Сценарий - МАОУ "СОШ №2"

Интегрированный урок
математики и истории
«В лаборатории Архимеда»
«Фестиваль проблемно-эвристических уроков»
Авторы: учитель математики Парфенова Е. В., учитель истории Домрачева Ю. В.
Образовательное учреждение: МОУ СОШ № 2 г. Колпашево
Открытый интегрированный урок математики и истории для родителей учеников
Класс: 5
Тема: «В лаборатории Архимеда»
Учебно-методическое обеспечение: учебник Математика – 5, Дорофеев Г. В.,
Петерсон Л. Г., М.: Издательство «Ювента», 2005 г.; учебник История Древнего
мира Саплина Е. В., Ляпустин Б. С., Саплин А. И., М.: издательство «Дрофа», 2005г.
Время реализации: 45 минут
Компьютерные медиапродукты: авторская презентация созданная в среде POWER
POINT
Задачи:
Образовательные – научить вычислять длину окружности, зная ее диаметр,
учиться делать выводы, устанавливать взаимосвязи; рассмотреть уже известные
исторические события с новой точки зрения.
Развивающие - развитие познавательных и творческих способностей учащихся, их
способностей к самообучению; способствовать развитию умений работать с
источниками информации.
Воспитательные – формирование коммуникативных и организаторских умений,
умение работать в коллективе, взаимодействовать со сверстниками и со взрослыми;
воспитание уважения к личности знаменитого ученого.
Необходимое оборудование и материалы: ПК, проектор, экран, раздаточный
материал (таблицы, банки, нитки, линейки), костюмы времен эпохи Архимеда.
План занятия:
Этапы занятия
Организационный
момент:
приветствие,
объявление темы урока
Историческая справка, выступления учащихся
Создание
проблемной
ситуации.
Театрализованное выступление.
Работа в группах по решению проблемы
Предъявление результатов, выводы
Сообщения учителя и учащихся о числе Пи
Сообщения учащихся об открытиях Архимеда
Рефлексия, анализ проделанной работы
2
Временная реализация
2 минуты
5 минут
5 минут
15 минут
7 минут
5 минут
3 минут
3 минуты
Ход занятия
Предварительно класс делится на подгруппы.
1ЭТАП ЗАНЯТИЯ (2 минуты)
Приветствие, объявление темы урока.
Учитель математики: В древней Греции жил ученый-первопроходец, посвятивший
всю свою жизнь науке. О его личности известно очень мало, но сделанные им
открытия говорят сами за себя. СЛАЙД 1.
2 ЭТАП ЗАНЯТИЯ (5 минут)
Учитель истории дает историческую справку о месте и времени событий
Учитель истории: Сицилия – крупнейший остров в Средиземном море –
расположена между Апеннинским полуостровом и североафриканской страной
Тунис. В 8 веке до н. э. на острове и на юге Апеннин высадились греки, основав
десятки колоний, в том числе и Сиракузы. Греки постепенно освоили эти
плодородные земли, так что южная часть современной Италии получила тогда
название «Великой Греции».
Греческая цивилизация к моменту рождения Архимеда переживала эпоху
политического упадка. В 4 веке до н. э. Грецию покорила «варварская» Македония.
После распада державы Александра Македонского в Восточном Средиземноморье в
конце 4 века до н. э. возникли новые царства, созданные его полководцами.
В Северной Африке происходило стремительное усиление Карфагена –
финикийской колонии, испытавшей сильное греческое влияние. На соседнем с
Сицилией Апеннинском полуострове самой мощно державой
стала
Римская
республика. Тем самым греческие города Сицилии оказались между двух огней и
должны были определяться – кого именно поддержать в противостоянии Рима и
Карфагена.
Сиракузы, богатейший город Сицилии, больше опасался Рима и поэтому во
время его войны с эпирским царем Пирром поддержали именно последнего. Эта
война с Римом прославила жителя Сиракуз Гиерона, который вскоре после
поражения римлян захватил в городе власть и объявил себя царем.
В это неспокойное время, около 287 года до н. э. в Сиракузах родился Архимед,
родственник новоиспеченного царя. Почти вся творческая деятельность ученого
происходила в эпоху Пунических войн, названных так потому, что римляне
именовали своих врагов карфагенян «пунами». Так кто же такой Архимед? [3]
СЛАЙД 2.
Сообщения учащихся
1 ученик: Архимед был одним из крупнейших ученых античности. Его принято
считать математиком, но в ту эпоху не существовало современного разделения
научного знания на отдельные отрасли. Большинство древних ученых занималось
самыми разными науками, однако Архимед даже среди них был фигурой
исключительной.
3
О достижениях этого человека можно судить хотя бы по числу статей в
современных энциклопедиях: аксиома Архимеда, закон Архимеда, Архимедова
спираль, Архимедов винт, Архимедовы тела, Архимедова сила.
Его исследовательская деятельность коснулась не только математики, но и физики,
механики, астрономии. Он изобретал изделия, применявшиеся в самых разных
сферах человеческой деятельности — от сельского хозяйства до военного дела.
Современники и не догадывались, насколько далеко Архимед опередил свое время.
Только ученые XX века поняли, что этот древний грек предвосхитил достижения
эпохи, отстоящей от него более чем на 2000 лет.[3]
Какой же была на самом деле жизнь Архимеда? СЛАЙД 3.
2 ученик: Тиран, объявивший себя царем Гиероном II, покровительствовал наукам и
писал трактаты по сельскому хозяйству. По всей вероятности, отец Архимеда Фидий
играл важную роль при его дворе: ведь он был не просто родственником царя, но и
видным астрономом-астрологом.
О нем историкам известно очень немного - исключительно по упоминанию в
одной из работ его сына. Тем более мы ничего не можем сказать о матери Архимеда.
Собственно говоря, точно не известен и год рождения ученого. Общепринятый «287
год до н. э.» получается, если из даты его смерти отнять возраст Архимеда к
моменту гибели, указанный в одном из поздних источников.
Как бы то ни было, с большой долей уверенности можно утверждать, что
Архимед родился в богатой семье и получил наилучшее в условиях Сиракуз
образование. Вряд ли стоит сомневаться в том, что своими глубокими знаниями в
астрономии и математике он 6ыл во многом обязан своему отцу.[3] СЛАЙД 4.
3 ученик: Завоевания Александра Македонского ознаменовали новую эпоху в
греческой истории. Крупнейшим
центром
эллинистической культуры стала
Александрия
Египетская. Александр Великий основал несколько городов под
названием «Александрия», но город в дельте Нила был первым и крупнейшим из
них.
Александрия представляла собой оазис греческой культуры: египтян, носивших
национальные одежды и не говоривших по-гречески, туда просто не пускали.
Главную достопримечательность этого города составлял храм Муз, при котором
располагался «Мусейон», или Музей. Члены этого первого в мировой истории
научно-исследовательского и учебного центра находились на полном содержании
Египетского государства и могли заниматься исследованиями в любой из
интересующих их наук.
В их распоряжении была крупнейшая в мире, насчитывавшая более 700 000 томов,
библиотека, ботанический сад, зоопарк. На соседнем острове Фарос находилось
одно из семи чудес света — маяк высотой в 100 метров. Там действовали
обсерватория и исследовательский центр для занятии анатомией, их хозяевами тоже
были ученые.
Не удивительно, что в Александрию съезжались ученые со всего греческого мира.
Среди них — философ Стратон, отец геометрии Евклид, астроном Аристарх. В этом
интеллектуальном раю и
Архимед занялся своей исследовательской
деятельностью.[2] СЛАЙД 5.
4
Учитель истории: Проведя несколько лет за границей, Архимед решил вернуться
домой в Сиракузы. Этот поступок был весьма необычен. Почти все ученые,
попавшие в Александрию стремились остаться там навсегда: слишком уж
благоприятными были там условия для научного творчества. В распоряжении
ученых находилась превосходная библиотека; государство оплачивало расходы на
проведение научных опытов, наконец не надо было думать о хлебе насущном.
Казалось бы, об этом можно только мечтать!
Но Архимед вернулся домой в Сиракузы. По возвращению домой он скорее всего
занялся математическими исследованиями, завершившимися открытием числа Пи.
А сейчас мы с вами совершим виртуальное путешествие в Сиракузы. СЛАЙД 6.
3 ЭТАП ЗАНЯТИЯ (5 минут) Театрализованное выступление учащихся класса.
Звучит греческая музыка Сиртаки. СЛАЙД 7.
Архимед сидит за столом, размышляет.
Слуга: Уважаемый, Архимед! К вам гости из далекого Понта Эвксинского.
Архимед: Пригласи гостей пройти в дом.
Гости: Хайрете! Калой кай агатой! Здравствуй! Прекрасный и совершенный!
Архимед: Путники! Вы знаю, прибыли ко мне с далекого Понта Эвксинского, из
Пантикапея! Да хранят боги вас и ваш полис! Какова цель вашего визита ко мне?
Гости: Мы устроители Олимпийских игр.
Архимед: Многие города могут похвастать своими олимпиониками, в том числе и
Сиракузы. С малых лет любой мальчик знает имена наших чемпионов! Хвала им!
Гости: Дело в том любезнейший Архимед, что нам нужна круглая арена равная 5
стадиям. Но мы не знаем каков диаметр будет у окружности, длина которой равна 5
стадиям. А без этих данных нам не построить необходимую дистанцию. Сможете ли
Вы помочь нам?
Архимед: Надо подумать…
4 ЭТАП ЗАНЯТИЯ (15 минут)
Учитель математики: Задача! Как, зная диаметр окружности, построить
окружность нужной длины? В этом нам поможет число Пи. СЛАЙД 8.
Итак, дорогие Архимеды, приступим к исследованиям и вслед за великим ученым
попробуем открыть это замечательное число, повторив опыт Архимеда.
У вас на столах – баночки, нитки, линейки, таблицы.
Измерим длину окружности при помощи нитки: опояшем банку ниткой, затем ее
распрямим, длина нитки будет примерно равна окружности. Чтобы получить более
точный результат, нужно опоясать банку ниткой несколько раз, а затем длину всей
нити разделить на количество опоясывающих кругов. Затем нужно измерить
диаметр окружности банки линейкой, результаты округлить до десятых.
Полученные данные заносим в таблицу. СЛАЙД 9.
5
5 ЭТАП ЗАНЯТИЯ (7 минут)
Результаты детей:
1 группа
С ср D
2 группа
3 группа
4 группа
5 группа
C:D Cср D C:D Cср D C:D Cср D C:D Cср D C:D
9,4
3,1
3
20,3 6,3 3,2
18,5 5,8 3,2
22,3 7,2 3,1
14
4,4 3,2
Учитель математики: Как же так? Баночки у вас у всех разные, а отношение длины
окружности к ее диаметру примерно одинаковое?
Учащиеся высказывают свои предположения. Совместно с учителем приходят к
выводу:
Вывод: диаметр любой окружности примерно в3 раза меньше ее длины. Когда
древние математики узнали об этом, они были так восхищены, что решили дать
этому числу особое название. Они назвали его числом Пи.
Учитель математики: Давайте поможем гостю Архимеда, высчитать какой нужен
диаметр, если С = 995. Будем считать, что Пи ~ 3.
Учащиеся вместе с учителем решают задачу.
D=995:3=331,7(М)
Вот такой диаметр нужно задать, чтобы получить длину окружности 995 метров.
6 ЭТАП ЗАНЯТИЯ (5 минут)
Сообщение учителя математики и учащихся о числе Пи.
Учитель математики: Древнеегипетские землемеры и архитекторы считали, что
длина окружности больше ее диаметра в 3,16 раза.
Древние римляне считали число Пи равным 3,12.
Почти сто лет рекорд точности оставался за английским математиком У. Шэнксом,
который за двадцать лет вручную вывел пи с 707 знаками после запятой. Шэнкс
сделал ошибку в расчетах [в 536 знаке]. СЛАЙД 10.
Уже в 1962 году было получено число пи со 100,000 знаков, в 1973 году достигнут
миллионный рубеж.
Последних достижений в этой области добились японские математики Йосиаки
Тамура и Ясумаса Канада.
Они рассчитали за 7,2 часа машинного времени число пи с 2,097,152 знаками после
запятой.
Потом, используя более быстрый компьютер, получили за 2,9 часа 4,194,304 знака, а
за 6,8 часа - 8,388,608 знаков.[4] СЛАЙД 11, 12.
1 ученик: У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников,
но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в
машиностроении, в корабельном деле. Для запоминания числа "Пи" было
придумано двустишие. К сожалению, мы не знаем автора и места первой
публикации его.
6
Двустишие написано по правилам старой русской орфографии, по которой после
согласной в конце слова обязательно ставился "мягкий" или "твердый" знак. Вот
оно, это замечательное историческое двустишие:
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.
Тому, кто собирается в будущем заниматься точными расчетами, имеет смысл это
запомнить. Так чему же равно число "Пи" с точностью до одиннадцати знаков?
СЛАЙД 13.
2 ученик: В практических расчетах редко бывает нужно знать более 3-5 цифр числа
Пи. Если со временем Вы их забудете, то задайте вопрос:
Что я знаю о круге? [4]
СЛАЙД 14.
7 ЭТАП ЗАНЯТИЯ (3 минуты)
Учитель математики: Как вы считаете, открытие числа Пи – важное событие в
математике?
Учащиеся: Да. Важное.
Учитель истории: Архимед был очень разносторонним человеком: он занимался не
только математическими исследованиями, но и исследованиями в других областях
знаний.
Сообщения учащихся об открытиях и изобретениях Архимеда.
1 Ученик: Вероятно, одним из
первых изобретений Архимеда был так
называемый «Архимедов винт».
Он представляет собой приспособление для подъема воды снизу вверх. Нижняя
часть установленного под наклоном цилиндра располагается в воде. Внутри него
помещается спираль в форме самозавинчивающегося винта. При ее вращении —
например, с помощью рукояти — вода, набранная в нижней части такого насоса,
поднимается к верхней части цилиндра. Такой подъёмный винт предназначался для
орошения прилегающих к Нилу зон и получил в Египте широкое применение.[3]
СЛАЙД 15.
2 Ученик: Однажды Архимеда позвал к себе Гиерон II. Царь только что заказал у
ювелира корону и передал ему необходимое количество золотых слитков. В то
время ходили слухи, что ювелиры, расплавляя слитки, добавляли в расплав немного
серебра и тем самым воровали неиспользованное золото. Поэтому царь попросил
Архимеда определить, содержит ли его корона серебро, не принося ей, однако,
никакого вреда.
Идея озарила его, когда он придя в баню, погрузился в баню и увидел, как его тело
вытесняет воду.
«Эврика! Нашел!» - воскликнул он, побежал поскорее домой, забыв одеться. Так
якобы был открыт закон Архимеда, позволяющий определить вес тела,
погруженного в жидкость.
7
Архимед немедленно пошел к Гиерону и использовав только что открытый закон
доказал, что ювелир и вправду был нечист на руку.[3] СЛАЙД 16.
3 Ученик: Итак, вы только что узнали о том, как Архимед сделал самое знаменитое
открытие. Плутарх, историк I века н. э., приводит существовавшее в его время
мнение о том, что Архимедом во время глубоких раздумий овладевал дух, очень
похожий на сирену из «Одиссеи» Гомера, заставлявший забыть обо всем на свете.
Он забывал о пище и об ухо-де за телом, так что его приходилось насильно
приводить в общественную баню. Но и там Архимед будто бы рисовал
геометрические фигуры на золе очага, а когда его тело натирали маслами, чертил
пальцем на нем. В таком же состоянии он будто бы пребывал и тогда, когда решал
заданную царем задачу. Он побежал домой голым потому, что в Древней Греции
люди мылись в общественных банях, представлявших собой, говоря современным
языком, крупные культурно-оздоровительные учреждения. Там мужчины проводили
целые дни — с утра до вечера. Существовали специальные бани и для женщин. Кроме ванн и комнат для переодевания, там имелись и сидячие ванны. В них людей
поливали водой, пока они сидели в них.
Историк I века н. э. Плутарх, приписавший Архимеду невероятную рассеянность и
творческую одержимость, утверждал даже, что его порой приходилось водить в
баню силой, но и там, как в забытье, Архимед рисовал геометрические фигуры на
всем, что попадется под руку.[3] СЛАЙД 17.
4 Ученик: В 218 году до н. э. Началась Вторая Пуническая война. В ходе войны
защитники Сиракуз использовали против римлян изобретенные Архимедом орудия.
Но тем не менее римлянам удалось проникнуть в Сиракузы. Когда римляне
ворвались в город и начали проводить массовые убийства, Архимед будто и не
услышал, что творится вокруг, и преспокойно продолжал заниматься своими
исследованиями. По одной версии, Архимед, рисовавший что-то прямо на земле,
сказал подошедшему к нему римскому воину: «Не трогай моих чертежей!» — и был
тут же убит на месте.
Плутарх, древнегреческий историк, приводит несколько других, еще более
трогательных рассказа.
Вариант 1. К Архимеду явился римский воин и потребовал следовать за ним к
римскому полководцу Марцеллу. Ученый попросил подождать пока он не закончит
доказательство какой-то теоремы, и был за это убит.
Вариант 2. Архимед сам, собрав математические инструменты, направился к
Марцеллу, но встретившиеся ему на пути римские воины сочли, что в его ящиках
золото, и убили ученого, чтобы забрать богатство себе. СЛАЙД 18.
В 75 году до н. э., через 137 лет после смерти Архимеда, римский политик и
философ Цицерон нашел в Сиракузах на заброшенном пустыре его надгробие, на
котором были изображены цилиндр и вписанная в него сфера. СЛАЙД 19.
При этом никто из жителей тогдашних Сиракуз ничего не знал о могиле
Архимеда.[3]
8 ЭТАП ЗАНЯТИЯ (3 минуты)
Учитель математики: Итак, давайте еще раз повторим, что нового узнали вы
сегодня.
8
- Что показывает число Пи?
- Как вычислить длину окружности, зная диаметр?
- Как вычислить диаметр, зная длину?
Итак, дорогие ученики, достижения Архимеда не ушли в прошлое. Они живут и в
настоящем, освещая нам будничную жизнь. Сегодня мы с вами сами смогли
убедиться в гениальности этого великого человека. СЛАЙД 20.
Учителя благодарят учеников и родителей.
1.
2.
3.
4.
Литература:
Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика – 5. - М.: «Ювента», 2005 г.;
Саплина Е. В., Ляпустин Б. С., Саплин А. И. История Древнего мира. - М.:
«Дрофа», 2005г.
100 человек, которые изменили ход истории. Архимед. – М.: «Де Агостини»
№ 12, 2008.
Приложение к газете «1 сентября» Математика, 1999 № 23
9