МНОГОВАРИАНТНОСТЬ ЧТЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАПИСЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИНОСТРАННЫХ СТУДЕНТОВ
advertisement
МНОГОВАРИАНТНОСТЬ ЧТЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАПИСЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИНОСТРАННЫХ СТУДЕНТОВ Т.И. Кузнецова Центр международного образования МГУ имени М.В. Ломоносова В статье описываются всевозможные варианты чтения математических записей на примере простейших записей 2 + 3 = 5 и 8 – 3 = 5. Ключевые слова: математическая запись, вариант чтения, многовариантность чтения, обучение иностранных студентов. Знание отдельных математических терминов еще не означает, что школьник овладел математическим языком. Необходимо привить умение с их помощью составлять то или иное математическое предложение. Икрамов Дж. Математическая культура школьника Как было отмечено в наших работах [1, с. 94-96], [2, с. 133], при работе с иностранными студентами на начальном этапе обучения математике мы строим, совместно со студентами, терминологические семантические модели, объясняющие структуру языковых штампов, используемых в устной речи. Рассматривая чтение записи 2 + 3 = 5, (*) приведем систему моделей, в которых объединены варианты чтения этой математической записи, описанные в учебниках математики разных лет для отечественных школьников и для студентов-иностранцев (от Л.Ф. Магницкого до современных авторов – соответствующую библиографию можно найти в [3, с. 40-41, 47-48]). При этом будем придерживаться последовательности подачи рассматриваемого материала в процессе преподавания математики студентам-иностранцам подготовительных факультетов. 1. На первом же занятии по математике [4, с. 11] мы обсуждаем три варианта чтения записи (*), представленные в модели 1. 2+3=5 пять «два плюс три» равно пяти числу пять Модель 1 При этом первый вариант – часто употребляемый студентамииностранцами в начале изучения математики. Однако он неправильный (поэтому выделен курсивом). Два других варианта – одинаково правильные и имеют право на употребление в грамотной речи. Почему? Потому, что слово «равно» требует употребления после себя дательного падежа (равно чему?). Из двух правильных вариантов на первых занятиях в студенческой речи предпочтительно использовать вариант со словом «числу», поскольку вся тяжесть дательного падежа падает именно на это единственное слово. Что касается речи преподавателя, то в ней необходимо использовать и второй правильный вариант, демонстрируя склонение числительных. Естественно, желательно приветствовать соответствующее повторение вместе со студентами, тем более, попытки студентов использовать этот вариант в самостоятельном чтении. 2. Следующие варианты чтения записи (*) возникают на втором занятии по математике: 2.1) со словом «сумма» [4; с. 20] - строим модель 2: 2+3=5 пять сумма «два плюс три» равна пяти числу пять Модель 2 2.2) со словом «результат» (см. модель 3): 2+3=5 пять результат «два плюс три» равен пяти числу пять Модель 3 Объяснение трех вариантов в моделях 2 и 3 аналогично объяснению п. 1. Новым в этих моделях является появление вполне понятных словосочетаний «сумма … равна» и «результат … равен», демонстрирующих родовые соответствия. Здесь уместно обратиться к Учебному словарю математической лексики [5, с. 41], где читаем: равен, м.р.; равна, ж.р.; равно, ср.р.; равны, мн.ч. Применение форм «равен» и «равна» студентам понятна из моделей 2 и 3. Однако применение формы «равно» в модели 1 – не понятно: где то родовое соответствие, какое имеет место в моделях 2 и 3? Что задает, определяет, средний род? Этот вопрос характерен именно для иностранных студентов, точнее, «думающих» иностранных студентов, которые хотят досконально понять структуру русского языка, изучаемого ими в возрасте, достаточно взрослом для проведения рефлексии. Что касается отечественных учащихся средней школы, то следует заметить, что они учатся читать математические записи в более раннем возрасте, когда значительно чаще действует принцип «делай, как я!», нежели принцип «почему так?». Итак, в свое время, когда один из китайских студентов задал вопрос о том, почему в модели 1 мы используем форму «равно», а не какую-то другую форму (т. е. не «равен», не «равна», не «равны»), не хотелось отвечать «дежурными» словами «так принято математиками». Поэтому пришлось подумать-поискать вразумительный ответ. Специального объяснения нет, однако в математических текстах встречаются формы, проливающие свет на поставленный вопрос. Главный вывод из изучения математической литературы заключается в том, что чтение в модели 1 – сокращенное. Полное чтение дает объясняющий ответ (см. модель 4). выражение «два плюс три» равно 2+3=5 пяти числу пять Модель 4 Итак, здесь обычно сокращается слово «выражение» из понятного словосочетания «выражение … равно». Здесь и в дальнейшем сокращенные слова набраны курсивом. З а м е ч а н и е 1. Сокращение словосочетаний при чтении математических записей встречается нередко. Об этом подробно можно прочитать в [6, с. 65-67]. В том же втором занятии возникает аналогичный вопрос о чтении записи «5 8» - «пять не равно восьми». Почему опять «равно»? Полное чтение этой записи см. в модели 5. 58 число пять не равно восьми числу восемь Модель 5 Таким образом, здесь сокращается слово «число» из словосочетания «число … (не) равно». 2.3) В том же занятии предлагается чтение записей со словом «равны». По аналогии составим модель 6. 2+3=5 сумма «два плюс три» и число пять равны Модель 6 3. Теперь, наряду с уже приведенными вариантами чтения математической записи (*), рассмотрим и другие, объединив их в модели 1.1, 2.1, 3.1: равно пяти два плюс три равняетсячислу пять два и три это 2 +3 = 5 к двум прибавить три к числу два прибавить [число] три есть [число] пять получится к двум три будет Модель 1.1 2+3=5 равна пяти двух и трех равняетсячислу пять чисел два и три это сумма [число] пять числа два и числа три есть " два плюс три" и [число] пять равны Модель 2.1 2+3=5 равен пяти " два плюс три" равняется числу пять двух и трех это результат [число] пять сложения чисел два и три есть числа два и числа три и [число] пять равны Модель 3.1 4. Слово «число» в квадратных скобках означает, что его можно говорить, а можно и не говорить. Все варианты чтения модели 1.1 – сокращенные. Восстановим полные формы чтения вариантов модели 1.1 (см. модели 1.1.1 и 1.1.2): " два плюс три" Выражение " к двум прибавить три" Значениевыражения" к числу два прибавить [число] три" " к двум три" Модель 1.1.1 равно пяти равняетсячислу пять это [число] пять есть [числа] два и три сложить [число] два и [число] три к двум прибавить три к числу два прибавить [число] три " два плюс три" выражение " к двум прибавить три" получится Если значениевы - " к числу два прибавить , то [число] пять будет ражения [число] три" " к двум три" вычислить двух и трех сумму чисел два и три значениесуммычисла два и числа три " два плюс три" Модель 1.1.2 5. Теперь можно объединить модели 1.1, 2.1 и 3.2 в одну модель 7: равно пяти два плюс три равняется числу пять два и три это к двум прибавить три есть к числу два прибавить [число] триполучится [число] пять к двум три будет равна пяти двух и трех равняетсячислу пять чисел два и три это 2 3 5 сумма [число] пять числа два и числа три есть " два плюс три" и [число] пять равны равен пяти " два плюс три" равняется числу пять двух и трех это результат [число] пять сложения чисел два и три есть числа два и числа три и [число] пять равны Модель 7 З а м е ч а н и е 2. Модели 1.1, 2.1, 3.1 и, следовательно, модель 7 – не полные. Например, возможно использование вместо слов «это» и «есть» тире или слова «суть». Однако последнее можно считать устаревшим, а тире, с одной стороны, никак не произносится, но, с другой стороны, показывает, что при чтении соответствующего словосочетания в этом месте нужно сделать паузу. Примеры: 1) «два плюс три» - пять; 2) «два плюс три» суть пять; 3) выражение «два плюс три» и число пять равны; Выражение " два плюс три" равно пяти Значение выражения равняетсячислу пять это Значение суммы чисел два и три 4) [число] пять есть и (число) пять равны Значение (число), которое получается , если к двум прибавить три, В данной модели слово «число», заключенное в круглые скобки, дает самостоятельный вариант чтения. 5) равен пяти двух и трех равняетсячислу пять чисел два и три это результат вычисления суммы [число] пять числа два и числа три есть " два плюс три" и [число] пять равны 6) В модель 7 можно добавить полные варианты чтения из моделей 1.1.1 (или примера 4) и 1.1.2. Из примера 1 легко понять, что чтение с «тире» хорошо только в случаях простых выражений слева от знака равенства. Ясно, что последний пример получается из моделей 3.1 и 2.1. В дальнейшем, в зависимости от уровня подготовки группы иностранных студентов, отдельных студентов, можно демонстрировать те или иные варианты чтения записи (*), как собранные нами в модели 7, так и другие. Очевидно, что система словосочетаний модели 7 открыта и может не только воссоздаваться студентами самостоятельно или совместно с преподавателем, но и пополняться. 6. Предложенная методика может быть использована и для обучения чтению аналогичных записей, например, разности 8–3=5 (**) Последовательность используемых при этом моделей имеет вид: 8–3=5 пять «два минус три» равно пяти числу пять Модель 8 8–3=5 пять разность «два минус три» равна пяти числу пять Модель 9 8–3=5 пять результат «два минус три» равен пяти числу пять Модель 10 Как и в случае со сложением, первый вариант чтения во всех трех моделях 8 – 10 неприемлем, так как здесь требуется дательный падеж. Далее, воспользовавшись той же литературой, что и для сложения, получаем систему следующих моделей: 8–3=5 восемь минус три равно пяти от восьми отнять три от числа восемь отнять число три равняетсячислу пять это из восми вычесть три из числа восемь вычесть[число] три есть [число] пять получится от восьми три из восьми три будет восемь без трех Модель 8.1 8–3=5 равна пяти восьми и трех чисел восемь и три равняетсячислу пять это разностьчисла два и числа три [число] пять " восемь минус три" есть и [число] пять равны " восемь без трех" Модель 9.1 8–3=5 равен пяти " восемь минус три" равняетсячислу пять из восьми трех это из числа восемь числа три результат [число] пять вычитания есть трех из восьми и [число] пять равны числа три из числа восемь Модель 10.1 Представим полные варианты чтения из модели 8.1: " восемь минус три" " от восьми отнять три" " от числа восемь отнять [число] три" Выражение " из восьми вычесть три" Значение вы - " из числа восемь вычесть[число] три" ражения " от восьми три" " из восьми три" " восемь без трех" равно пяти равняетсячислу пять это [число] пять есть и [число] пять равны Модель 8.1.1 из восьми три из числа восемь[число] три вычесть тр и из восьми [число] три из числа восемь от восьми три от числа восемь[число] три отнять три от восьми [число] три от числа восемь " восемь минус три" " от восьми отнять три" " от числа восемь отнять получится Если , то [число] пять [число] три" будет выражение " из восьми вычесть три" значение вы " из числа восемь вычесть ражения [число] три" вычислить " от восьми три" " из восьми три" " восемь без трех" восьми и трех чисел восемь и три разность числа восемь и числа три значение разности " восемь минус три" " восемь без трех" Модель 8.1.2 Теперь объединим варианты чтения из моделей 8.1, 9.1 и 10.1 в одну модель: равно пяти восемь минус три равняетсячислу пять от восьми отнять три это от числа восемь отнять число три есть [число] пять из восми вычесть три получится из числа восемь вычесть[число] три будет равна пяти восьми и трех равняетсячислу пять чисел восемь и три это разность [число] пять 835 числа два и числа три есть " восемь минус три" и [число] пять равны равен пяти " восемь минус три" равняетсячислу пять из восьми трех результат это [число] пять из числа восемь числа три вычитания есть трех из восьми числа три из числа восемь и [число] пять равны Модель 11 З а м е ч а н и е 3. Относительно чтения математической записи с вычитанием, можно сделать те же замечания, что и в Замечании 2. Модели 8.1, 9.1, 10.1 и, следовательно, модель 11 – не полные. Приведем примеры вариантов, не вошедших в эти модели: 1) «восемь минус три» - пять; 2) «восемь минус три» суть пять; 3) выражение «восемь минус три» и число пять равны; Выражение " восемь минус три" равно пяти Значениевыражения равняетсячислу пять это 4) Значение разностичисел восемь и три [число] пять есть и [число] пять равны Значение(число),которое получается, если из восьми вычесть три, 5) равен пяти восьми и трех равняетсячислу пять чисел восемь и три это ðåçóëüòàò вычисления разности [число] пять числа восемь и числа три есть " восемь минус три" и [число] пять равны 6) В модель 11 можно добавить еще полные варианты чтения из моделей 8.1.1 (или примера 4) и 8.1.2. Предоставляем читателю, воспользовавшись настоящей методикой, самостоятельно составить аналогичную систему моделей для умножения и деления каких-либо чисел. Рекомендация работать со студентами подготовительного факультета в предложенном направлении очевидна, поскольку преподаватель на основном факультете, где предстоит им учиться, в своей речи может использовать любой из описанных вариантов чтения, а может быть, и какой-то другой … Ясно, что работа со студентами по настоящей методике поможет им в дальнейшем не только узнать и, следовательно, понять знакомые словосочетания, но и догадаться о смысле других, похожих, вариантов. Литература 1. Кузнецова Т.И. Систематизация штампов русского «математического языка» / Русский язык: исторические судьбы и современность: IV Международный конгресс исследователей русского языка (Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, филологический ф-т, 20 – 23 марта 2010 г.): Труды и материалы / Составители М.Л. Ремнева, А.А. Поликарпов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2010, с. 605 – 606. 2. Кузнецова Т.И. Терминология и обучение научному стилю речи / XII Конгресс Международной ассоциации преподавателей русского языка и литературы «Русский язык и литература во времени и пространстве», КНР, Шанхай, 10 – 15 мая 2011 г. В 5-ти томах / Под ред. Л.А. Вербицкой, Лю Лиминя, Е.Е. Юркова. – Шанхай: МАПРЯЛ, 2011 – Т. 3, с. 133 – 139. 3. Кузнецова Т.И. Функциональная модель выпускника подготовительного факультета для иностранных граждан // Вестник ЦМО МГУ. Филология. Культурология. Педагогика. Методика, 2010, № 4, с. 39 – 49. – (Памяти В.И. Арнольда) 4. Лазарева Е.А., Зверев Н.И. Арифметические операции: Пособие для начального этапа обучения математике иностранных учащихся. – М.: Ред.изд. Совет МОЦ МГ, 2005. – 95 с. 5. Кузнецова Т.И., Лазарева Е.А. Учебный русско-англо-китайский словарь математической лексики: Учеб. пос. для студентов-иностранцев международных факультетов университетов и вузов России / Пер. на англ. – авторов, на кит. – Ли Инань, Чжоу Ли, Гао Гочиан; Под общ. ред. Т.И. Кузнецовой. – М.: Ред.-Изд. Совет МОЦ МГ, 1999. – 58 с.; 2-е изд. – 2002; 3е изд. – 2005; 4-е изд – 2010. 6. Кузнецова Т.И. На пути интеграции обучения русскому языку общего владения и языку специальности (математика) // Вестник ЦМО МГУ. Филология. Культурология. Педагогика. Методика, 2009, № 2, с. 62 – 68.