона пришлось отступать по смоленской дороге.
6. В следующих условных силлогизмах определите их вид, модус, исследуйте, будет
ли силлогизм правильным, и если он ошибочен, то укажите, в чем состоит допущенная логическая ошибка:
Если в лесу вырастет густой ельник, то насекомых в этом лесу станет меньше; если насекомых в лесу станет меньше, то уменьшится число живущих в этом лесу певчих птиц; следовательно, если в лесу вырастет густой ельник, то певчих птиц в этом лесу станет меньше.
Если больной выздоравливает, то температура у него понижается; температура у больного
не понизилась; следовательно, больной не выздоравливает.
Если бы земля не была когда-то покрыта морем, то в ней не могли бы встретиться пласты,
состоящие из раковин морских животных; но в земле повсеместно встречаются пласты, состоящие
из раковин морских животных; следовательно, земля когда-то была покрыта морем.
Если яблоки на яблоне созрели, то они должны осыпаться; яблоки на яблоне осыпались;
следовательно, они созрели.
7. В следующих разделительных силлогизмах определите их вид, модус, исследуйте,
будет ли силлогизм правильным, и если он ошибочен, то укажите, в чем состоит допущенная
логическая ошибка:
Каждое растение принадлежит или к высшим, или к низшим; если растение принадлежит
к низшим, оно всасывает вещества своей поверхностью; Следовательно, каждое растение есть или
высшее, или всасывающее вещества своей поверхностью.
Позвоночные животные бывают или млекопитающие, или птицы, или рыбы, или земноводные; ящерица, будучи позвоночным животным, не есть ни млекопитающие, ни птица, ни рыба;
следовательно, ящерица – земноводное.
Победа на состязании в беге обуславливается или природными данными, или тренировкой; победа N на состязании в беге обусловлена тренировкой; следовательно, победа N на состязании в беге не обусловлена природными данными.
Млекопитающие бывают или сумчатые, или одноутробные; кенгуру – сумчатое млекопитающее; следовательно, кенгуру не принадлежит к одноутробным.
8. Следующие сокращенные силлогизмы представьте в полной форме, восстановив
пропущенные в них части:
Так как все лягушки в личиночном состоянии дышат жабрами, то лягушки не могут принадлежать к пресмыкающимся.
Не будучи математиком, вы не решите этой задачи.
Как все эгоисты, трус не может быть великодушен.
Так как кукуруза – злак, то она принадлежит к однодольным растениям.
9. Следующие сориты представьте в полной форме, восстановив в них посылки и заключения:
Все хамелеоны – ящерицы, все ящерицы – чешуйчатые, все чешуйчатые – пресмыкающиеся, все пресмыкающиеся – позвоночные, следовательно, все хамелеоны – позвоночные.
Все хвойные – семенные, все сосновые – хвойные, все кедры – сосновые, следовательно,
все кедры – семенные.
10. В каких из следующих индуктивных умозаключений их заключения достаточно
правдоподобны:
Земля движется вокруг Солнца; Марс движется вокруг Солнца; значит все планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца.
Венера движется вокруг Солнца; Юпитер движется вокруг Солнца; значит, все планеты
Солнечной системы, включая и малые планеты, движутся вокруг Солнца.
22
Меркурий движется вокруг Солнца; следовательно, все планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца.
Плутон и Нептун движутся вокруг Солнца; значит, все планеты Солнечной системы,
включая малые, а также все астероиды, движутся вокруг Солнца.
11. В каком из приведенных примеров индуктивный вывод более вероятен и почему?
Щука, лещ, салака, сом, налим, сельдь, акула, треска, скумбрия, морской окунь дышат
жабрами. Следовательно, все рыбы дышат жабрами.
Слова «несешь», «спешишь», «стоишь», «идешь», «ползешь», «двигаешь», «работаешь»
пишутся на конце с мягким знаком. Все это глаголы современного русского языка 2-го лица единственного числа. Следовательно, в современном русском языке в окончаниях второго лица единственного числа после «ш» пишется мягкий знак.
Азовское и Саргассово море имеет соленую воду. Следовательно, все моря имеют соленую воду.
На древнегреческом и японском языке можно выразить все тонкости теории силлогизма.
Следовательно, на всех языках можно выразить все тонкости теории силлогизма.
12. Как показывает статистика, преобладающее большинство дорожно-транспортных происшествий приходится на долю машин, едущих с умеренной скоростью, и лишь малое число – на
долю машин, едущих со скоростью свыше 100 км/час.
Какова правдоподобность сделанного на основе этой информации вывода, что водить машину на больших скоростях безопаснее?
13. Человек заходит в бар. Садится за столик, но не спешит делать заказ. Бармен подходит
к нему и спрашивает:
- Что бы вы захотели выпить?
- Ничего. Я один раз попробовал спиртное – мне не понравилось.
Вежливый бармен предлагает ему сигару.
- Спасибо, я не курю. Попробовал, но мне это не доставило удовольствия.
- Может быть вы присоединитесь к играющим в карты джентльменам за соседним столиком?
- Нет уж, увольте. Я не играю в карты. Однажды попробовал, но игра меня не увлекла. И
вообще, если бы не обстоятельства, я бы не пошел в бар. Но мы договорились встретиться здесь с сыном.
- Если я хоть что-то понимаю в жизни, это – ваш единственный ребенок, с уверенностью предположил бармен.
Насколько правдоподобно данное индуктивное заключение?
14. В химической лаборатории произошло отравление. В ней проводились опыты с реактивами, содержащими железо, медь, кадмий и ртуть. Было решено исключить из работы все материалы, содержащие ртуть. Поскольку отравлений после этого не случалось, был сделан вывод, что
причиной отравления явились вещества, содержащие ртуть.
Какой метод установления причинных связей использовался в этом рассуждении?
15. В «Рассказах о детях» В.Вересаев приводит такой случай: «Мальчик Игорь. Всех изводил вечными надоедливыми вопросами «почему?». Один знакомый профессор психологии посоветовал:
- Когда надоест, отвечайте ему: «Потому что перпендикуляр!» Увидите, очень быстро
отвыкнет.
Вскоре:
- Игорь, не лезь на стол!
- Почему?
- Потому что нельзя на стол лазить.
- Почему нельзя на стол лазить?
- Потому что ты ногами его пачкаешь.
- Почему ногами пачкаешь?
23
Строго и веско:
- Потому что перпендикуляр!
Игорь замолчал. Широко раскрыл глаза.
- Пек…пер…куляр?
- П-е-р-п-е-н-д-и-к-у-л-я-р! Понял? Ступай!
Так несколько раз было.
Дня через четыре. Утром входит Игорь.
- Игорь, почему ты не здороваешься?
- Не хочется.
- Почему ж тебе не хочется?
- Потому что я сердит.
- Почему сердит? Ах боже мой! Почему же ты сердит?
- Потому что перпендикуляр!
С большим трудом удалось отучить: во всех затруднительных случаях прикрывался перпендикуляром».
Здесь явно чувствуется, что ребенок рассуждает по аналогии.
Но что и с чем он сопоставляет и какой делает вывод?
16. Нередко «аналогией» называют рассуждения, заведомо не являющиеся умозаключениями по аналогии.
В сказке Л.Кэрролла «Алиса в стране чудес» есть такой диалог. Алиса спрашивает Чеширского кота:
- А откуда вы знаете, что вы не в своем уме?
- Начнем с того, что пес в своем уме. Согласна?
- Допустим, - согласилась Алиса.
- Дальше, - сказал кот. – Пес ворчит, когда сердится, а когда доволен виляет хвостом. Ну
а я ворчу, когда доволен, и виляю хвостом, когда сержусь. Следовательно, я не в своем
уме.
Кот сравнивает свое поведение с поведением пса в тех же обстоятельствах, или, как
обычно говорят, «проводит аналогию». Однако, рассуждение кота – не умозаключение по
аналогии. Покажите это.
Тема 5. Логические и социально-психологические аспекты аргументации
1. Понятие доказательства и его структура. Виды доказательств. Понятие опровержения.
Ошибки в доказательстве.
2. Общая характеристика спора. Виды споров. Корректные и некорректные приемы спора.
3. Определение софизма и его примеры. Парадокс и его разновидности.
Литература
Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.
Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954
Лакатос И. Доказательства и опровержения. – М., 1967.
Поварин С. И. Спор. О теории и практике спора. // Вопросы философии, 1990, № 3.
Ивин А.А. По законам логики. М., 1983.
Ивин А.А. Строгий мир логики. М., 1988.
Шопенгауэр А. Эристика, или Искусство побеждать в спорах. СПб., 1900.
Ивин А.А. Логика. М., 2000.
24
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии
(фундаментальный курс). В 2-х книгах. М., 1994. Книга 2.
Упражнения
1. Можно ли считать доказательствами соответствующих тезисов (заключений) следующие рассуждения:
Лук – оружие дикарей. Это растение – лук. Следовательно, это растение является оружием
дикарей.
Если число делится на 9, оно делится на 3. Число делится на 3. Значит, оно делится на 9.
Если завтра будет холодно и сыро, мы пойдем в кино или в цирк. Но завтра не будет холодно и сыро. Значит, мы не пойдем ни в кино, ни в цирк.
Некоторые композиторы – музыканты. Некоторые музыканты – барабанщики. Следовательно, некоторые композиторы – барабанщики.
Все растения дышат. Бамбук не является растением. Значит, бамбук не дышит.
Ни один треугольник не является квадратом. Ни один квадрат не является трапецией. Значит, ни один треугольник не является трапецией.
2. Какие из приведенных рассуждений можно отнести к доказательствам соответствующих тезисов:
Если действие обязательно, то оно не запрещено. Не запрещенное – разрешено. Значит,
если действие обязательно, оно разрешено.
Вечный двигатель невозможен. Следовательно, все существующие двигатели с необходимостью не являются вечными.
Хорошо, когда человек выполняет свои обещания. Значит, плохо, когда он не выполняет
их.
Лучше прийти раньше, чем опоздать. Значит, опоздать хуже, чем прийти раньше.
Красный закат хуже, чем желтый. Значит, желтый закат лучше, чем красный..
3. В книге Эразма Роттердамского «Разговоры запросто» есть такая сценка. Собрались однажды несколько человек и заспорили, какая часть человеческого тела самая почтенная. Один высказал предположение, что глаза, второй – что сердце, третий – что мозг, одним словом, каждый
говорил иное и приводил свои доводы.
Один сказал: «А по-моему, самая почтенная часть та, на которой мы сидим». Все сочли
это мнение нелепым, но он прибавил: «В народе говорят: кто садится первым, тому и почета всего
больше. А почетное это право принадлежит названной мною части».
Какая ошибка допускается в этом рассуждении?
4. – Кто такой ветеринар?
- Человек, который лечит животных.
- Но человек – это ведь животное. Мы же говорим: человек – разумное животное. Таким
образом, животное лечит животное. Значит, животное лечит само себя. Не кажется ли вам это бессмысленным?
В чем ошибка этого рассуждения?
5. Определите какие ошибки допускаются в следующих доказательствах:
То, что должно быть является добром. Но зло должно быть. Значит, зло есть добро.
Если бы не было времени, то не было бы не одного дня. Если бы не было ни дня, то всегда
стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, было бы время. Следовательно, если бы не было
времени, то оно было бы.
Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит,
делать ошибки хорошо.
«Человеком» можно назвать многих. Вы – человек. Значит, вами можно назвать многих.
Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (существует).
25
6. Древнегреческий логик Диодор Кронос был автором многочисленных парадоксов, среди которых имеется и следующее доказательство невозможности движения: «Если что-то движется, то оно движется или в том месте, в котором находится, или в том, в котором не находится. Но
оно не движется в месте, где находится, ибо если оно в нем находится, оно не движется, а покоится. Оно не движется также и в том месте, где не находится, ибо если чего-то где-то нет, то там оно
и не движется. Поэтому ничто не движется».
Когда Диодор вывихнул плечо и обратился к врачу за помощью, врач с иронией сказал
ему: «Или ты вывихнул плечо в том месте, где оно находилось, или в том, где его не было. Однако, в соответствии с твоим доказательством, направленным против движения, ты не мог вывихнуть его ни в том, ни в другом месте. Значит, ты вообще его не вывихнул».
В чем ошибка рассуждения Диодора Кроноса?
7. В одном старом софизме доказывается, что глаза не являются необходимыми для зрения: «Для того, чтобы видеть, не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого
тоже видим. Поскольку кроме левого и правого глаз других глаз нет, оказывается, что ни один
глаз не является необходимым для зрения».
В чем ошибка данного рассуждения?
8. В старой гимназии ученик спрашивает: «Господин учитель, кто такой Диоген?» «Диоген?.. Хм, Диоген… Ну, ты мал, чтобы задавать такие вопросы».
Какой некорректный аргумент использует учитель?
9. Профессор N говорит, что студенты недостаточно много работают, но сам N ленив и
потому нет оснований полагать, что он прав в отношении студентов.
Как называется аргумент этого типа?
10. А.Шопенгауэр считал единственной целью спора победу над противником и рекомендовал не особенно ограничивать себя в способах ее достижения. Нужно показать, советовал Шопенгауэр, что утверждение противника, видимость опровержения которого вы хотите создать,
противоречит тому, что он сам делает или не делает» «Например, если противник отрицает самоубийство, обязательно нужно спросить его, почему он сам до сих пор не повесился, или если
утверждает, что Берлин нехороший город и что в нем невозможно жить, спроси его, почему он не
уезжает оттуда с первым поездом».
Как называется такого рода аргумент и является ли он корректным?
11. Платон разработал метод анамнезиса – очень постепенного введения новой, возможно,
революционной по своей сути идеи. Одна из черт данного метода – постоянные ссылки на то, что
вводимая идея в общем-то хорошо известна и остается только внятно изложить ее, что она не менее естественна, чем противоположное, считающееся по недоразумению общепринятым мнение.
Является ли этот метод корректным приемом аргументации? Применим ли он во
всех видах спора, в частности, в дискуссии?
12. Скажи, - обращается софист к молодому любителю споров, - может одна и та же вещь
иметь какое-то свойство и не иметь его?
- Очевидно, нет.
- Посмотрим. Мед сладкий?
- Да.
- И желтый тоже?
- Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого?
- Значит, мед желтый и сладкий одновременно. Но желтый – это сладкий или нет?
- Конечно, нет. Желтый – это желтый, а не сладкий.
- Значит, желтый – это не сладкий?
- Конечно.
- О меде ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом согласился, что желтый не значит
сладкий, и потому как бы сказал, что мед является и сладким и несладким одновременно. А ведь вначале ты твердо говорил, что ни одна вещь не может и обладать, и не
обладать каким-то свойством.
26
Удалось ли софисту доказать, что мед имеет противоречащие друг другу свойства,
являясь сладким и несладким вместе?
13. Знаете ли вы, о чем я сейчас хочу вас спросить? – нет. – Неужели вы не знаете, что
лгать нехорошо? – Конечно, знаю… - Но именно об этом и собирался я вас спросить, а вы ответили, что не знаете; выходит, вы знаете то, чего вы не знаете.
В чем ошибка этого рассуждения?
14. В одном из диалогов Платона приводится беседа, суть которой можно передать так:
- Значит, у тебя есть и Аполлон, и Зевс, и Афина. – Конечно. – И эти боги твои? – Мои родоначальники и владыки. – Но ведь твои же они или ты не признаешь, что они твои? – Признаю. –
А эти боги являются также и животными? Потому что ты признал, что все существа, у которых
есть душа – животные; или у этих богов нет души? – Есть. – Значит, они – животные. - Животные.
– Из животных ты признал своими тех, которых ты властен дарить, продавать, приносить в жертву
какому угодно богу? – Признал. – Так как ты признаешь своими Зевса и прочих богов, то, значит,
ты властен продавать или дарить их или пользоваться ими по своей воле, как и прочими животными?
Какие ошибки допущены в этом рассуждении?
15. Еще один пример софизма из диалогов Платона: «Кого хотят сделать мудрым, того хотят сделать таким, каким, он не существует, и, следовательно, хотят, чтобы он перестал существовать таким, каков он есть, т.е. чтобы он погиб».
В чем здесь ошибка?
16. Еще одно рассуждение оттуда же: «Подобно тому как Сократ, будучи другим относительно камня, не есть камень, то и отец Сократа, Софроникс, будучи другим относительно Хэридема, который есть отец Патрокла, не может считаться отцом; следовательно, у Сократа нет отца».
В чем ошибка?
17. – Сколько лет твоему отцу, мальчик? – Столько же, сколько и мне. – Как так? – Очень
просто: он стал моим отцом, когда я родился.
Какая здесь допущена ошибка?
18. Б.Рассел предложил следующий популярный вариант открытого им парадокса математической теории множеств.
Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли
он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется
сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, не
должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет
себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.
Может ли существовать такой парикмахер?
Существует ли таксист, который возит всех тех и только тех, кто не ездит на автомобиле сам?
Можно ли создать робота, который ремонтировал бы те и только те роботы, которые не ремонтируют себя сами? Кто ремонтировал бы этого робота?
Тема 6. Логика высказываний.
1. Основные принципы логики высказываний. Логика высказываний как совокупность
формул (тавтологии, противоречия, нейтральные формулы). Определение логического следования.
2. Табличные определения основных логических связок.
3. Понятие разрешающей процедуры. Правила приведения к нормальной форме.
4. Применение логики высказываний в релейно-контактных схемах.
27
Литература
Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.
Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
Гжегочик А. Популярная логика. Общедоступный очерк логики предложений. М., 1979.
Зегет В. Элементарная логика. М., 1985.
Ивин А.А. Логика. М., 2000.
Жоль К.К. Логика в лицах и символах. Научно-популярная книга. М., 1993.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии
(фундаментальный курс). В 2-х книгах. М., 1994. Книга 1.
Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул. М., 1995. (Глава «Исчисление высказываний»).
Упражнения
1. Определите значение истинности следующих высказываний:
Луна – планета и 2 + 3 = 5.
Луна – планета или 2 + 3 = 5.
1 – простое число и 2 – простое число.
1 – простое число или 2 – простое число.
Кислород – металл и 2  2 = 5.
Кислород – металл или 2  2 = 5.
Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.
Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.
Лев Толстой написал роман «Воскресение» или он написал роман «Анна Каренина».
Либо Лев Толстой написал «Воскресение», либо он написал «Анну Каренину».
Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на западе.
Если Солнце всходит на юге, то оно заходит на западе.
Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на севере.
Если Москва - большой город, то Солнце заходит на юге.
Если Москва – большой город, то Солнце заходит на западе.
Если 2  2 = 5, то Нью-Йорк – маленький город.
Если 2  2 = 5, то Нью-Йорк – большой город.
2. Придумайте по три примера:
Истинной импликации с истинным антецедентом (основанием импликации).
Истинной импликации с ложным антецедентом.
Ложной импликации.
3. Сформулируйте в виде импликаций следующие предложения:
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Всякий человек должен быть откровенен на исповеди.
Сумма углов треугольника равна 180.
Все новое – только хорошо забытое старое.
4. Пусть а есть высказывание «9 – четное число» и b – высказывание «9 – нечетное
число». Определите значения истинности следующих высказываний:
а) a  b,
д) ~ a  ~ b,
и) ~ a  ~ b,
б) b  a,
е) ~ b  a,
к) ~ a  b,
в) a  ~ b,
ж) ~ b  ~ a,
л) a  ~ b,
г) ~ a  b,
з) a  b,
м) ~ (a  b),
28
н) ~ (a  b),
о) ~ (~ a  b),
п) ~ (a  ~ b),
р) ~ (~ a  ~ b).
5. Используя таблицы истинности для логических связок, определите истинностное
значение приведенных сложных высказываний, предполагая, что а – истинное высказывание.
а) a  a,
е) a  ~ a,
б) a  a,
ж) ~ (a a),
в) a  a,
з) ~ (a  ~ a),
г) a  a,
и) ~ (a  ~ a),
д) a  ~ a,
к) a  ~ ~ a.
6. Пусть а – истинное высказывание, b – ложное высказывание. Определите истинностное значение следующих сложных высказываний:
а) (a  b)  a,
г) a  (a  b),
б) (a  b)  a,
д) (a  b)  a,
в) a  (a  b),
е) a  (b  a).
7. Определите с помощью таблиц истинности, какие из приведенных формул являются тавтологиями:
а) (a  b)  (b  a),
з) (a  b)  ~ (a  ~ b),
б) (a  b)  (b  a),
и) (a  b)  (~ a  b),
в) (a  b)  (b  a),
к) (a  b)  ~ (~ a  ~ b),
г) (a  b)  ~ b  ~ a,
л) (a  b)  ~ (~ a  ~ b),
д) (~ a  ~ b)  (b  a),
м) (a  b)  ~ (a  ~b),
е) (a  b)  a  b,
н) (a  b)  (b  a)  (a b).
ж) (a  b)  (~ a  b),
8. Определите, какие из приведенных высказываний являются тавтологиями:
Если Иванов здоров, то он здоров и богат.
Если Иванов здоров, то он здоров или богат.
Если Иванов здоров и богат, то он здоров.
Если Иванов здоров или богат, то он здоров.
Неверно, что число делится на 2 и на 3, только если оно не делится на 2 или не делится на
3.
Неверно, что число является простым или четным, если и только если оно не является
простым и не является четным.
9. «Два племени».
На острове живут два племени; молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил туземца, спросил его, кто он такой, и, когда услышал,
что он из племени молодцов, нанял его в услужение. Они пошли и увидели вдали другого туземца,
и путешественник послал своего слугу спросить его, к какому племени он принадлежит. Слуга
вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается, был ли слуга
молодцом или же лгуном.
10. «Турист».
Турист шел к озеру. Он дошел до перекрестка, откуда одна дорога вела вправо, а другая
влево; одна шла к озеру, а другая – нет. На перекрестке сидело двое парней, один из них всегда
говорил правду, второй всегда лгал. Оба они отвечали на любой вопрос, либо «да», либо «нет».
Все это было туристу известно, но он не знал, кто из них говорит правду, кто лжет; он также не
знал, какая из дорог ведет к озеру. Тогда он поставил обоим сразу один вопрос, каждый из них дал
на него свой ответ. Спрашивается, какой это был вопрос, раз турист по полученным ответам безошибочно решил, какая из дорог ведет к озеру?
29
Тема 7. Логика предикатов
1. Логика предикатов как расширенный вариант логики высказываний. Язык логики предикатов первой ступени.
2. Правильно построенная формула в логике предикатов: термы и формулы.
3. Правила вывода в логике предикатов.
Литература
Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.
Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991.
Зегет В. Элементарная логика. М., 1985.
Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1997.
Жоль К.К. Логика в лицах и символах. Научно-популярная книга. М., 1993.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии
(фундаментальный курс). В 2-х книгах. М., 1994. Книга 1.
Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул. М., 1995. (Глава «Исчисление предикатов»).
Упражнения
1. Выразите следующие высказывания на языке логики предикатов:
Все члены нашей команды обладают хорошими волевыми качествами.
Некоторые выдающиеся писатели были талантливыми музыкантами.
Все утки при ходьбе переваливаются с боку на бок.
То, что трудно, требует особого внимания.
Ни одно жирное животное не может бегать быстро.
Существует книга, которую некоторые не читали.
Ни один старый скряга не жизнерадостен.
Положения, противоречащие аксиомам, исключаются из научной теории.
2. Сформулируйте разговорным языком предложения, соответствующие следующим
формулам, заменив в них P, Q, R соответственно терминами «князь», «княжество», «владелец»:
x (Q(x)  y (P(y)  R(y,x))).
x y (P(x)  Q(x))  ~ R (x,y).
~ х (P(x)  y (R(x,y)  Q(x))).
3. Используя правила выводов логики предикатов, приведите высказывания, которые являются отрицанием следующих:
Существует наибольшее простое число. Некоторые практические занятия не являются
формой самостоятельной работы студентов. Существуют четные или нечетные числа. Ни одна гипотеза, выдвигаемая студентами при написании курсовых работ, не имеет теоретической значимости. Если кто-то из друзей попал в беду, все остальные спешили его выручить.
4. В каких из приведенных ниже умозаключений выполняются правила выводов логики предикатов?
Каждый человек является разумным существом. Следовательно, каждое разумное существо является человеком.
Все люди, и только они, являются разумными существами. Следовательно, все разумные
существа являются людьми.
30
Существуют люди, добросовестно относящиеся к своему делу. Следовательно, неверно,
что каждый человек добросовестно относится к своему делу.
Всякий, кто работает в этом учреждении, работает на совесть. Следовательно, всякий, кто
не работает на совесть, не работает в этом учреждении или работает в другом учреждении.
Некоторые философы - веселы. Некоторые философы – обладают бородой. Следовательно, некоторые бородатые философы – веселые люди.
Дополнительная литература для любознательных студентов, заинтересованных в продолжении знакомства с математической логикой.
Айер А.Д. Язык, истина и логика // Аналитическая философия: Избранные тексты. М.,
1993.
Аристотель. Соч.: В 4 т. М., 1978. Т.2.
Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М., 1965.
Бирюков Б.В., Тростников В.Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики. М., 1977.
Васильев Н.А. Воображаемая логика. М., 1989.
Витгенштейн Л. Философские исследования: Логико-философский трактат // Философские работы. М., 1994. Ч.1.
Витгенштейн Л. Замечания по основаниям математики // Философские работы. М., 1994.
Ч.11.
Вригт Г.Х. фон. Логико-философские исследования. Избранные труды. М., 1986.
Вригт Г.Х. фон. Логика и философия в ХХ веке // Вопросы философии, 1992, №8.
Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965.
Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М., 1947.
Гуссерль Э. Логические исследования // Гуссерль Э. Философия как строгая наука. Новочеркасск, 1994.
Делез Ж. Логика смысла. М., 1995.
Калужнин Л.А. Что такое математическая логика. М., 1964.
Карри З.Б. Основания математической логики. М., 1969.
Клини С.К. Математическая логика. М, 1973.
Клайн М. Математика: утрата определенности. М., 1984.
Коста да Н. Философское значение паранепротиворечивой логики // Философские науки.
1982, №4.
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.
Людвиг Витгенштейн: человек и мыслитель. М., 1993.
Маковельский А.С. История логики. М., 1967.
Петер Р. Игра с бесконечностью. М., 1967.
Ракитов А.И. Анатомия научного знания (популярное введение в логику и методологию
науки). М., 1969.
Рузавин Г.И. Научная теория: логико-методологический анализ. М., 1978.
Рузавин Г.И. Методологические проблемы аргументации // Вопросы философии, 1994,
№12.
Семиотика. М., 1983.
Смирнова Е.Д. Логика и философия // Вопросы философии, 2000, №12.
Современная западная философия. Словарь. М., 1998.
Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.
Фейс Р. Модальная логика. М., 1974.
Философия. Логика. Язык. М., 1987.
31
Фреге Г. Избранные работы. М., 1997.
Френкель А, Бар-Хиллел Й. Основания теории множеств. М., 1966.
Хилл Т.И. Современные теории познания. М., 1965.
Чёрч А. Введение в математическую логику. М., 1960.
Щедровицкий Г.П. Избранные труды. М., 1995.
32